人教八年級數(shù)學上冊整式的乘法與因式分解《乘法公式：完全平方公式》示范公開課教學課件

14.2乘法公式14.2.3完全平方公式第十四章整式的乘法與因式分解

學習目標

1.理解完全平方公式

．2.了解公式的幾何背景，能利用公式進行簡單的計算和推理．復習提問

1.平方差公式2.應用平方差公式的注意事項看準有無相等的“項”和符號相反的“項”準確確定

和

，對照公式，不弄錯符號探究新知計算下列多項式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？(1)

(2)(3)(4)探究新知你能根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，寫出下列式子的答案嗎？探究新知形如

的多項式相乘直接寫出直接寫出完全平方公式兩個數(shù)的和(或差)的平方,等于它們的平方和,加上(或減去)它們的積的2倍.這兩個公式叫做(乘法的)完全平方公式.探究新知特殊一般特殊情形探究新知思考：你能根據(jù)圖14.2-2和圖14.2-3中圖形的面積說明完全平方公式嗎？探究新知設大正方形面積為S直接法S=間接法S=兩種方法求得的總面積相等探究新知

證明：∵左邊==右邊∴公式成立探究新知

設左下角正方形面積為S直接法S=間接法S=兩種方法求得的面積相等探究新知證明：∵左邊==右邊∴公式成立建立模型結(jié)構特征：左邊是二項式[兩數(shù)和(或差)]的平方；右邊是兩數(shù)的平方和加（或減）這兩數(shù)乘積的2倍.符號對應公式中的字母

和

可以表示數(shù),單項式和多項式.解釋應用思考：

與

相等嗎？答：相等∵∴相等思考：

與

相等嗎？答：相等∵∴相等典例解析例3.運用完全平方公式計算：(1)；解：(1)(2)(2)典例解析例4.運用完全平方公式計算：(1)1022；(2)992.解：(1)

(2)

方法總結(jié)：運用完全平方公式進行簡便計算，要熟記完全平方公式的特

征，將原式轉(zhuǎn)化為能利用完全平方公式的形式．隨堂練習1.運用完全平方公式(1)

(2)

(3)(4)解：(1)

(2)隨堂練習1.運用完全平方公式

(3)(4)解：(3)

(4)隨堂練習2.下面各式計算錯在哪里？怎么改正？

(1)(2)解：

(1)錯在右邊缺少兩項乘積2倍

(2)錯在沒有在兩項乘積處寫2改正方法2：等號左邊減去

改正方法1：等號右邊加上

改正方法1：等號右邊

改為改正方法2：等號左邊加上

探究新知同學們，還記得在第二章學過的去括號法則嗎？

反過來，我們就可以得到添括號法則：也就是說，添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變符號；如果括號前面是負號，括到括號里的各項都改變符號.典例解析例5.運用乘法公式計算：解：(1)(1)(2)典例解析例5.運用乘法公式計算：解：(2)隨堂練習1.在等號右邊的括號內(nèi)填上適當?shù)捻?，并用去括號法則檢驗.

（1）

（

）

;

（2）

（

）；

（3）

（

）

（4）

（

）隨堂練習2.運用乘法公式計算：

（1）

（2）

.答案：（1）（2）中考鏈接答案：5答案：1中考鏈接B課堂小結(jié)完全平方公式語言描述結(jié)構特點常用結(jié)論

兩個數(shù)的和(或差)的平方,等于它們的平方和,加上(或減去)它們的積的2倍.左邊是二項式[兩數(shù)和(或差)]的平方；右邊是兩數(shù)的平方和加（或減）這兩數(shù)乘積的2倍.當堂測試CC當堂測試ACB分層作業(yè)基礎達標作業(yè)ACC分層作業(yè)基礎達標作業(yè)52解：（1）（2）分層作業(yè)