三角恒等變換與解三角形課件高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)_第1頁
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2025高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)三角恒等變換與解三角形考點一三角恒等變換BABA解析

由sin

α+sin

γ=sin

β,cos

β+cos

γ=cos

α,得sin

α-sin

β=-sin

γ,cos

α-cos

β=cos

γ,∴(sin

α-sin

β)2+(cos

α-cos

β)2=(-sin

γ)2+cos2γ=1,D考點二正弦、余弦定理及其應(yīng)用(多考向探究預(yù)測)考向1正弦、余弦定理與面積公式例2(1)(2023全國乙,文4)記△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若acosB-bcosA=c,且C=,則B=(

)C(1)解析

由acos

B-bcos

A=c及正弦定理,得sin

Acos

B-sin

Bcos

A=sin

C,即sin(A-B)=sin

C.C考向2解三角形中的最值與范圍問題例3(1)(2024黑龍江二模)在銳角三角形ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且c-b=2bcosA,則

的取值范圍為(

)B解析

因為c-b=2bcos

A,則由正弦定理得sin

C-sin

B=2sin

Bcos

A,又sin

C=sin(A+B)=sin

Acos

B+cos

Asin

B,所以sin

Acos

B+cos

Asin

B-sin

B=2sin

Bcos

A,則sin

B=sin

Acos

B-sin

Bcos

A=sin(A-B).A(3)(2024河南開封期末)在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,2asinA-bsinB=3csinC,若S表示△ABC的面積,則

的最大值為(

)D[對點訓(xùn)練2](1)(2024安徽合肥模擬)已知△ABC角A,B,C的對邊分別為a,b,c滿足,則角B的最大值為(

)AABABC考點三解三角形的實際應(yīng)用例4

(2024湖南岳陽二模)如圖,小明為了測量某高樓的高度AB,他首先在C處,測得樓頂A的仰角為60°,然后沿BC方向行走22.5米至D處,又測得樓頂A的仰角為30°,則樓高AB為

米.

[對點訓(xùn)練3](2024北京海淀模擬)一艘輪船在江中向正東方向航行,在點P處觀測到燈塔A,B在一直線上,并與航線成30°角.輪船沿航線前進1000米到達C處

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