等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式第2課時(shí)課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

4.2.2等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式第4章

數(shù)列

（公式一）（公式二）（二次型）Sn=an2+bn(a,b為實(shí)數(shù)，常數(shù)項(xiàng)為0)特別的：對(duì)數(shù)列{n}：1、等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的基本形式：導(dǎo)入與等差數(shù)列各項(xiàng)的和有關(guān)的性質(zhì)(2)若{an}是等差數(shù)列，Sm，S2m，S3m分別為{an}的前m項(xiàng)，前2m項(xiàng)，前3m項(xiàng)的和，

則Sm，S2m－Sm，S3m－S2m成等差數(shù)列．(3)關(guān)于等差數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)和與偶數(shù)項(xiàng)和的性質(zhì)：探究新知A例題鞏固例1例題鞏固方法一將Sn＝m，Sm＝n代入，消去D并整理得：故填－(m＋n)．例題鞏固例3、已知一個(gè)等差數(shù)列{an}前10項(xiàng)的和是310，前20項(xiàng)的和是1220.求前30項(xiàng)的和方法1：例題鞏固解法二：

①②∴10d=60;a20-a10=60∴d=6,a1=4例題鞏固例3、已知一個(gè)等差數(shù)列{an}前10項(xiàng)的和是310，前20項(xiàng)的和是1220.求前30項(xiàng)的和例3、已知一個(gè)等差數(shù)列{an}前10項(xiàng)的和是310，前20項(xiàng)的和是1220.求前30項(xiàng)的和例題鞏固方法三例題鞏固例3、已知一個(gè)等差數(shù)列{an}前10項(xiàng)的和是310，前20項(xiàng)的和是1220.求前30項(xiàng)的和

例題鞏固解的:n=10

例題鞏固5例題鞏固D30A練習(xí)例6、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1＝10，公差d＝－2，Sn是否存在最大值？若存在，求Sn的最大值及取得最大值時(shí)n的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.解法1.由d＝－2，得an＋1－an＝－2＜0，得an＋1＜an，所以{an}是遞減數(shù)列.由a1＝10，d＝－2，得an＝10＋(n－1)×(－2)＝－2n＋12.可知，當(dāng)n＜6時(shí)，an＞0；當(dāng)n＝6時(shí)，an＝0；當(dāng)n＞6時(shí)，an＜0.所以,S1＜S2＜…＜S5＝S6＞S7＞…,也就是說，當(dāng)n＝5或6時(shí)，Sn最大.例題鞏固例6、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1＝10，公差d＝－2，Sn是否存在最大值？若存在，求Sn的最大值及取得最大值時(shí)n的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.解法2：因?yàn)橛蒩1＝10，d＝－2，即5或6時(shí)，Sn最大，最大值為30.例題鞏固求等差數(shù)列前n項(xiàng)和Sn的最大(小)值的常用方法(1)通項(xiàng)法

利用等差數(shù)列的單調(diào)性，求出其正負(fù)轉(zhuǎn)折項(xiàng)，或者利用性質(zhì)求其正負(fù)轉(zhuǎn)折項(xiàng)．大小總結(jié)一例7、已知等差數(shù)列{an}中，記Sn是它的前n項(xiàng)和，若S2＝16，S4＝24，求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和Tn.①當(dāng)n≤5時(shí)，Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋an＝Sn＝－n2＋10n.②當(dāng)n≥6時(shí)，Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋a5－a6－a7－…－an＝2S5－Sn＝2×(－52＋10×5)－(－n2＋10n)＝n2－10n＋50，例題鞏固求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和，關(guān)鍵在于分清哪些項(xiàng)為正的，哪些項(xiàng)是負(fù)的，通過去絕對(duì)值，轉(zhuǎn)化為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和問題.總結(jié)二2.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1＞0，a3＋a10＞0，a6a7＜0，則滿足Sn＞0的最大自然數(shù)n的值為(

)A．6B．7C．12D．13DC練習(xí)3.等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＞0，設(shè)其前n項(xiàng)和為Sn，且S5＝S12，則當(dāng)n為何值時(shí)，

Sn有最大值？由圖可知，當(dāng)1≤n≤8時(shí)，Sn單調(diào)遞增；當(dāng)n≥9時(shí)，Sn單調(diào)遞減，且S8＝S9.又n∈N*，∴當(dāng)n＝8或9時(shí)，Sn有最大值．練習(xí)∵a1＞0，n∈N*，∴當(dāng)n＝8或9時(shí)，Sn有最大值．3.等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＞0，設(shè)其前n項(xiàng)和為Sn，且S5＝S12，則當(dāng)n為何值時(shí)，

Sn有最大值？練習(xí)又n∈N*，∴當(dāng)n＝8或9時(shí)，Sn有最大值．3.等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＞0，設(shè)其前n項(xiàng)和為Sn，且S5＝S12，則當(dāng)n為何值時(shí)，

Sn有最大值？練習(xí)4、等差數(shù)列{an}中，公差d＜0，a2＋a6＝－8，a3a5＝7.(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)記Tn為數(shù)列{bn}前n項(xiàng)的和，其中bn＝|an|，n∈N*，若Tn≥1464，求n的最小值.解：(1)∵等差數(shù)列{an}中，公差d＜0，a2＋a6＝－8，∴a2＋a6＝a3＋a5＝－8，又∵a3a5＝7，∴a3，a5是一元二次方程x2＋8x＋7＝0的兩個(gè)根，且a3＞a5，解方程x2＋8x＋7＝0，得a3＝－1，a5＝－7，∴an＝5＋(n－1)×(－3)＝－3n＋8.解得a1＝5，d＝－3.練習(xí)4、等差數(shù)列{an}中，公差d＜0，a2＋a6＝－8，a3a5＝7.(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)記Tn為數(shù)列{bn}前n項(xiàng)的和，其中bn＝|an|，n∈N*，若Tn≥1464，求n的最小值.∵bn＝|an|，∴b1＝5，b2＝2，b3＝|－1|＝1，b4＝|－4|＝4，當(dāng)n≥3時(shí)，bn＝|an|＝3n－8.當(dāng)n＜3時(shí)，T1＝5，T2＝7；∴n的最小值為34.解：(2)由(1)知{an}的前n項(xiàng)和當(dāng)n≥3時(shí)，∵Tn≥1464，即(3n－100)(n＋29)≥0，練習(xí)1．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S10＝12，S20＝17，則S30為(

)A．30B．25C．20D．15解：S10，S20－S10，S30－S20成等差數(shù)列，所以S10＋(S30－S20)＝2(S20－S10)，

所以12＋(S30－17)＝2×(17－12)，解得S30＝15.D2．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且2，Sn，an成等差數(shù)列，則S17＝(

)A．0B．2C．－2D．34解：2S1＝2＋a1，即2a1＝2＋a1，解得a1＝2，2S2＝2＋a2，即2(2＋a2)＝2＋a2，解得a2＝－2，2S3＝2＋a3，即2(2－2＋a3)＝2＋a3，解得a3＝2，2S4＝2＋a4，即2(2－2＋2＋a4)＝2＋a4，解得a4＝－2，…S17＝2－2＋2－2＋2－2＋2－2＋2－2＋2－2＋2－2＋2－2＋2＝2.B課堂檢測(cè)3．已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且S6＞S7＞S5，給出下列五個(gè)命題：①d＞0；②S11＞0；③S12＜0；④數(shù)列{Sn}中的最大項(xiàng)為S11；⑤|a6|＞|a7|.其中正確命題的個(gè)數(shù)為(

)A．2B．3C．4D．5解：因?yàn)榈炔顢?shù)列{an}中，S6＞S7＞S5，所以a1＞0，d＜0，故①不正確；因?yàn)镾6＞S7＞S5，所以a6＝S6－S5＞0，a7＝S7－S6＜0，S11＝11a1＋55d＝11(a1＋5d)＝11a6＞0，故②正確；因?yàn)镾6＞S7＞S5，所以a6＋a7＝S7－S5＞0，所以S12＝12a1＋66d＝6(a1＋a12)＝6(a6＋a7)＞0，故③不正確；因?yàn)閍6＝S6－S5＞0，a7＝S7－S6＜0，所以S6最大，故④不正確；因?yàn)閍6＝S6－S5＞0，a7＝S7－S6＜0，a6＋a7＝S7－S5＞0，所以|a6|＞|a7|，故⑤正確．A課堂檢測(cè)解：由題意，得a1＋a2＋a3＋…＋a100＝12－22－22＋32＋