高考數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí)專題能力訓(xùn)練5基本初等函數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)文

專題能力訓(xùn)練5基本初等函數(shù)、函數(shù)的圖象和性質(zhì)能力突破訓(xùn)練1.(2022廣西桂林模擬)函數(shù)f(x)=(x-1)0xA.(0,+∞) B.(1,+∞)C.(0,1)∪(1,+∞) D.(0,1)2.函數(shù)f(x)=ex+e3.(2022廣西桂林、河池、來賓、北海、崇左5月聯(lián)考)已知f(x)=x+3,x≤0,x,x>0,若f(a3)A.2 B.2 C.1 D.04.已知函數(shù)f(x)=lnx+ln(2x),則()A.f(x)在區(qū)間(0,2)內(nèi)單調(diào)遞增 B.f(x)在區(qū)間(0,2)內(nèi)單調(diào)遞減C.y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱 D.y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對稱5.(2022貴州遵義三模)若奇函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增,且f(1)=0,則滿足f(x)x-2A.(∞,1)∪(0,1) B.(1,0)∪(2,+∞)C.(1,0)∪(1,+∞) D.(1,0)∪(1,2)6.設(shè)偶函數(shù)f(x)滿足f(x)=12x+2(x≥0),則使不等式f(x1)<94成立的xA.(∞,1)∪(3,+∞) B.(1,3)C.(0,2) D.(∞,0)∪(2,+∞)7.已知f(x)是定義域?yàn)?∞,+∞)的奇函數(shù),滿足f(1x)=f(1+x).若f(1)=2,則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)=()A.50 B.0 C.2 D.508.若函數(shù)f(x)=sinx·[lg(2x+1)+mx]的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,則實(shí)數(shù)m的值為()A.lg2 B.lg2 C.4 D.29.設(shè)f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù),且f(1+x)=f(x).若f-13=13,則fA.53 B.1C.13 D.10.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間[0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增.若實(shí)數(shù)a滿足f(log2a)+f(log12a)≤2f(1),則a的取值范圍是11.若f(x)+3f1x=x+3x2log2x對x∈(0,+∞)恒成立,且存在x0∈[2,4],使得f(x0)>m成立,則m的取值范圍為12.若關(guān)于x的不等式3x2logax<0在區(qū)間0,13內(nèi)恒成立,求實(shí)數(shù)思維提升訓(xùn)練13.定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足:f(x+1)=f(x1),且當(dāng)1<x<0時(shí),f(x)=2x1,則f(log220)等于()A.14 B.1C.15 D.14.(2022廣西南寧二中檢測)已知函數(shù)f(x)=sinx,g(x)=x2+1,則圖象為下圖的函數(shù)可能是()A.y=f(x)+g(x)1 B.y=f(x)g(x)+1C.y=f(x)g(x) D.y=f15.已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增,f(3)=0,則不等式f(x+2)A.(5,2)∪(0,+∞) B.(∞,5)∪(0,1)C.(3,0)∪(3,+∞) D.(5,0)∪(1,+∞)16.若3a+log3a=9b+2log9b,則()A.a>2b B.a<2bC.a>b2 D.a<b217.若函數(shù)f(x)滿足:定義域?yàn)镽,f(xa)=f(xa),且f(x)=f(x),則稱函數(shù)f(x)為“雙對稱a函數(shù)”.已知函數(shù)f(x)為“雙對稱1函數(shù)”,且當(dāng)x∈[0,1]時(shí),f(x)=x3.記函數(shù)g(x)=f(x)+f(x1)3x(5≤x≤6),則函數(shù)g(x)的最小值為.

18.已知函數(shù)f(x),g(x)的定義域均為R,且f(x)+g(2x)=5,g(x)f(x4)=7.若y=g(x)的圖象關(guān)于直線x=2對稱,g(2)=4,則∑k=122f(k)=19.已知函數(shù)f(x)=exex(x∈R,且e為自然對數(shù)的底數(shù)).(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性與單調(diào)性;(2)是否存在實(shí)數(shù)t,使不等式f(xt)+f(x2t2)≥0對x∈R恒成立?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.答案：能力突破訓(xùn)練1.C解析:由題意得x-1≠0,x>0,x+1>0,解得x>0且2.A解析:因?yàn)閒(x)=ex所以exex≠0,解得x≠0,所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0}.又f(x)=e-x+exe所以函數(shù)f(x)=ex+當(dāng)x>0時(shí),ex+ex>0,exex>0,所以f(x)=ex+e-x3.B解析:∵f(x)=x+3,x≤0,x,∴必有a3≤0,a+2>0,∴a3+3=a+2解得a=2或a=1(舍去),∴f(a)=f(2)=2.4.C解析:f(x)=lnx+ln(2x)=ln(x2+2x),x∈(0,2).當(dāng)x∈(0,1)時(shí),x增大,x2+2x增大,ln(x2+2x)增大,當(dāng)x∈(1,2)時(shí),x增大,x2+2x減小,ln(x2+2x)減小,即f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增,在區(qū)間(1,2)內(nèi)單調(diào)遞減,故排除選項(xiàng)A,B;因?yàn)閒(2x)=ln(2x)+ln[2(2x)]=ln(2x)+lnx=f(x),所以y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱,故排除選項(xiàng)D.故選C.5.D解析:∵奇函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增,且f(1)=0,∴當(dāng)x∈(1,0)∪(1,+∞)時(shí),f(x)>0,當(dāng)x∈(∞,1)∪(0,1)時(shí),f(x)<0,又f(x∴f解得1<x<0或1<x<2,故滿足f(x)x-2<6.A解析:易知f(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減,且f(2)=94,由f(x1)<94得,f(x1)又因?yàn)閒(x)為偶函數(shù),所以x1>2或x1<2,所以x>3或x<1.故選A.7.C解析:由題意,可得f(x)=f(2+x)=f(x),則f(x+4)=f[(x+2)+2]=f(x+2)=f(x).故f(x)的周期為4.∵f(x)為定義在(∞,+∞)上的奇函數(shù),∴f(0)=0.∵f(2)=f(1+1)=f(11)=f(0)=0,f(3)=f(1)=f(1)=2,f(4)=f(0),∴f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0.∴f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)=f(49)+f(50)=f(1)+f(2)=2.8.B解析:因?yàn)楹瘮?shù)y=sinx為奇函數(shù),則y=lg(2x+1)+mx為偶函數(shù),故lg(2x+1)+mx=lg(2x+1)mx,即2mx=lg(2x+1)lg(2x+1),則2mx=lg2-x+12x+1=lg2x+122因?yàn)閤∈R,所以2m+lg2=0,解得m=lg2.故選B.9.C解析:∵f(x)是奇函數(shù),∴f(x)=f(x).又f(x+1)=f(x),∴f(x+1)=f(x),∴f(x+2)=f(x+1)=f(x),即函數(shù)f(x)的周期為2,∴f53=f2-13=f10.12,2解析:由題意知a>0,log12a=log2a1∵f(x)是R上的偶函數(shù),∴f(log2a)=f(log2a)=f(log12a∵f(log2a)+f(log12a)≤2∴2f(log2a)≤2f(1),即f(log2a)≤f(1).又f(x)在區(qū)間[0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,∴|log2a|≤1,1≤log2a≤1,∴a∈1211.(∞,6)解析:在f(x)+3f1x=x+3x2log2x中,以1x代替x,得f1x+3f(x)=1x+3x+2log2x,消去f1x,得f(x若x∈[2,4],則f(x)單調(diào)遞增,f(x)max=f(4)=6,故m<6.12.解:由題意知3x2<logax在區(qū)間0,1在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi),分別作出函數(shù)y=3x2和y=logax的圖象.觀察兩函數(shù)的圖象,當(dāng)x∈0,13時(shí),若a>1,函數(shù)y=logax的圖象顯然在函數(shù)y=3當(dāng)0<a<1時(shí),由圖可知,y=logax的圖象必須過點(diǎn)13則loga13≥13,所以a≥127,所以綜上,實(shí)數(shù)a的取值范圍為127≤a<1思維提升訓(xùn)練13.D解析:由f(x+1)=f(x1)可知函數(shù)f(x)是周期為2的周期函數(shù),所以f(log220)=f(2+log25)=f(log25)=f(log252)=f(2log25)=(22-log214.D解析:由題意,函數(shù)f(x)=sinx,g(x)=x2+1,根據(jù)函數(shù)圖象可得函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,所以函數(shù)為奇函數(shù).對于A,函數(shù)y=f(x)+g(x)1=x2+sinx不是奇函數(shù),所以A不符合題意;對于B,函數(shù)y=f(x)g(x)+1=sinxx2不是奇函數(shù),所以B不符合題意;對于C,函數(shù)y=f(x)g(x)=(x2+1)sinx,此時(shí)函數(shù)為奇函數(shù),又y'=cosx·(x2+1)+sinx·2x,當(dāng)x∈0,π2時(shí),y'>0,此時(shí)函數(shù)在區(qū)間0,π215.D解析:因?yàn)槎x在R上的偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增,所以f(x)在區(qū)間(∞,0]上單調(diào)遞減.又f(3)=0,所以f(3)=0.所以當(dāng)x<3或x>3時(shí),f(x)>0;當(dāng)3<x<3時(shí),f(x)<0.由f(x)為偶函數(shù),f(x+2)+f當(dāng)x>0時(shí),f(x+2)>0,則x+2>3或x+2<3,即x>1或x<5,又x>0,所以x>1.當(dāng)x<0時(shí),f(x+2)<0,則3<x+2<3,即5<x<1,又x<0,所以5<x<0.故不等式f(x+2)+f(-x16.B解析:設(shè)f(x)=3x+log3x,易知f(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增.∵3a+log3a=9b+2log9b=32b+log3b,∴f(2b)=32b+log32b>32b+log3b=3a+log3a=f(a),∴2b>a.17.17解析:因?yàn)閒(x)=f(x),所以當(dāng)x∈[1,0]時(shí),f(x)=f(x)=x3.又f(x1)=f(x1),所以f(x+1)=f(x1),即f(x)=f(x+2),所以f(x)是周期為2的周期函數(shù).由x∈[5,6],則x6∈[1,0],此時(shí)f(x)=f(x6)=(x6)3,由x1∈[4,5],x5∈[0,1],所以f(x1)=f(x5)=(x5)3,所以g(x)=f(x)+f(x1)3x=(x5)3(x6)33x=(x5)2+(x5)(x6)+(x6)23x=3x236x+91=3(x6)217,所以g(x)的最小值為17.18.24解析:由g(x)的圖象關(guān)于直線x=2對稱,可知g(2+x)=g(2x),g(x)=g(4x).∵f(x)+g(2x)=5,∴f(x)+g(2+x)=5.又g(2x)=g(2+x),∴f(x)=f(x).∵g(x)f(x4)=7,∴g(4x)f(x)=7.又g(x)=g(4x),∴f(x4)=f(x)=f(x).∴f(x)的周期為4.當(dāng)x=0時(shí),f(0)+g(2)=5,∴f(0)=5g(2)=1,∴f(4)=f(0)=1.當(dāng)x=2時(shí),g(2)f(2)=7,∴f(2)=g(2)7=3,∴f(2)=f(2)=3.當(dāng)x=1時(shí),f(1)+g(1)=5,g(1)f(3)=7,又f(3)=f(1),∴g(1)f(1)=7,∴f(1)=1,∴f(1)=f(1)=1,∴f(3)=f(1)=1.∴∑k=122f(k)=5[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)]+f(1)+f(2)=5×(1