湖南省株洲市淥口區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

湖南省株洲市淥口區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三總分評(píng)分一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，滿分30分）1．若x2=9，則x=（）A．3 B．-3 C．±3 D．812．反比例函數(shù)y=?1A．第一、二象限 B．第一、三象限C．第二、三象限 D．第二、四象限3．拋物線y=3(x+2)A．（﹣2，﹣3） B．（﹣2，3）C．（2，﹣3） D．（2，3）4．小穎隨機(jī)抽查她家6月份某5天的日用電量（單位：度），結(jié)果如下：9，11，7，10，8．根據(jù)這些數(shù)據(jù)，估計(jì)她家6月份的用電量為（）A．180度 B．210度 C．240度 D．270度5．關(guān)于x的一元二次方程x2?2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則A．m<1 B．m>1 C．m≤1 D．m≤?16．某校八年級(jí)組織一次籃球賽，各班均組隊(duì)參賽，賽制為單循環(huán)形式（每?jī)砂嘀g都賽一場(chǎng)），共需安排15場(chǎng)比賽，則八年級(jí)班級(jí)的個(gè)數(shù)為（）A．5 B．6 C．7 D．87．如圖，已知△ABC∽△EDC，AC：EC=2：3，若A．4 B．9 C．12 D．138．如圖，某游樂場(chǎng)一個(gè)蹺蹺板支撐柱OH垂直地面，OA=OB，當(dāng)AB的一端A著地時(shí)，∠BAH=α，若OH=x，則AB=（）A．2xsinα B．2xcosα C．9．劉老師從全校2000名學(xué)生每天體育鍛煉時(shí)長(zhǎng)的問卷中，隨機(jī)抽取部分學(xué)生的答卷，并將結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖，其中一部分被墨跡遮蓋．已知每天鍛煉時(shí)長(zhǎng)為1小時(shí)的學(xué)生人數(shù)占樣本總?cè)藬?shù)的36%A．抽取的學(xué)生人數(shù)小于200B．2000名學(xué)生是樣本C．被調(diào)查學(xué)生中，鍛煉時(shí)長(zhǎng)為1.5小時(shí)的人數(shù)最多D．該校鍛煉時(shí)長(zhǎng)為2小時(shí)的學(xué)生約有200名10．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(3，0)A．a(chǎn)bc<0 B．2a+b=0C．4ac>b2 D．點(diǎn)二、填空題（共6個(gè)小題，每小題3分，滿分18分）11．計(jì)算：4sin30°=12．設(shè)方程x2?3x+2=0的兩根分別是x1，x2，則13．在Rt△ABC中，∠C=90°，已知sinA=23，那么14．已知二次函數(shù)y=x2+4x+c的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(?1，0)15．如圖所示，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，S△ABDS△BCD=16．如圖，已知AB=1，OB=2，把Rt△AOB繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△COD，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C，若反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，則k的值是三、解答題（共9個(gè)小題，滿分72分，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第22、23題每小題9分，第24、25題每小題10分，要有必需的解題步驟與過程）17．計(jì)算：418．一塊四周鑲有寬度相等的花邊的地毛如圖，它的長(zhǎng)為8m，寬為5m，如果地毛炎中央長(zhǎng)方形圖案的面積為18m19．江老師有一天為了測(cè)量一棵高不可攀的銀杏樹高度，他利用了反射定律，利用一面鏡子和皮尺，設(shè)計(jì)如圖所示的測(cè)量方案：把鏡子放在離銀杏樹AB=8m的點(diǎn)E處，然后觀測(cè)者沿著直線BE后退到點(diǎn)D，這時(shí)恰好在鏡子里看到樹梢頂點(diǎn)A，再用皮尺量得DE=2m，觀測(cè)者目高CD=1.75m，則樹高AB約是多少20．已知A=(a+b)2?4abab(a?b)（1）化簡(jiǎn)A；（2）若點(diǎn)P(a，b)在反比例函數(shù)y=?621．如圖，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，拋物線y=x2與直線y=4在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為B，試求22．某學(xué)校為了了解學(xué)生每天零花錢的情況，從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生對(duì)每天零花錢情況進(jìn)行了問卷調(diào)查和統(tǒng)計(jì)，并繪制成如圖所示的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)以上信息回答下列問題：（1）在這次調(diào)查中，共抽取的學(xué)生有多少人？（2）在這次調(diào)查中，每天零花錢為10元的學(xué)生有多少人？并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（3）該校共有學(xué)生1200人，請(qǐng)你估計(jì)這個(gè)學(xué)校學(xué)生每天零花錢的總數(shù)．23．貴州旅游資源豐富．某景區(qū)為給游客提供更好的游覽體驗(yàn)，擬在如圖①景區(qū)內(nèi)修建觀光索道．設(shè)計(jì)示意圖如圖②所示，以山腳A為起點(diǎn)，沿途修建AB、CD兩段長(zhǎng)度相等的觀光索道，最終到達(dá)山頂D處，中途設(shè)計(jì)了一段與AF平行的觀光平臺(tái)BC為50m．索道AB與AF的夾角為15°，CD與水平線夾角為45°，A、B兩處的水平距離AE為576m，DF⊥AF，垂足為點(diǎn)F．（圖中所有點(diǎn)都在同一平面內(nèi)，點(diǎn)A、E、F在同一水平線上）（參考數(shù)據(jù)：sin15°≈0.25，cos15°≈0.（1）求索道AB的長(zhǎng)（結(jié)果精確到1m）；（2）求水平距離AF的長(zhǎng)（結(jié)果精確到1m）．24．如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，B在x軸的正半軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為A(4，0)，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，反比例函數(shù)y1=kx(k≠0)在第一象限內(nèi)的圖象與直線y（1）求D點(diǎn)的坐標(biāo)及反比例函數(shù)y1（2）連接DE，若矩形ABCD的面積是27，求出△CDE的面積．25．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+5的圖象與x軸交于A(?1，0)，B(5，0)兩點(diǎn)，與y（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求四邊形ACDB的面積；（3）設(shè)P是在第一象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，且∠ACO=∠PBC，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：x2=9，

x=±9，

∴x=±3.故答案為：C.【分析】利用直接開平方法求解即可.2．【答案】D【解析】【解答】∵k=-1<0，

∴反比例函數(shù)y=?1x的圖象位于第二、四象限，

故答案為：D.3．【答案】B【解析】【解答】根據(jù)拋物線y=3(x+2)2+3，可得頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣2，3），

4．【答案】D【解析】【解答】由題可得5天的平均用電量為9+11+7+10+85=9（度），

∴估計(jì)她家6月份的用電量為30×9=270（度），

故答案為：D.5．【答案】A【解析】【解答】∵關(guān)于x的一元二次方程x2?2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

∴?=（-2）2-4×1×m>0，

解得m<1，

6．【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)有x個(gè)班級(jí)參加比賽，12x2解得：x1則共有6個(gè)班級(jí)參加比賽，故答案為：B.【分析】設(shè)有x個(gè)班級(jí)參加比賽，由于單循環(huán)形式，可得x個(gè)班級(jí)比賽場(chǎng)數(shù)為127．【答案】B【解析】【解答】解：∵△ABC∽△EDC，

∴ABED=ACEC=23，

∵AB的長(zhǎng)度為6，8．【答案】A【解析】【解答】∵OH⊥AH，∠BAH=α，OH=x，

∴sin∠BAH=sinα=OHOA=xOA，

∴OA=xsinα，

9．【答案】C【解析】【解答】由題意可得抽取的學(xué)生人數(shù)為72÷36%=200（人），故A選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

全校2000名學(xué)生每天體育鍛煉時(shí)長(zhǎng)是總體，故選項(xiàng)B說(shuō)法錯(cuò)誤；

由圖可得鍛煉0.5小時(shí)的人數(shù)為18人，鍛煉時(shí)常1小時(shí)的人數(shù)為72人，鍛煉時(shí)長(zhǎng)為2小時(shí)的人數(shù)為25人，

∴鍛煉時(shí)長(zhǎng)為1.5小時(shí)的人數(shù)為200-18-72-25=85（人）故選項(xiàng)C說(shuō)法正確，符合題意；

∴選項(xiàng)D說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

故答案為：C.

【分析】利用鍛煉時(shí)長(zhǎng)為1小時(shí)的人數(shù)除以其所占的百分比可得總?cè)藬?shù)，可判斷A說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；根據(jù)題意信息可得全校2000名學(xué)生每天體育鍛煉時(shí)長(zhǎng)是總體，可判斷B說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；求出鍛煉時(shí)長(zhǎng)為1.5小時(shí)的人數(shù)為85人，可判斷C說(shuō)法正確，符合題意；由圖可得鍛煉時(shí)長(zhǎng)為2小時(shí)的學(xué)生為25人，可判斷D說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；10．【答案】B【解析】【解答】解：A、∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向上，

∴a＞0，

∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，

∴a、b異號(hào)，

∴b＜0，

∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象交y軸的負(fù)半軸，

∴c＜0，

∴abc＞0，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的對(duì)稱軸為直線x=1，

∴-b2a=1，

∴-b=2a，

∴2a+b=0，故B選項(xiàng)正確，符合題意；

C、∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，

∴b2-4ac＞0，即4ac＜b2，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D、∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的對(duì)稱軸為直線x=1，且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（3，0），

∴故答案為：B.【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的開口方向向上判斷出a＞0，由二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，根據(jù)“左同右異”判斷出b＜0，根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象交y軸的負(fù)半軸，判斷出c＜0，進(jìn)而根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可判斷A選項(xiàng)；由二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的對(duì)稱軸為直線x=1，結(jié)合對(duì)稱軸直線公式可判斷B選項(xiàng)；由二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的于x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是2兩個(gè)可得b2-4ac＞0，據(jù)此可判斷C選項(xiàng)；根據(jù)拋物線的對(duì)稱性判斷出二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（-1，0），據(jù)此可判斷D選項(xiàng).11．【答案】2【解析】【解答】原式=4×12=2，

12．【答案】3【解析】【解答】由題意可得x1+x2=-b13．【答案】2【解析】【解答】在Rt△ABC中，∠C=90°，

∴∠A+∠B=90°，

∴∠A的正弦值=∠B的余玄值，

∵sinA=23，

∴cos14．【答案】(?3【解析】【解答】由二次函數(shù)y=x2+4x+c可得對(duì)稱軸為直線x=-2，

∵函數(shù)圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(?1，0)，

∴x+（-1）2=-2，

解得x=-3，

∴它與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（-3，0），15．【答案】1【解析】【解答】設(shè)△ABD的邊AD邊上的高為h，

∵AD∥BC，

∴△BCD的邊BC邊上的高為h，

∴S△ABDS△BCD=12·AD·h12·BC·h=1216．【答案】-2【解析】【解答】解：∵Rt△ABC的直角邊AB=1，OB=2，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求CD=AB=1，OD=OB=2，∵反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)∴C(?2，∴k=?2×1=?2．故答案為：?2．

【分析】結(jié)合已知條件與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求得CD=AB=1，OD=OB=2，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)與反比例函數(shù)的關(guān)系求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入即可求解.17．【答案】解：原式=2+1+=【解析】【分析】先計(jì)算算術(shù)平方根、特殊角的三角函數(shù)值、括號(hào)，再依次計(jì)算即可求解.18．【答案】解：設(shè)花邊寬為xm，則有(8?2x解得x1=1，x2=5答：花邊的寬度為1m．【解析】【分析】設(shè)花邊寬為xm，根據(jù)它的長(zhǎng)為8m，寬為5m，地毛炎中央長(zhǎng)方形圖案的面積為18m19．【答案】解：由題意知，∠CDE=∠ABE=90°，∠CED=∠AEB，∴△ABE∽△CDE，∴BEDE∵AB=8m，DE=2m，CD=1.∴82=AB答：樹高AB約是7m．【解析】【分析】根據(jù)題意先證明△ABE∽△CDE，利用三角形相似的性質(zhì)得到BEDE20．【答案】（1）解：A=(a+b)（2）解：∵點(diǎn)P(a，b)在反比例函數(shù)∴ab=?6，∴A=1【解析】【分析】（1）利用完全平方公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后約分即可求解；

（2）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征將點(diǎn)P(a，b)代入反比例函數(shù)21．【答案】解：當(dāng)y=4時(shí)，x2解得x1=2，x2∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，4)，∴tan∠AOB=4【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象令y=4，得到關(guān)于x的一元二次方程，解方程取符合題意的x的值，從而得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求解.22．【答案】（1）解：從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中，可以得到每天零花錢為20元的學(xué)生有19人，占調(diào)查人數(shù)的38%∴19÷38%答：共抽取的學(xué)生有50人．（2）解：從扇形統(tǒng)計(jì)圖中，可以得到每天零花錢為10元的學(xué)生占調(diào)查人數(shù)的30%∴50×30%∴每天零花錢為10元的學(xué)生有15人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖為：（3）解：∵5×6+10×15+20×19+30×8+50×2=900（元），∴900÷50×1200=21600（元）答：估計(jì)這個(gè)學(xué)校學(xué)生每天零花錢的總數(shù)21600元．【解析】【分析】（1）利用每天零花錢為20元的學(xué)生的人數(shù)除以其占比即可求解；

（2）根據(jù)題意求出每天零花錢為10元的學(xué)生人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；

（3）先求的50人每天零花錢的總數(shù)，求出每人的平均零花錢數(shù)乘以總?cè)藬?shù)即可求解.23．【答案】（1）解：∵A、B兩處的水平距離AE為576m，索道AB與AF的夾角為15°，∴AB=AE（2）解：∵AB、CD兩段長(zhǎng)度相等，CD與水平線夾角為45°，∴CD=600m，CG=CDcos∴AF=AE+BC+CG=576+50+423=1049m；【解析】【分析】（1）結(jié)合已知條件，利用AB=AEcos15°，代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可求解；

（2）根據(jù)AB、CD兩段長(zhǎng)度相等，CD24．【答案】（1）解：∵A(4，0)，四邊形∴可設(shè)D坐標(biāo)為D(4，把D(4，yD)代入直線∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4，∵y1=k∴3=k4，解得：∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為：y1（2）解：設(shè)線段AB，線段CD的長(zhǎng)度為m，∵D(∴BC=AD=3，∵矩形ABCD的面積是27，∴3m=27，解得：m=9，即點(diǎn)B，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為：4+9=13，把x=13代入y=12x得：即點(diǎn)E的坐標(biāo)為：(13，∴線段CE的長(zhǎng)度為2713∴S△CDE【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)以及點(diǎn)A的坐標(biāo)，可設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為D(4，yD)，將點(diǎn)D坐標(biāo)代入直線y=34x，求得yD的值，從而得到點(diǎn)D的坐標(biāo)，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征