人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊整式的乘法與因式分解《乘法公式：完全平方公式》公開課教學(xué)課件

bbaa(a+b)2a2b2abab完全平方公式第14章

整式的乘法與因式分解學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握完全平方公式的推導(dǎo)過程、結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、幾何解釋.（重點(diǎn)）2.靈活應(yīng)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算.（難點(diǎn)）問題我解答想一想：

情境引入問題我解答想一想：

有一個(gè)財(cái)主家有一塊邊長為（a+b）的正方形土地，阿凡提有三塊土地，第一塊是邊長為a的正方形土地，第二塊是邊長為b的正方形土地，第三塊是長為a、寬為b的長方形土地，阿凡提提出愿意用三塊土地?fù)Q財(cái)主的一塊土地，財(cái)主一聽，大喜過望。請問：財(cái)主真的占了便宜嗎？ab問題我解答想一想：

aabb財(cái)主土地阿凡提的土地a2b2S阿=a2+b2+abS財(cái)=(a+b)2ab問題我解答想一想：

aabb阿凡提的土地a2b2(a+b)2≠a2+b2+ab計(jì)算下列各式,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?（1）(p+1)2=(p+1)(p+1)=_________;（2）(m+2)2=_________;（3）(p-1)2=(p-1)(p-1)=________;（4）(m-2)2=__________.p2+2p+1m2+4m+4p2-2p+1m2-4m+4★合作探究根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，你能寫出下列式子的答案嗎？（a+b)2=

.（a-b)2=

.a2+2ab+b2a2-2ab+b2知識(shí)要點(diǎn)完全平方公式（a+b)2=a2+2ab+b2（a-b)2=a2-2ab+b2也就是說，兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍.這兩個(gè)公式叫做（乘法的）完全平方公式.簡記為：首平方，尾平方，積的2倍放中央，積的符號(hào)看前方。公式中的字母a，b可以表示數(shù)，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式.你能根據(jù)圖1和圖2中的面積說明完全平方公式嗎?baabbaba

圖

1圖2幾何解釋:幾何解釋:aabb=+++a2ababb2（a+b)2=

.a2+2ab+b2和的完全平方公式：你能求出大正方形的面積嗎？aaa2ababb2bb紅色正方形的面積為多少？(a+b)2=a2+2?a?b+b2【例1】運(yùn)用完全平方公式計(jì)算，并指出誰可以看作公式中的a、b。解：(4m+n)2==16m2(1)(4m+n)2(4m)2+2?（4m）?（n）+8mn+n2+(n)2注意括號(hào)哦！學(xué)以致用【例1】運(yùn)用完全平方公式計(jì)算，并指出誰可以看作公式中的a、b。(2)(y-)2（3）(x-y)2=x2+2xy+y2（2）(x-y)2=x2-y2（1）(x+y)2=x2+y21、下面各式的計(jì)算結(jié)果是否正確？如果不正確，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)(x+y)2=x2+2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2（4）(x+y)2=x2+xy+y2跟蹤訓(xùn)練2、活用公式:

(1)(a+b)2=a2+b2+_____錯(cuò)(x+y)2=x2+2xy+y2

(2)(a-b)2=a2+b2+________2ab（-2ab）

(1)(-3+2x)2

5、請你用運(yùn)用完全平方公式計(jì)算

(2)(-4x-5y)2

(1)1022；(2)992.

例2

運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：方法總結(jié)：運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行簡便計(jì)算，要熟記完全平方公式的特征，將原式轉(zhuǎn)化為能利用完全平方公式的形式．利用乘法公式計(jì)算：(1)982－101×99；(2)20162－2016×4030＋20152.針對(duì)訓(xùn)練1.觀察并填空①(a+

)2=a2

+6ab+(

)

2②(

-

)2=4x2

–12xy+(

)

2如果x2

+kx+4，

那么k=

?！?通過本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們掌握：1、完全平方公式:兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍.(a±b)2=a2±2ab+b2課堂小結(jié)首平方，尾平方，乘積2倍放中央，積的符號(hào)看前方。2、解題技巧：在解題之前應(yīng)注意觀察思考，選擇不同的方法會(huì)有不同的效果，要學(xué)會(huì)優(yōu)化選擇.3、數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合思想，化歸思想，整體代入思想.注意：公式中的字母a、b可以表示數(shù)，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式。課后作業(yè)必做題選做題

1.由完全平方公式可知：32＋2×3×5＋52＝(3＋5)2＝64，

運(yùn)用這一方法計(jì)算：4.3212＋8.642×0.679＋0.6792＝________．

1.運(yùn)用乘法公式計(jì)算(a-2)2的結(jié)果是（）A．a(chǎn)2-4a+4B．a(chǎn)2-2a+4C．a(chǎn)2-4D．a(chǎn)2-4a-42.下列計(jì)算結(jié)果為2ab－a2－b2的是()A．(a－b)2B．(－a－b)2C．－(a＋b)2D．－(a－b)23.運(yùn)用完全平方公式計(jì)算:(1)(6a+5b)2；(2)(4x-3y)2；(3)(2m-1)2

；(4)(-2m-1)2.2.已知x－y