2024-2025學(xué)年高中物理第2章電勢(shì)能與電勢(shì)差第4節(jié)電容器電容學(xué)案魯科版選修3-1

PAGE8-第4節(jié)電容器電容[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.知道電容器的概念，理解電容的定義。(物理觀念)2.駕馭定義式C＝eq\f(Q,U)的物理意義。(科學(xué)思維)3.通過(guò)試驗(yàn)探究平行板電容器的構(gòu)造及電容的確定因素，并會(huì)用定義式和確定因素解決問(wèn)題。(科學(xué)方法)一、電容器1．電容器：兩個(gè)彼此絕緣又相距很近的導(dǎo)體，就可以看成一個(gè)電容器。常見(jiàn)的最簡(jiǎn)潔的電容器是平行板電容器。2．電容器的充、放電現(xiàn)象電容器充電電容器放電兩極板分別帶上等量異種電荷兩極板上電荷相互中和有瞬時(shí)的充電電流流向正極板有瞬時(shí)的放電電流流向負(fù)極板兩極板間形成電場(chǎng)儲(chǔ)存電能兩極板間失去電場(chǎng)，電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能3.電容(1)定義：電容器所帶的電荷量Q與兩極板間電勢(shì)差U的比值。(2)公式：C＝eq\f(Q,U)，又可表示為C＝eq\f(ΔQ,ΔU)。(3)單位①國(guó)際單位：法拉，符號(hào)：F。②常用單位：微法(μF)，皮法(pF)。③單位關(guān)系：1F＝106μF＝1012pF。4．平行板電容器(1)確定電容的因素：平行板電容器的電容C與正對(duì)面積S成正比，與極板間的距離d成反比，與極板之間電介質(zhì)的介電常數(shù)ε成正比。(2)計(jì)算式：C＝eq\f(εS,4πkd)。真空中時(shí)：C＝eq\f(S,4πkd)。二、電容器的分類及應(yīng)用1．電容器的分類(1)按電介質(zhì)分：空氣電容器、云母電容器、紙質(zhì)電容器、陶瓷電容器、滌綸電容器、電解電容器等。(2)按電容是否可變分：可變電容器和固定電容器。2．應(yīng)用：照相機(jī)的電子閃光燈，測(cè)量水位，高能物理試驗(yàn)或工程，駐極體話筒等。3．額定電壓：電容器平安工作時(shí)電壓的上限。1．思索推斷(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)電容器和電容是一回事。 (×)[提示]電容是描述電容器容納電荷本事的物理量。(2)電容為C的電容器所帶電荷量為Q，若電荷量增大為2Q，則電容變?yōu)?C。 [提示]電容器的電容與所帶電荷量無(wú)關(guān)。(3)電容器的一個(gè)極板帶正電荷，另一極板帶等量負(fù)電荷，其帶電荷量指的是一個(gè)極板上電荷量的多少。 (√)(4)平行板電容器的S、d變大時(shí)，其電容變大。 (×)[提示]S、d變大時(shí)，電容可能變大、可能變小，也可能不變。(5)C＝eq\f(εS,4πkd)中ε是相對(duì)介電常數(shù)，空氣的相對(duì)介電常數(shù)約為1。 (√)2．(多選)下列關(guān)于電容器的敘述正確的是()A．電容器是儲(chǔ)存電荷和電能的容器B．任何兩個(gè)彼此絕緣而又相互靠近的導(dǎo)體，就組成了電容器C．電容器所帶的電荷量是指兩個(gè)極板所帶電荷量的肯定值之和D．電容器的充電過(guò)程是將其他形式的能轉(zhuǎn)化成電容器的電能并儲(chǔ)存起來(lái)ABD[電容器是任何兩個(gè)彼此絕緣而又相互靠近的導(dǎo)體組成的能夠儲(chǔ)存電荷和電能的裝置，與導(dǎo)體是否帶電無(wú)關(guān)，故選項(xiàng)A、B正確；電容器所帶電荷量是指一個(gè)極板所帶電荷量的肯定值，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；電容器的充電過(guò)程是將其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能并儲(chǔ)存起來(lái)，故選項(xiàng)D正確。]3．(多選)如圖所示的各圖描述的是對(duì)給定的電容器充電時(shí)其電荷量Q、電勢(shì)差U、電容C之間相互關(guān)系的圖象，其中正確的是()ABCDCD[電容器的電容是由電容器本身屬性確定的，與電容器所帶電荷量Q的大小和兩極板間的電勢(shì)差U的大小無(wú)關(guān)，不能認(rèn)為C與Q成正比，與U成反比，故選項(xiàng)D正確，A、B錯(cuò)誤。而C圖表示電容器所帶電荷量與極板間的電勢(shì)差成正比，其比值即電容器的電容，故選項(xiàng)C正確。]對(duì)電容器和電容的理解1.電容器的充放電過(guò)程充電過(guò)程放電過(guò)程電流流向電流改變減小減小極板電荷量增加減小板間電場(chǎng)增加減弱結(jié)果(1)板間電壓與電源相同(2)兩極板帶等量異種電荷(1)板間電壓為零(2)極板電荷中和2.對(duì)電容的定義式C＝eq\f(Q,U)的理解(1)電容由電容器本身的構(gòu)造確定電容器的電容是反映電容器容納電荷本事的物理量，用比值C＝eq\f(Q,U)來(lái)定義，但電容的大小與Q、U無(wú)關(guān)，是由電容器本身的構(gòu)造確定的。(2)通過(guò)Q-U圖象理解，如圖所示，Q-U圖象是一條過(guò)原點(diǎn)的直線，其中Q為一個(gè)極板上所帶電荷量的肯定值，U為兩板間的電勢(shì)差，直線的斜率表示電容大小。因而電容器的電容也可以表示為C＝eq\f(ΔQ,ΔU)，即電容的大小在數(shù)值上等于兩極板間的電壓增加(或減小)1V所增加(或減小)的電荷量?！纠?】一個(gè)平行板電容器，使它每個(gè)極板的電荷量從Q1＝30×10－6C增加到Q2＝36×10－6C時(shí)，兩板間的電勢(shì)差從U1＝10V增加到U(1)這個(gè)電容器的電容多大？(2)U2為多少？(3)如要使兩極板電勢(shì)差從10V降為U2′＝6V，則每板需削減多少電荷量？思路點(diǎn)撥：依據(jù)電容的定義C＝eq\f(Q,U)＝eq\f(ΔQ,ΔU)計(jì)算。[解析](1)電容器的電容C＝eq\f(Q1,U1)＝eq\f(30×10－6,10)F＝3×10－6F＝3μF。(2)因?yàn)殡娙萜鞯碾娙莶蛔兯訳2＝eq\f(Q2,C)＝eq\f(36×10－6,3×10－6)V＝12V。(3)依據(jù)電容的定義，它等于每增加(或削減)1V電勢(shì)差所需增加(或削減)的電荷量，即C＝eq\f(ΔQ,ΔU)，要求兩極板間電勢(shì)差降為6V，則每板應(yīng)削減的電荷量為ΔQ′＝CΔU′＝3×10－6×(10－6)C＝1.2×10－5C[答案](1)3μF(2)12V(3)1.2×10－5電容問(wèn)題的解題技巧(1)電容由電容器本身的性質(zhì)確定，與所帶電荷量及兩極板間電壓無(wú)關(guān)。(2)電容器充、放電時(shí)的工作電壓不能超過(guò)其額定電壓。eq\o([跟進(jìn)訓(xùn)練])1．某電容器的電容是30μF，額定電壓為200V，擊穿電壓為400V。對(duì)于該電容器，下列說(shuō)法中正確的是()A．為使它的兩極板間的電壓增加1V，所須要的電荷量是3×10－5B．當(dāng)電容器帶有1C的電荷量時(shí)，兩極板間的電壓為3×10－5VC．該電容器能容納的電荷量最多為6×10－3D．該電容器兩極板間能承受的最大電壓為200VA[依據(jù)C＝eq\f(ΔQ,ΔU)可得ΔQ＝CΔU＝30×10－6×1C＝3×10－5C，A正確；U＝eq\f(Q,C)＝eq\f(1,30×10－6)V≈3.3×104V，電容器被擊穿，B錯(cuò)誤；擊穿電壓為400V，表示能承受的最大電壓為400V，能容納的最多電荷量Q＝CU＝3×10－5×400C＝1.2×10－2C，C、D錯(cuò)誤。]電容器的動(dòng)態(tài)分析1.板間電場(chǎng)強(qiáng)度的兩個(gè)公式(1)板間電壓與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系公式：E＝eq\f(U,d)。(2)板間電場(chǎng)強(qiáng)度的確定公式：E＝eq\f(4πkQ,εS)(或E∝eq\f(Q,S))。(公式的推導(dǎo)：E＝eq\f(U,d)＝eq\f(Q,Cd)＝eq\f(4πkQ,εS)，所以E∝eq\f(Q,S))2．平行板電容器的兩類典型問(wèn)題兩類問(wèn)題始終與電源連接充電后與電源斷開(kāi)不變量U不變Q不變自變量dS因變量E＝eq\f(U,d)，d變大，E變?。籨變小，E變大E＝eq\f(4πkQ,εS)，S變大，E變?。籗變小，E變大Q＝eq\f(εS,4πkd)U，d變大，Q變??；d變小，Q變大U＝eq\f(4πkd,εS)Q，S變大，U變小；S變小，U變大【例2】(多選)兩塊大小、形態(tài)完全相同的金屬平板平行放置，構(gòu)成一平行板電容器，與它相連接的電路如圖所示。接通開(kāi)關(guān)S，電源給電容器充電()A．保持S接通，減小兩極板間的距離，則兩極板間電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度減小B．保持S接通，在兩極板間插入一塊電介質(zhì)，則極板上的電荷量增大C．?dāng)嚅_(kāi)S，減小兩極板間的距離，則兩極板間的電勢(shì)差減小D．?dāng)嚅_(kāi)S，在兩極板間插入一塊電介質(zhì)，則兩極板間的電勢(shì)差增大思路點(diǎn)撥：eq\x(\a\al(確定,因素))→eq\x(\a\al(電容,改變))→eq\x(\a\al(電容變,化類型))→eq\x(\a\al(Q、U,改變))→eq\x(\a\al(相應(yīng),答案))BC[S接通時(shí)，電容器上電壓U不變，板間距離d減小，場(chǎng)強(qiáng)E＝eq\f(U,d)增大，A錯(cuò)。插入電介質(zhì)后，由C＝eq\f(εS,4πkd)可知，電容C增大，由C＝eq\f(Q,U)，U不變，則電荷量Q增大，B對(duì)。斷開(kāi)S后，電容器所帶電荷量Q不變，減小d，電容C增大，由C＝eq\f(Q,U)可知，電勢(shì)差U減小，C對(duì)。插入電介質(zhì)，則電容C增大，板間電勢(shì)差U減小，D錯(cuò)。]上例中，將下極板接地，閉合開(kāi)關(guān)充完電后將一帶電液滴放入其中，P點(diǎn)恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示。若將上極板向上移動(dòng)一小段距離，以下說(shuō)法正確的是()A．帶電油滴將沿豎直方向向上運(yùn)動(dòng)B．P點(diǎn)的電勢(shì)將降低C．帶電油滴的電勢(shì)能將削減D．若電容器的電容減小，則極板帶電荷量將增大B[電容器兩板間電壓U不變，由公式E＝eq\f(U,d)知，平行板電容器上極板向上移動(dòng)時(shí)場(chǎng)強(qiáng)E變小，油滴所受電場(chǎng)力變小，帶電油滴將沿豎直方向向下運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；P點(diǎn)到電勢(shì)為零的下極板距離dP不變，而場(chǎng)強(qiáng)E變小，由公式U＝Ed可知P點(diǎn)的電勢(shì)降低，選項(xiàng)B正確；由于油滴所受電場(chǎng)力向上，而電場(chǎng)方向向下，可以推斷油滴帶負(fù)電，又P點(diǎn)的電勢(shì)降低，所以油滴的電勢(shì)能增加，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；電容器兩端電壓U不變，電容C減小時(shí)，由公式Q＝CU可知，電容器帶電荷量減小，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。]對(duì)平行板電容器定性分析的解題步驟(1)確定不變量。電容器與電源相連時(shí)，電壓U不變；電容器充電后與電源斷開(kāi)時(shí)，所帶電荷量Q不變。(2)依據(jù)確定式C＝eq\f(εS,4πkd)和S、ε、d的改變分析平行板電容器電容的改變。(3)依據(jù)定義式C＝eq\f(Q,U)分析電容器所帶電荷量Q或兩極板間電壓U的改變。(4)用E＝eq\f(U,d)或E∝eq\f(Q,S)分析電容器兩極板間場(chǎng)強(qiáng)的改變，或依據(jù)電容器帶電荷量Q的改變分析回路中的電流方向。eq\o([跟進(jìn)訓(xùn)練])2.(多選)如圖所示，用靜電計(jì)可以測(cè)量已充電的平行板電容器兩極板之間的電勢(shì)差U，現(xiàn)使B板帶正電，則下列推斷正確的是()A．增大兩極板之間的距離，靜電計(jì)指針張角變大B．將A板略微上移，靜電計(jì)指針張角變大C．若將玻璃板插入兩板之間，則靜電計(jì)指針張角變大D．若將A板拿走，則靜電計(jì)指針張角變?yōu)榱鉇B[靜電計(jì)的指針夾角表示兩極間電壓的大小，電壓大、指針夾角大。電容器上所帶電荷量肯定，由公式C＝eq\f(εS,4πkd)知，當(dāng)d變大時(shí)，C變小，再由C＝eq\f(Q,U)得U變大；當(dāng)A板上移時(shí)，正對(duì)面積S變小，C也變小，U變大；當(dāng)插入玻璃板時(shí)，C變大，U變??；當(dāng)將A板拿走時(shí)，相當(dāng)于使d變得更大，C更小，故U應(yīng)更大，故選項(xiàng)A、B正確。]課堂小結(jié)知識(shí)脈絡(luò)1個(gè)容器——電容器2個(gè)公式——電容的定義式和確定式2種分析——U不變和Q不變的動(dòng)態(tài)分析1．(多選)下列關(guān)于電容的說(shuō)法正確的是()A．電容是反映電容器容納電荷本事的物理量B．電容器A的電容比B的大，說(shuō)明A的帶電荷量比B多C．電容在數(shù)值上等于使兩極板間的電勢(shì)差為1V時(shí)電容器須要帶的電荷量D．由公式C＝eq\f(Q,U)知，若電容器兩極間電壓為10V，極板帶電荷量為2×10－5C，則電容器電容大小為5×105FAC[電容反映電容器容納電荷本事的大小，A對(duì)。電容器A的電容比B的大，只能說(shuō)明電容器A容納電荷的本事比B強(qiáng)，與是否帶電無(wú)關(guān)，B錯(cuò)；由電容的定義可知C對(duì)；電壓為10V，電荷量為2×10－5C時(shí)，電容C＝eq\f(Q,U)＝2×10－6F，D錯(cuò)。]2．某一電解電容器如圖甲所示，接入如圖乙所示的電路，下列說(shuō)法正確的是()甲乙A．該電容器只有在電壓為45V時(shí)，電容才是33μFB．該電容器能容納的最大電荷量為3.3×10－5C．接通電路后，電容器的電容仍是33μFD．接通電路后，燈泡能持續(xù)發(fā)亮C[無(wú)論電容器是否充電，其電容都是33μF，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，C正確；該電容器能容納的最大電荷量Q＝CU≈1.5×10－3C3．(多選)如圖所示為“探討影響平行板電容器電容的因素”的試驗(yàn)裝置，以下說(shuō)法正確的是()甲乙丙A．A板與靜電計(jì)的指針帶的是異種電荷B．甲圖中將B板上移，靜電計(jì)的指針偏角增大C．乙圖中將B板左移，靜電計(jì)的指針偏角不變D．丙圖中將電介質(zhì)插入兩板之間，靜電計(jì)的指針偏角減小BD[靜電計(jì)指針與A板連為一個(gè)導(dǎo)體，帶電性質(zhì)相同，A錯(cuò)誤；依據(jù)C＝eq\f(εS,4πkd)，C＝eq\f(Q,U)，B板上移，S減小，C減小，Q不變，U增大