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一、考試重點(diǎn)
晶體結(jié)構(gòu)、晶體結(jié)合、晶格振動(dòng)、能帶論的基本概念和基本理論和知識(shí)
二、復(fù)習(xí)內(nèi)容
第一章晶體結(jié)構(gòu)
?基本概念
1、晶體分類(lèi)及其特點(diǎn):
單晶粒子在整個(gè)固體中周期性排列
非晶粒子在幾個(gè)原子范圍排列有序(短程有序)
多晶粒子在微米尺度內(nèi)有序排列形成晶粒,晶粒隨機(jī)堆積
準(zhǔn)晶體粒子有序排列介于晶體和非晶體之間
2、晶體的共性:
解理性沿某些晶面方位容易劈裂的性質(zhì)
各向異性晶體的性質(zhì)與方向有關(guān)
旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)性
平移對(duì)稱(chēng)性
3、晶體平移對(duì)稱(chēng)性描述:
基元構(gòu)成實(shí)際晶體的一個(gè)最小重復(fù)結(jié)構(gòu)單元
格點(diǎn)用幾何點(diǎn)代表基元,該幾何點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)
晶格、
平移矢量基矢確定后,一個(gè)點(diǎn)陣可以用一個(gè)矢量表示,稱(chēng)為晶格平移矢量
瓦=%,=+,避2+,3痣=0;±1.±2.±3;-?-)
例、
-
苴七三個(gè)不共面矢量2為點(diǎn)陣空間坐標(biāo)矢量,稱(chēng)為基矢。
元胞以一個(gè)格點(diǎn)為頂點(diǎn),以某一方向上相鄰格點(diǎn)的距離為該方向的周期,以三個(gè)不
同方向的周期為邊長(zhǎng),構(gòu)成的最小體積平行六面體。原胞是晶體結(jié)構(gòu)的最小體積重
復(fù)單元,可以平行、無(wú)交疊、無(wú)空隙地堆積構(gòu)成整個(gè)晶體。每個(gè)原胞含1個(gè)格點(diǎn),
原胞選擇不是唯一的
晶胞以一格點(diǎn)為原點(diǎn),以晶體三個(gè)不共面對(duì)稱(chēng)軸(晶軸)為坐標(biāo)軸,坐標(biāo)軸
上原點(diǎn)到相鄰格點(diǎn)距離為邊長(zhǎng),構(gòu)成的平行六面體稱(chēng)為晶胞。
晶胞邊長(zhǎng)同、、向稱(chēng)為晶格常數(shù);
晶格常數(shù)B
WS元胞以一格點(diǎn)為中心,作該點(diǎn)與最鄰近格點(diǎn)連線的中垂面,中垂面圍成的多面體
稱(chēng)為WS原胞。WS原胞含一個(gè)格點(diǎn)
復(fù)式格子不同原子構(gòu)成的若干相同結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)單晶格相互套構(gòu)形成的晶格
簡(jiǎn)單格子
點(diǎn)陣格點(diǎn)的集合稱(chēng)為點(diǎn)陣
布拉菲格子全同原子構(gòu)成的晶體結(jié)構(gòu)稱(chēng)為布拉菲晶格子。
4、常見(jiàn)晶體結(jié)構(gòu):簡(jiǎn)單立方、體心立方、面心立方、
金剛石
兩個(gè)面心立方晶格沿體對(duì)角線相互移動(dòng)1/4對(duì)角線長(zhǎng)套構(gòu)成
閃鋅礦
體對(duì)角線上離子面心立方與頂角、面心離子面心立方沿體對(duì)
角線相互移動(dòng)1/4對(duì)角線長(zhǎng)套構(gòu)而成。
鉛鋅礦
六方硫離子晶格和六方鋅離子晶格沿六方軸C移動(dòng)3c/8長(zhǎng)度套構(gòu)形成。
氯化鈍
Cs+和Cl-各自構(gòu)成簡(jiǎn)立方晶格,沿體對(duì)角線相互移動(dòng)1/2對(duì)
角線長(zhǎng)套構(gòu)而成。
氯化鈉
Na+和C「各自構(gòu)成面心立方格子沿立方邊長(zhǎng)方向相互移動(dòng)半
個(gè)邊長(zhǎng)套構(gòu)形成。
鈣鈦礦結(jié)構(gòu)
A離子在立方頂角,B離子在立方體心(氧八面體中心),。1、
OJI、O】n分別在立方面心,A、B、OnOn、0nl各自組成簡(jiǎn)單
立方格子套構(gòu)而成。
5、密排面將原子看成同種等大剛球,在同一平面上,一個(gè)球最多與六個(gè)球相切,形成密排
面
密堆積密排面按最緊密方式疊起來(lái)形成的三維結(jié)構(gòu)稱(chēng)為密堆積。
六腳密堆積密排面按AB\AB\AB…堆積
中心反演i
1
(x15x2JJJ)T(一玉,一工2,一天)
、玉,3)B--100]「xj
________X;=0-10x2
.-------------------*毛X3J00-1Xj
(X;,芯芯、-100-
D=0-10
00-1
鏡面反映CT
(玉心口3)
3*
_______/:
/上
:(XXM
n次旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)軸Cn
將晶體圍繞某一固定軸旋轉(zhuǎn)工后,晶體重合,則對(duì)應(yīng)的固定軸
n
稱(chēng)為〃次旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)軸,其操作矩陣是正交矩陣。
司」10()
乂=0cos6-sin8七
§Q
芯0sin0cos
14種布拉菲晶胞
14種布拉菲晶胞
名稱(chēng)布拉菲晶胞類(lèi)型對(duì)稱(chēng)性最高的點(diǎn)群晶胞基矢特征
簡(jiǎn)單立方(P)
立方晶系a-b-c
面心立方(F)O
(高級(jí)對(duì)稱(chēng))ha二4=7=90
體心立方(I)
四方晶系簡(jiǎn)單四方(P)a-b^c
P-簡(jiǎn)單Df
(中級(jí)對(duì)稱(chēng))體心四方(Da=Q=y=9。
I-體心簡(jiǎn)單正交(P)
a*b±c
正交晶系底心正交(C)
F-面心
(低級(jí)對(duì)稱(chēng))體心正交(I)外a=/?=y=90
面心正交(F)
R-菱形
單斜晶系簡(jiǎn)單單斜(P)a*b豐c
C-底心
(低級(jí)對(duì)稱(chēng))底心單斜(C)C?ha=4=90,”90
三斜品系豐
簡(jiǎn)單三斜(P)£ab#c
(低級(jí)對(duì)稱(chēng))a“w90?w90
三方晶系a=b=c
三方(R),d
(中級(jí)抽)a=4=7工90
六方晶系%
六方(P)a=b^c
(中級(jí)對(duì)稱(chēng))a=8=90,y=120
32種宏觀對(duì)稱(chēng)性
晶體32個(gè)點(diǎn)群
名稱(chēng)標(biāo)記符號(hào)的意義熊夫利符號(hào)
回轉(zhuǎn)群Q晶體只含有一個(gè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)軸G,
晶體包含一個(gè)〃重旋轉(zhuǎn)軸和77個(gè)與之
雙面群
2垂直的二重軸
G群GG加上中心反演(對(duì)稱(chēng)心)G
Cs
G群加上鏡面反映對(duì)稱(chēng)面
口上與〃重旋轉(zhuǎn)軸垂直的水平對(duì)
CJc2力,G/pG力,a力
c泌群稱(chēng)葡
C群C?加上%個(gè)含"重旋轉(zhuǎn)軸垂直對(duì)02丫>03丫,。八〉C6V
nvCnv稱(chēng)海
與群2加上與〃重旋轉(zhuǎn)軸垂直的水平。2力,03力,04力,。6力
D?h對(duì)稱(chēng)面
%群Dn加上通過(guò)/重軸及兩根二重軸的D?d>D3d
%角平分線的對(duì)稱(chēng)面
久群凡晶體只包含象轉(zhuǎn)軸S,Sf
Td群Td含正四面體24個(gè)對(duì)稱(chēng)操作Td
O群O°h中24個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)操作加中心反演。,。卜
T群TTd中12個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)操作T
。群T加上中心反演A
7個(gè)晶系
晶系:滿(mǎn)足32種宏觀對(duì)稱(chēng)類(lèi)型的晶胞,其基矢a,b,c的組合只有7種,每一種
組合稱(chēng)為一個(gè)晶系.
6、描述晶體性質(zhì)的參數(shù):
配位數(shù)晶體中一個(gè)原子周?chē)钹徑觽€(gè)數(shù)稱(chēng)為配位數(shù)。
晶體最大配位數(shù)為12,晶體可能配位數(shù)12,8,6,4,3,2。
晶列過(guò)任意兩格點(diǎn)的直線稱(chēng)為晶列
晶向晶列方向
晶向指數(shù)
?晶向指數(shù)(晶列指數(shù))
設(shè)元胞基矢為為q,格點(diǎn)。為原點(diǎn),
沿著某一晶體方向,格點(diǎn)力的平移矢量,
耳=萬(wàn)]+4萬(wàn)?+/;53
W-0,±1,±2,…)
將化成互質(zhì)整數(shù),
口⑷3]就是晶向指數(shù)
晶面全部格點(diǎn)用一族平行平面包含,該平行平面族稱(chēng)為晶面族,族中每個(gè)平面稱(chēng)為
晶面
晶面指數(shù))晶面在元胞基矢截距的倒數(shù)的互質(zhì)整數(shù)組稱(chēng)為晶面指數(shù)
密勒指數(shù)(hkl)晶面在晶胞基矢上截距的倒數(shù)的互質(zhì)整數(shù)組稱(chēng)為密勒指數(shù)
面間距
密勒指數(shù)(h,k,l)晶面系晶面間距,
面密度
體密度
晶面上的格點(diǎn)密度。與面間距d之間滿(mǎn)足
式中,P為格點(diǎn)體密度.
致密度
_晶胞中原子最大體積之和
‘晶胞體積
解理面對(duì)原子晶體,密勒指數(shù)簡(jiǎn)單的晶面族,面間距較大,晶面格點(diǎn)密度大,晶面
間結(jié)合力較小,容易解理。對(duì)離子晶體,晶面格點(diǎn)密度大且晶面是電中性的晶面容
易解理
7、倒格子:
定義倒格子是晶格點(diǎn)陣在波矢空間的傅立葉變換
倒格子基矢:倒格子基矢4,方2,與?
7xxa
oa2a3,a3a,,_
fi=af(a2XaJ為正格子元胞體積?
倒格矢
+〃石,+(”「%,砥=0,土1,土2,土3,???)
Gnh=h1S.1xznn
布里淵區(qū)以任意倒格點(diǎn)為原點(diǎn),作所有倒格矢的垂直平分面將倒格子空間分成的一
系列區(qū)域,稱(chēng)為布里淵區(qū)
?理論公式
1、布拉菲點(diǎn)陣分布函數(shù)???
2、倒格矢
3、倒格子基矢與正格子關(guān)系式
:倒格子基矢與正格子的關(guān)系為,
Qi'bj=2TT3U=j0j?jD=1,2,3
4、晶面指數(shù)(57-60)、密勒指數(shù)(61)、晶面間距(65-66)、晶面原子密度的計(jì)算?????
?圖形和關(guān)系曲線
1、簡(jiǎn)單立方(配位數(shù)、元胞、元胞基矢、晶胞、晶胞基矢、不同晶面上格點(diǎn)分布、倒格
子基矢、第一布里淵區(qū))
?筒單立方晶格
晶胞基矢,原胞基矢,
a=ata-=ai
b=aj一=>
c=ak53=ak
alblca:la:1a3
晶格常數(shù),同二|不|=同二。
晶胞與原胞同=|5|=向=a體積,
晶胞含1個(gè)格點(diǎn),體積,Q=*(a;xa3)=a'
2、
(1)設(shè)簡(jiǎn)單立方格子的基矢為a產(chǎn)ai、a2=aja3=ak,則對(duì)應(yīng)的
倒格子基矢為b產(chǎn)(2Va)i、b2=(2n/a)j.b3=(27t/a)ko
(2)由瓦、b2、b3作出倒格子空間。倒格子元胞仍為簡(jiǎn)單立
方,元胞大小為(2n/a)3。
(3)簡(jiǎn)約布里淵區(qū)是原點(diǎn)與六個(gè)最近鄰倒格點(diǎn)連線的中垂面圍
成的立方體,其體積為(2Wa凡且包含了一個(gè)格點(diǎn)。
3、圖1-12(a)簡(jiǎn)單立方圖1-44簡(jiǎn)單立方格子的簡(jiǎn)約布里淵區(qū)
2、體心立方(配位數(shù)、元胞、元胞基矢、晶胞、晶胞基矢、不同面上格點(diǎn)分布、倒格子基
矢、第一布里淵區(qū))
?體心立方晶格
晶胞基矢,
a=ai,b=aj,c=ak
a±b±c
晶格常數(shù),
同=B卜同=。
晶胞含2個(gè)格點(diǎn),體積,
晶胞與原胞
Q=
原胞基矢,
4=?(-亍+了+.)
a2=^(J-j
萬(wàn)3=yG+7-*)
團(tuán)=同|=同|=卓
原胞體積,
。=五1.(方2乂]3)=9
對(duì)廣體心立方結(jié)構(gòu),其原胞的基矢可取為
ai=互(—,+j+A),02=—J+k),g=+j-k),
其倒格子基矢為
bi=-“(j+A),62=(I+*,g=—CL(?+j).
4、面心立方(配位數(shù)、元胞、元胞基矢、晶胞、晶胞基矢、不同面上格點(diǎn)分布、倒格子
基矢、第一布里淵區(qū))
?面心立方晶格
晶胞基矢,
a=ai,b=aj,c=ak
a±blc
晶格常數(shù),
同=b=|cI=a
晶胞含4個(gè)格點(diǎn),體積,
Q=Q3
原胞基矢,萬(wàn)1=y(J+k)
%=十f)
氏=/+])
團(tuán)=同=鬲|=
原胞體積,
Q=a,(萬(wàn)2、通)=—
6、
倒格子基矢、元胞體積,
Rxq=_G_J+斤)
24_i2TT
--4X4.=---
%c+R)
幾幾區(qū)構(gòu)成體心立方格子,元胞體積,
3
a*=J(4x&)=^i2萬(wàn)
4
7、
8、(115-120)
4、金剛石結(jié)構(gòu)(最小結(jié)構(gòu)單元、配位數(shù)、元胞、晶胞、晶胞基矢、不同面格點(diǎn)分布、倒格
子基矢、第一布里淵區(qū))
?金剛石結(jié)構(gòu)
晶胞與元胞
體對(duì)角線原子面心立方晶格與頂角、面心原子面心立方晶格
沿體對(duì)角線相互移動(dòng)1/4對(duì)角線長(zhǎng)度套構(gòu)形成面心立方格子
(復(fù)式)。
基元由面心(或頂角)原子和1/4對(duì)角線長(zhǎng)度處原子組成。
晶胞基矢,
————
a=ai,b=aj,c=ak
alb±c
晶格常數(shù),
團(tuán)=B=|c|=a
晶胞包含丹格點(diǎn),晶胞體積,
Q=
金剛石晶格由兩個(gè)面心立方格子套構(gòu)而成,第一布里淵區(qū)
由兩個(gè)面心立方倒格子的第一布里淵區(qū)套構(gòu)而成。
第二章晶體結(jié)合
?基本概念
1、兩粒子間排斥力及其性質(zhì)
兩粒子間吸引力及其性質(zhì)
兩粒子間總相互作用力及其特點(diǎn)
,一、、r〃⑺>0
二,〃億)二°
吸引.篦而短勢(shì)力〃少八.
/、5、m、n>0
n>m
r—兩粒子間距
4-兩粒子平衡間距
吸引勢(shì)能,異性電荷之間的庫(kù)倫吸引勢(shì)(長(zhǎng)程勢(shì)能)
排斥勢(shì)能:1、兩同性電荷庫(kù)倫排斥勢(shì)(長(zhǎng)程勢(shì)能)
2、泡利不相容短程勢(shì)(短程勢(shì)能)
UG)=:£〃(A/)
晶體總相互作用能人.'
晶體結(jié)合能絕對(duì)零度下,忽略粒子零點(diǎn)振動(dòng)能,晶體粒子最小總相互作用勢(shì)能等于晶體結(jié)
合能3K)
4、離子鍵及特點(diǎn)
定義,晶體中正、負(fù)離子庫(kù)侖引力形成的結(jié)合力稱(chēng)為離子鍵。
依靠離子鍵結(jié)合形成的晶體稱(chēng)為離子晶體。
離子鍵特點(diǎn),1、沒(méi)有方向性和飽和性
5、2、離子鍵越強(qiáng),離子晶體越穩(wěn)定
馬德隆常數(shù)
2=y--------...............—
均,叼,與?4+〃;+nt)
(勺,叼,與不同時(shí)二0八''))
6、共價(jià)鍵的形成及其特點(diǎn)兩個(gè)原子各出一個(gè)電子,在兩個(gè)原子核之間形成較大電子云密
度被兩個(gè)原子共用、自旋相反配對(duì)的電子結(jié)構(gòu)
飽和性
一個(gè)電子與另一個(gè)電子配對(duì)后不再與其它電子配對(duì)
8-N定貝IJ
共價(jià)鍵數(shù)等于原子軌道未填滿(mǎn)價(jià)電子數(shù)
方向性
共價(jià)鍵方向在電子波函數(shù)最大方向上,共價(jià)鍵強(qiáng)弱決定于兩
7、個(gè)電子波函數(shù)的交迭程度
極性共價(jià)鍵形成及其特點(diǎn)共用電子對(duì)偏向負(fù)電性大的原子的共價(jià)鍵
6、金屬鍵形成及其特點(diǎn)金屬原子結(jié)合成金屬晶體時(shí),價(jià)電子脫離原子成為晶格共有電子,
原子成為正離子實(shí),共有化電子與離子實(shí)庫(kù)侖引力構(gòu)成金屬鍵
7、范德瓦耳斯鍵形成及其特點(diǎn)
靜電力一極性分子偶極矩之間的靜電力
范德瓦爾斯鍵會(huì)導(dǎo)力一極性分子偶極矩與感應(yīng)偶極矩靜電力
色散力一非極性分子瞬時(shí)偶極矩間靜電力
原子負(fù)電中原子負(fù)電性=0.18(電離能+親和能)
原子電離能基態(tài)原子失去一個(gè)電子成為正離子所需能量
原子親和能基態(tài)原子俘獲一個(gè)電子成為負(fù)離子時(shí)釋放的能量
8、原子負(fù)電性與晶體結(jié)構(gòu)關(guān)系
1、負(fù)電性小和負(fù)電性大兩種原子結(jié)合傾向形成離子晶體
2、原子負(fù)電性差別減小,原子結(jié)合由離子性向共價(jià)性變化
3、負(fù)電性較大的同種原子結(jié)合成晶體,傾向形成共價(jià)晶體
4、負(fù)電性較小的同種原子結(jié)合成晶體,傾向形成金屬晶體
5、氫與負(fù)電性大的原子形成共價(jià)鍵后,負(fù)電荷中心與氫核偏
9、離,氫核與另一個(gè)原子結(jié)合形成氫鍵晶體
10、SP\SP2、SP軌道雜化的形成及其性質(zhì)原子S、P軌道波函數(shù)雜化形成的波函數(shù)給出的
電子幾率分布稱(chēng)為雜化軌道。
?理論公式
1、兩粒子間相互作用能的一般形式
2、兩粒子間相互作用力的一般形式
3、晶體體積彈性模量
定義晶體體積彈性模量父=卷=
4、原子負(fù)電性計(jì)算式
?圖形和關(guān)系曲線
1、兩粒子相互作用勢(shì)能
2、兩粒子相互作用力
3、SP?雜化軌道示意圖
第三章晶格振動(dòng)
?基本概念
1、一維單原子晶格振動(dòng)及其特點(diǎn)
2、一維雙原子晶格振動(dòng)及其特點(diǎn)
3、簡(jiǎn)諧近似原子繞格點(diǎn)彈性振動(dòng)(諧振),振動(dòng)位移與彈性力成正比
4、最近鄰近似
只考慮最近鄰原子相互作用勢(shì)能,并且凡1=凡.】=£,得到,
5、周期性邊界條件
N個(gè)元胞一維雙原子晶格周期性邊界條件,
Un~UR+N,冏=U/N
6、格波
原子集體振動(dòng)形成波長(zhǎng)2=二的簡(jiǎn)諧波,稱(chēng)為一個(gè)格波
q
(Latticewave)或晶格振動(dòng)的一個(gè)簡(jiǎn)正模。
8、格波波矢、波矢空間、
波矢密度
/、1L/\1s1V
Sq(2笈)心)Vq(24
第一布里淵區(qū)波矢?jìng)€(gè)數(shù)
Un~Ufi+N,Un~U
i{naqat總
4=Ae-\vn=Be"
In.
Naq=hx24q=-----hTh=O.±l.±2-??
Na
波矢在第一布里淵區(qū)取值,
n7iN,1N
——<q<——?--------<h<——
9、aa22
8、色散關(guān)系圓頻率-波長(zhǎng)關(guān)系
da)
群速度dq
相速度原子振動(dòng)狀態(tài)用格波位相描述,波速等于振動(dòng)位相傳播速度,稱(chēng)為相速度
CD
10、光學(xué)支格波
光學(xué)支格波色散關(guān)系(光學(xué)模),
+£;+2£應(yīng)cos(〃q)]%
O
11、m
聲學(xué)支格波
聲學(xué)支格波色散關(guān)系(聲學(xué)模),
―[慶+/+2£心3(")心
長(zhǎng)縱光學(xué)波、長(zhǎng)縱聲學(xué)波基元中兩個(gè)原子相反振動(dòng),形成長(zhǎng)光學(xué)波
10、振動(dòng)模式數(shù)每個(gè)波矢對(duì)應(yīng)一個(gè)聲學(xué)波圓頻率和一個(gè)光學(xué)波圓頻率。N個(gè)元胞一維雙原子
晶格共有2N個(gè)獨(dú)立振動(dòng)模式(自由度)。
11、振動(dòng)模式數(shù)與晶體結(jié)構(gòu)的關(guān)系
U、聲子晶格振動(dòng)能量的“量子”岫回)~~聲子(格波能量子)
聲子準(zhǔn)動(dòng)量聲子準(zhǔn)動(dòng)量方服二方(%仄+卜顯+)
聲子統(tǒng)計(jì)分布一定溫度下,晶體中能量為的平均聲子數(shù)由玻色-愛(ài)因斯坦統(tǒng)計(jì)給出,
平均聲子數(shù)
1_1
n=x1-TioJkT1
se-ie—1
12、振動(dòng)模式密度膜②=菰
12、正則變換
獨(dú)立振動(dòng)模式的正交性、
完備性周期性邊界條件下,所有的晶格振動(dòng)模式構(gòu)成正交、完備集
態(tài)空間
?理論公式
〃工〃4。=劭”?凡
Rn=na(〃=1,2,3,…產(chǎn))
1、一維格波〃。夕-第〃個(gè)原子的振動(dòng)位相、
[i(lga+mq”而)]
.w=2/(0)expx
二維格波
為。M)=—
三維格波解
2、一維、二維、三維晶格周期性邊界”+〃
3、三維晶格振動(dòng)總能量表達(dá)式及其意義
4、晶格振動(dòng)模式密度定義
5、一維、二維、三維晶格振動(dòng)模式密度計(jì)算
三維晶格振動(dòng)模式密度
g(0)=———~-II-------------:dS.
(2TTYJJ|▽/(“)|
二維品格振動(dòng)模式容度,
…備!^^叫
一維晶格振動(dòng)模式密度,
L_________1_______
=
27T69(4)/dq|
?圖形和關(guān)系曲線
CD
2、一維雙原子晶格色散美系曲線
第四章晶體能帶
?基本概念
1、單電子近似(包括:絕熱近似假設(shè)相對(duì)于電子運(yùn)動(dòng)速度,離子實(shí)近似固定在格點(diǎn)上不動(dòng)。
平均場(chǎng)近似假設(shè)每個(gè)價(jià)電子所處的周期場(chǎng)相同,與其它價(jià)電子、離子實(shí)的庫(kù)侖相互作用
只與該價(jià)電子位置有關(guān)
周期性勢(shì)場(chǎng)近似若單電子勢(shì)具有晶格平移周期性,晶體價(jià)電子的定態(tài)薛定博方程求解
轉(zhuǎn)化為晶格周期場(chǎng)中單電子薛定謂方程求解)
2、電子共有化運(yùn)動(dòng)、晶體電子、能帶電子波包代表的電子稱(chēng)為能帶電子
3、布洛赫定理
晶體中共有化運(yùn)動(dòng)電子的本征波函數(shù)是調(diào)幅平面波(布洛赫波)。
心(尸)=/行)/尸(布洛赫波函數(shù))
以任)=4(產(chǎn)+瓦)
布洛赫波的物理意義
由布洛赫波函數(shù),得到晶體共有化運(yùn)動(dòng)電子的幾率分布,
4、周期性邊界條件
5、電子波矢矢量后是平移算符本征值2(用)的量子數(shù),稱(chēng)為電子波矢
、波矢空間、波矢空間密度、電子能態(tài)(狀態(tài))密度
6、能帶共有化電子能量本征值,不同波矢對(duì)應(yīng)的能量值(能級(jí))的集合,稱(chēng)為能帶
禁帶(能隙)、滿(mǎn)帶、空帶、導(dǎo)帶能量最低的空帶、價(jià)帶能量最高的滿(mǎn)帶、近滿(mǎn)帶、半滿(mǎn)帶、
能帶底、能帶頂、能帶寬度
7、準(zhǔn)經(jīng)典近似、波包
用能帶波矢k附近△%范圍內(nèi)的電子本征態(tài)疊加構(gòu)成波包,
18E
U=-------i
8、電子平均速度能帶電子波包群速度定義為能帶電子的平均速度為bk
電子加速度
9、電子有效質(zhì)量及其物理意義
11"耳㈤
在能帶頂,加周期勢(shì)場(chǎng)對(duì)電子作負(fù)功,電子傳遞給
晶格的能量大于外場(chǎng)力對(duì)電子的作功。
在能帶底,優(yōu)*>0,周期場(chǎng)對(duì)電子作正功,電子從晶格得
到能星C
電子有效質(zhì)量概括了周期場(chǎng)對(duì)電子的作用,使外場(chǎng)下能帶電子的運(yùn)動(dòng),可用服
從牛頓運(yùn)動(dòng)定律、具有有效質(zhì)量的“鷹電子”來(lái)描述。
能帶底電子有
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