蘇科版八年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試題帶答案

蘇科版八年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試卷一、單選題1．下列圖標(biāo)中，軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．2．下列實數(shù)中，無理數(shù)的是（）A．B．C．D．3．3.14159精確到千分位為（）A．3.1B．3.14C．3.142D．3.1414．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c，下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A．∠B＝∠C+∠AB．a(chǎn)2＝（b+c）（b﹣c）C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．a(chǎn)：b：c＝3：4：55．已知實數(shù)x，y滿足，則以x，y的值為兩邊長的等腰三角形的周長為（）A．12B．15C．18D．12或156．對角線互相垂直的四邊形叫做“垂美”四邊形，現(xiàn)有如圖所示的“垂美”四邊形ABCD，點E為對角線BD上任意一點，連接AE、CE．若AB=5，BC=3，則AE2-CE2等于（）A．7B．9C．16D．25二、填空題7．9的算術(shù)平方根是．8．比較大小：_________4.（填“”、“”或“”）9．如圖，△ABC≌△DEF，BE＝5，BF＝1，則CF＝_____．10．若等腰三角形的頂角為50°，則它的底角的度數(shù)為________．11．若一個三角形的三邊之比為5：12：13，且周長為60cm，則它的面積為_____cm2．12．如圖，在△ABC中，邊AB、AC的垂直平分線交于點O，連接OB、OC．若∠BOC=72°，則∠BAC的度數(shù)為________．13．用“◎”表示一種新運算：對于任意正實數(shù)a，b，都有a◎b=+3．若m>0，則m◎(m◎36)的值為________．14．如圖，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為D，CE為△ACD的角平分線．若CD=8，BC=10，且△BCE的面積為32，則點E到直線AC的距離為________．15．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，點D、E在邊BC所在的直線上，且AB=DB，AC=EC，則∠DAE的度數(shù)為________．16．在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，將△ABC沿射線AB翻折，得到△ABD，再將AC沿射線AB平移，得到EF，連接DE、DF，則△DEF周長的最小值是__．三、解答題17．計算：（1）

（2）18．求下列各式中x的值：（1）(x-3)3+64=0

（2）(x+2)2=4919．已知：如圖，，，，．求證：．20．如圖，學(xué)校操場有一個垂直于地面的旗桿，愛動腦筋的小明利用足夠長的升旗繩子和卷尺測算旗桿高度，測量方法如下：將升旗的繩子拉直到旗桿底端C，并在繩子與旗桿底端C重合處做一個記號D，然后將繩子拉直到離旗桿底端5米B處，發(fā)現(xiàn)此時繩子B處距離記號D處1米．請你幫小明算出旗桿AC的高度．21．已知某正數(shù)的兩個不同的平方根分別是2a-17和a+8，b-10的立方根是﹣2，c是的整數(shù)部分．(1)求a-b+c的值．(2)求a+ba+3c的平方根．22．如圖，在△ABC中，AB=AC．(1)用無刻度直尺和圓規(guī)作圖：(保留作圖痕進，不寫作法)①作∠BAC的平分線交BC于點D．②作邊AC的中點E，連接DE．(2)在(1)所作的圖中，若AD=12，BC=10，求DE的長．23．某路段限速標(biāo)志規(guī)定：小汽車在此路段上的行駛速度不得超過70km/h，如圖，一輛小汽車在該筆直路段l上行駛，某一時刻剛好行駛到路對面的車速檢測儀A的正前方30m的點C處，2s后小汽車行駛到點B處，測得此時小汽車與車速檢測儀A間的距離為50m．(1)求BC的長．(2)這輛小汽車超速了嗎？并說明理由．24．【閱讀材料】我們知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，它的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，但是由于1<<2，所以的整數(shù)部分為1，減去其整數(shù)部分，差就是的小數(shù)部分，所以用-1來表示的小數(shù)部分．根據(jù)以上的內(nèi)容，解答下面的問題：(1)填空：的整數(shù)部分是_______，的小數(shù)部分是________．(2)若-2=m+n，其中是m整數(shù)，且0<n<1，求m-n的值．25．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，D是邊AC上的動點，DE⊥AB，垂足為E．(1)若BD平分∠ABC，求△ADE的周長．(2)如圖，點F是BD的中點，連接CF，EF．①判斷CF與EF的關(guān)系，并說明理由．②若∠DBE=30°，連接AF，求∠AFE的度數(shù)．26．如圖1，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，連接BD、CE．(1)求證：△ABD≌△ACE．(2)如圖2，連接CD，若BD=13，CD=5，DE=12，求∠ADC的度數(shù)．(3)如圖3，取BD，CE的中點M，N，連接AM，AN，MN，判斷△AMN的形狀，并說明理由．參考答案1．A【解析】【詳解】解：A、是軸對稱圖形，故本選項符合題意；B、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；故選：A【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形的定義，熟練掌握若一個圖形沿著一條直線折疊后兩部分能完全重合，這樣的圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸是解題的關(guān)鍵．2．C【解析】【詳解】解：A、，是有理數(shù)，故本選項不符合題意；B、是有理數(shù)，故本選項不符合題意；C、是無理數(shù)，故本選項符合題意；D、是有理數(shù)，故本選項不符合題意；故選：C【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的定義，熟練掌握無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)是解題的關(guān)鍵．3．C【解析】【分析】把萬分位上的數(shù)字5進行四舍五入即可．【詳解】解：3.14159精確到千分位為3.142．故選C．【點睛】本題考查近似數(shù)和有效數(shù)字：近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數(shù)字等說法．從一個數(shù)的左邊第一個不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字．4．C【解析】【分析】由三角形的內(nèi)角和定理求解可判斷由勾股定理的逆定理可判斷由三角形的內(nèi)角和定理求解可判斷設(shè)則利用勾股定理的逆定理可判斷【詳解】解：故不符合題意；故不符合題意；不是直角三角形，故符合題意，設(shè)則故不符合題意，故選：5．B【解析】根據(jù)絕對值和算術(shù)平方根的非負性，可得，然后分兩種情況討論，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，當(dāng)6為腰時，等腰三角形三邊為6，6，3，則周長為；當(dāng)3為腰時，等腰三角形三邊為6，3，3，有，不能構(gòu)成三角形，不合題意，∴等腰三角形的周長為15．故選：B6．C【詳解】解：如圖所示：連接AC，與BD交于點O，∵對角線互相垂直的四邊形叫做“垂美”四邊形，∴，∴，∴，∴，故選：C．【點睛】題目主要考查勾股定理的應(yīng)用，理解題意，熟練運用勾股定理是解題關(guān)鍵．7．3【解析】【分析】根據(jù)一個正數(shù)的算術(shù)平方根就是其正的平方根即可得出．【詳解】∵，∴9算術(shù)平方根為3．故答案為：3．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的概念是解題的關(guān)鍵．8．＜【解析】【分析】先把4變形為再與進行比較，即可得出答案．【詳解】解：∵4=，，∴，故答案為：＜．【點睛】此題考查了實數(shù)的大小比較，要掌握實數(shù)大小比較的方法，關(guān)鍵是把有理數(shù)變形為帶根號的數(shù)．9．3【解析】【分析】先利用線段和差求EF＝BE﹣BF＝4，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)BC=EF，再結(jié)合線段和差求出FC可得答案．【詳解】解：∵BE＝5，BF＝1，∴EF＝BE﹣BF＝4，∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF＝4，∴CF＝BC﹣BF＝4-1=3，故答案為：3．【點睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，線段和差,解題的關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出BC=EF．10．65°##65度【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的兩底角相等，即可求解．【詳解】解：∵等腰三角形的頂角為50°，∴它的底角的度數(shù)為．故答案為：65°【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的兩底角相等是解題的關(guān)鍵．11．【解析】【分析】設(shè)三邊的長是5x，12x，13x，根據(jù)周長列方程求出x的長，則三角形的三邊的長即可求得，然后利用勾股定理的逆定理判斷三角形是直角三角形，然后利用面積公式求解．【詳解】解：設(shè)三邊分別為5x，12x，13x，則5x+12x+13x＝60，∴x＝2，∴三邊分別為10cm，24cm，26cm，∵102+242＝262，∴三角形為直角三角形，∴S＝10×24÷2＝120cm2．故答案為：120．【點睛】本題考查三角形周長，一元一次方程，直角三角形的判定以及勾股定理逆定理的理解與運用，三角形面積，比較基礎(chǔ)，掌握三角形周長，一元一次方程，直角三角形的判定以及勾股定理逆定理的理解與運用，三角形面積是解題關(guān)鍵．12．36°##36度【解析】【分析】連接OA，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，，根據(jù)等邊對等角得出相等角度進行計算即可．【詳解】解：連接OA，∵，∴，∴，∵AB、AC的垂直平分線交于點O，∴，，∴，，∴，故答案為：36°．【點睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．13．6【解析】根據(jù)新定義的運算代入計算求解即可．【詳解】，，故答案為：6．【點睛】題目主要考查求代數(shù)式的值，理解題中新定義的運算是解題關(guān)鍵．14．2【解析】【分析】過點E作EF⊥AC于點F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理可得DE=EF，再由勾股定理可得BD=6，然后根據(jù)△BCE的面積為32，可得BE=8，即可求解．【詳解】解：如圖，過點E作EF⊥AC于點F，∵CE為△ACD的角平分線．CD⊥AB，∴DE=EF，在中，CD=8，BC=10，∴，∵△BCE的面積為32，∴，∴BE=8，∴EF=DE=BE-BD=2，即點E到直線AC的距離為2．故答案為：2【點睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)定理，勾股定理，熟練掌握角平分線的性質(zhì)定理，勾股定理是解題的關(guān)鍵．15．45°或135°【解析】【分析】分四種情況：若點D、E在線段BC上時；若點D在線段BC上，點E在BC的延長線上時；若點D在CB的延長線上點E在BC的延長線上時；若點D在CB的延長線上，點E在線段BC上時討論，即可求解．【詳解】解：如圖，若點D、E在線段BC上時，∵AB=DB，AC=EC，∴∠BAD=∠ADB，∠CAE=∠AEC，∴∠BAE+∠DAE=∠CAD+∠C，∠CAD+∠DAE=∠BAE+∠B，∴∠BAE+∠CAD+2∠DAE=∠CAD+∠BAE+∠B+∠C，∴2∠DAE=∠B+∠C，∵∠BAC=90°，∴∠B+∠C=90°，∴∠DAE=45°；如圖，若點D在線段BC上，點E在BC的延長線上時，∵AC=EC，∴可設(shè)∠E=∠CAE=x，∴∠ACB=∠E+∠CAE=2x，∵∠BAC=90°，∴∠B=90°-∠ACB=90°-2x，∵AB=DB，∴，∵∠ADB=∠DAE+∠E，∴∠DAE=45°；如圖，若點D在CB的延長線上，點E在BC的延長線上時，∵AC=EC，∴∠E=∠CAE，∴∠ACB=∠E+∠CAE=2∠CAE，∵AB=DB，∴∠D=∠BAD，∴∠ABC=∠D+∠BAD=2∠BAD，∵∠BAC=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°，∴2∠CAE+2∠BAD=90°，∴∠CAE+∠BAD=45°，∴∠DAE=∠CAE+∠BAD+∠BAC=135°；如圖，若點D在CB的延長線上，點E在線段BC上時，∵AB=DB，∴可設(shè)∠D=∠BAD=y，∴∠ABC=∠D+∠BAD=2y，∴∠ABC=2y，∵∠BAC=90°，∴∠C=90°-2y，∵AC=EC，∴∠AEC=∠CAE=，∵∠AEC=∠D+∠DAE，∴∠DAE=45°綜上所述，∠DAE的度數(shù)為45°或135°．故答案為：45°或135°16．【分析】建立如圖所示直角坐標(biāo)系，，，過點C作交AB于點G，根據(jù)勾股定理可確定，，設(shè)，則，利用坐標(biāo)系中兩點間的距離可得：，，由此得相當(dāng)于x軸上一點到點與的距離之和，由此可得的最小值，然后求其周長即可．【詳解】解：建立如圖所示直角坐標(biāo)系，，，過點C作交AB于點G，∴，∴，∴，∴，解得：，∴，，設(shè)，則，∴，，相當(dāng)于x軸上一點到點與的距離之和，當(dāng)D、E、F三點共線時，最小為：，∴周長的最小值為：，故答案為：．【點睛】題目主要考查等腰三角形的性質(zhì)，將最短距離轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸上到兩點的距離最小值模型，理解題意，將問題進行轉(zhuǎn)化是解題關(guān)鍵．17．（1）7；（2）6【解析】【分析】（1）先根據(jù)平方根、零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪計算，再合并即可求解；（2）先根據(jù)平方根，立方根，算術(shù)平方根計算，再合并即可求解．【詳解】解：（1）；（2）．【點睛】本題主要考查了平方根、立方根、零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握平方根、立方根、零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪是解題的關(guān)鍵．18．（1）﹣1；（2）5或﹣9【解析】【分析】（1）先移項，再兩邊同時開立方，即可求解；（2）兩邊同時開平方，即可求解．【詳解】解：（1）(x-3)3+64=0

∴，∴，解得：；（2）(x+2)2=49∴或，解得：或．【點睛】本題主要考查了利用平方根和立方根解方程，熟練掌握平方根和立方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19．見解析【解析】【分析】由得到∠C=∠B，由進而得到CF=BE，再由角邊角即可證明△CFD≌△BEA，進而得到．【詳解】解：證明：∵AB∥CD，∠B＝∠C，∵DF⊥BC，AE⊥BC，∴∠DFC＝∠AEB＝90°，∵CE＝BF，∴CE-EF=BF-EF，∴CF＝BE，在△AEB和△DFC中，，∴△AEB≌△DFC（ASA），∴DF＝AE．【點睛】本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握三角形全等的判定方法是解決本題的關(guān)鍵．20．旗桿AC的高度為12米．【解析】【分析】設(shè)旗桿AC的高度為x米，則米．在中，利用勾股定理即可列出關(guān)于x的等式，解出x即可．【詳解】設(shè)旗桿AC的高度為x米，則米．∵在中，，∴，即，解得：．故旗桿AC的高度為12米．【點睛】本題考查勾股定理的實際應(yīng)用．根據(jù)題意結(jié)合勾股定理，列出方程是解答本題的關(guān)鍵．21．(1)3；(2)【分析】（1）根據(jù)某正數(shù)的兩個不同的平方根分別是和，即可列出關(guān)于a的等式，解出a，即得到a的值．根據(jù)的立方根是，即可求出b的值．根據(jù)c是的整數(shù)部分，即可知c的值．最后將a、b、c的值代入要求的式子求值即可；（2）將a、b、c的值代入計算求值，再求出其平方根即可．(1)∵某正數(shù)的兩個不同的平方根分別是和，∴，解得：．∵的立方根是，即，∴，解得：；∵c是的整數(shù)部分，且，∴．∴．(2)∵，.∴的平方根是．【點睛】本題考查平方根、立方根，無理數(shù)的估算及代數(shù)式求值．解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方根和立方根的定義．22．(1)①見解析；②見解析(2)6.5【解析】【分析】（1）按要求用尺規(guī)作圖即可；（2）由等腰三角形三線合一的性質(zhì)得，DC=5，根據(jù)勾股定理求出AC=13，利用直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半求出DE即可．(1)解：①如圖，線段AD即為所求作的線段；②如圖，點E，線段DE即為所求，(2)解：，AD是的平分線，，，，，點E是AC的中點，，答：DE的長為6.5．【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，掌握基本作圖，三線合一的性質(zhì)，勾股定理是解此題的關(guān)鍵23．(1)40(2)超速【解析】【分析】（1）首先結(jié)合題目中所給的數(shù)據(jù)，，，根據(jù)勾股定理求出BC的長；（2）求出小汽車的時速與限定時速比較即可得出答案．（1）解：則根據(jù)題意可以得到，根據(jù)勾股定理可得：，∴BC的長為40m.（2）解：∵該小汽車的速度為：，，這輛小汽車超速了．【點睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)已知得出BC的長是解題關(guān)鍵．24．(1)

4

(2)【解析】（1）（1）仿照例子找出及在哪兩個整數(shù)之間即可得解；（2）仿照例子，找出整數(shù)部分和小數(shù)部分后即可得出m-n的值．解：（1）∵4＜＜5，∴整數(shù)部分為4，∵4＜＜5，∴整數(shù)部分為4，小數(shù)部分為-4，故答案為：4，-4；（2）解：∵5＜＜6，∴3＜-2＜4，由題意-2=m+n，其中是m整數(shù)，且0<n<1，∴m=3，n=-2-3=-5，∴m?n＝3?（-5）＝8?．【點睛】本題考查了無理數(shù)的估算，熟悉無理數(shù)的大小估算是解題關(guān)鍵．25．(1)(2)①CF=EF且CF⊥EF；②15°【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理，可得CD=DE，再證得，可得BE=BC，然后根據(jù)勾股定理可得，從而得到，即可求解；（2）①根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，可得EF=CF，再由等腰三角形的性質(zhì)可得∠DFE=2∠EBF，∠CFD=2∠CBF，即可求解；②由①得∠DFE=2∠DBE，DF=EF，可得△DEF是等邊三角形，從而得到DE=EF，∠DEF=60°