工程力學(xué)課后習(xí)題答案桿類構(gòu)件的內(nèi)力分析答案

第六章桿類構(gòu)件的內(nèi)力分析

習(xí)題

6.1試求圖示結(jié)構(gòu)1-1和2-2截面上的內(nèi)力，指出A8和CO兩桿的變形屬于哪類根本變形，并說明依

據(jù)。

解：1a)應(yīng)用截面法：對(duì)題的圖取截面2-2以下局部為研究對(duì)象，受力圖如圖一所示：

圖一圖二

由平衡條件得：ZM.I=Q6X3—f；x2=0解得：FN=9KN

CD桿的變形屬于拉伸變形。

應(yīng)用截面法，取題所示截面1-1以右及2-2以下局部作為研究對(duì)象，其受力圖如圖二所示，由平衡條件

有：WM=°，6x2-&xl-M=0(1)

￡月.=。，，-八-6=。⑵

將為,=9KN代入(1)-(2)式，得：M=3kNmFs=3KN

AB桿屬于彎曲變形。

(b)應(yīng)用截面法，取1-1以上局部作為研究對(duì)象，受力圖如

圖三所示，由平衡條件有：

￡段=0,Fv-2=0FN=2KN

￡%=0,M-2X1=0M=2KN

AB桿屬于彎曲變形

6.2求圖示結(jié)構(gòu)中拉桿A3的軸力。設(shè)由AB連接的1和2兩局部均為剛體。

解：首先根據(jù)剛體系的平衡條件，求出AB桿的內(nèi)力。剛體1的受力圖如圖-所示

圖一圖二

平衡條件為：^A/c=0J0x4-^x8-Fvx4=0(1)

剛體2受力圖如圖二所示，平衡條件為：ZME=O,&x2-5,x4=0(2)

解以上兩式有AB桿內(nèi)的軸力為：FV=5KN

6.3試求圖示各桿件17、2-2和3-3截面上的軸力，并做軸力圖。

解：(a)如下圖，解除約束，代之以約束反力，做受力圖，如下圖卬。利用靜力平衡條件，確定約束

反力的大小和方向，并標(biāo)示在圖4中，作桿左端面的外法線n,將受力圖中各力標(biāo)以正負(fù)號(hào)，軸力圖是

平行于桿軸線的直線，軸力圖線在有軸向力作用處要發(fā)生突變，突變量等于該處總用力的數(shù)值，對(duì)于正

的外力，軸力圖向上突變，對(duì)于負(fù)的外力，軸力圖向卜突變，軸力圖如。，所小，截面1和截面2上的軸

力分別為&尸-2如FA（2=-8KN,

（b）解題步驟和（a）相同，桿的受力圖和軸力圖如（么）（瓦）所示，截面1和截面2上的軸力分別

為%=4KN尸N2=6KN

1c）解題步驟和（a）相同，桿的受力圖和軸力圖如（q）（G）所示，截面1,截面2和截面3上的

軸力分別為FV1=3FFN2=4F,Fn=4F

（d）解題步驟和（a）相同，桿的受力圖和軸力圖如（4）（&）所示，截面1和截面2

上的軸力分別為E、，i=2KNFV2=2KN

6.4求圖示各軸1-1、2-2截面上的扭矩，并做各軸的扭矩圖。

解（a）如下圖，分別沿1-1,2-2截面將桿截開，受力圖如火所示，用右手螺旋法那么，并川平衡條件

可分別求得：

7>16kN-m7；=-20kN.m,根據(jù)桿各段扭矩值做出扭矩圖如生所示。

b）用和（a）相同的方法求，如下圖々，用平衡條件可分別求得：7；=-3kN-mT2=2kNm

根據(jù)桿各段扭矩值自左向右做出扭矩圖如b2所示

6.5圖示等截面圓軸上安裝有4個(gè)皮帶輪，其中。輪為主動(dòng)輪，由此輸入功率100kW。軸的轉(zhuǎn)速為

刀=3（Xh7min。輪4、8及C均為從動(dòng)輪，其輸出功率分別為25kW、35kW、40kW。試討論：

1）圖示截面1-1、2-2處佗扭矩大小，作出該軸的扭矩圖；

2）試問各輪間的這種位置關(guān)系是否合理，假設(shè)各輪位置可調(diào)，應(yīng)當(dāng)怎樣布置？（提示：應(yīng)當(dāng)使得

粕內(nèi)最大扭矩最?。?/p>

6.6試求圖示各梁中指定控制面上的剪力、彎矩侑。

解：1a）如下圖

解法一截面法

-------------fr------------

欲求1-1截面的內(nèi)力，可沿1-1載面將梁截開，取右局部為A2c研

究對(duì)象，受力圖如外所示，截面上的內(nèi)力按剪力和彎矩正負(fù)EiF符

號(hào)的規(guī)定設(shè)為正的，利用平衡條件有：tfc

求2-2截面的內(nèi)力時(shí)，可沿2-2截面⑸）

將梁展開，求右局部為研究時(shí)象，受2

力圖如生所示，由于桿上無任何受力2C

（32）

情況，因此臧面2-2的受力情況為：^2=0M2=0

解法二：外力簡(jiǎn)化法

梁任意截面上的剪力和彎矩都是梁的內(nèi)力，根據(jù)平衡條件，它們應(yīng)分別與該截面以左（或以右）梁

上所有外力向截面形心簡(jiǎn)化后的主矢和主矩大小相等，方向相反。因此任意截面上的剪力等于該截面以

左〔或以右）梁上所有外力的代數(shù)和，使截面形心又順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)的外力取正值，反之取負(fù)值。梁任

意截面上的彎矩等于該截面以左[或以右）梁上所有外力對(duì)該截面形心之矩的代數(shù)和，使梁彎曲后曲率

為正之矩取正值，反之取負(fù)值。所以

截面1-1的內(nèi)力FS]=F=0

截面2-2的內(nèi)力FS2=0M2=0

（b）解法同（a）一樣，先解除支座約束，代之以約束反力，作受力圖，利用靜力學(xué)平衡條件得

2

截面2-2的內(nèi)力FS2=aqM2=-aq

截面3?3的內(nèi)力FS3=OM:=O

(e)解題思路如(a)一樣解除支庫約束，代之以約束反力，

利用靜力學(xué)平衡條件得

2

截面1-1的內(nèi)力Fsl=2aq=-^aq

截面2-2的內(nèi)力FS2=2aqM2=-1^(f)(f)解題思路如(a)--樣解除支座約束，代之以約束

反力，利用靜力學(xué)平衡條件得分=-"及=2/

截面1-1的內(nèi)力為]=/陷=-。尸截面2-2的內(nèi)力Fsz=-FM2=aF

6.7試寫出圖示各梁的剪力方程和彎矩方程，并作出剪力圖和彎矩圖。

解：(a)列剪力方程和彎矩方程。

應(yīng)用前一題提供的列剪力和彎矩方程的方法。FA=FMA=0

AB段：Fs(x)=F(0<x<a),A/(x)=Fx(0<x<a)

BC段：Fs(x)=0(aWxW2a),M(x)=Fa1aWxV2a)

作剪力圖于彎矩圖如下圖q

(b)列剪力和彎矩方程入二2的"八二-等

-0

5q

1

AB段：Fs^x)=2aq-qx[0<x<a),M(x)=2aqx—aq--------(0<x<a)

2

BC段：Fs(x)=aq1aWxW2a),A/(x)=aqx-2ac/(aWxV2a)

作剪力圖于彎矩圖如下圖4

(c)列剪力和彎矩方程E="E=0

AB段：Fs(x)=F(OWxVa),A^(x)=Fx(OWxVa)

BC段：Fs(x)=0(a<x<2a)?M(x)=O(a<x<2a)

作剪力圖于彎矩圖如下圖q

(d)列剪力和彎矩方程FA=^FC=-絲

aa

AB段:(0<x<a),M(x)=--x-Me(0<x<a)

M

BC段:1aWxV2a),M(x)=--x-2Me(aVxW2a)

作剪力圖于彎矩圖如下圖4

(e)列剪力和彎矩方程,巴=苧不=詈

Fs(x)=：aq_qx31,

AB段:(OVxWa),M(x)=—aqx--x2q(OWxWa)

,M^x)=^crq-^aqx

BC段：Fs(x)=--aq(a^x<2a)(a〈xW2a)

作剪力圖于彎矩圖如下圖q

(0列剪力和彎矩方程

=ac

AB段：Fs(x)~l(OVx《a)

M(.v)=—aqx—aq(OVxga)

2

BC段：Fs^x)=2aq-qx(a<x<2a)

A/(x)=2aqx-2a1q--x^q(aWx

<2a)作剪力圖于彎矩圖

如下圖工

2F-PF-1P

(g)列剪力和穹矩方程"=1—卜口=]—

,、7F-P,、?F-P

AB段：Fs(x)=——-——(OVxWa),M(x)=——-——x(OVxWa)

/、-F-P,F+P

BC段：Z\(x)=------(a<x<2a),M(x)=Fa------x(a<x<2a)

33

-F+2P2P-F

CD段：々(x)=-------(2aCx<3a)A/(x)=Fa+------x-2aq(2a<x<3a)

3

作剪力圖于彎矩圖如下圖4

(h)列剪力和彎矩方程&=匕=”

22

2

AB段：Fs.^x)=xq-^-[0<x<a)M^x)=^--^-x[OWxWa)

BC段：F(x)=^--xq

s(a<x<2a)M(x)=x—-a2q(aWxW2a)

4

作剪力圖于彎矩圖如下圖九

(i)列剪力和再矩方程卜B=20KN〃=2UK/V

5r2

AB段：Fs(x)=—5x(0WxV2m)M(x)=-^―(0WxW2m)

BC段:7^.(x)=10(2m<x<3m)M(x)=lOx—30(2mWxW3m)

CD段：Fs(x)=—10(3m<x<4m)M(x)=-10x+30(3mWx《4m)

UE段：&(x)=10-5x(4m<x<6m]M(x)=-90+30x-|x2(4mWxW6m)

作剪力圖于彎矩圖如下圖/；

(j)列剪力和彎矩方程入二/七二尸

AB段：Fs(x)=F(0<x<a)M^x)=Fx(OWxWa)

BC段：(x)=0(a<x<2a)A/(x)=Fa(aWxW2a)

CD段：Fs(x)=—F2a<x<3a)M^x)=3Fa—Fx(2aWxW3a)

作剪力圖于彎矩圖如下圖，

6.8設(shè)梁的剪力圖如下圖，試作彎矩圖及載荷圖。(梁上無集中力偶作用)

解：(a)如下圖，根據(jù)集度載

荷，剪力，彎矩間的關(guān)系，從q=0.5kN/m

左向右觀察剪力圖，因?yàn)榍皟?/p>

(bi)

段的剪力圖為水平線，所以該

兩段內(nèi)的q=0,即無分布載荷，2kN-m

第三段的剪力圖為斜直線，斜1

率為負(fù)，所以該段上作用有指

向朝下的均布荷載，并且三段

的始末都有剪力突變，說明這

些地方有集中力的作用，方向

順著突變的方向，大小為剪力圖在該處的突變值。因此，從左向右剪力突變依次為：向上的3KN,向下

的4KN,向上的2KN向上的3KN,載荷圖如為所示，根據(jù)載荷圖和剪力圖，作彎矩圖如的所示

仿照?qǐng)D(a)的方法，解(b)(c)(d)，做出載荷圖，彎矩圖如々,打，9，。2,4，出所示。

第七章桿類構(gòu)件的應(yīng)力分析與強(qiáng)度計(jì)算

7.1圖示階梯形圓截面桿AC,承受軸向載荷片=200kN與E=100kN,AB段的直徑［=40mli。

如欲使8C與AB段的正應(yīng)力相同，試求8c段的直徑。

解：如下圖：物體僅受軸力的作用，在有兩個(gè)作用力的情況下經(jīng)分析受力情況有：

AB段受力：FMB=RBC段受力：￡、,"=￡+&

AB段正應(yīng)力：5口=%=色窄=舄*

AAB%X40.0471

BC段正應(yīng)力：0"=9二令■4=4(4+戶)

’CAHC乃X42/42

而BC與八B段的正應(yīng)力相同，即，BBC=？B

解出：d=40nm=497w/w

2,；￡

7.2圖示軸向受拉等截面桿，橫截面面積A=500mm2,載荷產(chǎn)=50kN。試求圖示斜截面

=30°)〃?-〃?上的正應(yīng)力與切應(yīng)力，以及桿內(nèi)的最大正應(yīng)力與最大切應(yīng)力。

解：拉桿橫截面上的正應(yīng)力/。=8=￡=一^嗎4=100MRz

0AA500xIO-6

應(yīng)用斜截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力公式：ex3.0=(T().cos-a:?JU癡=—2sin2cr

有圖示斜截面"?-〃?上的正應(yīng)力與切應(yīng)力為：40。=15MPaT時(shí)=43.3MP。

當(dāng)。=0時(shí),正應(yīng)力到達(dá)最大,其值為4m=。,=100”尸。

即：拉壓桿的最大正應(yīng)力發(fā)生在橫截面上，其值為lOOMPa。

當(dāng)a=45°時(shí)，切應(yīng)力最大，其值為「a=［~=50MPa

即拉壓桿的最大切應(yīng)力發(fā)生在與桿軸成45°的斜截面上，其值為50MPao

7.3圖示結(jié)構(gòu)中4c為鋼桿，橫截面面積A=200mn?,許用應(yīng)力Mpa:BC為銅桿，橫截面

面積A2=300mm2,許用應(yīng)力上］,=1(X)Mpa。試求許可用

載荷忸］。

解：(1)分析受力，受力圖如圖7.7b所示。

解得：入陽=0-732/，F(xiàn)NAC=0.5175F

2)計(jì)算各桿的許可載荷。

對(duì)BC桿，根據(jù)強(qiáng)度條件，

A-

().732x/7

<[cr]=100AfPa

~AT2

解得：心回如二""型爭(zhēng)竺0=4Q98kN

0.7320.732

3上同=]60Ma

對(duì)AC桿，根據(jù)強(qiáng)度條件

AA

[b]A(160xl06Pa)x(200xl0^m2)

解得:F?---=-=-61-.8-4k-N---------

0.51750.5175

所以取卜MAX=40.98KN,即[”]=4U.98KN

7.4圖示簡(jiǎn)易起重設(shè)備中，BC為一剛性桿，AC為鋼質(zhì)圓截面桿，4c桿的直徑為4=40mm,許用拉

應(yīng)力為[b=170MPa,外力b=60kN,試校核AC桿的強(qiáng)度。

解：C較鏈的受力圖如下圖，平衡條件為

5F4F

解上面兩式有外八=—=100KN,—=80KN

4xF

AC桿所受的拉應(yīng)力為=-----%=79.58M4

4乂0.04~

所以有<T4C-[cr]=\^MPa，。AC所受載荷在許可范圍內(nèi)。

7.5圖示結(jié)構(gòu)，AB為剛性桿，1,2兩桿為鋼桿，橫截面面積分別為A=300mn?4=200mn?,材料

的許用應(yīng)力[司=160MPa。試求結(jié)構(gòu)許可載荷[F]。

解：AB桿受力圖如下圖，其平衡條件為：

由°=殳可得：0=區(qū)=O7"工6]=160與4

AA300x106L」

解得FWMKN

7

FN?0.25Tr-1.,.

D=—=------------<LT=160MPDa

2A,200x1O-6L」

解得FWV28KN,取兩者中較小的值：有[b]=64KW

7.6圖示結(jié)構(gòu)中AB為剛性桿。桿1和桿2由同一材料制成，尸=40kN,E=2(X)GPa,

[a]=160MPa,求兩桿所需要的面積.

解：AB桿受力圖如下圖，其平衡條件為：

由er=區(qū)可得0=區(qū)■=32c<[crl=l60Mpa

A?A4L」

解得A,>200mm2,

G=￡絲=型曳W[cr]=160MP4,解得

AALJ

2

A2>50/72/7?

7.7在圖示結(jié)構(gòu)中，所有各桿都是鋼制的，橫截面面積均等于3xl(r3m2,外力/=l(X)kN。試求各

桿的應(yīng)力。

解：B較鏈的受力圖如圖(a)所示，平衡條件為

￡6二0,FNA-FNCsina=O

(b)

3戶5F

解上面兩式有時(shí)I=7=75KN（拉力），F(xiàn)VC=^-=125KN1壓力）

C較鏈的受力圖如圖（b）所示，平衡條件為

￡FX=0,FNAC-FNCcosa=0,工弓=°，％sina-F加=0

3F

解上面兩式有（拉力）,

EMCUFROOKNFVD=—=75KN(壓力)

解出各桿的軸力后，就可求各桿的應(yīng)力

2今=需a=25Ma

crl1C=a=125呷Pa=41.67MPa

伙A3x10-3

FNAC1OOOOO%75000....

Pa=3333MPa?a=—=--------Pa=25MpDa

A3x10-33rnA3x10-3

7.8圖示橫截面為75mmx75mm的正方形木柱，承受軸向壓縮，欲使木柱任意橫截面上的正應(yīng)力不超

過2.4MPa,切應(yīng)力不超過0.77MPa,試求其最大載荷尸二？

解：木柱橫截面上正應(yīng)力到達(dá)最大，其值為?二J一

A752X10-6

即：拉壓桿的最大正應(yīng)力發(fā)生在橫截面上。/<\a]=2AMPa（1）

752X10^L」

拉壓桿的最大切應(yīng)力發(fā)生在與桿軸成45°的斜截面上切應(yīng)力最大,

(7_FF

<[r]=0.77MPt7(2)

其值為rnm

22A2X752X10-6

由（1）式得/W13.5KN,由（2）式得/W8.66KN,所以其最大載荷產(chǎn)=8.66K7V

7.9一階梯軸其計(jì)算簡(jiǎn)圖如下圖，許用切應(yīng)力團(tuán)=60MPa,D,=22mm,D2=18mm,求許可的

最大外力偶矩A/。。

解：用截面法求得AB,BC段的扭矩，并得到

AB段扭矩7；=2MeBC段扭矩T2=Me

由此可見AB段的扭矩比BC段的扭矩大，但兩段的直徑不同，因此需分別求出兩段的切應(yīng)力AB段

二7；=2K.

=9.57M,xlO5<[r]=6OMP?

I.max11rht

“m^(0.022/n)

解得有M,=62.70N?m

M

⑶=60MPQ

BC段：：r2nux8.73M,xl0‘W

Wp2f(0.018〃Z)3

解得有M<=73.77N*m

兩值去較小值，即許可的最大外力偶矩Me=62.70N?〃?

7.10圖示空心圓軸外徑。=1（X）mm,內(nèi)徑d=80mm,扭矩

T—6kN-m,G=80Gpa,試求：（1）橫截面上A點(diǎn)（0=45mm）的切

應(yīng)力和切應(yīng)變：(2)橫截面上最大和最小的切應(yīng)力：(3)畫出橫截面上切應(yīng)力沿直徑的分布圖。

解：(1)計(jì)算橫截面上A點(diǎn)(p=45mm)的切應(yīng)力和切應(yīng)變

空心圓軸的極慣性矩為I’=—(l-a4)=^^[1-(—)4]

P32320.1

A點(diǎn)的切應(yīng)力一方6000x0.045

=46.58MP〃

^0.140.08”

6

A點(diǎn)切應(yīng)變/=得=46.58X10=0.58x10一3

80xl09

(2)橫截面上最大和最小的切應(yīng)力

TD6000x0.05

橫微面上最大的切應(yīng)力在其最外緣處"心=51.76MPa

/TO./

0.084

[1-("6T)

橫截面上最小的切應(yīng)力在其內(nèi)徑邊緣％m=—=——=41.41MRz

4

21P^O.l0.084

32(0.J

(3)橫截面上切應(yīng)力沿直徑的分布圖如圖(a)所示

7.11截面為空心和實(shí)心的兩根受扭圓軸，材料、長度和受力情況均相同，空心軸外徑為內(nèi)徑為",

巨〃/。=0.8°試求當(dāng)兩軸具有相同強(qiáng)度(H實(shí)皿=上卜a)時(shí)的重量比。

解：令實(shí)心軸的半徑為〃實(shí)心軸和空心軸的扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)分別為

TT

當(dāng)受力情況向同，實(shí)心軸和空心軸內(nèi)的最大切應(yīng)力相等時(shí)，有：一=—

W

6P2

冗d§

所以可得W川二,即一^-=0.0369403

「16

所以￡>=?!4：=1.1924

16x0.0369乃

設(shè)實(shí)心軸和空心軸的長度均為1,材料密度為p,那么空心軸與實(shí)心軸的重量比

7.12一電機(jī)的傳動(dòng)軸直徑d=40mm,軸傳遞的功率P=30kW,轉(zhuǎn)速〃=1400r/min。材料的許用

切應(yīng)力F]=40MPa,試校核此軸的強(qiáng)度。

30

解：傳動(dòng)軸的外力偶矩為歷.=955()——N=204.64N?"

e1400

T20464x16

軸內(nèi)最大切應(yīng)力r=——=--=———-Pa=16.28MP。<[r]=40MPa

叱，—d3乃x0.043

16

所以平安

7.13一傳動(dòng)軸，主動(dòng)輪A輸入功率為E=36.8kW,從動(dòng)輪5、C、。的輸出功率分別為

%=E，=11.0kW,分=14.8kW,軸的轉(zhuǎn)速為〃=3(X)r；min。軸的許用切應(yīng)力團(tuán)=40MPa,

試按照強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)軸的直徑。

解：各輪的外力偶矩分別為

M.=9550—N?m=Tl7T.46N?m，MR=M=9550—N?m=350.11N?m

43008<c3oo

1481171466

=9550^N?〃?=471.13N?〃z7=—="g.二<[r]=40xl0Pa

0300%叱，二

16

d2/16xU7卜46_00530機(jī)=^3.0mm,因此軸的最小直徑為53.0mm

V40xl()6]

7.14如下圖，一鉆探機(jī)鉆桿的外徑O=60mm,軸的內(nèi)徑"=50mm,功率尸=7.36kW,轉(zhuǎn)速

/i=180r/min,鉆桿鉆入土層的深度/=40m,材料的許用切應(yīng)力[r]=40MPa。如土壤對(duì)鉆桿的阻

力可看作是均勻分布的力偶，試求此分布力偶的集度〃z,并作出鉆桿的扭矩圖，進(jìn)行強(qiáng)度校核。

解：計(jì)算阻力矩集度

首先計(jì)算外力偶矩M,=9550-=9550x2^N?m=390.2/V-w

n180

再對(duì)其利用靜力學(xué)平衡條件ZM、=0^nl-Me=0

M3902

可得阻力矩集度m=—二上一N?m/m=9.755N?〃/m

I40

作扭矩圖：由圖一，扭矩7=7(戈)=/世，是沿鉆桿軸線方向橫截面位置坐

標(biāo)x的線性函數(shù)，所以，扭矩圖如圖二所示。

對(duì)鉆桿進(jìn)行強(qiáng)度校核

鉆桿的最大工作切應(yīng)力

ml9.76x40

Pa=\l.UMPa

江(?9

因最大工作切應(yīng)力/x=17.77M&<[r]=4()MP?,所以平安

7.15如下圖一簡(jiǎn)支梁，梁上作月有均布載荷q=2kN/m,梁的跨度/=4m,橫截面為矩形，尺寸如

下圖，試計(jì)算梁內(nèi)穹矩最大截面上的最大正應(yīng)力和彎矩最大截面上〃點(diǎn)的正應(yīng)力。

解：因結(jié)構(gòu)和載荷均對(duì)稱，所以很容易的應(yīng)用靜力學(xué)平衡條件確定支座反力

FA=FB=4KN

其彎矩圖見圖所示，梁內(nèi)最大彎矩MgK=《=4KN

o

梁內(nèi)彎矩最大截面上的最大正應(yīng)力在梁正中橫截面的最上端和最下端，即A

點(diǎn)和B點(diǎn)處

彎矩最大截面上Z點(diǎn)的正應(yīng)力4=*'皿?"=")()°=70.3例尸。

，zbh

12

7.16一矩形截面簡(jiǎn)支梁由圓木鋸成。F=5kN,a=1.5m,[日=10MPa。試確定彎曲截面系數(shù)為

最大時(shí)矩形截面的高寬比力/方，以及鋸成此梁所需木料的最小直徑4。

解：因結(jié)構(gòu)和載荷均對(duì)稱，所以很容易的應(yīng)用靜力學(xué)平衡條件確定支座

反力E、=FB=5KN

作受力圖，梁內(nèi)最大彎矩

M,.AX=F.xa=5x\.5KN*m=7.5KN

/Vf

應(yīng)用彎曲正應(yīng)力的強(qiáng)度條件<Tmax=^-<[cr]

Wz

可計(jì)算出梁應(yīng)具有的彎曲截面系數(shù)

=7.5X104W3

假設(shè)矩形截面梁是由圓柱形木料鋸成的，那么有幾何關(guān)系hz+b2=d2

bh2〃(八〃2)

所以該矩形截面的彎曲截面系數(shù)”/--------

66

dWd2Wd2-3/?2

假設(shè)以b為自變量，那么取最大值的條件是巴上=o,所以有=0

dbdb~6

將②代入上式得-=72=1.414,由式①得I%二”N7.5x10-4,〃3

h6

聯(lián)立④⑤兩式求解，可得力20.1317n=131mm,h>185〃〃〃,

22

將b,h的數(shù)值代入式②得d=Ji+/P=V131+185mm=2X1mm

所以，糧所需木料的最小直徑為227mm

7.17如下圖外伸梁上面作用一載荷2()kN,梁的尺寸如下圖，梁的橫截面采用工字鋼，許用應(yīng)力

[a-]=60MPao試選擇工字鋼的型號(hào)。

解：解除支座約束，代之以約束反力

作受力圖，如圖(a)所示，利用靜力學(xué)平衡條件可解得支座反力

F

作剪力圖和彎矩圖，如(b)(c)所示，由圖中可見最大剪力和

|FBFc

最大彎矩分別為

有彎曲應(yīng)力的強(qiáng)度條件

20000~E8RT

可得梁的彎曲截面系數(shù)W,>/n3=333cm'

z60xl06

(a)

查表可得25a工字鋼的W7=401.88C77/，

所以選用25a工字鋼

M

20KNm

7.1R如下圖一矩形截而簡(jiǎn)支梁,跨中作用集中力尸,Z=4m,/?=120mm./z=180mm,彎曲時(shí)

材料的許用應(yīng)力為[b]=10MPa,求梁能承受的最大載荷小x。

解：因結(jié)構(gòu)和載荷均對(duì)稱，所以很容易的應(yīng)用靜力學(xué)平衡條件確定支座反力

LLF

FA=FB=—

FI

作受力圖，梁內(nèi)最大彎矩Mnax=y=F

應(yīng)用彎曲正應(yīng)力的強(qiáng)度條件=一^引可

%

可計(jì)算出梁應(yīng)能承受的載荷范隹

可解出F<l()xl()6x=6.48KN

6

所以梁能承受的最大載荷FnHX=6.48KN

7.19圖所示一T形截面鑄鐵外伸梁，所受載荷和截面尺寸如下圖，鑄鐵的許可應(yīng)力[b』=40MPa,

[rrt]=l(X)MPa,試校核梁的調(diào)度。

他.丁gn/rMn-14x3x7+20x3x15.5s

解：截面的幾何性質(zhì)曠14x3+20x32所

作梁的方矩圖如3)所示在B截面有

20X103X5X10~2

在截面有?

C6901.5x10-8Pa=14.49MPa[a.]=]OOMPa

由此可知，最大應(yīng)力小于許用應(yīng)力，平安。

7.20如下圖為一外伸工字型鋼梁，工字型鋼的型號(hào)為22a,梁上載荷如下圖，/=6m,F=30kN,

q=6kN/m,材料的許用應(yīng)力為[司=170MPa,[r]=100MPao試校核梁的強(qiáng)度。

解：利用型鋼規(guī)格表查得，22a號(hào)工字鋼截面的

qF

〃〃\

Wz=309cJ—=18.9c?d=l.SirunwinB

Sz,maxAVs

CFDI]

解除支座約束，代之以約束反力，作受力圖，如圖(a)所示，<——

1//311/2

利用靜力學(xué)平衡條件可解得支座反力

作剪力圖和彎矩圖，如(b)(c)所示，由圖中可見最大剪力和

最大彎矩分別為吊max=19KNMmax=39KN?,n

有彎曲應(yīng)力的強(qiáng)度條件

5=絲4=390()0Pa=126.21MPa<[c

(C)

max-6

W7309X10

最大正應(yīng)力與最大切應(yīng)力均小于許用正應(yīng)力和許用切應(yīng)力，平安。

7.21一簡(jiǎn)支工字型鋼梁，/=6m,q-6kN/m,F=2()kN,材料的許用應(yīng)力為[b]=170MPa,

[r]=100MPa,試選擇工字鋼的型號(hào)。

解：解除支座約束，代之以約束反力，作受力圖如圖(a)所

示，因結(jié)構(gòu)對(duì)稱，利用靜力學(xué)平衡條件可解

得支座反力FA=28KNFB=28KN

作剪力圖和彎矩圖，如(b)(c)所示，由圖中可見最大剪力

和最大彎矩分別為

有彎曲應(yīng)力的強(qiáng)度條件

Mnax47000/]

4*=高絲=W"r1=17bMpa

可得梁的彎曲截面系數(shù)也24700。3=276.47。/

/170x1()6

查型鋼表可得工字鋼的叱,=

22aA309cM,d=7.5mm,0?=18.9C/H

JXmax

所以選用25a工字鋼

最后，作彎曲切應(yīng)力強(qiáng)度校核

64

7.22鑄鐵制成的槽型截面梁，C為截面形心，/z=40xl0mm,=140mm,=60mm,

/=4m,=20kN/mA/c=20kN-m,[(Tt]=40MPa,[/]=150MPa。(1)作出最大正彎矩

和最大負(fù)彎矩所在截面的應(yīng)力分布圖，并標(biāo)明應(yīng)力數(shù)值；(2)校核梁的強(qiáng)度。

截面的幾何性質(zhì)

在最大負(fù)彎矩處截面有

在最大正方矩處截面有

「口

。二=36.5X103X1*()2二121.15MPaA卬=AOMPa

max4xl0-5'

應(yīng)力分布圖如下圖

最大負(fù)彎矩處應(yīng)力分布圖最大正彎矩處應(yīng)力分布圖

(2)根據(jù)上面所算的最大正彎矩所在截面的拉應(yīng)力，發(fā)現(xiàn)最大正彎

矩所在截面的拉應(yīng)力都大于許可拉應(yīng)力，強(qiáng)度校核不合理.。

第八章連接件的實(shí)用計(jì)算

8.1矩形截而木折桿的接頭如下圖.軸向拉力廠=50kN,截而寬度〃=250mm,木材的順紋許用擠

壓應(yīng)力[0、、]=lOMPa,順紋許用切應(yīng)力p]=lMPa。試求接頭處所需的尺寸/和。。

0=.=50x10,<

解：擠壓面'二而加4c”250x1()6

5()x1(下

a>=20〃?〃?

故250x10

F50xlQ3

s<lxl06

剪切面：45=仍故A^~/x250xl06

1.47>---=200mm

以250

8.2圖示螺栓聯(lián)接，外力b=200kN,板厚度Z=20mm,板與螺栓的材料相同，其許用切應(yīng)力

[r|=8()MPa,許用擠壓應(yīng)力[/]=2(X)MPa,試設(shè)計(jì)螺栓的直徑。.

解：擠壓面A,”=td①”=—=lOOxl。<2(X)x1(P故d>3.05m

4"x0.02

剪切面：A=2乃r=2乃⑶=-7rd2T=^=2[^xU)<80xl06

⑵2A口

2

因此d>0.05m

8.3圖示一銷釘受拉力尸作用，銷釘頭的直徑0=32mm,力=12mm,銷釘桿的直徑

d=20mm,許用切應(yīng)力用=120MPa,許用擠壓應(yīng)力300MPa,[cr]=160MPao試求

銷釘可承受的最大拉力大山。

解：拉桿頭部的切應(yīng)力2■一不一茄加

FF

拉桿頭部的擠壓應(yīng)力b歷=---

4“乃(獷一屋)

從而：F=T=3.14x20x103x12x103xl20xl06A^=90.4KN<F.

aAy=11mMAiX

所以應(yīng)取尸=90.4MV；

FF9()4KN

再進(jìn)行強(qiáng)度校核：。=土二—==------絲上~,—=72.0MPa

A庶3.14x(20xl0-3)-in2

8.4圖示兩塊鋼板用直徑d=20mm的鉀釘搭接，鋼板與鉀釘材料相同。F=I60N,兩板尺寸相同,

厚度r=10mm,寬度力=120nun,許用拉應(yīng)力[。]=160MPa,許用切應(yīng)力[7]=14()MPa,許用

擠壓應(yīng)力[3[=320MPa,試求所需要的鉀釘數(shù)，并加以排列，然后校核板的拉伸強(qiáng)度。

解：先考慮受剪切力時(shí)的情況，在鋼板和鉀釘都到達(dá)許用剪切應(yīng)力時(shí)，

由7二——?4—nci和ci——c廣得,〃/

7r

As44,“—a*.r

4

將團(tuán)=140MPa,d=0.020m代入上式，得

由外=；，4”=",,%=dt得〃=F

44sqsdt9A

將0,s=[0,』/=°?01代入上式，得

由以上兩式可以確定鉀釘?shù)膫€(gè)數(shù)為四個(gè)，下面確定排列方式為

由b=——(々為一行中聊釘個(gè)數(shù))得，勺=

將b=[b],A=().01x0.12=O.CX)12m2=O.(XX)2m2代入上式得

所以每排只排一個(gè)，共四排，在此種排列情況下，強(qiáng)度符合條件。

8.5圖示直徑為30mm的心軸上安裝著一個(gè)手搖柄，桿與軸之間有一個(gè)鍵K,鍵長36mm,截面為正方

形，邊長8mm,材料的許用切應(yīng)力[r]=560MPa,許用擠壓應(yīng)力[5、]=200MPa,試求手搖柄右

端產(chǎn)的最大許可值。

解:擠壓面為A加=4x36=144mm2

故最大擠壓應(yīng)力為Fhs=/A==144mm2x2(X)MPa=28.8kN

剪切面為A=8x36=288mm2

故最大剪切應(yīng)力為FS=Aa=A[a]=288mm?x560MPa=161.28kN

由于品<e，所以取=28.2kN,

由力矩平衡條件