空間兩點間的距離公式課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版選擇性

第三章

空間向量與立體幾何

3.1.2空間兩點間的距離公式設(shè)計者:王志勇1.了解空間中點坐標公式.2.掌握并能推導(dǎo)空間兩點間的距離公式.3.能夠運用空間兩點間的距離公式解決有關(guān)問題.探究1

方程x2＋y2＋z2＝1表示以原點為球心，1為半徑長的一個球面(如圖)，寫出它與x軸的交點A1，A2的坐標，A1，A2與球心O它們的坐標有什么關(guān)系？提示

A1(1，0，0)，A2(－1，0，0).球心O的橫、縱、豎坐標分別等于A1，A2橫、縱、豎坐標和的一半.提示：若點P1關(guān)于點P0的對稱點為點P2，則P0為P1P2的中點.探究2

在空間直角坐標系中，點O(0，0，0)到點P(x0，y0，z0)的距離怎么求？提示如圖，探究3

空間任意兩點A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)間的距離怎么求？提示作長方體使A，B為其體對角線的頂點，長方體的棱都平行于坐標軸，由已知得，C(x2，y1，z1)，D(x2，y2，z1)，|AC|＝|x1－x2|，|CD|＝|y1－y2|，|DB|＝|z1－z2|，已知空間中P(x1，y1，z1)，Q(x2，y2，z2)兩點，則P，Q兩點間的距離為|PQ|＝___________________________________.1、背誦記憶空間中點坐標公式2、背誦記憶空間兩點的距離公式(1)空間直角坐標系中，已知點P(2，－1，3)，M(－1，2，3)，若PQ的中點為M，則點Q的坐標為A.(4，1，1)

B.(－4，5，3)C.(4，－3，1) D.(－5，3，4)√設(shè)點Q的坐標為(a，b，c)，(1)在空間直角坐標系中，點P(－2，1，4)關(guān)于點M(2，－1，－4)對稱的點Q的坐標是A.(0，0，0)

B.(2，－1，－4)C.(6，－3，－12) D.(－2，3，12)根據(jù)題意知，M為線段PQ的中點，設(shè)Q(x，y，z)，由中點坐標公式，可得x＝2×2－(－2)＝6，y＝2×(－1)－1＝－3，z＝2×(－4)－4＝－12，∴Q(6，－3，－12).故選C.√(鏈接教材P97習(xí)題3－1B組T1)如圖，正方體OABC－D′A′B′C′的棱長為a，|AN|＝2|CN|，|BM|＝2|MC′|.求|MN|的長.過點M作MF垂直于BC于點F，連接NF，顯然MF垂直于平面ABCO，所以MF⊥NF，因為|BM|＝2|MC′|，所以|BF|＝2|FC|，又|AN|＝2|CN|，所以NF∥AB，建立如圖所示的空間直角坐標系.訓(xùn)練2已知△ABC的三個頂點A(1，5，2)，B(2，3，4)，C(3，1，5).(1)求△ABC中最短邊的邊長；(2)求AC邊上中線的長度.(1)由空間兩點間距離公式得例3(鏈接教材P97習(xí)題3－1A組T6)在空間直角坐標系中，已知A(3，0，1)，B(1，0，－3)，在y軸上是否存在點M，使△MAB為等邊三角形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由.假設(shè)在y軸上存在點M(0，y，0)，使△MAB為等邊三角形.由題意可知y軸上的所有點都能使|MA|＝|MB|成立，所以只要再滿足|MA|＝|AB|，就可以使△MAB為等邊三角形.1、把課堂檢測習(xí)題同桌互