高二文數(shù)一輪復(fù)習(xí)極坐標(biāo)與參數(shù)方程學(xué)案及答案

高二文數(shù)一輪復(fù)習(xí)極坐標(biāo)與參數(shù)方程學(xué)案及參考答案二、考點(diǎn)闡述考點(diǎn)1、極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化例題1、在極坐標(biāo)中，求兩點(diǎn)之間的距離以及過(guò)它們的直線的極坐標(biāo)方程。練習(xí)1.1、已知曲線的極坐標(biāo)方程分別為，，則曲線與交點(diǎn)的極坐標(biāo)為．【解析】我們通過(guò)聯(lián)立解方程組解得,即兩曲線的交點(diǎn)為。1．2.（寧夏09）已知圓C：，則圓心C的極坐標(biāo)為_(kāi)______答案：（）考點(diǎn)2、極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程互化例題2、已知曲線的極坐標(biāo)方程是．以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程是參數(shù)），點(diǎn)是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，求||的最小值．解：曲線的極坐標(biāo)方程可化為,其直角坐標(biāo)方程為，即.……………（3分）直線的方程為.所以，圓心到直線的距離……（6分）所以，的最小值為.…………（10分）練習(xí)2.1、（沈陽(yáng)二中2009）設(shè)過(guò)原點(diǎn)的直線與圓：的一個(gè)交點(diǎn)為，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)。求圓C的極坐標(biāo)方程；求點(diǎn)M軌跡的極坐標(biāo)方程，并說(shuō)明它是什么曲線．解：圓的極坐標(biāo)方程為……4分設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，∵點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，∴，……7分將，代入圓的極坐標(biāo)方程，得∴點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程為，它表示圓心在點(diǎn)，半徑為的圓．……10分考點(diǎn)3、參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程互化例題3：已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）曲線，是否相交，若相交請(qǐng)求出公共弦的長(zhǎng)，若不相交，請(qǐng)說(shuō)明理由．解：（1）由得 ∴曲線的普通方程為 ∵ ∴ ∵ ∴，即 ∴曲線的直角坐標(biāo)方程為 …………………（５分） （2）∵圓的圓心為，圓的圓心為 ∴ ∴兩圓相交 設(shè)相交弦長(zhǎng)為，因?yàn)閮蓤A半徑相等，所以公共弦平分線段 ∴ ∴ ∴公共弦長(zhǎng)為……（10分）練習(xí)3.1（本小題滿分10分）選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程.已知曲線C：為參數(shù)，0≤<2π)，（Ⅰ）將曲線化為普通方程；（Ⅱ）求出該曲線在以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系下的極坐標(biāo)方程．（Ⅰ） …5分（Ⅱ） …10分練習(xí)3.2（08海南）已知曲線C1：，曲線C2：。（1）指出C1，C2各是什么曲線，并說(shuō)明C1與C2公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）若把C1，C2上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都?jí)嚎s為原來(lái)的一半，分別得到曲線，。寫(xiě)出，的參數(shù)方程。與公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)和C1與C2公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是否相同？說(shuō)明你的理由?？键c(diǎn)4：利用參數(shù)方程求值域例題4、（20XX年寧夏）在曲線：上求一點(diǎn)，使它到直線：的距離最小，并求出該點(diǎn)坐標(biāo)和最小距離。解：直線C2化成普通方程是x+y-2-1=0……2分設(shè)所求的點(diǎn)為P（1+cos,sin),……………3分則C到直線C2的距離d=…………5分=|sin(+)+2|……7分當(dāng)時(shí)，即=時(shí)，d取最小值1………………9分此時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（1-，-）……10分練習(xí)4.1（09廈門(mén)）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，動(dòng)圓的圓心為，求的取值范圍..【解】由題設(shè)得（為參數(shù)，R）.…………3分于是，………6分所以.………10分練習(xí)4.2．（寧夏09）（本小題滿分10分）已知曲線的極坐標(biāo)方程是，設(shè)直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）．（Ⅰ）將曲線的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)直線與軸的交點(diǎn)是，曲線上一動(dòng)點(diǎn)，求的最大值.答案：（本小題滿分10分）解：（1）曲線的極坐標(biāo)方程可化為：又.所以，曲線的直角坐標(biāo)方程為：.（2）將直線的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程得：令得即點(diǎn)的坐標(biāo)為又曲線為圓，圓的圓心坐標(biāo)為，半徑，則∴考點(diǎn)5：直線參數(shù)方程中的參數(shù)的幾何意義例題5：20XX年泉州已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn),傾斜角，①寫(xiě)出直線的參數(shù)方程;②設(shè)與圓相交與兩點(diǎn)，求點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之積.解（1）直線的參數(shù)方程為，即．3分（2）把直線代入，得，，6分

則點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之積為．10分練習(xí)5.1撫順一中2009求直線（）被曲線所截的弦長(zhǎng).解：將方程，分別化為普通方程：，--------------------------------------(5分)-------------------------------------------------------------------------10分練習(xí)5.2大連市2009已知直線（I）求直線l的參數(shù)方程；（II）設(shè)直線l與圓相交于M、N兩點(diǎn)，求|PM|·|PN|的值。解：（Ⅰ）的參數(shù)方程為，即?！?分（Ⅱ）由可將，化簡(jiǎn)得。將直線的參數(shù)方程代入圓方程得∵，∴?！?0分練習(xí)5.3（寧夏09）若直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），則直線的斜率為（）A．B．C．—D．－答案：（C）3、（寧夏09）極坐標(biāo)方程ρ=cosθ和ρ=sinθ的兩個(gè)圓的圓心距是（）A．2B．C．1D．答案：（D）【鞏固練習(xí)】一、選擇題1．若直線的參數(shù)方程為，則直線的斜率為（）A．B．C．D．2．下列在曲線上的點(diǎn)是（）A．B．C．D．3．將參數(shù)方程化為普通方程為（）A．B．C．D．4．化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程為（）A．B．C．D．5．點(diǎn)的直角坐標(biāo)是，則點(diǎn)的極坐標(biāo)為（）A．B．C．D．6．極坐標(biāo)方程表示的曲線為（）A．一條射線和一個(gè)圓B．兩條直線C．一條直線和一個(gè)圓D．一個(gè)圓7．圓的圓心坐標(biāo)是（）A．B．C．D．二、填空題8．直線的斜率為_(kāi)_____________________。9．參數(shù)方程的普通方程為_(kāi)_________________。10．已知直線與直線相交于點(diǎn)，又點(diǎn)，則_______________。11．直線被圓截得的弦長(zhǎng)為_(kāi)_____________。12．直線的極坐標(biāo)方程為_(kāi)___________________。13．極坐標(biāo)方程分別為與的兩個(gè)圓的圓心距為_(kāi)____________。三、解答題1．已知點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，（1）求的取值范圍；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。2．求直線和直線的交點(diǎn)的坐標(biāo)，及點(diǎn)與的距離。3．在橢圓上找一點(diǎn)，使這一點(diǎn)到直線的距離的最小值。4、（寧夏09）已知橢圓C的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)F1，F(xiàn)2為其左，右焦點(diǎn)，直線的參數(shù)方程為．（1）求直線和曲線C的普通方程；（2）求點(diǎn)F1，F(xiàn)2到直線的距離之和.一、選擇題1．D2．B轉(zhuǎn)化為普通方程：，當(dāng)時(shí)，3．C轉(zhuǎn)化為普通方程：，但是4．C 5．C都是極坐標(biāo)6．C則或二、填空題1．2．3．將代入得，則，而，得4．直線為，圓心到直線的距離，弦長(zhǎng)的一半為，得弦長(zhǎng)為5．，取三、解答題1．解：（1）設(shè)圓的參數(shù)方程為，（2）2．解：將代入得，得，而，得3．解：設(shè)橢圓的參數(shù)方程為，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)所求點(diǎn)為。4解:（Ⅰ）直線普通方程為；