2024-2025學(xué)年安徽省淮南市淮南二中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年安徽省淮南二中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={0,1,2,3}，B={?1,0,1,2}，則A∩B=(

)A.{?1,0,1,2,3} B.{1,2} C.{0,1,2} D.{?1,3}2.已知冪函數(shù)f(x)的圖象過點(4,12)，則f(x)=A.x?12 B.x?2 C.3.已知f(x)為R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時，f(x)=x3+1xA.?2 B.0 C.2 D.44.已知a=313，b=915，c=lg8，則a，bA.b>a>c B.a>b>c C.c>a>b D.c>b>a5.酒駕是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為.為了保障交通安全，根據(jù)國家有關(guān)規(guī)定：100mL血液中酒精含量達(dá)到20～79mg的駕駛員即為酒后駕車，80mg及以上認(rèn)定為醉酒駕車.假設(shè)某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg/mL.如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量會以每小時30%的速度減少，那么他至少經(jīng)過幾個小時才能駕駛？(????)(參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.301，lg3≈0.477，lg7≈0.845)A.3 B.4 C.5 D.66.二次函數(shù)y=ax2+bx與指數(shù)函數(shù)y=(bA. B.

C. D.7.函數(shù)f(x)=(?a?5)x?2,x≥2x2+2(a?1)x?3a,x<2，若對任意x1，x2∈R(xA.[?4,?1] B.[?4,?2] C.(?5,?1] D.[?5,?4]8.已知函數(shù)f(x)=2x,x<0f(x?2),x≥0當(dāng)12≤m<A.1 B.2 C.3 D.4二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列四個命題：①lg10=1；②若2x=N，則x=log2N；③lgA.① B.② C.③ D.④10.下列命題是真命題的是(

)A.命題“?x∈R，使得x2+x+1<0”的否定是“?x∈R，都有x2+x+1≥0”

B.函數(shù)y=x2+4+1x2+4最小值為211.對于函數(shù)y=f(x)，如果對于其定義域D中任意給定的實數(shù)x，都有?x∈D，并且f(x)?f(?x)=1，則稱函數(shù)y=f(x)為“倒函數(shù)”.則下列說法正確的是(

)A.函數(shù)f(x)=x+x2+1是“倒函數(shù)”

B.若函數(shù)y=f(x)在R上為“倒函數(shù)”，則f(0)=1

C.若函數(shù)y=f(x)在R上為“倒函數(shù)”，當(dāng)x≤0,f(x)=12?x+x2，則x>0，f(x)=2x+x2

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.命題“?x≥2，x2≥2”的否定是______．13.函數(shù)f(x)=x+1x?1的圖象的對稱中心是______，不等式f(x)≥?1的解集是______．14.已知函數(shù)y=f(x)和函數(shù)y=g(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，當(dāng)函數(shù)y=f(x)和函數(shù)y=g(x)在區(qū)間[a,b]上同時遞增或者同時遞減時，把區(qū)間[a,b]叫做函數(shù)的“不動區(qū)間”，若區(qū)間[1,3]為函數(shù)f(x)=|3x?k|的“不動區(qū)間”，則實數(shù)k四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

(1)計算：(214)0.5?0.7516.(本小題12分)

給定函數(shù)f(x)=x2?2x，g(x)=x?2，?x∈R，用M(x)表示f(x)，g(x)中的較大者，記為M(x)=max{f(x),g(x)}．

(1)求函數(shù)y=M(x)的解析式并畫出其圖象；

(2)對于任意的x∈[2,+∞)，不等式M(x)≥(a?2)x?1恒成立，求實數(shù)17.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=ex?e?x．

(1)證明函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，并判斷單調(diào)性；(不需要證明)

(2)求使不等式f(x2+tx)+f(4?x)>0恒成立時，實數(shù)t的取值范圍；

(3)令g(x)=18.(本小題12分)

某鄉(xiāng)鎮(zhèn)響應(yīng)“綠水青山就是金山銀山”的號召，因地制宜的將該鎮(zhèn)打造成“生態(tài)水果特色小鎮(zhèn)”，經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：某珍稀水果樹的單株產(chǎn)量W(單位：千克)與施用肥料x(單位：千克)滿足如下關(guān)系；W(x)=5(x2+3),0≤x≤250x1+x,2<x≤5，肥料成本投入為10x元，其它成本投入(如培育管理、施肥等人工費)30x元.已知這種水果的市場售價為20元/千克，且銷售暢通供不應(yīng)求，記該水果單株利潤為f(x)(單位：元)

(1)求19.(本小題12分)

定義：若對定義域內(nèi)任意x，都有f(x+a)>f(x)(a為正常數(shù))，則稱函數(shù)f(x)為“a距”增函數(shù)．

(1)若f(x)=2x?x，x∈(0,+∞)，判斷f(x)是否為“1距”增函數(shù)，并說明理由；

(2)若f(x)=x3?14x+4，x∈R是“a距”增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；

(3)若f(x)=2024x2+k|x|，x∈(?1,+∞)，其中參考答案1.C

2.A

3.A

4.A

5.C

6.A

7.A

8.C

9.AB

10.ACD

11.ACD

12.?x≥2，x213.(1,1)

(?∞,0]∪(1，+∞)

14.[115.解：(1)(214)0.5?0.752+6?2×(827)?13；

=(32)2×0.5?(34)216.解：(1)令x2?2x≥x?2，解得x≤1或x≥2；令x2?2x<x?2，解得1<x<2；

∴M(x)=x2?2x,x≤1或x≥2x?2,1<x<2，其圖象如下：

(2)由(1)可知，當(dāng)x∈[2,+∞)時，，則不等式M(x)≥(a?2)x?1恒成立，等價于x2?2x≥(a?2)x?1在[2,+∞)上恒成立，

即a≤x+1x在[2,+∞)上恒成立，

又y=x+17.解：(1)證明：函數(shù)f(x)的定義域為R，且f(?x)=e?x?ex=?(ex?e?x)=?f(x)，

則f(x)是奇函數(shù)．

由于y=ex在R上為增函數(shù)，y=e?x在R上為減函數(shù)，

則f(x)在R上單調(diào)遞增．

(2)由f(x2+tx)+f(4?x)>0，可得f(x2+tx)=?f(4?x)=f(x?4)，

又因為f(x)是R上的增函數(shù)，所以x2+tx>x?4恒成立，

所以x2+(t?1)x+4>0對x∈R成立，

所以Δ=(t?1)2?16<0，解得?3<t<5，

即實數(shù)t的取值范圍為(?3,5)．

(3)g(x)=e2x+e?2x?2mf(x)=(ex?e?x)2?2m(ex?e?x)+2，

令t=f(x)=ex?e?x，由(1)可知f(x)為增函數(shù)，

∵x≥0，∴t≥f(0)=0，

18.解：(1)依題意，當(dāng)0≤x≤2時，f(x)=20W(x)?30x?10x

=20×5(x2+3)?40x=100x2?40x+300，

當(dāng)2<x≤5時，f(x)=20W(x)?30x?10x

=20×50x1+x?40x=1000xx+1?40x=1000?1000x+1?40x，

所以f(x)=100x2?40x+300,0≤x≤21000?1000x+1?40x,2<x≤5；

(2)當(dāng)0≤x≤2時，f(x)=100x2?40x+300=100(x?119.解：(1)若f(x)=2x?x，x∈(0,+∞)，

因為f(