數(shù)學(xué)說課比賽《相遇問題》說課稿

《相遇問題》說課稿一、說教材（一）課標(biāo)要求2011版《課標(biāo)》中，本課時(shí)知識(shí)點(diǎn)教學(xué)的目標(biāo)是：1．嘗試從日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學(xué)問題，并運(yùn)用一些知識(shí)加以解決。2．能探索分析和解決簡單問題的有效方法，了解解決問題方法的多樣性。3．經(jīng)歷與他人合作解決問題的過程，嘗試解釋自己的思考過程。4．能回顧解決問題的過程，初步判斷結(jié)果的合理性。5.在他人的鼓勵(lì)和引導(dǎo)下，體驗(yàn)克服困難、解決問題的過程，相信自己能夠?qū)W好數(shù)學(xué)。6.在具體情境中，了解常見的數(shù)量關(guān)系：路程=速度×?xí)r間，并能解決簡單的實(shí)際問題。（二）教材分析本節(jié)內(nèi)容在青島版（五四制）教材中出現(xiàn)于三年級(jí)下冊第九單元快捷的物流運(yùn)輸--解決問題中的第二個(gè)紅點(diǎn)問題。本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算和速度、時(shí)間、路程及三者關(guān)系的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。學(xué)生在日常生活中積累了很多有關(guān)車輛行駛速度、時(shí)間、路程的信息，因此教材中“相遇問題”素材的選擇更加貼近學(xué)生的生活。在蘇教版教材中，本節(jié)內(nèi)容出現(xiàn)在四年級(jí)下冊運(yùn)算律那一單元，將解決問題的兩種策略和乘法分配律相聯(lián)系，而我們青島版是先學(xué)習(xí)相遇問題后學(xué)習(xí)運(yùn)算律。蘇教版的素材是兩位同學(xué)同時(shí)相向而行在學(xué)校相遇，也比較貼近學(xué)生的生活。在人教版中，相遇問題被拆分為三個(gè)部分，第一部分是四年級(jí)上冊，三位數(shù)乘兩位數(shù)的單元只介紹了速度時(shí)間路程的關(guān)系，第二部分是四年級(jí)下冊第一單元四則運(yùn)算中素材及問題是兩段路程相加，第三部分是五年級(jí)上冊簡易方程單元求相遇時(shí)間。這就導(dǎo)致了這些問題的內(nèi)在聯(lián)系感知較少，學(xué)生不容易整體發(fā)現(xiàn)特殊數(shù)量關(guān)系的內(nèi)在規(guī)律，也就很難建立溝通特殊數(shù)量關(guān)系的結(jié)構(gòu)。通過對比教材發(fā)現(xiàn)，青島版將 “速度×?xí)r間=路程”與相遇問題整合在一起，溝通了他們之間的聯(lián)系，使學(xué)生能在把握內(nèi)在聯(lián)系與結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上更好地進(jìn)行有意義的問題解決，既利于學(xué)生的思維能力在連續(xù)和遞進(jìn)中得到高效地提升，又利于數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定扎實(shí)的基礎(chǔ)。二、說學(xué)情對三年級(jí)的學(xué)生而言，日常學(xué)習(xí)生活中積累的速度、時(shí)間、路程的信息已經(jīng)很多，但是由于第一次接觸兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)，學(xué)生對相遇問題中的關(guān)鍵詞的含義理解情況需要我們分析。通過對三年級(jí)不同學(xué)習(xí)水平的同學(xué)做學(xué)情調(diào)查發(fā)現(xiàn)：學(xué)生能夠用口頭語言結(jié)合肢體語言表達(dá)模擬相遇問題中的同時(shí)出發(fā)等關(guān)鍵詞，但是對于“相向而行”一詞的理解存在差異，部分同學(xué)結(jié)合手勢表示為“面對面地向前行”，還有學(xué)生表述為“對著走，會(huì)交叉”，少數(shù)同學(xué)認(rèn)為是“向同一個(gè)方向出發(fā)”，由此可以看出學(xué)生對相遇問題中的關(guān)鍵詞大都理解，但是缺乏系統(tǒng)一點(diǎn)的數(shù)學(xué)語言來表達(dá)自己的想法，對“相向而行”含義的理解有困難，需要一起進(jìn)行分析。學(xué)生在二年級(jí)已經(jīng)學(xué)習(xí)過畫圖分析問題，但是畫相遇問題的線段圖涉及的信息比較多，對三年級(jí)的學(xué)生而言存在一定的難度，學(xué)生會(huì)出現(xiàn)直接畫兩個(gè)線段或者以標(biāo)注的形式標(biāo)清大小貨車速度，很少有標(biāo)記貨車行駛速度的，因此本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)可以進(jìn)一步完善鞏固學(xué)生對畫圖分析問題的掌握，夯實(shí)學(xué)生幾何直觀的同時(shí)幫助學(xué)生建立兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)中的數(shù)學(xué)模型，感受解決問題策略的多樣化，積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)，為以后學(xué)習(xí)利用方程求相遇時(shí)間奠定基礎(chǔ)。三、說教學(xué)目標(biāo)根據(jù)以上教材分析和學(xué)情分析，我將本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)如下：（一）知識(shí)與技能目標(biāo)：1.運(yùn)用模擬表演的方式幫助學(xué)生感受知道“同時(shí)出發(fā)”、“相向而行”、“相遇”等關(guān)鍵詞。2.能結(jié)合具體情境畫圖分析相遇問題中的數(shù)量關(guān)系，形成解決相遇問題的策略并能夠正確解決簡單的相遇問題。（二）核心素養(yǎng)目標(biāo)：1.能夠正確畫線段圖表示兩個(gè)物體相向運(yùn)動(dòng)的關(guān)系：利用線段表示所行路程，用箭頭表示運(yùn)動(dòng)方向，讓兩個(gè)物體“各行其道”。畫圖及分析的過程中學(xué)生的幾何直觀與空間觀念得到發(fā)展，可以借助幾何直觀把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明形象。2.通過讀題，找出相遇問題中的重要因素，例如“同時(shí)出發(fā)”、“相向而行”，確定它們之間的關(guān)系，并用數(shù)學(xué)語言“路程1+路程2=總路程、速度和×?xí)r間=總路程”來說明或表達(dá)這些關(guān)系，進(jìn)而初步建構(gòu)起相遇問題的數(shù)學(xué)模型，形成解決問題的策略并能自主解決問題。（三）數(shù)學(xué)文化目標(biāo)1.通過貨車相遇、工程隊(duì)施工及操場跑圈等現(xiàn)實(shí)生活中常見的問題，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的實(shí)踐價(jià)值。2.從具體事例中知道我國最早的相遇問題，提升民族自豪感。（四）教學(xué)重點(diǎn)：用畫線段圖的方法策略分析“相遇問題”中的數(shù)量關(guān)系，構(gòu)建“相遇問題”的數(shù)學(xué)模型。教學(xué)難點(diǎn)：畫線段圖的方法策略分析“相遇問題”中的數(shù)量關(guān)系并解決實(shí)際問題。四、說教學(xué)方法為了完成以上教學(xué)目標(biāo)、突破教學(xué)重難點(diǎn)，本節(jié)課我將主要采用演示法和引導(dǎo)探索法相結(jié)合的形式，將分析、演示、操作、探索等方法有機(jī)地貫穿于各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中，并以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，讓學(xué)生在模擬運(yùn)動(dòng)和圖形結(jié)合中分析解決問題，把靜態(tài)的問題變得生動(dòng)形象，從而大大地提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。本節(jié)課屬于模型建構(gòu)課，在本次執(zhí)教中，我以探究知識(shí)，解決問題為明線，以探究性學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想方法為暗線，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型的過程，獲得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須的基礎(chǔ)知識(shí)技能、基本思想和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，再將模型演繹到各種問題情境中，促進(jìn)模型的內(nèi)化，使學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)建模的價(jià)值。五、說教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境，提出問題我們之前學(xué)習(xí)的都是研究一個(gè)物體在一段路上運(yùn)動(dòng)時(shí)路程、速度、時(shí)間三量之間的關(guān)系。如果是兩個(gè)物體在一段路上運(yùn)動(dòng)，將會(huì)出現(xiàn)什么情況呢？由于學(xué)生的理解有限，教師可以結(jié)合生活中的跑步比賽舉例，同時(shí)出發(fā)，方向相同，并畫圖表示，然后讓學(xué)生回想這樣的線段除了適用于跑步這樣的場景，還和生活中的什么場景很像呢？由此發(fā)散學(xué)生的思維，并進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考：生活中還有什么情況可以用像這樣畫線段圖的方式表示？必須同時(shí)出發(fā)或者方向相同嗎？你所畫的線段圖可以表示生活中的哪些實(shí)際情景呢？（PPT展示作品）通過整理學(xué)生的作品，將相遇問題進(jìn)行分類。然后和學(xué)生一起研究其中比較特殊的一種（出示問題）。本節(jié)課的學(xué)習(xí)是在單一物體運(yùn)動(dòng)的速度、時(shí)間、路程及其數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，重點(diǎn)是進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，而模型思想反映了結(jié)構(gòu)化的思想，曹培英老師曾言：“結(jié)構(gòu)是關(guān)系的組合，結(jié)構(gòu)具有整體性?！币虼酥惶接懥讼嘤鰡栴}中的相遇情況，雖然教學(xué)解決了實(shí)際問題，但缺乏結(jié)構(gòu)性，所以在本節(jié)加入簡單的分類，增強(qiáng)本節(jié)課的結(jié)構(gòu)性。通過兩位同學(xué)模擬運(yùn)動(dòng)和談話交流的方式總結(jié)相遇問題的特征（兩個(gè)地方，兩個(gè)物體，相向而行，相遇），由于是第一次接觸相遇問題，學(xué)生可能不能完全理解這些關(guān)鍵詞的含義，而且容易受相遇地點(diǎn)的干擾，對例題中數(shù)量關(guān)系的理解只是停留在表面，認(rèn)為相遇地點(diǎn)是兩個(gè)出發(fā)點(diǎn)的正中間，對此及時(shí)通過讓學(xué)生使用小模型貨車模擬貨車相遇的情景，把抽象的問題形象化、直觀化，最大限度地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，真正地讀懂條件，理清了數(shù)量間的關(guān)系，并大膽做出合情推理，為后面探究相遇問題的圖形模型做鋪墊。然后引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度提出問題：東、西兩城相距多少千米？即大貨車和小貨車一共行駛多少千米？（二）探究方法，構(gòu)建模型1.構(gòu)建相遇問題的圖形模型教師提問題：如果沒有學(xué)具，我們能不能把大貨車每小時(shí)行駛的65千米、小貨車每小時(shí)行駛的75千米和它們行走的4小時(shí)用畫一畫或?qū)懸粚懙姆绞奖硎境鰜恚吭谶@一環(huán)節(jié)中教師大膽放手讓學(xué)生自主探索解決問題的方法策略，允許學(xué)生試錯(cuò)，及時(shí)利用探索過程中的生成性資源引導(dǎo)學(xué)生完善畫圖法：一是要讓線段圖正確反映東、西城和物流中心的相對位置關(guān)系，二是要在圖中正確表示大、小貨車的速度、時(shí)間及問題，三是所畫的圖要更有利于從圖中直觀地分析數(shù)量關(guān)系。通過對學(xué)生課后解決問題的調(diào)查，學(xué)生在畫圖時(shí)容易不標(biāo)小線段或者不等分，因此在交流時(shí)可以這樣引導(dǎo)學(xué)生：“為什么畫成4段？畫這4段應(yīng)該注意什么？為什么每份要同樣長？”通過這樣的提問幫助學(xué)生進(jìn)行有意義的思考，體會(huì)每一小段表示的是貨車行駛的速度，每個(gè)小時(shí)應(yīng)該一樣長短，讓畫圖更加嚴(yán)謹(jǐn)。畫完線段圖我會(huì)讓學(xué)生根據(jù)畫好的線段圖說一說題目中的數(shù)學(xué)信息和問題，進(jìn)一步加深數(shù)形結(jié)合思想，最后讓學(xué)生對比擺一擺和畫線段圖的方法，真切地讓學(xué)生體會(huì)到畫線段圖不僅簡潔清晰，而且能夠看出運(yùn)動(dòng)方向和位置，真正實(shí)現(xiàn)方法的優(yōu)化。2.構(gòu)建相遇問題的算式模型引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)剛剛所畫的線段圖分析這道問題，思考先算什么，再算什么，嘗試列算式解決。我會(huì)給學(xué)生充分的交流做法時(shí)間，多問學(xué)生是怎么想的。通過交流借助動(dòng)畫演示幫助學(xué)生理解65×4+75×4表示的是：先求大貨車4小時(shí)行駛的路程，再求小貨車4小時(shí)行駛的路程，把它們加起來就是總路程。這樣直觀形象的展示符合三年級(jí)學(xué)生的思維特點(diǎn)，有利于學(xué)生的理解。利用模具演示，將兩輛貨車的速度從圖中取下合并到一起，更加直觀地演示出“速度和”的概念，同時(shí)學(xué)生也很直觀地發(fā)現(xiàn)拿下的路程和線段上的路程同樣長，兩城的距離有4個(gè)“速度和”，不會(huì)再出現(xiàn)不理解而用（65+75）×8的情況。3.構(gòu)建相遇問題的本質(zhì)模型本環(huán)節(jié)主要通過對比交流兩種解題方法策略的異同，抽象出數(shù)量關(guān)系，對比構(gòu)建“路程1＋路程2=總路程”、“速度和×?xí)r間=總路程”這一數(shù)學(xué)模型，發(fā)現(xiàn)兩種模型的本質(zhì)模型即“速度×?xí)r間=路程”。數(shù)學(xué)建模的目的不僅僅是獲得數(shù)學(xué)結(jié)論，更重要的是在建模的過程中促進(jìn)知識(shí)的內(nèi)化、思想的升華發(fā)展。因此本環(huán)節(jié)教師帶領(lǐng)學(xué)生一起回顧解決問題的過程一方面可以促進(jìn)學(xué)生將知識(shí)內(nèi)化，另一方面也使得不同層次的學(xué)生的思想有所提升，使得數(shù)學(xué)模型得以有效構(gòu)建。（三）應(yīng)用模型，解決問題模型思想其實(shí)是需要我們將一個(gè)問題的解決，拓展為一類問題的解決，對此本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)三道問題：1.小方和小麗同時(shí)從家出發(fā)，經(jīng)過6分鐘兩人在少年宮相遇。她們兩家相距多少米？這道問題是課本自主練習(xí)的第二題，問題素材非常貼近學(xué)生的日常生活，利于學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。這題已經(jīng)附有線段圖，難度較小，是對相遇問題的基礎(chǔ)鞏固題型，促進(jìn)知識(shí)的內(nèi)化。線段圖讓學(xué)生的視覺--空間表征得以顯性化，為了更加準(zhǔn)確地掌握學(xué)生對相遇問題的掌握情況，可以先讓學(xué)生自主畫圖分析，對存在困難的同學(xué)借助課本線段圖進(jìn)行重點(diǎn)講解。2.甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)從同一地點(diǎn)分別向東、西兩個(gè)方向鋪設(shè)管道。甲隊(duì)每天鋪設(shè)管道140米，乙隊(duì)每天鋪設(shè)管道150米，5天后，兩個(gè)工程隊(duì)一共鋪設(shè)管道多少米（先畫圖整理?xiàng)l件和問題，再解答）。相背問題的出現(xiàn)突破學(xué)生的固定思維框架，讓學(xué)生通過畫圖分析及和相遇問題做對比，真正形成自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，能夠?qū)λ鶎W(xué)知識(shí)活學(xué)活用，提高應(yīng)用意識(shí)。3.效率問題。通過對比這三道題，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)解決的相似處，體會(huì)這個(gè)模型可以廣泛應(yīng)用到兩隊(duì)工人修路、建橋的工程問題，也可以應(yīng)用到兩個(gè)小隊(duì)做事的總量等問題。這樣，既體現(xiàn)了相遇問題學(xué)習(xí)的價(jià)值性，也詮釋了一般性意義的模型，讓學(xué)生體會(huì)到，雖然情境不一樣、數(shù)據(jù)不一樣，但都是“換湯不換藥”，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，幫助學(xué)生透過現(xiàn)象看到本質(zhì)，真正學(xué)會(huì)結(jié)合實(shí)際應(yīng)用模型。（四）拓展新知，總結(jié)提升展示我國古代名著《九章算術(shù)》中有一題“今有鳧起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今鳧雁俱起，問何日相逢？”這是迄今為止關(guān)于相遇問題在世界上最早的記載。同樣是在1900多年前的東漢時(shí)期，哲學(xué)家王充曾言：“不學(xué)不成，不問不知?！苯裉煸蹅儼嗉?jí)的同學(xué)正是通過認(rèn)真的探索學(xué)習(xí)，積極地參與提問思考掌握了相遇知識(shí)，希望同學(xué)們在今后的學(xué)習(xí)中依然保持一顆好學(xué)的心，讓我們中國的數(shù)學(xué)更加優(yōu)秀！通過展示這樣的數(shù)學(xué)文化史料，提升學(xué)生的民族自豪感和學(xué)習(xí)熱情。最后我會(huì)讓學(xué)生談?wù)勛约旱氖斋@，并對自己的學(xué)習(xí)狀況進(jìn)行自我評價(jià)。說板書設(shè)計(jì)以下是我的板書設(shè)計(jì)，能夠清晰明了地體現(xiàn)出本節(jié)課的教學(xué)重難點(diǎn)，利于學(xué)生對本節(jié)課知識(shí)的掌握。相遇問題路程1+路程2=總路程速度和×?xí)r間=總路程65×4+75×4=（65+75）×4=解決問題探究過程的價(jià)值不只在于得出具體結(jié)論，更在于引導(dǎo)學(xué)生初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題、提出問題和解決