圓周角課件浙教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)

3.5圓周角年級(jí)：九年級(jí)學(xué)科：初中數(shù)學(xué)（浙教版）一個(gè)弓形暗礁區(qū)形狀如圖所示，∠C=50°.

船在航行時(shí)怎樣才能避開(kāi)暗礁區(qū)？CABS問(wèn)題導(dǎo)入，貼近生活①角的頂點(diǎn)在圓上.圓周角定義

∠BAC

頂點(diǎn)在圓上，它的兩邊都和圓相交.像這樣的角叫做圓周角.兩個(gè)條件②角的兩邊都和圓相交.1.圖中還有哪些圓周角？∠CAD∠BAD∠ADB∠DBA圓周角義，層層解析2.判斷下列各圖中的角哪些是圓周角？請(qǐng)說(shuō)明理由.???①角的頂點(diǎn)在圓上.②角的兩邊都和圓相交.圓周角義，辨析鞏固

DC（1）量角器測(cè)（2）幾何畫(huà)板軟件測(cè)量O

猜想1:同弧所對(duì)的圓周角相等圓周角性，深度洞察如何證明∠C=∠D呢？猜想:同弧所對(duì)的圓周角相等問(wèn)題2:同弧所對(duì)的圓心角和圓周角之間有什么關(guān)系？

猜想2：圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的圓心角度數(shù)的一半圓周角理，逐步揭秘問(wèn)題3:如何證明圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的圓心角度數(shù)的一半？圓心在圓周角內(nèi)圓心在圓周角外圓心在圓周角的一條邊上圓周角理，嚴(yán)謹(jǐn)論證

轉(zhuǎn)化圖1圖2圖3轉(zhuǎn)化破局，思維賦能圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的圓心角度數(shù)的一半.

圓周角理，清晰闡述

（2）反過(guò)來(lái)，若∠C是直角，則∠AOB=180°，所以點(diǎn)A，O，B

在一條直線上，AB是⊙O的什么？

由此我們得到圓周角定理的一個(gè)推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角.90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑.

符號(hào)語(yǔ)言∵AB是直徑，∴∠ACB=90°.

符號(hào)語(yǔ)言∵∠ACB=90°，∴AB是直徑.

90°直徑互逆特殊化圓周角理，探究推論

50°25°符號(hào)“”表示角與弧的度數(shù)相等m=圓周角理，例題應(yīng)用2∠CADm=

2∠ABEm=

m=

2∠BAD=2×25°=50°

）m=m=m=解

如圖，連結(jié)BE，AD.∵AB是圓的直徑，∴∠AEB=∠ADB=90°(直徑所對(duì)的圓周角是直角).∵∠BAC=50°，∴∠ABE=90°-∠BAC=90°-50°=40°.一因一果等腰三角形的三線合一弧的度數(shù)=圓心角度數(shù)=2圓周角度數(shù)猜想1:同弧所對(duì)的圓周角相等.推論2:

等弧或同弧所對(duì)的圓周角相等.

在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；相等的圓周角所對(duì)的弧也相等.

同弧?共同的圓心角?不同的圓周角∠E=∠F=23°圓周角論，逐步闡明推論2:

等弧或在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；相等的圓周角所對(duì)的弧也相等.圓周角論，全面解讀

如圖,四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在⊙O上.找出圖中分別與∠1,∠2,∠3相等的角.∠1=∠ABD∠2=∠CAB∠3=∠CBDCBAD.O123關(guān)鍵是找到所對(duì)的弧，圓周角有無(wú)數(shù)個(gè)，而弧就一條.同弧所對(duì)的圓周角相等.圓周角論，實(shí)例應(yīng)用

AC=BD∠1=∠212∠1=∠ACB∠2?=∠ACB3∠2=∠3

?????

例3

如圖，有一個(gè)弓形的暗礁區(qū)，弓形所在圓的圓周角∠C=50°.問(wèn)：船在航行時(shí)怎樣才能保證不進(jìn)入暗礁區(qū)？50°S∠ASB=50°S∠ASB＞50°∠ASB＜50°船在暗礁區(qū)上船在暗礁區(qū)內(nèi)船在暗礁區(qū)外判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：利用張角與同側(cè)弦所對(duì)的圓周角大小關(guān)系來(lái)確定.50°圓周角定義①頂點(diǎn)在圓上，②兩邊都與圓相交的角圓周角定理:圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的圓心角度數(shù)的一半推論1：

半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角90°