廣西壯族自治區(qū)河池市鳳山縣2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

網(wǎng)廣西壯族自治區(qū)河池市鳳山縣2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.）1．先賢孔子曾說過“鼓之舞之”，這是“鼓舞”一詞最早的起源，如圖是喜慶集會時擊鼓瞬間的情景及鼓的立體圖形，該立體圖形的主視圖是（）A． B．C． D．2．從數(shù)學(xué)的觀點看，對以下成語及詩句中的事件判斷正確的是（）A．成語“守株待兔”是隨機事件B．成語“水中撈月”是隨機事件C．詩句“清明時節(jié)雨紛紛”是必然事件D．詩句“離離原上草，一歲一枯榮”是不可能事件3．中國“二十四節(jié)氣”已被列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄，下列四幅作品分別代表“立春”、“立夏”、“芒種”、“大雪”，其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．4．在Rt△ABC中，各邊都擴(kuò)大5倍，則∠A的三角函數(shù)值（）A．不變 B．?dāng)U大5倍 C．縮小5倍 D．不能確定5．函數(shù)y=ax+1與y=ax2+bx+1（a，bA． B．C． D．6．如圖，PA、PB是⊙O的切線，切點分別為A、B，點C在AB上，過點C的切線分別交PA、PB于點D、E，若PA=1，則△PDE的周長為（）A．3 B．2 C．3 D．67．已知二次函數(shù)y=axA．圖象關(guān)于直線x=1對稱B．函數(shù)y=axC．當(dāng)x<1時，y隨x的增大而增大D．－1和3是方程ax8．如圖是反比例函數(shù)y1=2x和y2=?4x在x軸上方的圖象，x軸的平行線AB分別與這兩個函數(shù)圖象交于A、A．3 B．6 C．8.2 D．16.59．對于實數(shù)a，b定義運算“※”為a×b=a+b2，例如3※2=3+22=7A．x=?4 B．x=?1C．x1=?1，x2=4 10．如圖，已知△ABC是一塊銳角三角形材料，邊BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB，AC上，這個正方形零件的邊長是（）A．48mm B．80mm C．20mm D．46mm11．《四元玉鑒》是一部成就輝煌的數(shù)學(xué)名著，是宋元數(shù)學(xué)集大成者，也是我國古代水平最高的一部數(shù)學(xué)著作.該著作記載了“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽.每株腳錢三文足，無錢準(zhǔn)與一株椽”.大意是：現(xiàn)請人代買一批椽，這批椽的總售價為6210文.如果每株椽的運費是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，試問6210文能買多少株椽？設(shè)6210元購買椽的數(shù)量為x株，則符合題意的方程是（）A．6210x=3x C．3(x?1)=6210x 12．如圖，已知△ABC的三個頂點均在正方形格點上，則下列結(jié)論錯誤的為（）A．cosC=55 B．tanB?tanC=1二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.）13．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，AC=12，則tanA的值是14．某射擊運動員在同一條件下的射擊成績記錄如下：射擊次數(shù)20801002004001000“射中8環(huán)以上”的次數(shù)186882168327823“射中8環(huán)以上”的頻率（結(jié)果保留兩位小數(shù)）0.900.850.820.840.820.82根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計這名運動員射擊一次時“射中8環(huán)以上”的概率約是.15．如圖，糧倉的頂部是圓錐形狀，這個圓錐的底面圓的半徑為3米，母線長為6米，為防雨水，需要在糧倉頂部鋪上油氈，如果油氈的市場價為10元/米，那么購買油氈所需要的費用是元.（結(jié)果保留π）16．美是一種感覺，當(dāng)人體下半身長與身高的比值越接近0.618時，越給人一種美感.已知某女士的身高為160cm，下半身長x與身高l的比值是0.60，為盡可能達(dá)到好的效果，她應(yīng)穿的高跟鞋的高度大約為.（精確到0.1cm）17．如圖是某種型號的飛機，飛機著陸后滑行的距離s（單位：m），關(guān)于滑行時間t（單位：s）的函數(shù)解析式是s=100t?2.5t18．如圖，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，∠ABO=30°，點A在反比例函數(shù)y=2x的圖象上，若點B在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，則k=三、解答題（本大題共8小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）19．計算：?16÷20．先化簡，再求值：x2?xx2+2x+121．如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，網(wǎng)格中每一個小正方形的邊長為1個單位長度；已知△ABC.（1）作出△ABC以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)90°的△A（2）作出△ABC關(guān)于原點O成中對心稱的△A（3）請在y軸上找一點P，使PB1+P22．（本題滿分10分）某校在課后服務(wù)中，成立了以下社團(tuán)：A.計算機，B.圍棋，C.籃球，D.書法.每人只能加入一個社團(tuán)，為了解學(xué)生參加社團(tuán)的情況，從參加社團(tuán)的學(xué)生中隨機抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，其中圖1中D所占扇形的圓心角為150°.圖1圖2請結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有人；（2）請你將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）若該校共有1800學(xué)生加入了社團(tuán)，請你估計這1800名學(xué)生中有多少人參加了籃球社團(tuán)；（4）在書法社團(tuán)活動中，由于甲、乙、丙、丁四人平時的表現(xiàn)優(yōu)秀，恰好四位同學(xué)中有兩名是男同學(xué)，兩名是女同學(xué).現(xiàn)決定從這四人中任選兩名參加全市書法大賽，用畫樹狀圖求恰好選中一男一女的概率.23．【學(xué)科融合】如圖1，在反射現(xiàn)象中，反射光線，入射光線和法線都在同一個平面內(nèi)；反射光線和入射光線分別位于法線兩側(cè)；反射角r等于入射角i.這就是光的反射定律.【問題解決】如圖2.小紅同學(xué)正在使用手電筒進(jìn)行物理光學(xué)實驗，地面上從左往右依次是墻、木板和平面鏡，手電筒的燈泡在點G處，手電筒的光從平面鏡上點B處反射后，恰好經(jīng)過木板的邊緣點F，落在墻上的點E處，點E到地面的高度DE=3.5m，點F到地面的高度CF=1.5m，燈泡到木板的水平距離AC=5.4m，木板到墻的水平距離為CD=4m.圖中點A，圖1圖2（1）求BC的長；（2）求燈泡到地面的高度AG.24．我校的飲水機接通電源就進(jìn)入自動程序，開機加熱時每分鐘上升10°C，加熱到100°C，停止加熱，水溫開始下降，此時水溫（°C）與開機后用時（min）成反比例關(guān)系.直至水溫降至20°C時自動開機加熱，重復(fù)上述自動程序.若在水溫為20°C時，接通電源后，水溫y(°C)和時間x（min）的關(guān)系如圖所示.（1）a=，b=.（2）直接寫出圖中y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.（3）飲水機有多少時間能使水溫保持在50°C及以上？（4）若某天上午7：00飲水機自動接通電源，開機溫度正好是20°C，問學(xué)生上午第一節(jié)下課時（8：40）能喝到50°C以上的水嗎？請說明理由.25．如圖，AB是⊙O的直徑，CD=CB，CE⊥AB于點E，連接BD交CE于點F.（1）求證：CF=BF.（2）若CD=45，AC=85，求弦26．某智能機器人生產(chǎn)廠家準(zhǔn)備對甲、乙兩款機器人進(jìn)行投資生產(chǎn)，根據(jù)前期市場調(diào)研情況發(fā)現(xiàn)，投資甲機器人一年后的收益y甲（萬元）與投入成本x（x>0）（萬元）的函數(shù)表達(dá)式為：y甲=12x，投資乙機器人一年后的收益y乙（1）若將2萬元資金投給乙機器人，一年后獲得的收益是多少？（2）請在平面直角坐標(biāo)系中畫出兩函數(shù)圖象的簡圖，并結(jié)合圖象分析怎樣選擇投資對象使獲得的收益更多？（3）若該生產(chǎn)廠家共有活動資金32萬元，計劃全部投入到甲、乙兩款機器人生產(chǎn)中，當(dāng)甲、乙兩款機器人分別投入多少萬元時，一年后獲得的收益之和最大？最大值是多少萬元？

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：從正面看鼓，看到的是鼓的縱切面，即如B中圖所示。答案為：B.【分析】主視圖是觀察物體時從正面看到的圖形。從正面看鼓，看到的是鼓的縱切面，如B中圖所示。2．【答案】A【解析】【解答】解：A.成語“守株待兔”是隨機事件，故A選項符合題意.

B.成語“水中撈月”是不可能事件，故B選項不符合題意.

C.詩句“清明時節(jié)雨紛紛”是隨機事件，故C選項不符合題意.

D.詩句“離離原上草，一歲一枯榮”是必然事件，故D下學(xué)期不符合題意.故答案為：A.【分析】考查事件發(fā)生的可能性，根據(jù)隨機事件、必然事件、不可能事件的特點，排除錯誤選項，即可求出本題的答案.3．【答案】D【解析】【解答】解：A.既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；

B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

C.既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；

D.既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；

故答案為：D.

【分析】軸對稱圖形為平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形。在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形。根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義對每個選項逐一判斷求解即可。4．【答案】A【解析】【分析】易得邊長擴(kuò)大后的三角形與原三角形相似，那么對應(yīng)角相等，相應(yīng)的三角函數(shù)值不變．【解答】∵各邊都擴(kuò)大5倍，

∴新三角形與原三角形的對應(yīng)邊的比為5：1，

∴兩三角形相似，

∴∠A的三角函數(shù)值不變，

故選A．【點評】用到的知識點為：三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似；相似三角形的對應(yīng)角相等．三角函數(shù)值只與角的大小有關(guān)，與角的邊的長短無關(guān)5．【答案】C【解析】【解答】解：當(dāng)a＜0時，一次函數(shù)過一、二、四象限，此時二次函數(shù)開頭向下，且兩個函數(shù)相交于點（0，1），故A，D錯誤；

當(dāng)a＞0時，一次函數(shù)過一、二、三象限，此時二次函數(shù)開頭向上，且兩個函數(shù)相交于點（0，1），故B錯誤，C正確；

故答案為：C.

【分析】分析a＞0和a＜0兩種情況下，一次函數(shù)經(jīng)過哪幾個象限，此時二次函數(shù)的開頭方向是怎樣的，需注意兩個函數(shù)應(yīng)有交點（0，1）.6．【答案】B【解析】【解答】解：如圖，連接OA，OB，OC，OD，OE，OP，

∵PA、PB是⊙O的切線，

∴OA⊥PA，OB⊥PB，

∴PA=PB=1，（切線長定理）

同理可知：DA=DC，EC=EB．

∴△PDE的周長=PD+PE+DE

=PD+PE+DC+EC

=PD+PE+DA+EB

=PD+DA+PE+EB

=PA+PB

=2PA

=2．

故答案為：B．

【分析】根據(jù)切線長定理，可知PA=PB，DA=DC，EC=EB，從而可以將△PDE的周長轉(zhuǎn)換成只跟PA有關(guān).7．【答案】C【解析】【解答】解：通過圖像可知，二次函數(shù)的對稱軸是x=1，當(dāng)x=1時，函數(shù)取到最小值-4，故A、B正確，

當(dāng)x＜1時，y隨著x的增大而減少，故C錯誤，

二次函數(shù)關(guān)于x=1對稱，所以-1，3是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個根，故D正確，

8．【答案】A【解析】【解答】解：連接OA、OB，

由題意可知AB⊥y軸，

∴S△PAB=S△AOB=12（2+4）=3，

故答案為：A．

【分析】因為三角形PAB和三角形AOB，是同底等高，所以面積相等，再利用反比例函數(shù)k的幾何意義求解.9．【答案】D【解析】【解答】解：x※（x+1）=x+（x+1)2=x2+3x+1=5，

即x2+3x-4=0，

解得x1=-4，x2=1，

故答案為：D.

【分析】根據(jù)新定義的運算法則列式得到一元二次方程，通過十字相乘法求解.10．【答案】A【解析】【解答】解：設(shè)正方形的邊長為x（mm），

則AI=AD-x=80-x，

∵四邊形EFGH是正方形，

∴EF∥GH，

∴△AEF∽△ABC，

∴EFBC=AIAD

即：x120=11．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)6210元購買椽的數(shù)量為x株，則一株椽的價錢為6210x，

由題意得：3(x?1)＝6210x，

故答案：C．12．【答案】D【解析】【解答】解：設(shè)方格的邊長為1，

則AC2=12+12=2，AB2=22+22=8，BC2=12+32=10，

故AC2+AB2=BC2，

∴三角形ABC是以A為直角的直角三角形，

A、cosC=ACBC=210=55，故A正確，

B、B、C互余，所以tanB·tanC=1，故B正確，

C、tanB=ACAB=13．【答案】5【解析】【解答】解：tanA=BCAC=512，

故答案為：51214．【答案】0.82【解析】【解答】解：∵從頻率的波動情況可以發(fā)現(xiàn)頻率穩(wěn)定在0.82附近，

∴這名運動員射擊一次時“射中8環(huán)以上”的概率是0.82．

故答案為：0.82．

【分析】本題考的是利用頻率估計概率，頻率穩(wěn)定在哪個數(shù)值，概率就是多少.15．【答案】180π【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：圓錐側(cè)面積=π×3×6=18π（平方米），

則購買油氈所需要的費用=10×18π=180π（元）．

故答案為：180π．

【分析】圓錐側(cè)面積公式：S=πrl，算出油氈的面積，再乘以市場價即可.16．【答案】7.6【解析】【解答】解：由題意得下半身長：160×0.60=96cm，

設(shè)需要穿的高跟鞋是ycm，則：

96+y160+y=0.618

解得：y≈7.6cm.

故答案為：7.6.17．【答案】1000【解析】【解答】解：∵s=100t-2.5t2

=-2.5（t-20）2+1000，

∴當(dāng)t=20時，s取得最大值，即當(dāng)t=20時，滑行的距離達(dá)到最大值1000m停下來，

故答案為：1000．

【分析】將二次函數(shù)配成頂點式，可直接看出最大值.18．【答案】﹣6【解析】【解答】解：過點A，B作AC⊥x軸，BD⊥x軸，分別于C，D．設(shè)點A的坐標(biāo)是（m，n），則AC=n，OC=m．∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°．∵∠DBO+∠BOD=90°，∴∠DBO=∠AOC．∵∠BDO=∠ACO=90°，∴△BDO∽△OCA．∵∠AOB=90°，∠ABO=30°，∴OBOA=3∴BDOC=ODAC=OBOA設(shè)A（m，n），則B（﹣3n，3m），∵點A在反比例函數(shù)y=2x∴mn=2，∴﹣3n?3m=﹣3×2=﹣6，∴k=﹣6．故答案為：﹣6．【分析】要求函數(shù)的解析式只要求出B點的坐標(biāo)就可以，過點A，B作AC⊥x軸，BD⊥x軸，分別于C，D．根據(jù)條件得到△ACO∽△ODB，得到：BDOC=ODAC=OBOA19．【答案】解：?16÷=?16÷(?8)?4×=2?2?1=?1.【解析】【分析】首先計算乘方，然后計算乘除法，最后計算加減法即可.20．【答案】解：原式===x2x+1；

∵x≠-1，x≠0，x≠1，

∴當(dāng)x=2時，

【解析】【分析】先利用異分母分式加減法法則：先將除法轉(zhuǎn)化成乘法，有括號的計算括號里，再進(jìn)行約分化簡即可，最后選一個x的值代入化簡后的式子進(jìn)行計算，需留意x≠0，-1，1這三個數(shù)字.21．【答案】（1）解：見解析；（2）解：見解析；（3）解：點P位置見解析，點P的坐標(biāo)(0，【解析】【解答】解：（1）如圖，△A1B1C【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)90°后的對應(yīng)點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；

（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C關(guān)于原點O成中心對稱的點A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可；

（3）找出B1關(guān)于y軸的對稱點D，連接C1D，交y軸于點P，點P即為所求（將軍飲馬模型）．22．【答案】（1）360（2）解：C組人數(shù)為：360?120?30?150=60（人），故補充條形統(tǒng)計圖如下圖：???????（3）解：1800×60答：這1800名學(xué)生中有300人參加了籃球社團(tuán)（4）解：設(shè)甲乙為男同學(xué)，丙丁為女同學(xué)，畫樹狀圖如下：∵一共有12種可能的情況，并且每種可能發(fā)生的可能性相等，其中恰好選擇一男一女有8種，∴P【解析】【解答】解：（1）設(shè)被調(diào)查的學(xué)生共有x人，

則150360=150x，

解得x=360（人）

【分析】（1）D所占圓心角占整個圓的圓心角的占比=D的人數(shù)占整個學(xué)生人數(shù)的占比；

（2）C組的人=整個人數(shù)-A的人數(shù)-B的人數(shù)-D的人數(shù)；23．【答案】（1）解：由題意可得：FC∥DE，則△BFC∽△BED，∴BCBD即BCBC+4解得：BC=3，答：BC的長為3m；（2）解：∵AC=5.∴AB=AC?BC=5.∵光在鏡面反射中的反射角等于入射角，∴∠FBC=∠GBA，又∵∠FCB=∠GAB，∴△BGA∽△BFC，∴AGAB=FCBC解得：AG=1.【解析】【分析】（1）根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)可得出BC的長；

（2）根據(jù)題目已知的光在鏡面反射中的反射角等于入射角，可知∠FBC=∠GBA，再結(jié)合相似三角形的性質(zhì)對應(yīng)邊成比例，列方程得出答案．24．【答案】（1）解：8；40（2）解：由（1）中計算可得，y=（3）解：在y=10x+20(0≤x≤8)中，令y=50，解得x=3；反比例函數(shù)y=800x中，令y=50，解得：∴學(xué)生在每次溫度升降過程中能喝到50°C以上水的時間有16?3=13分鐘（4）解：由題意可知，飲水機工作時40分鐘為一個循環(huán)，上午七點到上午第一節(jié)下課時（8：40）的時間是100分鐘，是2個40分鐘多20分鐘，∴80020∴學(xué)生上午第一節(jié)下課時（8：40）不能喝到超過50°C的水【解析】【解答】解：（1）由題意可知從20℃到100℃需要8分鐘，故a=8，

設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式為：y=k1x+m，

將（0，20），（8，100）代入y=k1x+m，得k1=10，m=20．

∴y=10x+20（0≤x≤8），

設(shè)反比例函數(shù)關(guān)系式為：y=k2x，將（8，100）代入，得k2=800，

∴y=800x，當(dāng)y=20時，代入關(guān)系式可得x=40，即b=40；

故答案為：8，40

【分析】（1）可看出來前一段是一次函數(shù)，后一段是反比例函數(shù)，運用待定系數(shù)法，將（0，20），（8，100），（8，100）分別代入對應(yīng)的函數(shù)