自適應(yīng)控制的基本概念

自適應(yīng)控制與應(yīng)用課程特點(diǎn)系統(tǒng)科學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)

考核方式平時(shí) ％30考試 ％70參考書

K.J.奧斯特隆姆（瑞典）,

《自適應(yīng)控制》,科學(xué)出版社自動(dòng)控制的基本概念與發(fā)展自動(dòng)控制的基本概念控制

控制是使指定物理量按給定的規(guī)律變化（包括保持恒定），以保證生產(chǎn)的安全性、經(jīng)濟(jì)性及產(chǎn)品質(zhì)量等要求的技術(shù)手段。 例如：鍋爐水位控制系統(tǒng)自動(dòng)控制

自控控制就是在無人直接參加的情況下，利用控制裝置使被控對象（過程）自動(dòng)地按預(yù)定規(guī)律變化的控制過程。 例如：導(dǎo)彈飛行控制自動(dòng)控制的應(yīng)用工業(yè)

數(shù)控機(jī)床按照預(yù)定的程序自動(dòng)地切削 工件鍋爐設(shè)備的壓力和溫度自動(dòng)保持恒定國防 導(dǎo)彈發(fā)射與制導(dǎo)系統(tǒng)，自動(dòng)地使導(dǎo)彈攻擊敵方目標(biāo) 無人駕駛飛機(jī)按照預(yù)定航跡自動(dòng)升降和飛行航天 人造衛(wèi)星準(zhǔn)確地進(jìn)入預(yù)定軌道運(yùn)行并回收其它 生物、醫(yī)學(xué)、環(huán)境、經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)、社會(huì)系統(tǒng)、交通

自動(dòng)控制理論的發(fā)展

控制科學(xué)與技術(shù)促進(jìn)了20世紀(jì)的人類科技進(jìn)步，為解決許多挑戰(zhàn)性問題提供了科學(xué)的思想方法論；為許多產(chǎn)業(yè)領(lǐng)域?qū)崿F(xiàn)自動(dòng)化奠定了理論基礎(chǔ)，提供了先進(jìn)的生產(chǎn)技術(shù)和控制儀器及裝備。特別是數(shù)字計(jì)算機(jī)的廣泛使用，為它的發(fā)展開辟了更廣泛的應(yīng)用領(lǐng)域。它經(jīng)歷了經(jīng)典控制理論與現(xiàn)代控制理論兩個(gè)階段標(biāo)志性成果1.前期控制(EarlyControl)(1400B.C.-1900)

英國Maxwell發(fā)表“論調(diào)速器”(OnGovernors)論文(1868)英國Routh建立Routh判據(jù)

(1875)俄國Lyapunov博士論文“論運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性的一般問題”(1892)

2.經(jīng)典控制前期(ThePre-classicalPeriod)(1900-1935)

美國Minorsky研制船舶駕駛伺服結(jié)構(gòu)，提出PID控制(1922)美國MIT的VannevarBush研制成大型模擬計(jì)算機(jī)

(1928)美國Black提出放大器性能負(fù)反饋方法(1927)

3.經(jīng)典控制(ClassicalControl)(1935-1950)

美國貝爾實(shí)驗(yàn)室的Bode和Nyquist(1938，40)提出頻率響應(yīng)法

美國Taylor儀器公司Ziegler和Nichols提出PID參數(shù)最佳調(diào)整法(1942)

美國MIT的Wiener研究隨機(jī)過程的預(yù)測，提出Wiener濾波理論(1942)，發(fā)表《控制論》一書(1948)，標(biāo)志控制論學(xué)科誕生美國的Hazen發(fā)表“關(guān)于伺服結(jié)構(gòu)理論”

(1934)，并在MIT建立伺服機(jī)構(gòu)實(shí)驗(yàn)室(1939)在貝爾實(shí)驗(yàn)室Bode領(lǐng)導(dǎo)的火炮控制研究小組工作的

Shannon提出繼電器邏輯自動(dòng)化理論(1938)，隨后，發(fā)表專著《通信的數(shù)字理論》，奠定了信息論的基礎(chǔ)(1948)MITRadiationLaboratory在研究SCR-584雷達(dá)控制系統(tǒng)的過程中，創(chuàng)立了NicholsChartDesignMethod，Hurwicz

提出數(shù)字控制系統(tǒng)(1947)

美國Evans提出根軌跡法(RootLocusMethod)(1948)，以單輸入線性系統(tǒng)為對象的經(jīng)典控制研究工作完成。4.現(xiàn)代控制(ModernControl)(1950-)蘇聯(lián)Pontryagin發(fā)表“最優(yōu)過程數(shù)學(xué)理論”，提出極大值原理

(1956)美國Bellman在RANDCoporation數(shù)學(xué)部的支持下，發(fā)表著名的DynamicProgramming，建立最優(yōu)控制的基礎(chǔ)(1957)國際自動(dòng)控制聯(lián)合會(huì)(IFAC)成立(1957)，中國為發(fā)起國之一，第一屆學(xué)術(shù)會(huì)議于莫斯科召開(1960)

美籍匈牙利人Kalman發(fā)表“OntheGeneralTheoryofControlSystems”等論文，引入狀態(tài)空間法分析系統(tǒng)，提出能控性，能觀測性，最佳調(diào)節(jié)器和kalman

濾波等概念，奠定了現(xiàn)代控制理論的基礎(chǔ)(1960)1963年,美國的Lofti

Zadeh與Desoer發(fā)表LinearSystems-AStateSpaceApproach。1965年，Zadeh提出模糊集合和模糊控制概念

美國的Jury

發(fā)表“數(shù)字控制系統(tǒng)”，建立了數(shù)字控制及數(shù)字信號處理的基礎(chǔ)(1958)

瑞典KarlJ.Astrom提出最小二乘辯識(shí)建立自適應(yīng)控制的基礎(chǔ)美國Brockett提出用微分幾何研究非線性控制系統(tǒng)(1976)，意大利Isidori出版(NonlinearControlSystems)(1985)。加拿大Zames提出H

魯棒控制設(shè)計(jì)方法(1981年)

美國Bryson和Y.CHo發(fā)表AppliedOptimalControl(1969)。Y.CHo和X.RCao等提出離散事件系統(tǒng)理論(1983) 階段性成果

20世紀(jì)初的Lyapunov穩(wěn)定性理論和PID控制律概念；

20年代的反饋放大器；美國H.S.Black提出放大器負(fù)反饋

30年代的Nyquist與Bode圖；

40年代維納的控制論標(biāo)志控制學(xué)科誕生；提出閉環(huán)控制；

50年代貝爾曼動(dòng)態(tài)規(guī)劃理論和龐特里亞金極大值原理；

60年代卡爾曼濾波器,狀態(tài)空間法,系統(tǒng)能控性和能觀性；

70年代的自校正控制和自適應(yīng)控制；

80年代針對系統(tǒng)不確定狀況的魯棒控制；

90年代基于智能信息處理的智能控制理論。

中國，埃及和巴比倫出現(xiàn)自動(dòng)計(jì)時(shí)漏壺上壺滴水到下面的受水壺，液面使浮箭升起以示刻度－時(shí)間

張衡發(fā)明水運(yùn)渾象，自動(dòng)測量地震的候風(fēng)地動(dòng)儀(132年)Watt用離心式調(diào)速器控制蒸汽機(jī)的速度(1788年)MITRadiationLaboratory研究的SCR-584雷達(dá)控制系統(tǒng)第一臺(tái)數(shù)控機(jī)床蘇聯(lián)發(fā)射“月球”9號探測器，首次在月面軟著陸成功(1966)，三年后(1969)，美國“阿波羅”11號把宇航員N.A.Armstrong送上月球。

日本Fanuc公司研制出由加工中心和工業(yè)機(jī)器人組成的柔性制造單元

航天飛機(jī)升空及在太空飛行,由于各種外部的因數(shù),使得飛機(jī)偏離既定軌道,必須控制其回到設(shè)計(jì)的軌道上。（反饋控制）阿波羅宇宙飛船要成功登上月球，必需要求飛船為軟著陸，即飛船到達(dá)月球表面的向下速度為零，飛船運(yùn)行過程中燃料消耗最小，飛行時(shí)間最短等等（最優(yōu)控制）

戰(zhàn)機(jī)追擊中，敵機(jī)飛行軌跡，我機(jī)是無法預(yù)知的，我機(jī)的飛行控制系統(tǒng)能準(zhǔn)確迅速地跟蹤敵機(jī)將敵機(jī)擊毀（自適應(yīng)跟蹤控制）。美國F-22隱形戰(zhàn)斗機(jī)在執(zhí)行任務(wù)時(shí)要避開敵方雷達(dá)搜索，同時(shí)根據(jù)地形變化進(jìn)行控制，具有自學(xué)習(xí)的功能（智能控制）。研究對象數(shù)學(xué)工具常用分析方法局限性經(jīng)典控制理論單輸入-單輸出線性定常系統(tǒng)微分方程傳遞函數(shù)時(shí)域分析法根軌跡分析法頻域分析法對復(fù)雜多變量系統(tǒng)、時(shí)變和非線性系統(tǒng)無能為力現(xiàn)代控制理論多輸入-多輸出變系數(shù)，非線性等系統(tǒng)線性代數(shù)矩陣?yán)碚摖顟B(tài)空間法對對象模型要求嚴(yán)格經(jīng)典控制理論與現(xiàn)代控制理論的比較第一章自適應(yīng)控制的基本概念§1.1自適應(yīng)控制的產(chǎn)生一、控制通過對系統(tǒng)輸入操作使得輸出達(dá)到指定的目標(biāo)。操作系統(tǒng)輸入系統(tǒng)輸出目標(biāo)系統(tǒng)調(diào)試控制器被控對象-目標(biāo)就是控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)。 目標(biāo)實(shí)現(xiàn)方法：經(jīng)典控制理論采用根軌跡和頻域設(shè)計(jì)方法現(xiàn)代控制理論采用極點(diǎn)配置最優(yōu)控制理論采用極小值原理和動(dòng)態(tài)規(guī)劃

二、控制問題的幾種情況無擾動(dòng)，系統(tǒng)模型確定

屬于確定性控制可以采用開環(huán)控制有擾動(dòng)，系統(tǒng)模型確定

屬于隨機(jī)控制當(dāng)擾動(dòng)不確定采用閉環(huán)控制擾動(dòng)確定可以采用補(bǔ)償控制可能有擾動(dòng)，系統(tǒng)模型不確定采用閉環(huán)控制？擾動(dòng)√

系統(tǒng)模型不確定×系統(tǒng)模型系統(tǒng)模型擾動(dòng)系統(tǒng)模型擾動(dòng)三、自適應(yīng)控制問題提出引起系統(tǒng)模型的不確定性因素環(huán)境變化引起系統(tǒng)（參數(shù)和結(jié)構(gòu)）的變化如飛行高度、速度、大氣條件、溫度的變化引起飛行器動(dòng)力學(xué)參數(shù)的變化溫度引起化學(xué)反應(yīng)的變化溫度和濕度引起電子器件參數(shù)的變化系統(tǒng)自身變化引起系統(tǒng)的變化飛行器質(zhì)量和重心隨著燃料燃燒的變化化學(xué)反應(yīng)中，原料不同引起反應(yīng)參數(shù)的變化自適應(yīng)控制提出

當(dāng)不確定因素難以事先預(yù)知，又要設(shè)計(jì)滿意的控制系統(tǒng)，由此提出自適應(yīng)控制思想。 自適應(yīng)調(diào)節(jié)器就是期望修正自己的特性以補(bǔ)償過程和擾動(dòng)的動(dòng)力學(xué)變化。四、自適應(yīng)控制思想雛形觀測運(yùn)行指標(biāo)系統(tǒng)參數(shù)再認(rèn)識(shí)系統(tǒng)（不確定）決策修正控制器參數(shù)控制器結(jié)構(gòu)控制作用

性能指標(biāo)最優(yōu)接近最優(yōu)五、自適應(yīng)控制思想與反饋控制的比較反饋控制

對有限有界不確定因素具有較滿意的效果。自適應(yīng)控制

對于較大不確定因素，對某種意義下（非全部）的系統(tǒng)控制品質(zhì)具有最優(yōu)或接近最優(yōu)?！?.2自適應(yīng)控制的定義一、自適應(yīng)的一般意義 “自適應(yīng)”是指生物變更自己的習(xí)性以適應(yīng)新的環(huán)境的一種特性。二、學(xué)者觀點(diǎn)Truxal觀點(diǎn)自適應(yīng)系統(tǒng)：任何按自適應(yīng)觀點(diǎn)設(shè)計(jì)的物理系統(tǒng)。范疇：超越一般自適應(yīng)控制思想。Gibson觀點(diǎn)辨識(shí)對象：提供對象當(dāng)前狀態(tài)的連續(xù)信息；性能比較：將當(dāng)前系統(tǒng)性能與期望性能比較，作出系統(tǒng)趨向最優(yōu)性能的決策；控制器修正：目的是實(shí)現(xiàn)性能優(yōu)化。Landau觀點(diǎn)

利用可調(diào)節(jié)系統(tǒng)的各種輸入、狀態(tài)和輸出來度量某個(gè)性能指標(biāo)，并與規(guī)定的性能比較，然后由自適應(yīng)機(jī)構(gòu)修正可調(diào)節(jié)系統(tǒng)的參數(shù)或者產(chǎn)生一個(gè)輔助輸入信號，以保持系統(tǒng)性能指標(biāo)趨向規(guī)定的指標(biāo)。三、定義

自適應(yīng)控制是一類特定的非線性反饋控制，這種過程中的狀態(tài)分為兩種類型：一類狀態(tài)變化快，另一類狀態(tài)變化慢。慢變化狀態(tài)可視為參數(shù)。這就提出了兩個(gè)時(shí)間尺度：適用于常規(guī)反饋控制的快時(shí)間尺度，適合決策修正的慢時(shí)間尺度，即某種類型的閉環(huán)系統(tǒng)的性能反饋。期望性能指標(biāo)控制器被控對象修正機(jī)構(gòu)輸入信號輸出信號系統(tǒng)環(huán)境決策機(jī)構(gòu)性能計(jì)算（辨識(shí)裝置）－性能指標(biāo)閉環(huán)常規(guī)反饋閉環(huán)雙環(huán)四、自適應(yīng)控制特征系統(tǒng)的不確定性信息的在線積累過程的有效控制五、自適應(yīng)控制的載體

具有適應(yīng)能力的控制器,包含：硬件（上世紀(jì)70年代前，自適應(yīng)發(fā)展的早期，難以實(shí)現(xiàn)）軟件（上世紀(jì)70年代后，漸成主流，當(dāng)前幾乎所有自適應(yīng)系統(tǒng)都用數(shù)字計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)）六、自適應(yīng)控制面臨的問題結(jié)構(gòu)復(fù)雜，常常需要借助計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)困難成本高§1.3自適應(yīng)控制的基本原理和類型一、基本原理控制器被控對象修正機(jī)構(gòu)輸入信號輸出信號系統(tǒng)環(huán)境決策機(jī)構(gòu)期望性能指標(biāo)性能計(jì)算（辨識(shí)裝置）－性能指標(biāo)閉環(huán)常規(guī)反饋閉環(huán)雙環(huán)

性能計(jì)算(辨識(shí)裝置)、決策機(jī)構(gòu)和修正機(jī)構(gòu)合在一起統(tǒng)稱為自適應(yīng)機(jī)構(gòu)，它是自適應(yīng)控制系統(tǒng)的核心，本質(zhì)上就是一種自適應(yīng)算法。二、結(jié)構(gòu)形式

可變增益的自適應(yīng)控制最早在研制飛行控制系統(tǒng)時(shí)提出，是設(shè)計(jì)高性能飛機(jī)的飛行控制系統(tǒng)的常用方法。通過能測量到的系統(tǒng)的某些變量，經(jīng)過計(jì)算并按規(guī)定的程序來改變調(diào)節(jié)器的增益結(jié)構(gòu)調(diào)節(jié)器被控對象變增益機(jī)構(gòu)－運(yùn)行條件輔助變量開環(huán)自適應(yīng)控制系統(tǒng)（無閉環(huán)性能反饋）結(jié)構(gòu)簡單，響應(yīng)迅速和運(yùn)行可靠等參考模型給出了期望閉環(huán)響應(yīng)特性模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)a.線性模型跟隨系統(tǒng)已知被控對象的數(shù)學(xué)模型√未知被控對象的數(shù)學(xué)模型或變化×

+－被控對象參考模型控制器模型跟隨調(diào)節(jié)器＋－b.模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng) 用來解決性能規(guī)范由參考模型規(guī)定的控制問題，參考模型指定了過程輸出應(yīng)怎樣響應(yīng)理想指令信號。

+－被控對象參考模型自適應(yīng)機(jī)構(gòu)前饋調(diào)節(jié)器反饋調(diào)節(jié)器參數(shù)調(diào)整信號綜合－－關(guān)鍵問題 自適應(yīng)機(jī)構(gòu)的自適應(yīng)算法，消除廣義誤差并確保系統(tǒng)穩(wěn)定性本質(zhì) 屬于確定性的伺服問題。

通過調(diào)節(jié)調(diào)節(jié)器參數(shù)使受控閉環(huán)系統(tǒng)＝參考模型，受控系統(tǒng)閉環(huán)回路內(nèi)存在零極點(diǎn)對消，故只能適用于逆穩(wěn)定系統(tǒng)自校正控制系統(tǒng)

雙環(huán)：

內(nèi)環(huán)包括被控對象和普通的反饋調(diào)節(jié)器，這個(gè)調(diào)節(jié)器的參數(shù)由外環(huán)調(diào)節(jié)。

外環(huán)由一個(gè)參數(shù)辨識(shí)器和調(diào)節(jié)器參數(shù)設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)組成。關(guān)鍵問題：參數(shù)辨識(shí)。

被控對象參數(shù)辨識(shí)器前饋調(diào)節(jié)器反饋調(diào)節(jié)器調(diào)節(jié)器參數(shù)設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)-確定性等價(jià)原理：利用估計(jì)參數(shù)替代真實(shí)參數(shù)使用，不考慮估計(jì)的不定性，稱為…本質(zhì)：隨機(jī)調(diào)節(jié)問題。模型參考自適應(yīng)控制與自校正控制的異同相同：雙環(huán)不同：內(nèi)環(huán)和外環(huán)設(shè)計(jì)方法不一樣。模型參考自適應(yīng)：

1.控制器參數(shù)是直接更新的

2.控制器設(shè)計(jì)分析常采用連續(xù)時(shí)間模型自校正控制：

1.調(diào)節(jié)器參數(shù)由參數(shù)估計(jì)和控制設(shè)計(jì)計(jì)算間接更新的

2.控制器設(shè)計(jì)分析常采用離散時(shí)間模型直接優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的自適應(yīng)控制基本思想被控對象目標(biāo)函數(shù)前饋調(diào)節(jié)器優(yōu)化計(jì)算機(jī)-新型自適應(yīng)控制系統(tǒng) 前述四種方案要求：被控對象的數(shù)學(xué)模型的結(jié)構(gòu)不變和已知可調(diào)控制器的結(jié)構(gòu)也不變和已知只要調(diào)整可調(diào)控制器的參數(shù)值就可達(dá)到自適應(yīng)目的a.

自組織自適應(yīng)控制系統(tǒng)

具有自動(dòng)調(diào)整控制器結(jié)構(gòu)的功能，通過測量和判斷，系統(tǒng)對于不同的外部和內(nèi)部情況，自動(dòng)地從規(guī)定的不同的控制器結(jié)構(gòu)形式中選出滿足設(shè)計(jì)性能指標(biāo)的結(jié)構(gòu)形式的控制器并計(jì)算出相應(yīng)的參數(shù)，達(dá)到自適應(yīng)控制的目的。b.

自學(xué)習(xí)自適應(yīng)控制系統(tǒng)

這種形式可以認(rèn)為是自適應(yīng)控制系統(tǒng)的最高形式，它是自組織自適應(yīng)控制系統(tǒng)的進(jìn)一步發(fā)展。系統(tǒng)利用人工智能的技術(shù)去發(fā)現(xiàn)、鑒別并補(bǔ)充現(xiàn)有的控制器形式，它可以隨時(shí)擴(kuò)充系統(tǒng)的知識(shí)庫和數(shù)據(jù)庫，具有創(chuàng)新和記憶功能，可選取或創(chuàng)造出一個(gè)最好的控制器（結(jié)構(gòu)形式和參數(shù)）與當(dāng)前實(shí)際情況相匹配，以達(dá)到自適應(yīng)控制的目的。

§1.4自適應(yīng)控制的理論問題

自適應(yīng)控制系統(tǒng)是一種特定的時(shí)變非線性系統(tǒng)

一、自適應(yīng)和整定整定：假設(shè)受控過程具有恒定未知的參數(shù)自適應(yīng)：假設(shè)受控過程參數(shù)變化二、穩(wěn)定性

李亞普諾夫穩(wěn)定理論波波夫超穩(wěn)定性理論

簡單地說，線性部分是嚴(yán)格正實(shí)函數(shù)，非線性部分是無源的，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。 （數(shù)學(xué)上的正實(shí)函數(shù)的概念等價(jià)于物理上的無源網(wǎng)絡(luò)的概念）三、收斂性

這是確定參數(shù)辨識(shí)器的工作條件，這個(gè)條件要求輸入信號充分變化，即持續(xù)豐富激勵(lì)。它直接影響算法。 例如，不能簡單利用恒定的信號作為辨識(shí)信號。四、魯棒性

自適應(yīng)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)認(rèn)為被控對象結(jié)構(gòu)已知而參數(shù)未知。若被控對象的結(jié)構(gòu)不能完全確知（結(jié)構(gòu)性模型擾動(dòng)），例如對象特性中常附有未計(jì)或難以計(jì)及的寄生高頻特性。這就提出了自適應(yīng)控制系統(tǒng)的魯棒性問題。五、品質(zhì)分析 包含：自適應(yīng)的速度，自適應(yīng)控制過程的優(yōu)化，自適應(yīng)控制性能等?！?.5自適應(yīng)控制的應(yīng)用一、航空航天

美國麻省理工學(xué)院的Whitaker教授首先提出并設(shè)計(jì)了模型參考自適應(yīng)控制的方案，并應(yīng)用于飛行實(shí)驗(yàn)?？勺冊鲆娴淖赃m應(yīng)控制是高性能飛機(jī)的飛行控制的常用方法。二、航海

Amerongen等學(xué)者提出采用自適應(yīng)自動(dòng)駕駛儀

三、其它領(lǐng)域電力、化工過程、鋼鐵、冶金、建材工業(yè)和機(jī)器人等方面。學(xué)習(xí)自適應(yīng)控制的幾個(gè)理由一、對學(xué)生而言

在自動(dòng)控制領(lǐng)域，自適應(yīng)控制位于很多中心議題的交叉點(diǎn)上，這個(gè)領(lǐng)域有許多很好的研究課題。二、對工程師而言

自適應(yīng)控制涉及非線性補(bǔ)償、參數(shù)調(diào)整和自動(dòng)整定等，掌握了自適應(yīng)控制技術(shù)，就為設(shè)計(jì)優(yōu)質(zhì)控制系統(tǒng)差不多做好了充分的準(zhǔn)備。作業(yè)

一、查閱一本好的參考書上的“自適應(yīng)控制”定義。你如何理解自適應(yīng)控制？

二、你認(rèn)為什么樣的過程最適宜用自適應(yīng)控制？三、查找一家自適應(yīng)調(diào)節(jié)器的使用說明。（選做）第二章模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

§2.1引言一、內(nèi)容回顧

產(chǎn)生概念基本原理常用類型應(yīng)用領(lǐng)域

自適應(yīng)控制系統(tǒng)是一種具有一定適應(yīng)能力的系統(tǒng)。它能辯識(shí)由于外界環(huán)境或系統(tǒng)本身特征變化所帶來的影響，自動(dòng)修正系統(tǒng)中有關(guān)參數(shù)或控制作用，使系統(tǒng)達(dá)到滿意的或接近最優(yōu)的狀態(tài)。期望性能指標(biāo)控制器被控對象修正機(jī)構(gòu)輸入信號輸出信號系統(tǒng)環(huán)境決策機(jī)構(gòu)性能計(jì)算（辨識(shí)裝置）－期望參數(shù)參考模型期望性能決策機(jī)構(gòu)修正機(jī)構(gòu)可調(diào)參數(shù)可調(diào)系統(tǒng)性能計(jì)算－實(shí)際性能期望參數(shù)決策機(jī)構(gòu)修正機(jī)構(gòu)可調(diào)參數(shù)系統(tǒng)（結(jié)構(gòu)）－二、自適應(yīng)控制基本設(shè)計(jì)方法局部參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法穩(wěn)定性理論設(shè)計(jì)方法李雅普諾夫穩(wěn)定性理論波波夫超穩(wěn)定性理論模型參考自適應(yīng)控制設(shè)計(jì)方法自校正控制設(shè)計(jì)方法自適應(yīng)控制設(shè)計(jì)方法性能優(yōu)化設(shè)計(jì)方法§2.2模型參考自適應(yīng)控制（MRAC

） 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述

一、MRAC分析和設(shè)計(jì)常采用連續(xù)時(shí)間 模型系統(tǒng)狀態(tài)方程系統(tǒng)輸入-輸出方程MRAC數(shù)學(xué)描述二、結(jié)構(gòu)圖參數(shù)調(diào)整+－被控對象參考模型自適應(yīng)機(jī)構(gòu)前饋調(diào)節(jié)器反饋調(diào)節(jié)器信號綜合－－組成

參考模型（）

可調(diào)系統(tǒng)（） 自適應(yīng)機(jī)構(gòu)（）結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：（并聯(lián)）雙環(huán) 內(nèi)環(huán)：普通反饋控制回路 外環(huán)：調(diào)節(jié)內(nèi)環(huán)調(diào)節(jié)器參數(shù)回路參考模型給出了期望閉環(huán)響應(yīng)特性通過調(diào)節(jié)調(diào)節(jié)器參數(shù)使可調(diào)系統(tǒng)接近參考模型

§2.2.1用狀態(tài)方程描述模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)

一、結(jié)構(gòu)圖參數(shù)調(diào)整+－被控對象參考模型自適應(yīng)機(jī)構(gòu)前饋調(diào)節(jié)器反饋調(diào)節(jié)器信號綜合－－二、參考模型 要求：參考模型必須是穩(wěn)定的，并且是完全可控和可觀測的。三、可調(diào)系統(tǒng)

矩陣和的元素是結(jié)構(gòu)確定的未知參數(shù)。接入自適應(yīng)機(jī)構(gòu)，它依賴于廣義誤差向量。四、廣義誤差向量

自適應(yīng)規(guī)律的唯一的信息來源系統(tǒng)分析設(shè)計(jì)的重要依據(jù)：誤差方程是漸近穩(wěn)定的。

廣義誤差的影響因素？參考模型可調(diào)系統(tǒng)指令信號如果對于任意指令信號，廣義誤差都為0，就達(dá)到了完全模型跟蹤。五、設(shè)計(jì)任務(wù)描述

確定一個(gè)具體的自適應(yīng)規(guī)律，依據(jù)廣義誤差向量，按照這一特定的自適應(yīng)規(guī)律來調(diào)節(jié)參數(shù)矩陣和，使得逐漸趨向零值。即

六、等價(jià)系統(tǒng)

簡記為

七、自適應(yīng)規(guī)律選擇原則1.

自適應(yīng)規(guī)律存在的充分條件： 實(shí)質(zhì)：2.選擇原則：為了能使調(diào)節(jié)的作用在廣義誤差向量逐漸趨向零時(shí)仍能維持，自適應(yīng)規(guī)律一般常選為比例加積分的作用。

經(jīng)典PID控制思想 §2.2.2用輸入輸出方程描述模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)

一、結(jié)構(gòu)圖參數(shù)調(diào)整+－被控對象參考模型自適應(yīng)機(jī)構(gòu)前饋調(diào)節(jié)器反饋調(diào)節(jié)器信號綜合－－－微分算子

當(dāng)模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)用輸入輸出方程來描述時(shí)，一般用微分算子的形式表示

。

二、參考模型

,

與傳遞函數(shù)形式完全一樣－拉氏算子

三、可調(diào)系統(tǒng)

，

參數(shù)和是未知參數(shù)。接入自適應(yīng)機(jī)構(gòu)，它依賴于廣義誤差向量。四、廣義誤差向量

自適應(yīng)規(guī)律的唯一信息來源系統(tǒng)分析設(shè)計(jì)的重要依據(jù)：

廣義誤差的影響因素？參考模型可調(diào)系統(tǒng)指令信號如果對于任意指令信號，廣義誤差都為0，就達(dá)到了完全模型跟蹤。五、設(shè)計(jì)任務(wù)描述

確定一個(gè)具體的自適應(yīng)規(guī)律，依據(jù)廣義誤差向量，按照這一特定的自適應(yīng)規(guī)律來調(diào)節(jié)參數(shù)和，使得逐漸趨向零值。即

六、自適應(yīng)規(guī)律選擇原則

為了能使調(diào)節(jié)的作用在廣義誤差向量逐漸趨向零時(shí)仍能維持，自適應(yīng)規(guī)律一般常選為比例加積分的作用。

經(jīng)典PID控制思想§2.2.3模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)的 一些假設(shè)條件

一、假設(shè)約束目的權(quán)衡運(yùn)行性能和復(fù)雜程度簡化系統(tǒng)的自適應(yīng)環(huán)節(jié)（設(shè)計(jì)）

二、模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)假設(shè)條件避免求線性或非線性方程的實(shí)時(shí)解

參考模型是線性時(shí)不變系統(tǒng)，而且是完全可控和完全可觀的；參考模型和可調(diào)系統(tǒng)的維數(shù)（結(jié)構(gòu)）是相同的；在參數(shù)調(diào)整式自適應(yīng)系統(tǒng)中，可調(diào)系統(tǒng)的全部參數(shù)都是可以被調(diào)節(jié)的；在自適應(yīng)的調(diào)整過程中，可調(diào)系統(tǒng)的參數(shù)僅依賴于自適應(yīng)機(jī)構(gòu)；參考模型的參數(shù)與可調(diào)系統(tǒng)的參數(shù)之間的初始偏差是未知的；廣義誤差向量和輸出誤差向量是可以測得的；參數(shù)變化遠(yuǎn)比系統(tǒng)過渡過程慢。作業(yè)

一、查閱資料說明MRAC主要有哪些方法，并簡要說明各方法應(yīng)用特點(diǎn)？

二、結(jié)合題一概要說明每一MRAC方法的數(shù)學(xué)描述是什么。

三、說明MRAC中廣義誤差的作用？MRAC自適應(yīng)律主要有哪些？為什么MRAC自適應(yīng)律設(shè)計(jì)不采用輸出誤差？四、請列取說明MRAC設(shè)計(jì)需要哪些假設(shè)條件？其對應(yīng)的物理意義是什么？§2.3用局部參數(shù)最優(yōu)化理論設(shè)計(jì)模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)

一、理論基礎(chǔ)性能指標(biāo)：視為可調(diào)系統(tǒng)中可調(diào)參數(shù)的函數(shù)本質(zhì)：利用非線性規(guī)劃的有關(guān)算法來尋找參數(shù)空間中最優(yōu)化參數(shù)。即沿性能指標(biāo)負(fù)梯度方向變更參數(shù)。它是一種最基本的參數(shù)調(diào)節(jié)方法?！?.3.1具有可調(diào)增益的自適應(yīng)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)

一、結(jié)構(gòu)+-自適應(yīng)機(jī)構(gòu)二、問題描述

已知

理想模型：

被控系統(tǒng)：（結(jié)構(gòu)） 可調(diào)系統(tǒng)： 廣義誤差： 性能指標(biāo)：

求

增益：

目標(biāo) 假設(shè)條件

（1）可調(diào)參數(shù)已處于性能指標(biāo)最小的鄰域 （2）可調(diào)參數(shù)調(diào)節(jié)速度較慢，慢于系統(tǒng)動(dòng)態(tài)三、解決問題1.梯度法尋優(yōu)

對的梯度（靈敏度函數(shù)）的步距調(diào)整后的（亦稱為誤差模型）誤差模型2.問題落點(diǎn)

求結(jié)果

3.問題轉(zhuǎn)化（技巧）

觀察比較微分方程轉(zhuǎn)化

慢自適應(yīng)平均法思想：這里包含了自適應(yīng)算法的基本假設(shè)，系統(tǒng)參數(shù)變化比狀態(tài)變量慢得多。在研究狀態(tài)的特性時(shí)，可把參數(shù)視為常量。這種近似方法也稱為平均理論，它是應(yīng)用數(shù)學(xué)的一種標(biāo)準(zhǔn)方法。

四、問題答案（設(shè)計(jì)結(jié)果） 或

這里外環(huán)不能簡單采用線性誤差反饋，從而間接說明了自適應(yīng)控制系統(tǒng)為什么是非線性的。

假設(shè)， 。 這時(shí) 即

穩(wěn)定前提

五、MIT自適應(yīng)控制方案圖

+-六、存在問題 穩(wěn)定性問題：MIT方案從理論上無法保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。七、示例1、考慮一階系統(tǒng),

參考模型 那么自適應(yīng)律

系統(tǒng)穩(wěn)定性？ 考慮階躍信號，則

當(dāng)時(shí) 由此可見結(jié)論：對一階系統(tǒng)來說，按MIT規(guī)則設(shè)計(jì)的閉環(huán)自適應(yīng)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

2、考慮二階系統(tǒng),參考模型 ，那么自適應(yīng)律

系統(tǒng)穩(wěn)定性？ 考慮階躍信號，則當(dāng)時(shí)

系統(tǒng)穩(wěn)定的前提 在此條件下結(jié)論：MIT規(guī)則比較簡單也比較容易實(shí)現(xiàn)，但是使用時(shí)必須十分注意，以防系統(tǒng)出現(xiàn)不穩(wěn)定的現(xiàn)象。

作業(yè)

一、Page913-1§2.3.2單輸入單輸出自適應(yīng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)

一、問題描述 已知

理想模型：

可調(diào)系統(tǒng)：（結(jié)構(gòu)） 廣義誤差： 性能指標(biāo)： 求

目標(biāo) 假設(shè)

（1）可調(diào)參數(shù)已處于性能指標(biāo)最小的鄰域 （2）可調(diào)參數(shù)調(diào)節(jié)速度較慢，慢于系統(tǒng)動(dòng)態(tài) （3）

二、解決問題梯度法尋優(yōu)思想：利用梯度法把和沿著下降的方向移動(dòng)使其達(dá)到極小值。和

的步距調(diào)整后的和2.問題落點(diǎn)

3.問題轉(zhuǎn)化（技巧）

觀察轉(zhuǎn)化 為輸出量對參數(shù)和的靈敏度函數(shù)

新落點(diǎn)

稱為靈敏度濾波器

?…發(fā)現(xiàn)規(guī)律問題歸宿

問題歸宿

整理

敏感度模型的近似處理 慢自適應(yīng)平均法思想：這里包含了自適應(yīng)算法的基本假設(shè)，系統(tǒng)參數(shù)變化比狀態(tài)變量慢得多。在研究狀態(tài)的特性時(shí)，可把參數(shù)視為常量。這種近似方法也稱為平均理論，它是應(yīng)用數(shù)學(xué)的一種標(biāo)準(zhǔn)方法。

三、問題答案（敏感度模型）

…--…

…--…四、MIT自適應(yīng)控制方案圖（課后思考題）

++++++++-----五、存在問題

穩(wěn)定性問題§2.3用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論設(shè)計(jì)模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)

§2.3.1李雅普諾夫穩(wěn)定性概念 及基本定理李雅普諾夫穩(wěn)定性平衡狀態(tài)

非線性狀態(tài)方程：

解： 存在，滿足 稱之為平衡狀態(tài)李雅普諾夫意義下的穩(wěn)定

如果對給定的初始時(shí)刻和附近的某個(gè)鄰域，對應(yīng)地存在著另一鄰域

，并且對所有，只要，就總有，就稱平衡點(diǎn)在李雅普諾夫意義下是穩(wěn)定的。漸近穩(wěn)定

如果平衡點(diǎn)在李雅普諾夫意義下是穩(wěn)定的，當(dāng)時(shí)，稱平衡點(diǎn)是漸近穩(wěn)定的。一致漸近穩(wěn)定

如果是漸近穩(wěn)定的，且與初始時(shí)刻無關(guān)。則系統(tǒng)是一致漸近穩(wěn)定的。

全局漸近穩(wěn)定

如果對狀態(tài)空間中任意初始點(diǎn)都是漸近穩(wěn)定的，則系統(tǒng)是全局漸近穩(wěn)定的。一致全局漸近穩(wěn)定

如果是全局漸近穩(wěn)定的，且與初始時(shí)刻無關(guān)，則系統(tǒng)是一致全局漸近穩(wěn)定的。李雅普諾夫穩(wěn)定性定理

李雅普諾夫函數(shù)-廣義能量函數(shù) 它是一個(gè)對時(shí)間連續(xù)可微的關(guān)于系統(tǒng)狀態(tài)的標(biāo)量函數(shù)，具有下列性質(zhì)：（1）是正定的，而且是單調(diào)非負(fù)函數(shù)。即，;。（2）具有連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)。（3）是負(fù)半定的。 若是負(fù)定的，則為嚴(yán)格的李雅普諾夫函數(shù)。李雅普諾夫穩(wěn)定性定理

如果在包含平衡點(diǎn)在內(nèi)的某個(gè)域內(nèi)，存在李雅普諾夫函數(shù)，且則系統(tǒng)的平衡狀態(tài)是穩(wěn)定的。

李雅普諾夫漸近穩(wěn)定性定理

若上述定義中，則系統(tǒng)的平衡狀態(tài)是漸近穩(wěn)定的。§2.3.2基于李氏穩(wěn)定性具有可調(diào) 增益的自適應(yīng)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)

被控系統(tǒng)為一階的情況問題描述結(jié)構(gòu)干擾＋－廣義誤差狀態(tài)方程解決問題構(gòu)造李雅普洛夫函數(shù)求滿足的條件構(gòu)造滿足要求的條件

即問題答案被控系統(tǒng)為二階的情況問題描述結(jié)構(gòu)干擾＋－廣義誤差狀態(tài)方程解決問題構(gòu)造李雅普洛夫函數(shù)求滿足的條件構(gòu)造滿足要求的條件

即問題答案一般情況問題描述結(jié)構(gòu)＋－廣義誤差狀態(tài)方程

狀態(tài)方程形式

解決問題構(gòu)造李雅普洛夫函數(shù)求滿足的條件構(gòu)造滿足要求的條件

問題答案抗噪聲干擾要求§2.3.3基于李氏穩(wěn)定性單輸入單輸出自適應(yīng)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)

問題描述

1.已知

被控對象：

參考模型：

廣義誤差：

2.廣義誤差方程

3.廣義誤差狀態(tài)方程

解決問題構(gòu)造李雅普洛夫函數(shù)為正定陣。求滿足的條件構(gòu)造滿足要求的條件

問題答案舉例

+-自適應(yīng)機(jī)構(gòu)+-

問題描述

1.已知

可調(diào)對象（結(jié)構(gòu)）：

參考模型：

2.廣義誤差方程

3.廣義誤差狀態(tài)方程

解決問題構(gòu)造李雅普洛夫函數(shù)為正定陣。求滿足的條件構(gòu)造滿足要求的條件

問題答案§2.4用超穩(wěn)定性理論設(shè)計(jì)模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)

§2.4.1引言

李雅普諾夫穩(wěn)定理論的應(yīng)用缺陷如何構(gòu)造合適的李雅普諾夫函數(shù)？

波波夫提出超穩(wěn)定性理論超穩(wěn)定性概念是波波夫于六十年代初研究非線性系統(tǒng)絕對穩(wěn)定性時(shí)發(fā)展起來的。

它可以給出一族自適應(yīng)規(guī)律，并且有相當(dāng)系統(tǒng)的一整套設(shè)計(jì)理論。便于設(shè)計(jì)。波波夫研究的非線性系統(tǒng)

（1）非線性無記憶元件情況

線性時(shí)不變部分非線性無記憶元件－ 規(guī)定非線性無記憶元件滿足：

那么， 滿足什么條件時(shí)，系統(tǒng)絕對穩(wěn)定？

0 （2）非線性有記憶元件情況 規(guī)定非線性有記憶元件滿足（波波夫積分不等式

）：

那么， 滿足什么條件時(shí)，系統(tǒng)全局穩(wěn)定或全局漸近穩(wěn)定？線性時(shí)不變部分非線性有記憶元件－()sG§2.4.2超穩(wěn)定性理論 基本概念及定義

超穩(wěn)定性定義

1.對于如圖的閉環(huán)系統(tǒng)，其前向方塊的解，對所有滿足波波夫積分不等式

的反饋方塊，都能滿足下列不等式

那么，這個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)就稱為超穩(wěn)定系統(tǒng)。

－()sG

2.對于如圖的閉環(huán)系統(tǒng)，其前向方塊的解，對所有滿足波波夫積分不等式

的反饋方塊，都能滿足下列不等式

那么，這個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)就稱為漸近超穩(wěn)定系統(tǒng)。

－()sG

3.滿足上述兩個(gè)定義的閉環(huán)系統(tǒng)的前向方塊稱為超穩(wěn)定方塊。二、超穩(wěn)定性理論的應(yīng)用關(guān)鍵

判定前向方塊和反饋方塊滿足的條件： （1）反饋方塊要求滿足波波夫積分不等式 （2）前向方塊要求其所有的解滿足三、前向方塊滿足的條件

前向方塊為正實(shí)函數(shù)或嚴(yán)格正實(shí)函數(shù)。

§2.4.3正實(shí)函數(shù)的定義 及其基本概念

正實(shí)函數(shù)定義

物理對應(yīng)概念

最初是在網(wǎng)絡(luò)分析與綜合中提出來的，數(shù)學(xué)上的正實(shí)函數(shù)的概念與物理上的無源網(wǎng)絡(luò)的概念密切相關(guān)。

由無源（線性）元件電阻、電感、電容及變壓器等元件構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)吸收能量正實(shí)函數(shù)傳遞函數(shù)

2.數(shù)學(xué)定義

設(shè)是復(fù)變量的有理函數(shù)，如果（1）當(dāng)為實(shí)數(shù)時(shí)，也是實(shí)數(shù)（2）在s平面右半平面無極點(diǎn)（3）而且當(dāng)不是極點(diǎn)時(shí)，有且， 那么就稱之為正實(shí)函數(shù)。二、超穩(wěn)定性定理（無源性定理）

1.若是正實(shí)的，其充分必要條件是：存在著一個(gè)正實(shí)對稱陣和一個(gè)半正定陣,以及陣，滿足下列關(guān)系：

最小實(shí)現(xiàn)

2.若是嚴(yán)格正實(shí)的，其充分必要條件是：存在著一個(gè)正實(shí)對稱陣和,以及陣，滿足下列關(guān)系：

3.若是正實(shí)函數(shù)

，當(dāng)時(shí)，則有。

4.若是嚴(yán)格正實(shí)函數(shù)

，當(dāng)時(shí)，則有，。

§2.4