自適應控制的基本概念

自適應控制與應用課程特點系統(tǒng)科學應用數(shù)學

考核方式平時 ％30考試 ％70參考書

K.J.奧斯特隆姆（瑞典）,

《自適應控制》,科學出版社自動控制的基本概念與發(fā)展自動控制的基本概念控制

控制是使指定物理量按給定的規(guī)律變化（包括保持恒定），以保證生產(chǎn)的安全性、經(jīng)濟性及產(chǎn)品質(zhì)量等要求的技術手段。 例如：鍋爐水位控制系統(tǒng)自動控制

自控控制就是在無人直接參加的情況下，利用控制裝置使被控對象（過程）自動地按預定規(guī)律變化的控制過程。 例如：導彈飛行控制自動控制的應用工業(yè)

數(shù)控機床按照預定的程序自動地切削 工件鍋爐設備的壓力和溫度自動保持恒定國防 導彈發(fā)射與制導系統(tǒng)，自動地使導彈攻擊敵方目標 無人駕駛飛機按照預定航跡自動升降和飛行航天 人造衛(wèi)星準確地進入預定軌道運行并回收其它 生物、醫(yī)學、環(huán)境、經(jīng)濟系統(tǒng)、社會系統(tǒng)、交通

自動控制理論的發(fā)展

控制科學與技術促進了20世紀的人類科技進步，為解決許多挑戰(zhàn)性問題提供了科學的思想方法論；為許多產(chǎn)業(yè)領域?qū)崿F(xiàn)自動化奠定了理論基礎，提供了先進的生產(chǎn)技術和控制儀器及裝備。特別是數(shù)字計算機的廣泛使用，為它的發(fā)展開辟了更廣泛的應用領域。它經(jīng)歷了經(jīng)典控制理論與現(xiàn)代控制理論兩個階段標志性成果1.前期控制(EarlyControl)(1400B.C.-1900)

英國Maxwell發(fā)表“論調(diào)速器”(OnGovernors)論文(1868)英國Routh建立Routh判據(jù)

(1875)俄國Lyapunov博士論文“論運動穩(wěn)定性的一般問題”(1892)

2.經(jīng)典控制前期(ThePre-classicalPeriod)(1900-1935)

美國Minorsky研制船舶駕駛伺服結(jié)構(gòu)，提出PID控制(1922)美國MIT的VannevarBush研制成大型模擬計算機

(1928)美國Black提出放大器性能負反饋方法(1927)

3.經(jīng)典控制(ClassicalControl)(1935-1950)

美國貝爾實驗室的Bode和Nyquist(1938，40)提出頻率響應法

美國Taylor儀器公司Ziegler和Nichols提出PID參數(shù)最佳調(diào)整法(1942)

美國MIT的Wiener研究隨機過程的預測，提出Wiener濾波理論(1942)，發(fā)表《控制論》一書(1948)，標志控制論學科誕生美國的Hazen發(fā)表“關于伺服結(jié)構(gòu)理論”

(1934)，并在MIT建立伺服機構(gòu)實驗室(1939)在貝爾實驗室Bode領導的火炮控制研究小組工作的

Shannon提出繼電器邏輯自動化理論(1938)，隨后，發(fā)表專著《通信的數(shù)字理論》，奠定了信息論的基礎(1948)MITRadiationLaboratory在研究SCR-584雷達控制系統(tǒng)的過程中，創(chuàng)立了NicholsChartDesignMethod，Hurwicz

提出數(shù)字控制系統(tǒng)(1947)

美國Evans提出根軌跡法(RootLocusMethod)(1948)，以單輸入線性系統(tǒng)為對象的經(jīng)典控制研究工作完成。4.現(xiàn)代控制(ModernControl)(1950-)蘇聯(lián)Pontryagin發(fā)表“最優(yōu)過程數(shù)學理論”，提出極大值原理

(1956)美國Bellman在RANDCoporation數(shù)學部的支持下，發(fā)表著名的DynamicProgramming，建立最優(yōu)控制的基礎(1957)國際自動控制聯(lián)合會(IFAC)成立(1957)，中國為發(fā)起國之一，第一屆學術會議于莫斯科召開(1960)

美籍匈牙利人Kalman發(fā)表“OntheGeneralTheoryofControlSystems”等論文，引入狀態(tài)空間法分析系統(tǒng)，提出能控性，能觀測性，最佳調(diào)節(jié)器和kalman

濾波等概念，奠定了現(xiàn)代控制理論的基礎(1960)1963年,美國的Lofti

Zadeh與Desoer發(fā)表LinearSystems-AStateSpaceApproach。1965年，Zadeh提出模糊集合和模糊控制概念

美國的Jury

發(fā)表“數(shù)字控制系統(tǒng)”，建立了數(shù)字控制及數(shù)字信號處理的基礎(1958)

瑞典KarlJ.Astrom提出最小二乘辯識建立自適應控制的基礎美國Brockett提出用微分幾何研究非線性控制系統(tǒng)(1976)，意大利Isidori出版(NonlinearControlSystems)(1985)。加拿大Zames提出H

魯棒控制設計方法(1981年)

美國Bryson和Y.CHo發(fā)表AppliedOptimalControl(1969)。Y.CHo和X.RCao等提出離散事件系統(tǒng)理論(1983) 階段性成果

20世紀初的Lyapunov穩(wěn)定性理論和PID控制律概念；

20年代的反饋放大器；美國H.S.Black提出放大器負反饋

30年代的Nyquist與Bode圖；

40年代維納的控制論標志控制學科誕生；提出閉環(huán)控制；

50年代貝爾曼動態(tài)規(guī)劃理論和龐特里亞金極大值原理；

60年代卡爾曼濾波器,狀態(tài)空間法,系統(tǒng)能控性和能觀性；

70年代的自校正控制和自適應控制；

80年代針對系統(tǒng)不確定狀況的魯棒控制；

90年代基于智能信息處理的智能控制理論。

中國，埃及和巴比倫出現(xiàn)自動計時漏壺上壺滴水到下面的受水壺，液面使浮箭升起以示刻度－時間

張衡發(fā)明水運渾象，自動測量地震的候風地動儀(132年)Watt用離心式調(diào)速器控制蒸汽機的速度(1788年)MITRadiationLaboratory研究的SCR-584雷達控制系統(tǒng)第一臺數(shù)控機床蘇聯(lián)發(fā)射“月球”9號探測器，首次在月面軟著陸成功(1966)，三年后(1969)，美國“阿波羅”11號把宇航員N.A.Armstrong送上月球。

日本Fanuc公司研制出由加工中心和工業(yè)機器人組成的柔性制造單元

航天飛機升空及在太空飛行,由于各種外部的因數(shù),使得飛機偏離既定軌道,必須控制其回到設計的軌道上。（反饋控制）阿波羅宇宙飛船要成功登上月球，必需要求飛船為軟著陸，即飛船到達月球表面的向下速度為零，飛船運行過程中燃料消耗最小，飛行時間最短等等（最優(yōu)控制）

戰(zhàn)機追擊中，敵機飛行軌跡，我機是無法預知的，我機的飛行控制系統(tǒng)能準確迅速地跟蹤敵機將敵機擊毀（自適應跟蹤控制）。美國F-22隱形戰(zhàn)斗機在執(zhí)行任務時要避開敵方雷達搜索，同時根據(jù)地形變化進行控制，具有自學習的功能（智能控制）。研究對象數(shù)學工具常用分析方法局限性經(jīng)典控制理論單輸入-單輸出線性定常系統(tǒng)微分方程傳遞函數(shù)時域分析法根軌跡分析法頻域分析法對復雜多變量系統(tǒng)、時變和非線性系統(tǒng)無能為力現(xiàn)代控制理論多輸入-多輸出變系數(shù)，非線性等系統(tǒng)線性代數(shù)矩陣理論狀態(tài)空間法對對象模型要求嚴格經(jīng)典控制理論與現(xiàn)代控制理論的比較第一章自適應控制的基本概念§1.1自適應控制的產(chǎn)生一、控制通過對系統(tǒng)輸入操作使得輸出達到指定的目標。操作系統(tǒng)輸入系統(tǒng)輸出目標系統(tǒng)調(diào)試控制器被控對象-目標就是控制系統(tǒng)的性能指標。 目標實現(xiàn)方法：經(jīng)典控制理論采用根軌跡和頻域設計方法現(xiàn)代控制理論采用極點配置最優(yōu)控制理論采用極小值原理和動態(tài)規(guī)劃

二、控制問題的幾種情況無擾動，系統(tǒng)模型確定

屬于確定性控制可以采用開環(huán)控制有擾動，系統(tǒng)模型確定

屬于隨機控制當擾動不確定采用閉環(huán)控制擾動確定可以采用補償控制可能有擾動，系統(tǒng)模型不確定采用閉環(huán)控制？擾動√

系統(tǒng)模型不確定×系統(tǒng)模型系統(tǒng)模型擾動系統(tǒng)模型擾動三、自適應控制問題提出引起系統(tǒng)模型的不確定性因素環(huán)境變化引起系統(tǒng)（參數(shù)和結(jié)構(gòu)）的變化如飛行高度、速度、大氣條件、溫度的變化引起飛行器動力學參數(shù)的變化溫度引起化學反應的變化溫度和濕度引起電子器件參數(shù)的變化系統(tǒng)自身變化引起系統(tǒng)的變化飛行器質(zhì)量和重心隨著燃料燃燒的變化化學反應中，原料不同引起反應參數(shù)的變化自適應控制提出

當不確定因素難以事先預知，又要設計滿意的控制系統(tǒng)，由此提出自適應控制思想。 自適應調(diào)節(jié)器就是期望修正自己的特性以補償過程和擾動的動力學變化。四、自適應控制思想雛形觀測運行指標系統(tǒng)參數(shù)再認識系統(tǒng)（不確定）決策修正控制器參數(shù)控制器結(jié)構(gòu)控制作用

性能指標最優(yōu)接近最優(yōu)五、自適應控制思想與反饋控制的比較反饋控制

對有限有界不確定因素具有較滿意的效果。自適應控制

對于較大不確定因素，對某種意義下（非全部）的系統(tǒng)控制品質(zhì)具有最優(yōu)或接近最優(yōu)?！?.2自適應控制的定義一、自適應的一般意義 “自適應”是指生物變更自己的習性以適應新的環(huán)境的一種特性。二、學者觀點Truxal觀點自適應系統(tǒng)：任何按自適應觀點設計的物理系統(tǒng)。范疇：超越一般自適應控制思想。Gibson觀點辨識對象：提供對象當前狀態(tài)的連續(xù)信息；性能比較：將當前系統(tǒng)性能與期望性能比較，作出系統(tǒng)趨向最優(yōu)性能的決策；控制器修正：目的是實現(xiàn)性能優(yōu)化。Landau觀點

利用可調(diào)節(jié)系統(tǒng)的各種輸入、狀態(tài)和輸出來度量某個性能指標，并與規(guī)定的性能比較，然后由自適應機構(gòu)修正可調(diào)節(jié)系統(tǒng)的參數(shù)或者產(chǎn)生一個輔助輸入信號，以保持系統(tǒng)性能指標趨向規(guī)定的指標。三、定義

自適應控制是一類特定的非線性反饋控制，這種過程中的狀態(tài)分為兩種類型：一類狀態(tài)變化快，另一類狀態(tài)變化慢。慢變化狀態(tài)可視為參數(shù)。這就提出了兩個時間尺度：適用于常規(guī)反饋控制的快時間尺度，適合決策修正的慢時間尺度，即某種類型的閉環(huán)系統(tǒng)的性能反饋。期望性能指標控制器被控對象修正機構(gòu)輸入信號輸出信號系統(tǒng)環(huán)境決策機構(gòu)性能計算（辨識裝置）－性能指標閉環(huán)常規(guī)反饋閉環(huán)雙環(huán)四、自適應控制特征系統(tǒng)的不確定性信息的在線積累過程的有效控制五、自適應控制的載體

具有適應能力的控制器,包含：硬件（上世紀70年代前，自適應發(fā)展的早期，難以實現(xiàn)）軟件（上世紀70年代后，漸成主流，當前幾乎所有自適應系統(tǒng)都用數(shù)字計算機實現(xiàn)）六、自適應控制面臨的問題結(jié)構(gòu)復雜，常常需要借助計算機實現(xiàn)實現(xiàn)困難成本高§1.3自適應控制的基本原理和類型一、基本原理控制器被控對象修正機構(gòu)輸入信號輸出信號系統(tǒng)環(huán)境決策機構(gòu)期望性能指標性能計算（辨識裝置）－性能指標閉環(huán)常規(guī)反饋閉環(huán)雙環(huán)

性能計算(辨識裝置)、決策機構(gòu)和修正機構(gòu)合在一起統(tǒng)稱為自適應機構(gòu)，它是自適應控制系統(tǒng)的核心，本質(zhì)上就是一種自適應算法。二、結(jié)構(gòu)形式

可變增益的自適應控制最早在研制飛行控制系統(tǒng)時提出，是設計高性能飛機的飛行控制系統(tǒng)的常用方法。通過能測量到的系統(tǒng)的某些變量，經(jīng)過計算并按規(guī)定的程序來改變調(diào)節(jié)器的增益結(jié)構(gòu)調(diào)節(jié)器被控對象變增益機構(gòu)－運行條件輔助變量開環(huán)自適應控制系統(tǒng)（無閉環(huán)性能反饋）結(jié)構(gòu)簡單，響應迅速和運行可靠等參考模型給出了期望閉環(huán)響應特性模型參考自適應控制系統(tǒng)a.線性模型跟隨系統(tǒng)已知被控對象的數(shù)學模型√未知被控對象的數(shù)學模型或變化×

+－被控對象參考模型控制器模型跟隨調(diào)節(jié)器＋－b.模型參考自適應控制系統(tǒng) 用來解決性能規(guī)范由參考模型規(guī)定的控制問題，參考模型指定了過程輸出應怎樣響應理想指令信號。

+－被控對象參考模型自適應機構(gòu)前饋調(diào)節(jié)器反饋調(diào)節(jié)器參數(shù)調(diào)整信號綜合－－關鍵問題 自適應機構(gòu)的自適應算法，消除廣義誤差并確保系統(tǒng)穩(wěn)定性本質(zhì) 屬于確定性的伺服問題。

通過調(diào)節(jié)調(diào)節(jié)器參數(shù)使受控閉環(huán)系統(tǒng)＝參考模型，受控系統(tǒng)閉環(huán)回路內(nèi)存在零極點對消，故只能適用于逆穩(wěn)定系統(tǒng)自校正控制系統(tǒng)

雙環(huán)：

內(nèi)環(huán)包括被控對象和普通的反饋調(diào)節(jié)器，這個調(diào)節(jié)器的參數(shù)由外環(huán)調(diào)節(jié)。

外環(huán)由一個參數(shù)辨識器和調(diào)節(jié)器參數(shù)設計計算機組成。關鍵問題：參數(shù)辨識。

被控對象參數(shù)辨識器前饋調(diào)節(jié)器反饋調(diào)節(jié)器調(diào)節(jié)器參數(shù)設計計算機-確定性等價原理：利用估計參數(shù)替代真實參數(shù)使用，不考慮估計的不定性，稱為…本質(zhì)：隨機調(diào)節(jié)問題。模型參考自適應控制與自校正控制的異同相同：雙環(huán)不同：內(nèi)環(huán)和外環(huán)設計方法不一樣。模型參考自適應：

1.控制器參數(shù)是直接更新的

2.控制器設計分析常采用連續(xù)時間模型自校正控制：

1.調(diào)節(jié)器參數(shù)由參數(shù)估計和控制設計計算間接更新的

2.控制器設計分析常采用離散時間模型直接優(yōu)化目標函數(shù)的自適應控制基本思想被控對象目標函數(shù)前饋調(diào)節(jié)器優(yōu)化計算機-新型自適應控制系統(tǒng) 前述四種方案要求：被控對象的數(shù)學模型的結(jié)構(gòu)不變和已知可調(diào)控制器的結(jié)構(gòu)也不變和已知只要調(diào)整可調(diào)控制器的參數(shù)值就可達到自適應目的a.

自組織自適應控制系統(tǒng)

具有自動調(diào)整控制器結(jié)構(gòu)的功能，通過測量和判斷，系統(tǒng)對于不同的外部和內(nèi)部情況，自動地從規(guī)定的不同的控制器結(jié)構(gòu)形式中選出滿足設計性能指標的結(jié)構(gòu)形式的控制器并計算出相應的參數(shù)，達到自適應控制的目的。b.

自學習自適應控制系統(tǒng)

這種形式可以認為是自適應控制系統(tǒng)的最高形式，它是自組織自適應控制系統(tǒng)的進一步發(fā)展。系統(tǒng)利用人工智能的技術去發(fā)現(xiàn)、鑒別并補充現(xiàn)有的控制器形式，它可以隨時擴充系統(tǒng)的知識庫和數(shù)據(jù)庫，具有創(chuàng)新和記憶功能，可選取或創(chuàng)造出一個最好的控制器（結(jié)構(gòu)形式和參數(shù)）與當前實際情況相匹配，以達到自適應控制的目的。

§1.4自適應控制的理論問題

自適應控制系統(tǒng)是一種特定的時變非線性系統(tǒng)

一、自適應和整定整定：假設受控過程具有恒定未知的參數(shù)自適應：假設受控過程參數(shù)變化二、穩(wěn)定性

李亞普諾夫穩(wěn)定理論波波夫超穩(wěn)定性理論

簡單地說，線性部分是嚴格正實函數(shù)，非線性部分是無源的，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。 （數(shù)學上的正實函數(shù)的概念等價于物理上的無源網(wǎng)絡的概念）三、收斂性

這是確定參數(shù)辨識器的工作條件，這個條件要求輸入信號充分變化，即持續(xù)豐富激勵。它直接影響算法。 例如，不能簡單利用恒定的信號作為辨識信號。四、魯棒性

自適應控制系統(tǒng)設計認為被控對象結(jié)構(gòu)已知而參數(shù)未知。若被控對象的結(jié)構(gòu)不能完全確知（結(jié)構(gòu)性模型擾動），例如對象特性中常附有未計或難以計及的寄生高頻特性。這就提出了自適應控制系統(tǒng)的魯棒性問題。五、品質(zhì)分析 包含：自適應的速度，自適應控制過程的優(yōu)化，自適應控制性能等?！?.5自適應控制的應用一、航空航天

美國麻省理工學院的Whitaker教授首先提出并設計了模型參考自適應控制的方案，并應用于飛行實驗?？勺冊鲆娴淖赃m應控制是高性能飛機的飛行控制的常用方法。二、航海

Amerongen等學者提出采用自適應自動駕駛儀

三、其它領域電力、化工過程、鋼鐵、冶金、建材工業(yè)和機器人等方面。學習自適應控制的幾個理由一、對學生而言

在自動控制領域，自適應控制位于很多中心議題的交叉點上，這個領域有許多很好的研究課題。二、對工程師而言

自適應控制涉及非線性補償、參數(shù)調(diào)整和自動整定等，掌握了自適應控制技術，就為設計優(yōu)質(zhì)控制系統(tǒng)差不多做好了充分的準備。作業(yè)

一、查閱一本好的參考書上的“自適應控制”定義。你如何理解自適應控制？

二、你認為什么樣的過程最適宜用自適應控制？三、查找一家自適應調(diào)節(jié)器的使用說明。（選做）第二章模型參考自適應控制系統(tǒng)設計

§2.1引言一、內(nèi)容回顧

產(chǎn)生概念基本原理常用類型應用領域

自適應控制系統(tǒng)是一種具有一定適應能力的系統(tǒng)。它能辯識由于外界環(huán)境或系統(tǒng)本身特征變化所帶來的影響，自動修正系統(tǒng)中有關參數(shù)或控制作用，使系統(tǒng)達到滿意的或接近最優(yōu)的狀態(tài)。期望性能指標控制器被控對象修正機構(gòu)輸入信號輸出信號系統(tǒng)環(huán)境決策機構(gòu)性能計算（辨識裝置）－期望參數(shù)參考模型期望性能決策機構(gòu)修正機構(gòu)可調(diào)參數(shù)可調(diào)系統(tǒng)性能計算－實際性能期望參數(shù)決策機構(gòu)修正機構(gòu)可調(diào)參數(shù)系統(tǒng)（結(jié)構(gòu)）－二、自適應控制基本設計方法局部參數(shù)優(yōu)化設計方法穩(wěn)定性理論設計方法李雅普諾夫穩(wěn)定性理論波波夫超穩(wěn)定性理論模型參考自適應控制設計方法自校正控制設計方法自適應控制設計方法性能優(yōu)化設計方法§2.2模型參考自適應控制（MRAC

） 系統(tǒng)的數(shù)學描述

一、MRAC分析和設計常采用連續(xù)時間 模型系統(tǒng)狀態(tài)方程系統(tǒng)輸入-輸出方程MRAC數(shù)學描述二、結(jié)構(gòu)圖參數(shù)調(diào)整+－被控對象參考模型自適應機構(gòu)前饋調(diào)節(jié)器反饋調(diào)節(jié)器信號綜合－－組成

參考模型（）

可調(diào)系統(tǒng)（） 自適應機構(gòu)（）結(jié)構(gòu)特點：（并聯(lián)）雙環(huán) 內(nèi)環(huán)：普通反饋控制回路 外環(huán)：調(diào)節(jié)內(nèi)環(huán)調(diào)節(jié)器參數(shù)回路參考模型給出了期望閉環(huán)響應特性通過調(diào)節(jié)調(diào)節(jié)器參數(shù)使可調(diào)系統(tǒng)接近參考模型

§2.2.1用狀態(tài)方程描述模型參考自適應系統(tǒng)

一、結(jié)構(gòu)圖參數(shù)調(diào)整+－被控對象參考模型自適應機構(gòu)前饋調(diào)節(jié)器反饋調(diào)節(jié)器信號綜合－－二、參考模型 要求：參考模型必須是穩(wěn)定的，并且是完全可控和可觀測的。三、可調(diào)系統(tǒng)

矩陣和的元素是結(jié)構(gòu)確定的未知參數(shù)。接入自適應機構(gòu)，它依賴于廣義誤差向量。四、廣義誤差向量

自適應規(guī)律的唯一的信息來源系統(tǒng)分析設計的重要依據(jù)：誤差方程是漸近穩(wěn)定的。

廣義誤差的影響因素？參考模型可調(diào)系統(tǒng)指令信號如果對于任意指令信號，廣義誤差都為0，就達到了完全模型跟蹤。五、設計任務描述

確定一個具體的自適應規(guī)律，依據(jù)廣義誤差向量，按照這一特定的自適應規(guī)律來調(diào)節(jié)參數(shù)矩陣和，使得逐漸趨向零值。即

六、等價系統(tǒng)

簡記為

七、自適應規(guī)律選擇原則1.

自適應規(guī)律存在的充分條件： 實質(zhì)：2.選擇原則：為了能使調(diào)節(jié)的作用在廣義誤差向量逐漸趨向零時仍能維持，自適應規(guī)律一般常選為比例加積分的作用。

經(jīng)典PID控制思想 §2.2.2用輸入輸出方程描述模型參考自適應系統(tǒng)

一、結(jié)構(gòu)圖參數(shù)調(diào)整+－被控對象參考模型自適應機構(gòu)前饋調(diào)節(jié)器反饋調(diào)節(jié)器信號綜合－－－微分算子

當模型參考自適應系統(tǒng)用輸入輸出方程來描述時，一般用微分算子的形式表示

。

二、參考模型

,

與傳遞函數(shù)形式完全一樣－拉氏算子

三、可調(diào)系統(tǒng)

，

參數(shù)和是未知參數(shù)。接入自適應機構(gòu)，它依賴于廣義誤差向量。四、廣義誤差向量

自適應規(guī)律的唯一信息來源系統(tǒng)分析設計的重要依據(jù)：

廣義誤差的影響因素？參考模型可調(diào)系統(tǒng)指令信號如果對于任意指令信號，廣義誤差都為0，就達到了完全模型跟蹤。五、設計任務描述

確定一個具體的自適應規(guī)律，依據(jù)廣義誤差向量，按照這一特定的自適應規(guī)律來調(diào)節(jié)參數(shù)和，使得逐漸趨向零值。即

六、自適應規(guī)律選擇原則

為了能使調(diào)節(jié)的作用在廣義誤差向量逐漸趨向零時仍能維持，自適應規(guī)律一般常選為比例加積分的作用。

經(jīng)典PID控制思想§2.2.3模型參考自適應系統(tǒng)設計的 一些假設條件

一、假設約束目的權衡運行性能和復雜程度簡化系統(tǒng)的自適應環(huán)節(jié)（設計）

二、模型參考自適應系統(tǒng)設計假設條件避免求線性或非線性方程的實時解

參考模型是線性時不變系統(tǒng)，而且是完全可控和完全可觀的；參考模型和可調(diào)系統(tǒng)的維數(shù)（結(jié)構(gòu)）是相同的；在參數(shù)調(diào)整式自適應系統(tǒng)中，可調(diào)系統(tǒng)的全部參數(shù)都是可以被調(diào)節(jié)的；在自適應的調(diào)整過程中，可調(diào)系統(tǒng)的參數(shù)僅依賴于自適應機構(gòu)；參考模型的參數(shù)與可調(diào)系統(tǒng)的參數(shù)之間的初始偏差是未知的；廣義誤差向量和輸出誤差向量是可以測得的；參數(shù)變化遠比系統(tǒng)過渡過程慢。作業(yè)

一、查閱資料說明MRAC主要有哪些方法，并簡要說明各方法應用特點？

二、結(jié)合題一概要說明每一MRAC方法的數(shù)學描述是什么。

三、說明MRAC中廣義誤差的作用？MRAC自適應律主要有哪些？為什么MRAC自適應律設計不采用輸出誤差？四、請列取說明MRAC設計需要哪些假設條件？其對應的物理意義是什么？§2.3用局部參數(shù)最優(yōu)化理論設計模型參考自適應系統(tǒng)

一、理論基礎性能指標：視為可調(diào)系統(tǒng)中可調(diào)參數(shù)的函數(shù)本質(zhì)：利用非線性規(guī)劃的有關算法來尋找參數(shù)空間中最優(yōu)化參數(shù)。即沿性能指標負梯度方向變更參數(shù)。它是一種最基本的參數(shù)調(diào)節(jié)方法。§2.3.1具有可調(diào)增益的自適應系統(tǒng)的設計

一、結(jié)構(gòu)+-自適應機構(gòu)二、問題描述

已知

理想模型：

被控系統(tǒng)：（結(jié)構(gòu)） 可調(diào)系統(tǒng)： 廣義誤差： 性能指標：

求

增益：

目標 假設條件

（1）可調(diào)參數(shù)已處于性能指標最小的鄰域 （2）可調(diào)參數(shù)調(diào)節(jié)速度較慢，慢于系統(tǒng)動態(tài)三、解決問題1.梯度法尋優(yōu)

對的梯度（靈敏度函數(shù)）的步距調(diào)整后的（亦稱為誤差模型）誤差模型2.問題落點

求結(jié)果

3.問題轉(zhuǎn)化（技巧）

觀察比較微分方程轉(zhuǎn)化

慢自適應平均法思想：這里包含了自適應算法的基本假設，系統(tǒng)參數(shù)變化比狀態(tài)變量慢得多。在研究狀態(tài)的特性時，可把參數(shù)視為常量。這種近似方法也稱為平均理論，它是應用數(shù)學的一種標準方法。

四、問題答案（設計結(jié)果） 或

這里外環(huán)不能簡單采用線性誤差反饋，從而間接說明了自適應控制系統(tǒng)為什么是非線性的。

假設， 。 這時 即

穩(wěn)定前提

五、MIT自適應控制方案圖

+-六、存在問題 穩(wěn)定性問題：MIT方案從理論上無法保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。七、示例1、考慮一階系統(tǒng),

參考模型 那么自適應律

系統(tǒng)穩(wěn)定性？ 考慮階躍信號，則

當時 由此可見結(jié)論：對一階系統(tǒng)來說，按MIT規(guī)則設計的閉環(huán)自適應系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

2、考慮二階系統(tǒng),參考模型 ，那么自適應律

系統(tǒng)穩(wěn)定性？ 考慮階躍信號，則當時

系統(tǒng)穩(wěn)定的前提 在此條件下結(jié)論：MIT規(guī)則比較簡單也比較容易實現(xiàn)，但是使用時必須十分注意，以防系統(tǒng)出現(xiàn)不穩(wěn)定的現(xiàn)象。

作業(yè)

一、Page913-1§2.3.2單輸入單輸出自適應系統(tǒng)設計

一、問題描述 已知

理想模型：

可調(diào)系統(tǒng)：（結(jié)構(gòu)） 廣義誤差： 性能指標： 求

目標 假設

（1）可調(diào)參數(shù)已處于性能指標最小的鄰域 （2）可調(diào)參數(shù)調(diào)節(jié)速度較慢，慢于系統(tǒng)動態(tài) （3）

二、解決問題梯度法尋優(yōu)思想：利用梯度法把和沿著下降的方向移動使其達到極小值。和

的步距調(diào)整后的和2.問題落點

3.問題轉(zhuǎn)化（技巧）

觀察轉(zhuǎn)化 為輸出量對參數(shù)和的靈敏度函數(shù)

新落點

稱為靈敏度濾波器

?…發(fā)現(xiàn)規(guī)律問題歸宿

問題歸宿

整理

敏感度模型的近似處理 慢自適應平均法思想：這里包含了自適應算法的基本假設，系統(tǒng)參數(shù)變化比狀態(tài)變量慢得多。在研究狀態(tài)的特性時，可把參數(shù)視為常量。這種近似方法也稱為平均理論，它是應用數(shù)學的一種標準方法。

三、問題答案（敏感度模型）

…--…

…--…四、MIT自適應控制方案圖（課后思考題）

++++++++-----五、存在問題

穩(wěn)定性問題§2.3用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論設計模型參考自適應系統(tǒng)

§2.3.1李雅普諾夫穩(wěn)定性概念 及基本定理李雅普諾夫穩(wěn)定性平衡狀態(tài)

非線性狀態(tài)方程：

解： 存在，滿足 稱之為平衡狀態(tài)李雅普諾夫意義下的穩(wěn)定

如果對給定的初始時刻和附近的某個鄰域，對應地存在著另一鄰域

，并且對所有，只要，就總有，就稱平衡點在李雅普諾夫意義下是穩(wěn)定的。漸近穩(wěn)定

如果平衡點在李雅普諾夫意義下是穩(wěn)定的，當時，稱平衡點是漸近穩(wěn)定的。一致漸近穩(wěn)定

如果是漸近穩(wěn)定的，且與初始時刻無關。則系統(tǒng)是一致漸近穩(wěn)定的。

全局漸近穩(wěn)定

如果對狀態(tài)空間中任意初始點都是漸近穩(wěn)定的，則系統(tǒng)是全局漸近穩(wěn)定的。一致全局漸近穩(wěn)定

如果是全局漸近穩(wěn)定的，且與初始時刻無關，則系統(tǒng)是一致全局漸近穩(wěn)定的。李雅普諾夫穩(wěn)定性定理

李雅普諾夫函數(shù)-廣義能量函數(shù) 它是一個對時間連續(xù)可微的關于系統(tǒng)狀態(tài)的標量函數(shù)，具有下列性質(zhì)：（1）是正定的，而且是單調(diào)非負函數(shù)。即，;。（2）具有連續(xù)的偏導數(shù)。（3）是負半定的。 若是負定的，則為嚴格的李雅普諾夫函數(shù)。李雅普諾夫穩(wěn)定性定理

如果在包含平衡點在內(nèi)的某個域內(nèi)，存在李雅普諾夫函數(shù)，且則系統(tǒng)的平衡狀態(tài)是穩(wěn)定的。

李雅普諾夫漸近穩(wěn)定性定理

若上述定義中，則系統(tǒng)的平衡狀態(tài)是漸近穩(wěn)定的?！?.3.2基于李氏穩(wěn)定性具有可調(diào) 增益的自適應系統(tǒng)的設計

被控系統(tǒng)為一階的情況問題描述結(jié)構(gòu)干擾＋－廣義誤差狀態(tài)方程解決問題構(gòu)造李雅普洛夫函數(shù)求滿足的條件構(gòu)造滿足要求的條件

即問題答案被控系統(tǒng)為二階的情況問題描述結(jié)構(gòu)干擾＋－廣義誤差狀態(tài)方程解決問題構(gòu)造李雅普洛夫函數(shù)求滿足的條件構(gòu)造滿足要求的條件

即問題答案一般情況問題描述結(jié)構(gòu)＋－廣義誤差狀態(tài)方程

狀態(tài)方程形式

解決問題構(gòu)造李雅普洛夫函數(shù)求滿足的條件構(gòu)造滿足要求的條件

問題答案抗噪聲干擾要求§2.3.3基于李氏穩(wěn)定性單輸入單輸出自適應控制系統(tǒng)的設計

問題描述

1.已知

被控對象：

參考模型：

廣義誤差：

2.廣義誤差方程

3.廣義誤差狀態(tài)方程

解決問題構(gòu)造李雅普洛夫函數(shù)為正定陣。求滿足的條件構(gòu)造滿足要求的條件

問題答案舉例

+-自適應機構(gòu)+-

問題描述

1.已知

可調(diào)對象（結(jié)構(gòu)）：

參考模型：

2.廣義誤差方程

3.廣義誤差狀態(tài)方程

解決問題構(gòu)造李雅普洛夫函數(shù)為正定陣。求滿足的條件構(gòu)造滿足要求的條件

問題答案§2.4用超穩(wěn)定性理論設計模型參考自適應系統(tǒng)

§2.4.1引言

李雅普諾夫穩(wěn)定理論的應用缺陷如何構(gòu)造合適的李雅普諾夫函數(shù)？

波波夫提出超穩(wěn)定性理論超穩(wěn)定性概念是波波夫于六十年代初研究非線性系統(tǒng)絕對穩(wěn)定性時發(fā)展起來的。

它可以給出一族自適應規(guī)律，并且有相當系統(tǒng)的一整套設計理論。便于設計。波波夫研究的非線性系統(tǒng)

（1）非線性無記憶元件情況

線性時不變部分非線性無記憶元件－ 規(guī)定非線性無記憶元件滿足：

那么， 滿足什么條件時，系統(tǒng)絕對穩(wěn)定？

0 （2）非線性有記憶元件情況 規(guī)定非線性有記憶元件滿足（波波夫積分不等式

）：

那么， 滿足什么條件時，系統(tǒng)全局穩(wěn)定或全局漸近穩(wěn)定？線性時不變部分非線性有記憶元件－()sG§2.4.2超穩(wěn)定性理論 基本概念及定義

超穩(wěn)定性定義

1.對于如圖的閉環(huán)系統(tǒng)，其前向方塊的解，對所有滿足波波夫積分不等式

的反饋方塊，都能滿足下列不等式

那么，這個閉環(huán)系統(tǒng)就稱為超穩(wěn)定系統(tǒng)。

－()sG

2.對于如圖的閉環(huán)系統(tǒng)，其前向方塊的解，對所有滿足波波夫積分不等式

的反饋方塊，都能滿足下列不等式

那么，這個閉環(huán)系統(tǒng)就稱為漸近超穩(wěn)定系統(tǒng)。

－()sG

3.滿足上述兩個定義的閉環(huán)系統(tǒng)的前向方塊稱為超穩(wěn)定方塊。二、超穩(wěn)定性理論的應用關鍵

判定前向方塊和反饋方塊滿足的條件： （1）反饋方塊要求滿足波波夫積分不等式 （2）前向方塊要求其所有的解滿足三、前向方塊滿足的條件

前向方塊為正實函數(shù)或嚴格正實函數(shù)。

§2.4.3正實函數(shù)的定義 及其基本概念

正實函數(shù)定義

物理對應概念

最初是在網(wǎng)絡分析與綜合中提出來的，數(shù)學上的正實函數(shù)的概念與物理上的無源網(wǎng)絡的概念密切相關。

由無源（線性）元件電阻、電感、電容及變壓器等元件構(gòu)成的網(wǎng)絡吸收能量正實函數(shù)傳遞函數(shù)

2.數(shù)學定義

設是復變量的有理函數(shù)，如果（1）當為實數(shù)時，也是實數(shù)（2）在s平面右半平面無極點（3）而且當不是極點時，有且， 那么就稱之為正實函數(shù)。二、超穩(wěn)定性定理（無源性定理）

1.若是正實的，其充分必要條件是：存在著一個正實對稱陣和一個半正定陣,以及陣，滿足下列關系：

最小實現(xiàn)

2.若是嚴格正實的，其充分必要條件是：存在著一個正實對稱陣和,以及陣，滿足下列關系：

3.若是正實函數(shù)

，當時，則有。

4.若是嚴格正實函數(shù)

，當時，則有，。

§2.4