廣東深圳-中考數(shù)學試題分類解析專題10

目錄

中考數(shù)學試題分類解析專題10：四邊形.................................2

一、選擇題..........................................................2

二、填空題..........................................................4

三、解答題..........................................................7

中考數(shù)學二模試卷...................................................14

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）.....................14

二.填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）......................16

三.解答題（共3小題，滿分18分，每小題6分）......................17

四.解答題（共3小題，滿分21分，每小題7分）......................17

五.解答題（共3小題，滿分27分，每小題9分）......................18

中考數(shù)學二模試卷...................................................21

參考答案與試題解析.................................................21

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）.....................21

二.填空題（共6小題,滿分24分，每小題4分）......................25

三.解答題（共3小題，滿分18分，每小題6分）......................27

四.解答題（共3小題，滿分21分，每小題7分）......................28

五.解答題（共3小題，滿分27分，每小題9分）......................29

中考數(shù)學試題與答案.................................................36

（試卷滿分150分，考試用時120分鐘）.................................36

第一部分選擇題（共30分）........................................36

第二部分（非選擇題共120分）......................................38

中考數(shù)學試題分類解析專題10：四邊形

專題10：四邊形

一、選擇題

1.（深圳2003年5分）一個等腰梯形的高恰好等于這個梯形的中位線，若分別以這個梯形

的上底和下底為

直徑作圓，則這兩個圓的位置關系是1】

A、相離B、相交C、外切D、內(nèi)切

【答案】C.

【考點】圓與圓的位置關系，等腰梯形的性質，梯形中位線定理.

【分析】根據(jù)等腰梯形日勺中位線=上下底邊和的一半，得出高的長，再解出兩個圓口勺半徑和,

與高的長比

較;若d=R+r則兩圓外切，若d寸-r則兩圓內(nèi)切，若R-rVdVR+r則兩圓相交:

如圖，設AD=x,BC=y,虹高二中位線=1（x+y）,

兩圓半徑和為：］x+]y=?(x+y)=高,

222

所以兩圓外切.故選C.

2.（深圳2006年3分）如圖，在LJABCD中,AB:AD=3:2,ZADB=60°,那么cosA的值

等于【】

3-V6B46+2夜

6

3土瓜D?6±2&

6

【答案】A.

【考點】待定系數(shù)法，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值，勾股定理,

A

解一元二次方程.

【分析】由AB:AD=3:2,設AB=3k,AD=2k.

如圖，作BE_LAD于點E,AE=x,則DE=2k-x.

在Rtz^BDE中，由銳角三角函數(shù)定義，得

BE=DEtanNADB=w（2k-x）；

在RtZ\ABE中，由勾股定理，得AE2+BE：AB2,即，「廠/門2/..

x2+[V3（2k-x）J=（3k『

整理，得4x2-12kx+3k2=0，解得3土通?

x=------k

2

???當3+^W,DE=2k-x=3+娓1-艮，.舍去，,3-76-

x=-k2k-------k=------k<0x=------k

2222

在RtZkABE中，由銳角三角函數(shù)定義，得cosA=3-瓜,廣?故選A.

AE_^~K3-V6

AB3k-6

3.（深圳2008年3分）下列命題中箱誤的是【】

A.平行四邊形的對邊相等B.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

C.矩形的對角線相等D.對角線相等的四邊形是矩形

【答案】D.

【考點】命題和證明，平行四邊形的判定和性質，矩形W、J判定和性質.

【分析】根據(jù)平行四邊形、矩形的判定和性質定理進行判定：選項A、B、C均正確，D中說

法應為：對角線相等且互相平分的四邊形是矩形.故選D.

4.（深圳2010年招生3分）如圖，正方形ABCD中，E為AB的中點，AF_LDE于點0,PUJAO

DO

等于【】

D________C

A手C2

3-

【答案】D.

【考點】正方形的性質，相似三角形的判定和性質.

【分析】由正方形四邊相等的性質和E為AD的中點，得叱1.

DA=2

由正方形四個角等于90°的性質和AF_LDE,可得△AOEsaDQA,???AOAE1?

D6-DA-2

故選D.

二、填空題

1.（深圳2004年3分）在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點0,過點0作OE_LBC,垂

足為E,

連結DE交AC于點P,過P作PF_LBC,垂足為F,則CF的值是▲

CB

【答案】].

3

【考點】矩形的性質，相似三角形的判定和性質.

【分析】根據(jù)題意易證△OBES/XDBC和△EPFS^ED,利用相

似三角形的相似比求解：

VOB=BD,OE±BC,CD±BC,AAOBE^ADBC./.OE]

CD-2

V0E/7CD,.??△OEPsZkCDP..IEPOE1

PD-CD-2

VPF/7DC,AAEPF^AEDC.ACF2?

CE=3

VCE-?BC,CF1?

2CB=3

2.（深圳2006年3分）如圖所示，在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA＞對角線AC與BD

相交于點0.若不增加任何字母與輔助線，要使得四邊形ABCD是正方形，則還需增加的一

個條件是▲

【答案】AC二BD或ZABD=45°或AB_LBC或……等等.

【考點】菱形和正方形的判定.

【分析】根據(jù)菱形的判定定理及正方形的判定定理即可解答：

;在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA,二四邊形ABCD是菱形

???要使四邊形ABCD是E方形，則還需增加一個條件是：AC=BD或NABD=45°或

ABJ_BC等.

3.(深圳2009年3分)如圖，矩形ABCD中，由8個面積均為1口勺小正方形組成的L型模板

如圖放置，則矩形ABCD的周長為▲.

【答案】875-

【考點】矩形的性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理，相似三角形的判定和性質.

【分析】作GHJ_AE于點H,則有AE=EF=HG=4,AH=2,

A

由勾股定理，得AG=a2+2?=2石.

VZBAE+ZAEB=900=ZFEC+ZAEB,AZBAE=ZFEC.

B

又???NB=NC=90°,AE=EF,AAABE^AECF(AAS).AAB<E.

設AB=CE=x，BE=y,

VZBAE+ZAEB=900=NBAE+ZGAH,AZAEB=ZGAH.

又???NB=NAHG=90°,/.△ABE^AGHA.AAEABBE'即4xyi

GA-GH-HA2^/5=4=2

解得‘x=3',舊石

5

.??矩形ABCD的周長=2(AB+BC)=2(_r+),+x)=?\

2仁右+4y+牙卜8逃

4.(深圳2010年學業(yè)3分)如圖，在UABCD中，AB=5,AD=8,DE平分NADC,則BE=▲

【答案】3.

【考點】角平分線的定義，平行四邊形的性質，平行的性質，等腰三角形的判定.

【分析】在LJABCD中，AB=5,AD=8,/.BC=8,CD=5（平行四邊形的對邊相等）.

?；DE平分NADC,AZADE=ZCDE（角平分線的定義）.

又LJABCD中，AD〃BC,??.NADE=NDEC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.

AZDEC=ZCDE（等量代換）.ACD=CE=5（等角對等邊）.

/.BE=BC-CE=8-5=3.

5.（2012廣東深圳3分）如圖，Rt^ABC中，090°,以斜邊AB為邊向外作正方形ABDE,

且正方形對角線交于點D,連接0C,已知AC=5,0C=6發(fā),則另一直角邊BC時長為

【答案】7.

【考點】正方形的性質，全等三角形的判定和性質，矩形的判定和性質，等腰直角三角形口勺

判定和性質，勾股定理.

【分析】如圖，過0作OF垂直于BC,再過0作OF_LBC,過A作AM_LOF,

???四邊形ABDE為正方形，/.ZA0B=90o,OA=OB.

AZA0M+ZB0F=90°.

又???NAM0=90°,AZADM+Z0AM=90°./.ZB0F=Z0AM.

在△AOM和aBOF中,

VZAM0=Z0FB=90°,Z0AM=ZB0F,OA=OB,

.,.△AOM^ABOF(AAS).AAM=OF,OM=FB.

XVZACB=ZAMF=ZCFM=90°,.二四邊形ACFM為矩形..?.AM=CF,AC=MF=5.

???0F=CF..??△OCF為等腰直角三角形.

???0C=6&,工根據(jù)勾股定理得：CF2+0F2=0C2,即2CF=(6&)2,解得：CF=0F=6.

:.FB=0M=0F-FM=6-5=l./.BC=CF+BF=6+1=7.

三、解答題

1.(2001廣東深圳10分)已知：如圖，正方形ABCD,AB=2,P是BC邊上與B、C兩點不

重合的任意一點，DQ_LAP于Q.

(1)求證：ADAQS^APB

(2)當點P在BC上變動時，線段DQ也隨之變化，設PA=x,DQ=y,求y與x之間的函數(shù)關

系式，并指

出x的取值范圍.

BPC

【答案】解：(1)證明：???四邊形ABCD是正方形，DQ±AP,

AZBAD=ZB,ZAQD=90°.AZB=ZAQD.

又「ZBAP+ZQAD=90°,ZADQ+ZQAD=900,

???NBAP=NADQ?AADQA^AABP.

(2)???四邊形ABCD是正方形，AB=AD=2.

???△DQASAABP，A—.

yADQD

父24

VPA=x,DQ=y,A-=IPy=-.

2yx

二.y與x之間的函數(shù)關系式為y=32<x<2V2i.

x

【考點】正方形的性質，直角三角形兩銳角的關系，相似三角形的判定和性質。

【分析】(1)根據(jù)四邊形ABCD是正方形，DQ1AP,可得NBAP=NADQ,即可求證△DQAsaABP。

(2)根據(jù)四邊形ABCD是正方形和△DQAs/iABP中的對應邊成比例，得出即可.

2.(深圳2002年8分)已知：如圖，在〃ABCD中，E、F是對角線AC上的兩點，且AF=CE.

求證：DE二BF

A

【答案】證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，

AAB/7CD,AB=CD.AZBAE=ZDCF.

VAE=CF,AAABE^ACDF(SAS).

ABE=DF.

【考點】平行四邊形的性質，全等三角形的判定和性質.

【分析】要證BE=DF,只要證4ABE94CDF即可.由平行四邊形的性質知AB=CD,AB〃CD,

.\ZBAE=ZDCF,又知AE=CF,于是可由SAS證明△ABEg^CDF,從而BE=DF得證.本題還可

以通過證△ADFZZXCBE來證線段相等.

2.(深圳2002年10分)如圖(1),等腰梯形ABCD中，AD〃BC,AB二DC,以HF為直徑的。0

與AB、BC、CD、DA相切，切點分別是E、F、G、H,其中H為AD的中點，F(xiàn)為BC的中點，

連結HG、GF.

(1)若HG和GF的長是關于x的方程x2-6x+k=0的兩個實數(shù)根，求。0的直徑HF(用

含k的代數(shù)式表示)，并求出k的取值范圍.

(2)如圖(2),連結EG、DF,EG與HF交于點M,與DF交于點N,求GN的值?

NE

【答案】解：(1)???HF是。0的直徑，???△HGF是直角三角形.

AH^HG^GF^(HG+GF)2-2HG-GF

由一元二次方程根與系數(shù)的關系：HG+GF=6,HG-GF=k,

AHF2=62-2k.

???HF〉O'?加二回".

丁方程x2-6x+k=0的兩個實數(shù)根，???△=6'—4k20

又k=HG-GF20,且36-2k20,???0〈k《9.

(2)???F是BC的中點，H是AD的中點，

:.由切線長定理得：AE=AH=HD=DG,EB=BF=FC=CG.

AAE：EB=DG：GC.AAD//EG//BC.

VADIHF,AGE1HF.

設DG=DH=a,CG=CF=b,

VAD//EG//BC,.'.ADNG^ADFC,AFMN^AFHD.

ANG：FC=DG：DC,即NG:b=a:(a+b),

MN：HD=NF：DF=CG：DC,即MN:a=b:(a+b).

ANG=MN.

又???由垂徑定理得EM=GM,GN=1

~NE3

【考點】等腰梯形的性質，圓周憑定理，勾股定理，一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的

關系，解不等式組，切線長定理，平行線分線段成比例，相似三角形的判定和性質，垂徑定

理.

【分析】(1)根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得到直角三角形HGF,再根據(jù)勾股定理以及根與

系數(shù)的關系求得HF的長，根據(jù)一元二次方程根判別式求得k口勺取值范圍.

(2)先利用平行線等分線段定理和相似三角形的判定和性質求得NG=MN,再根據(jù)

垂徑定理可知EM=MG,從而利用合比性質求得GN=1?

~NE3

3.(深圳2004年10分)等腰梯形ABCD中,AB//CD,AD=BC,延長AB到E,使BE=CD,連

結CE

(1)求證：CE=CA；(5分)

(2)上述條件下，若AF_LCE于點F,且AF平

【答案】解：3)證明：:四邊形ABDE是等腰梯形,/.AC=BD.

〈CD=BE且CD〃BE,???四邊形DBEC是平行四邊形.

/.CE=AC..*.CE=BD.

A

(2)VCD=BE,且三二，AB=3-

~AE~5AE-5

VAF±EC,BD〃EC,AAF±BD,設垂足為0,

〈AF平分NDAB,

AAF垂直平分BD,即B0=iBD=]AC=jCE.

222

VB0/7CE,AAABO^AAEF./.BO.3,即1CE.r.EF=5CE.

--==—?3—

EFAE5-^=76

ACF=jCE=]AC.

66

/.sinZCAF=.

AC-6

【考點】等腰梯形的性質，平行四邊形的判定和性質，平行線分線段成比例，等腰三角形的

性質，相似三角形的判定和性質，銳角三角函數(shù)定義.

【分析】（1）根據(jù)等腰梯形的性質可得出AC=BD,而CD2BE,因此四邊形CEBD是平行四

邊形，CE二BD,因此可得出CE=CA.

（2）要求NCAF的正弦值,就要知道，CF和AC的比例關系.由于BD〃CE,AF±CE,

那么AF±BD,而AF平分/DAB,因此AF垂直平分BD,如果設AF,BD交于0點，那么

BO1BD=1AC=jCE.根據(jù)CD：AE=2：5,即BE：AE=2：5,可得出AB：AE=3：5,有BO〃CE,

222

得出BO：EF=AB：AE,也就求出了BF何CEH勺比例關系，便可得出CF和EC的比例關系，由

于CE二AC,因此也就得出了CF和AC的比例關系即可得出NCAF的正弦值.

4.（深圳2006年7分）如圖，在梯形ABCD中，AD/7BC,AB=DC=AD,ZADC=120°.

（1）（3分）求證:BD±DC.

（2）（4分）若AB=4,求梯形ABCDr］面積.

AD

【答案】解：（1）證明：???AD〃BC,ZADC=120°,/.ZC=60°.

AD

又,/AB=DC=AD,/

AZABC=ZC=60°,ZABD=ZADB=ZDBC=30°./\

:.ZBDC=90°.ABD1DC.仁/L\

BEC

（2）過D作DE_LBC于E,在RtZiDEC中,

<,

VZC=60°,AB=DC=4,.*.DE=DCsin60=2^3.

在RlZXBDC中，BC=x

-=^-=8

3n30°

“S梯形ABCD=g(AD+BC)DE=3(4+8)-2G=127T

【考點】等腰梯形的性質，平行的性質，垂直的判定，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函

數(shù)值.

【分析】(1)由等腰梯形和平行的性質，經(jīng)過等量代換即可證得NBDC=90°,從而得證.

(2)作DEJJ3a由銳角三角函數(shù)求出下底BC和高DE即可求梯形ABCD的面積.

5.(深圳2007年6分)如圖，在梯形ABCD中，AD〃BC,EA±AD,M是AE上一點，NBAE=NMCE,

ZMBE=45°.

(1)求證:BE=ME.

(2)若AB=7,求MC的長.

【答案】解：(1)證明：VAD/7B3,EA±AD,/.ZDAE=ZAEB=90°.

VZMBE=45°,AZBME=45°=ZMBE.

ABE=ME.

(2)VZAEB=ZAEC=90°,ZBAE=ZMCE,BE=ME,

(AAS)..\MC=BA=7.

【考點】梯形的性質，直角三角形兩銳角的關系，全等三角形的判定和性質，等腰三角形的

判定.

【分析】(1)由己知可得NMBE=NBME=45°,根據(jù)等腰三角形等角對等邊日勺判定，得BE=ME.

(2)根據(jù)AAS判定4AEB0△CEM,由全等三角形的對應邊相等，得MC=AB=7.

6.(深圳2007年9分)如圖，在平面直角坐標系中，正方形A0CB的邊長為1，點D在x軸

的正半軸上，且0D=0B,BD交0C于點E.

(1)求NBEC的度數(shù).

(2)求點E的坐標.

(3)求過B,0,D三點的J拋物線的解析式.(計算結果要求分母有理化.參考資料：把分母

中的根號化去，叫分母有理化.例如:①2_26_2卮

甲亞量一5

?I1x（亞+D員」

石一田）（五+1尸

③1逐一班—石一百等運算都是分母有理化）

■+石一（石+6）（小-收一~~

【答案】解:(1)???四邊形AOCB是正方形，OD=OB,/.Z0BD=Z0DB=22.5°./.ZCBE=22.5°.

:.ZBEC=90°-ZCBE=90°-22.5°=67.5°.

(2)???正方形AOCB的邊長為1，J0D=0B二血.

，點BH勺坐標為（-1,1）,點D的坐標為（忘，0）.

設直線BD的解析式為尸丘+人，則口+2，解得h=

丘k+b=O\h=2-yl2

?.?直線BD的解析式為y?閭

令x=0，,=2-夜，，點E日勺坐標為（0，2-夜）?

（3）設過B、0、D三點的拋物線的解析式為丫二公^+臥+0

VB(-1,1),0(0,0),D(&,0),

A,，解得，?rr.

a-bL+c=\<7=-1+72

c=0J?=-2+V2

2a+\/2b+c=0c=0

???所求的拋物線的解析式為y=（_]+應*+（_2+揚尸

【考點】正方形的?性質，等腰三角形的性質，宜角三角形兩銳角的j關系，勾股定理，待定系

數(shù)法，曲線上點的坐標與方程的關系，二次根式化簡.

【分析】(1)由正方形、等腰三角形的性質和直角三角形兩銳角互余的性質，可求得NBEC

的度數(shù).

(2)求出點B和D的坐標，用待定系數(shù)法求出直線BD的解析式，令4=0即可求出

點E的坐標.

(3)由B、0、D三點的坐標，用待定系數(shù)法即可求出過B,0,D三點的拋物線的解

析式.

7.(深圳2008年7分)如圖，在梯形ABCD中，AB//DC,DB平分NADC,過點A作AE〃BD,

交CD的延長線于點E,且NC=2/E.

(1)求證：梯形ABCD是等腰梯形.

(2)若NBDC=30°,AD=5,求CD的長.

【答案】解：（1）證明：??./E=NBDC.

〈DB平分NADC,AZADC=2ZBDC.

又???NC=2NE,.,.ZADC=ZBCD.

???梯形ABCD是等腰梯形。

（2）由（1）得NC=2NE=2NBDC=60。，且BC=AD=5?

,/在4BCD中，ZC=60°,ZBDC=30%ZDBC=90°o

/.DC=2BC=10.

【考點】平行的性質，等腰梯形的判定，三角形內(nèi)角和定理，含30度角的直角三角形的性質。

【分析】(1)由于已知ABCD是梯形，要證ABCD是等腰梯形，只要證NADC=NC,而NBDC=NE,DB

平分NADC,所以NE=NBDC=NADB,所以NADC=2NE=NC,從而可證明其是等腰梯形。

(2)根據(jù)已知得到NC=2NE=2NBDC=60。，且BC=AD=5,所以根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得

ZDBC=90%從而根據(jù)含30度角的直角三角形中，30度角所對的邊是斜邊一半的性質，得到DC=2BC=10.

中考數(shù)學二模試卷

一.選擇題(共10小題，滿分30分，每小題3分)

1.如果同=小下列各式成立的是(）

A.a>0B.a<0C.心0D.aWO

2.已知某新型感冒病毒的直徑約為0.000000733米，將0.000000733用科學記數(shù)法表示為

)

667

A.7.33X10B.7.33X10"C.7.33X10D.7.33X10

3.下列計算正確的是()

15210336

A.護B.(.ah)3=〃。6c.(a)=?D.y+<y=j

5.某校在“愛護地球，綠化祖國”的創(chuàng)建活動中，組織了100名學生開展植樹造林活動，

10

8

A.4B.5C.5.5D.6

6.如圖，將直尺與含30°角的三角尺擺放在一起，若Nl=20°,則N2的度數(shù)是（）

7.將多項式X-R因式分解正確的是（）

C.x(.1+x)(1-x)D.x(x+1)(x-1)

8.下列命題的逆命題為真命題的是（）

A.如果a=b,那么a1=tr

B.若a=b,則⑷=0|

C.對頂角相等

D.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補

9.如圖，在平面直角坐標系中，A（-3,1）,以點。為直角頂點作等腰直角三角形A08,

雙曲線川=&_在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點叢設直線A8的解析式為當以

C.-6<x<lD.0<x<lngx<-6

10.如圖，已知MN是。0的直徑，點。在。。上，將劣弧沿弦翻折交MN于點P,

連接尸Q,若NPMQ=16°,則NPQM的度數(shù)為（）

二.填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）

11.一個多邊形的內(nèi)角和與外角和的比是4：1,則它的邊數(shù)是.

12.橋梁拉桿，電視塔底座，都是三角形結構，這是利用三角形的性.

13.在紙上畫了一條數(shù)軸后，折疊紙面，使數(shù)軸上表示-1的點與表示3的點重合，這時表

示-99的點與表示2x+l的點也重合，則x+1969的值是.

14.在一次摸球實驗中，摸球箱內(nèi)放有白色、黃色乒乓球共50個，這兩種乒乓球的大小、

材質都相同.小明發(fā)現(xiàn)，摸到白色乒乓球的頻率穩(wěn)定在60%左右，則箱內(nèi)黃色乒乓球的

個數(shù)很可能是.

15.已知〃、b、。為△ABC的三邊長,且。、b滿足|〃-2|+屏-146+49=0,c為奇數(shù),則4

ABC的周長為

16.電子跳蚤游戲盤是如圖所示的△ABC,AB=AC=BC=5.如果跳蚤開始時在BC邊的

Po處，BPo=2.跳蚤第一步從飛跳到AC邊的P（第1次落點）處，且CP|=CPo；第

二步從Pi跳到A8邊的P2（第2次落點）處，且AP2=AP|；第三步從P2跳到邊的

P3（第3次落點）處，且8%=BP2；…；跳蚤按照上述規(guī)則一直跳下去，第八次落點為

Pn（〃為正整數(shù)），則點22016與點尸2017之間的距離為.

三.解答題（共3小題，滿分18分，每小題6分）

17.（6分）計算：4sin60°-|371^1-6尸+（兀-2019）。.

18.（6分）先化簡，再求值：（釬2+空）多，其中x=?4.

x-22x-42

19.（6分）如圖，/XABC三個頂點的坐標分別為A（2,4）,5（L1）,C（4,3）.

（1）請畫出△48C關于x軸對稱的△ASG，并寫出點4的坐標；

（2）畫出△ABC繞原點。按順時針方向旋轉90°后的△/hB2c2,并求出點C旋轉到點

。2所經(jīng)過的路線長（結果保留n）.

20.（7分）“中國夢”是中華民族每一個人的夢，也是每一個中小學生的夢，各中小學開

展經(jīng)典誦讀活動，無疑是“中國夢”教育這一宏大樂章里的響亮音符，學校在經(jīng)典誦讀

活動中，對全校學生用4（優(yōu)秀）、B（良好）、C（合格）、。（不合格）四個等級進

行評價，現(xiàn)從中抽取若干個學生進行調查，繪制出了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖

中信息解答下列問題：

（1）共抽取了名學生進行調查；

（2）將圖甲中的條形統(tǒng)計圖補充完整：

（3）求出圖乙中8等級所占圓心角的度數(shù)；

（4）根據(jù)抽樣調查的結果，請你估計該校2000名學生中有多少名學生獲得4等級的評

價.

21.（7分）如圖，在面積為4的平行四邊形ABC。中，作一個面積為1的aABP,使點尸

在平行四邊形A8CO的邊上（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）.

AB

22.（7分）某批服裝進價為每件200元，商店標價每件300元，現(xiàn)商店準備將這批服裝打

折出售，但要保證毛利潤不低于5%,問售價最低可按標價的幾折？（要求通過列不等式

進行解答）

五.解答題（共3小題，滿分27分，每小題9分）

23.（9分）如圖，在矩形OA8C中，點O為原點，點A的坐標為（0,8）,點C的坐標

為（6,0）.拋物線y=-[■N+Zu+c經(jīng)過點A、C,與4B交于點D.

（1）求拋物線的函數(shù)解析式；

（2）點P為線段4。上一個動點（不與點C重合），點Q為線段AC上一個動點，AQ

=CP,連接尸。，設CP=m,ACPQ的面積為S.

①求S關于m的函數(shù)表達式；

②當S最大時，在拋物線y=-皋2+以+。的對稱軸/上，若存在點尸，使△。尸。為直角

9

三角形，請直接寫出所有符合條件的點尸的坐標；若不存在，請說明理由.

24.(9分)如圖，己知AB是圓。的直徑，尸是圓。上一點，NBA尸的平分線交。。于點

E,交。。的切線BC于點C,過點E作EZTLAF,交A尸的延長線于點D.

(1)求證：OE是的切線；

(2)若。E=3,CE=2,

①求好的值；

AD

②若點G為AE上一點，求OG+如；最小值.

25.(9分)如圖1,在四邊形A3CO的邊8c的延長線上取一點E,在直線8c的同側作一

個以CE為底的等腰△CER且滿足N3+NF=180°,則稱三角形CE尸為四邊形488

的“伴隨二角形”.

(1)如圖1,若△CE/是正方形48co的“伴隨三角形”：

①連接AC,則NAC/=；

②若CE=28C,連接4E交CF于H,求證：”是。尸的中點；

(2)如圖2,若4CE尸是菱形A8CD的“伴隨三角形"，ZB=60°,M是線段AE的

中點，連接。M、FM,猜想并證明OM與FM的位置與數(shù)量關系.

圖1圖2

中考數(shù)學二模試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.【分析】由條件可知。是絕對值等于本身的數(shù)，可知。為0或正數(shù)，可得出答案.

【解答】解：???|。|=小

???〃為絕對值等于本身的數(shù)，

???心0,

故選：C.

【點評】本題主要考查絕對值的計算，掌握絕對值等于它本身的數(shù)有0和正數(shù)（即非負

數(shù)）是解題的關鍵.

2.【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為。XI。，?，與較

大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)哥，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的

數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

【解答】解：0.000000733=7.33X10'7.

故選:B.

【點評】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為oxi。，其中iwiavio,

〃為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

3.【分析】直接利用合并同類項法則以及暴的乘方運算法則和積的乘方運算法則分別計算

得出答案.

【解答】解：4、護?護=a,故此選項錯誤；

B、（帥2）3=〃心，故此選項錯誤；

C、（O5）2=小，正確：

。、）0+9=2a，故此選項錯誤；

故選：C.

【點評】此題主要考查了合并同類項以及哥的乘方運算和積的乘方運算，正確掌握相關

運算法則是解題關鍵.

4.【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念判斷即可.

【解答】解：A、是軸對稱圖形；

B、是軸對稱圖形；

C、是軸對稱圖形；

D、不是軸對稱圖形，

故選：C.

【點評】本題考查的是軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部

分折疊后可重合.

5.【分析】利用中位數(shù)的定義求得中位數(shù)即可.

【解答】解：因為共有100個數(shù)，把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，最中間兩個數(shù)的平均數(shù)是

第50個數(shù)和第51個數(shù)的平均數(shù)，

所以中位數(shù)是(5+5)4-2=5.

故選：B.

【點評】本題考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力.注意找中位數(shù)的時候一定要先排好

順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即

為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).

6.【分析】先根據(jù)三角形外角的性質求出NBEF的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質得到N2的

度數(shù).

【解答】解：如圖，TNBEF是△AM的外角，Zl=20°,N尸=30°,

.,.ZBEF=Zl+ZF=50°,

?:AB"CD,

AZ2=ZBEF=50°,

【點評】本題主要考查了平行線的性質，解題的關鍵是掌握三角形外角的性質.

7.【分析】直接提取公因式”,再利用平方差公式分解因式即可.

【解答】解：(1-N)

=x(1-x)(1+x).

故選：c.

【點評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運用公式是解題關鍵.

8.【分析】把一個命題的題設和結論互換即可得到其逆命題，再逐個分析真假命題即可.

【解答】解：A、逆命題為：如果〃2=從，那么〃=兒錯誤，為假命題；

B、逆命題為：若同=|例，則。=b,錯誤，是假命題；

C、逆命題為：相等的角是對頂角，錯誤，是假命題；

。、逆命題為：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，正確，是真命題，

故選：D.

【點評】本題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個畬題的條件是第二個命

題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命

題.其中一個命題稱為另一個命題的逆命題.

9.【分析】由AAOB是等腰三角形，先求的點8的坐標，然后利用待定系數(shù)法可求得雙曲

線和直線的解析式，然后將將與力=￡什|聯(lián)立，求得雙曲線和直線的交點的橫

坐標，然后根據(jù)圖象即可確定出工的取值范圍.

【解答】解：如圖所示：

：/\AOB為等腰直角三角形,

：.OA=OBfN3+/2=90°.

又???N1+N3=9O°,

AZ1=Z2.

???點力的坐標為(-3,1),

???點5的坐標(I,3).

將8(1,3)代入反比例函數(shù)的解析式得：3=字

???Z=3.

將A(-3,1),B(1,3)代入直線A5的解析式得:

r

-3k2+b=l

k2+b=3

卜24

解得：1,

?,?直線A8的解析式為

收3匕1,5

將》=一與＞2=矛+方，

聯(lián)立得；〈

3

y=—

X

解得：,

x2=-6

當初》”時，雙曲線位于直線線的上方，

，工的取值范圍是：上〈-6或0?1.

故選：。.

【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，求得雙曲線和直線的交點

的橫坐標是解題的關鍵，同時本題還考查了函數(shù)與不等式的關系：從函數(shù)的角度看，以

》），2就是雙曲線），］=與立于直線兒=小+￡上方部分所有點的橫2標的集合；從不等式

的角度來看力就是求不等式苣的解集.

X/4

10,【分析】首先連接NQ,由MN是直徑，可求得NMQN=90°,則可求得NMNQ的度

數(shù)，然后由翻折的性質可得，血所對的圓周角為NMAQ,雨雨所對的圓周角為NMPQ,

繼而求得答案.

【解答】解：連接NQ,

〈MN是直徑,

???NMQN=90°,

?「NPMQ=16°,

AZMNQ=90°?NPMQ=900?16°=74°,

根據(jù)翻折的性質，1畝所對的圓周角為NMNQ,而而所對的圓周角為NMPQ,

???NMPQ+NMNQ=180°,

:?NMNQ=/QPN=14°,

ZPQM=ZMNQ-ZPMQ=140?16°=58°.

故選：C.

【點評】此題考查了圓周角定理以及折疊的性質.注意掌握輔助線的作法，能得到NMNQ

=NQPN是解此題的關鍵.

二.填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）

11.【分析】多邊形的外角和是360度，內(nèi)角和與外角和的比是4：1,則內(nèi)角和是1440度.n

邊形的內(nèi)角和是（〃-2）?1800,如果已知多邊形的內(nèi)角和，就可以得到一個關于邊數(shù)

的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù).

【解答】解：根據(jù)題意，得

（w-2）*180=1440,

解得：77=10