2025屆河北省邢臺市清河縣清河中學(xué)高考考前提分數(shù)學(xué)仿真卷含解析

2025屆河北省邢臺市清河縣清河中學(xué)高考考前提分數(shù)學(xué)仿真卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知復(fù)數(shù)滿足，則（）A． B．2 C．4 D．32．設(shè)正項等差數(shù)列的前項和為，且滿足，則的最小值為A．8 B．16 C．24 D．363．已知，滿足，且的最大值是最小值的4倍，則的值是（）A．4 B． C． D．4．已知函數(shù)，若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．已知三棱錐的外接球半徑為2，且球心為線段的中點，則三棱錐的體積的最大值為（）A． B． C． D．6．已知七人排成一排拍照，其中甲、乙、丙三人兩兩不相鄰，甲、丁兩人必須相鄰，則滿足要求的排隊方法數(shù)為（）.A．432 B．576 C．696 D．9607．設(shè)i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z等于()A． B． C． D．08．是的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件9．已知雙曲線（，）的左、右頂點分別為，，虛軸的兩個端點分別為，，若四邊形的內(nèi)切圓面積為，則雙曲線焦距的最小值為（）A．8 B．16 C． D．10．已知隨機變量的分布列是則（）A． B． C． D．11．復(fù)數(shù)的（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．閱讀如圖的程序框圖，若輸出的值為25，那么在程序框圖中的判斷框內(nèi)可填寫的條件是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．等邊的邊長為2，則在方向上的投影為________．14．若實數(shù)x,y滿足不等式組x+y-4≤0,2x-3y-8≤0,x≥1,則目標(biāo)函數(shù)15．在直角三角形中，為直角，，點在線段上，且，若，則的正切值為_____.16．在棱長為的正方體中，是面對角線上兩個不同的動點.以下四個命題：①存在兩點，使；②存在兩點，使與直線都成的角；③若，則四面體的體積一定是定值；④若，則四面體在該正方體六個面上的正投影的面積的和為定值.其中為真命題的是____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當(dāng)天全部處理完．根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：℃）有關(guān)．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間[20，25），需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫[10，15）[15，20）[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計最高氣溫位于該區(qū)間的概率．（1）求六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率；（2）設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y（單位：元），當(dāng)六月份這種酸奶一天的進貨量為450瓶時，寫出Y的所有可能值，并估計Y大于零的概率．18．（12分）如圖在棱錐中，為矩形，面，（1）在上是否存在一點，使面，若存在確定點位置，若不存在，請說明理由；（2）當(dāng)為中點時，求二面角的余弦值.19．（12分）在直角坐標(biāo)系中，以為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．曲線的極坐標(biāo)方程為：，曲線的參數(shù)方程為其中，為參數(shù)，為常數(shù)．（1）寫出與的直角坐標(biāo)方程；（2）在什么范圍內(nèi)取值時，與有交點．20．（12分）已知是各項都為正數(shù)的數(shù)列，其前項和為，且為與的等差中項．（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）設(shè)，求的前100項和．21．（12分）已知函數(shù)，.（1）若不等式對恒成立，求的最小值；（2）證明：.（3）設(shè)方程的實根為.令若存在，，，使得，證明：.22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓：（）的左、右焦點分別為、,且點、與橢圓的上頂點構(gòu)成邊長為2的等邊三角形．（1）求橢圓的方程；（2）已知直線與橢圓相切于點,且分別與直線和直線相交于點、．試判斷是否為定值,并說明理由．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

由復(fù)數(shù)除法求出，再由模的定義計算出模．【詳解】．故選：A．【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法法則，考查復(fù)數(shù)模的運算，屬于基礎(chǔ)題．2、B【解析】

方法一：由題意得，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，得成等差數(shù)列，設(shè)，則，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，從而的最小值為16，故選B．方法二：設(shè)正項等差數(shù)列的公差為d，由等差數(shù)列的前項和公式及，化簡可得，即，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，從而的最小值為16，故選B．3、D【解析】試題分析：先畫出可行域如圖：由，得，由，得，當(dāng)直線過點時，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，最大值為3；當(dāng)直線過點時，目標(biāo)函數(shù)取得最小值，最小值為3a；由條件得，所以，故選D.考點：線性規(guī)劃.4、B【解析】

對分類討論，代入解析式求出，解不等式，即可求解.【詳解】函數(shù)，由得或解得.故選:B.【點睛】本題考查利用分段函數(shù)性質(zhì)解不等式，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】

由題可推斷出和都是直角三角形，設(shè)球心為，要使三棱錐的體積最大，則需滿足，結(jié)合幾何關(guān)系和圖形即可求解【詳解】先畫出圖形，由球心到各點距離相等可得，，故是直角三角形，設(shè)，則有，又，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，取最大值4，要使三棱錐體積最大，則需使高，此時，故選：C【點睛】本題考查由三棱錐外接球半徑，半徑與球心位置求解錐體體積最值問題，屬于基礎(chǔ)題6、B【解析】

先把沒有要求的3人排好，再分如下兩種情況討論：1.甲、丁兩者一起，與乙、丙都不相鄰，2.甲、丁一起與乙、丙二者之一相鄰.【詳解】首先將除甲、乙、丙、丁外的其余3人排好，共有種不同排列方式，甲、丁排在一起共有種不同方式；若甲、丁一起與乙、丙都不相鄰，插入余下三人產(chǎn)生的空檔中，共有種不同方式；若甲、丁一起與乙、丙二者之一相鄰，插入余下三人產(chǎn)生的空檔中，共有種不同方式；根據(jù)分類加法、分步乘法原理，得滿足要求的排隊方法數(shù)為種.故選：B.【點睛】本題考查排列組合的綜合應(yīng)用，在分類時，要注意不重不漏的原則，本題是一道中檔題.7、B【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)除法的運算法則，即可求解.【詳解】.故選:B.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)運算，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】

分別判斷充分性和必要性得到答案.【詳解】所以（逆否命題）必要性成立當(dāng)，不充分故是必要不充分條件，答案選B【點睛】本題考查了充分必要條件，屬于簡單題.9、D【解析】

根據(jù)題意畫出幾何關(guān)系，由四邊形的內(nèi)切圓面積求得半徑，結(jié)合四邊形面積關(guān)系求得與等量關(guān)系，再根據(jù)基本不等式求得的取值范圍，即可確定雙曲線焦距的最小值.【詳解】根據(jù)題意，畫出幾何關(guān)系如下圖所示：設(shè)四邊形的內(nèi)切圓半徑為，雙曲線半焦距為，則所以，四邊形的內(nèi)切圓面積為，則，解得，則，即故由基本不等式可得，即，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.故焦距的最小值為.故選：D【點睛】本題考查了雙曲線的定義及其性質(zhì)的簡單應(yīng)用，圓錐曲線與基本不等式綜合應(yīng)用，屬于中檔題.10、C【解析】

利用分布列求出，求出期望，再利用期望的性質(zhì)可求得結(jié)果.【詳解】由分布列的性質(zhì)可得，得，所以，，因此，.故選：C.【點睛】本題考查離散型隨機變量的分布列以及期望的求法，是基本知識的考查．11、C【解析】所對應(yīng)的點為（-1，-2）位于第三象限.【考點定位】本題只考查了復(fù)平面的概念，屬于簡單題.12、C【解析】

根據(jù)循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，帶入依次計算可得輸出為25時的值，進而得判斷框內(nèi)容.【詳解】根據(jù)循環(huán)程序框圖可知，則，，，，，此時輸出，因而不符合條件框的內(nèi)容，但符合條件框內(nèi)容，結(jié)合選項可知C為正確選項，故選：C.【點睛】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖的簡單應(yīng)用，完善程序框圖，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

建立直角坐標(biāo)系，結(jié)合向量的坐標(biāo)運算求解在方向上的投影即可.【詳解】建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，由題意可知：，，，則：，，且，，據(jù)此可知在方向上的投影為.【點睛】本題主要考查平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算，向量投影的定義與計算等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.14、12【解析】

畫出約束條件的可行域，求出最優(yōu)解，即可求解目標(biāo)函數(shù)的最大值．【詳解】根據(jù)約束條件畫出可行域，如下圖，由x+y-4=02x-3y-8=0，解得目標(biāo)函數(shù)y=3x-z，當(dāng)y=3x-z過點(4,0)時，z有最大值，且最大值為12．故答案為：12．【點睛】本題考查線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15、3【解析】

在直角三角形中設(shè)，，，利用兩角差的正切公式求解.【詳解】設(shè)，，則，故.故答案為：3【點睛】此題考查在直角三角形中求角的正切值，關(guān)鍵在于合理構(gòu)造角的和差關(guān)系，其本質(zhì)是利用兩角差的正切公式求解.16、①③④【解析】

對于①中，當(dāng)點與點重合，與點重合時，可判斷①正確；當(dāng)點點與點重合，與直線所成的角最小為，可判定②不正確；根據(jù)平面將四面體可分成兩個底面均為平面，高之和為的棱錐，可判定③正確；四面體在上下兩個底面和在四個側(cè)面上的投影，均為定值，可判定④正確.【詳解】對于①中，當(dāng)點與點重合，與點重合時，，所以①正確；對于②中，當(dāng)點點與點重合，與直線所成的角最小，此時兩異面直線的夾角為，所以②不正確；對于③中，設(shè)平面兩條對角線交點為，可得平面，平面將四面體可分成兩個底面均為平面，高之和為的棱錐，所以四面體的體積一定是定值，所以③正確；對于④中，四面體在上下兩個底面上的投影是對角線互相垂直且對角線長度均為1的四邊形，其面積為定義，四面體在四個側(cè)面上的投影，均為上底為，下底和高均為1的梯形，其面積為定值，故四面體在該正方體六個面上的正投影的面積的和為定值，所以④正確.故答案為：①③④.【點睛】本題主要考查了以空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征為載體的謎題的真假判定及應(yīng)用，其中解答中涉及到棱柱的集合特征，異面直線的關(guān)系和椎體的體積，以及投影的綜合應(yīng)用，著重考查了推理與論證能力，屬于中檔試題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）．（2）．【解析】

（1）由前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，求出最高氣溫位于區(qū)間[20，25）和最高氣溫低于20的天數(shù)，由此能求出六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率．（2）當(dāng)溫度大于等于25℃時，需求量為500，求出Y＝900元；當(dāng)溫度在[20，25）℃時，需求量為300，求出Y＝300元；當(dāng)溫度低于20℃時，需求量為200，求出Y＝﹣100元，從而當(dāng)溫度大于等于20時，Y＞0，由此能估計估計Y大于零的概率．【詳解】解：（1）由前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得到最高氣溫位于區(qū)間[20，25）和最高氣溫低于20的天數(shù)為2+16+36＝54，根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：℃）有關(guān)．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶，如果最高氣溫位于區(qū)間[20，25），需求量為300瓶，如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶，∴六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率p．（2）當(dāng)溫度大于等于25℃時，需求量為500，Y＝450×2＝900元，當(dāng)溫度在[20，25）℃時，需求量為300，Y＝300×2﹣（450﹣300）×2＝300元，當(dāng)溫度低于20℃時，需求量為200，Y＝400﹣（450﹣200）×2＝﹣100元，當(dāng)溫度大于等于20時，Y＞0，由前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得當(dāng)溫度大于等于20℃的天數(shù)有：90﹣（2+16）＝72，∴估計Y大于零的概率P．【點睛】本題考查概率的求法，考查利潤的所有可能取值的求法，考查函數(shù)、古典概型等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力、空間想象能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．18、（1）見解析；（2）【解析】

（1）要證明PC⊥面ADE，由已知可得AD⊥PC，只需滿足即可，從而得到點E為中點;（2）求出面ADE的法向量，面PAE的法向量，利用空間向量的數(shù)量積，求解二面角P﹣AE﹣D的余弦值．【詳解】（1）法一：要證明PC⊥面ADE，易知AD⊥面PDC，即得AD⊥PC，故只需即可，所以由,即存在點E為PC中點.法二：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D－XYZ，由題意知PD＝CD＝1，，設(shè)，，，由，得，即存在點E為PC中點.（2）由（1）知，，，，，，設(shè)面ADE的法向量為，面PAE的法向量為由的法向量為得，得，同理求得所以，故所求二面角P－AE－D的余弦值為.【點睛】本題考查二面角的平面角的求法，考查直線與平面垂直的判定定理的應(yīng)用，考查空間想象能力以及計算能力．19、（1），．（2）【解析】

（1）利用，代入可求；消參可得直角坐標(biāo)方程.（2）將的參數(shù)方程代入的直角坐標(biāo)方程，與有交點，可得，解不等式即可求解.【詳解】（1）（2）將的參數(shù)方程代入的直角坐標(biāo)方程得：與有交點，即【點睛】本題考查了極坐標(biāo)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化、參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化、直線與圓的位置關(guān)系的判斷，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）利用已知條件化簡出，當(dāng)時，，當(dāng)時，再利用進行化簡，得出，即可證明出為等差數(shù)列；（2）根據(jù)（1）中，求出數(shù)列的通項公式，再化簡出，可直接求出的前100項和．【詳解】解：（1）由題意知，即，①當(dāng)時，由①式可得；又時，有，代入①式得，整理得，∴是首項為1，公差為1的等差數(shù)列．（2）由（1）可得，∵是各項都為正數(shù)，∴，∴，又，∴，則，，即：.∴的前100項和．【點睛】本題考查數(shù)列遞推關(guān)系的應(yīng)用，通項公式的求法以及裂項相消法求和，考查分析解題能力和計算能力.21、（1）（2）證明見解析（3）證明見解析【解析】

（1）由題意可得，，令，利用導(dǎo)數(shù)得在上單調(diào)遞減，進而可得結(jié)論；（2）不等式轉(zhuǎn)化為，令，，利用導(dǎo)數(shù)得單