貴州省遵義市播州區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學試卷(含解析)

-2024學年貴州省遵義市播州區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題4分，共48分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列四幅中國文字圖案中，是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.某科學家研究發(fā)現(xiàn)人類頭發(fā)的直徑是0.0008分米.將0.0008用科學記數(shù)法表示為(

)A.0.8×102 B.8×10?3 C.3.若2n×2m=A.3 B.4 C.5 D.64.有兩根30cm和50cm長的木棒，再找一根木棒與這兩根木棒構成一個三角形木架.可以選擇的木棒是(

)A.10cm B.20cm C.30cm D.80cm5.計算a(a?1)的結果為(

)A.a2?a B.a2?2 C.6.將分式方程2x?1?1=3x1?x去分母，兩邊同時乘(x?1)A.2?1=3x B.2?(x?1)=?3x

C.2?(x?1)=3x D.2?x+1=3x7.2023年8月31日，貴南高鐵全線通車，其中有一隧道全線長2040m.如圖，在隧道進口A處的正西方B處有一人，高鐵從A處沿北偏西60°的方向穿過隧道，在出口C處鳴笛，出口C處在B處的正北方，已知聲音在空氣中的傳播速度為340m/s，經(jīng)過多少秒進口處的人能夠聽到鳴笛聲？(不考慮其他因素)(

)A.4s B.3s C.2s D.1s8.數(shù)學活動課上，小星制作了一個燕尾形的風箏.如圖，AD=CD，∠ADB=∠CDB，他準備用刻度尺量AB和BC的長是否相等．

小英卻說：“不用再測量，因為△ABD≌△CBD，所以AB=BC.”

小英用到的判定三角形全等的方法是(

)

A.SAS B.AAS C.SSS D.ASA9.某中學舉行攀登一座480m高的山，第一小組的攀登速度是第二小組的1.2倍.第一小組比第二小組早15min到達山頂，求兩個小組的攀登速度各是多少，若設第二小組的速度為x?m/min，則可列出方程為(

)A.480x+4801.2x=15 B.4801.2x10.如圖，在△ABC中，AF是高，AD平分∠BAC，∠BAC=80°，∠C=60°，則∠DAF的度數(shù)是(

)A.10°

B.15°

C.20°

D.30°11.如圖，∠1、∠2、∠3，∠4是六邊形ABCDEF的四個外角，延長FA.CB交于點H.若∠1+∠2+∠3+∠4=224°，則∠AHB的度數(shù)為(

)A.24°

B.34°

C.44°

D.54°12.已知實數(shù)n滿足n2?n+1=0，則4n3A.12 B.10 C.8 D.6二、填空題：本題共4小題，每小題4分，共16分。13.分解因式：a2?1=

．14.如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC邊的垂直平分線交AC于點D，交BC于點E.且∠C=15°，AB=2cm，則EC的長是______cm．

15.如圖，在Rt△AEC中，∠AEC=90°，以點A為圓心、AE的長為半徑畫弧，交AC于點B、分別以點B、E為圓心，大于12BE的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線AP.交CE于點D.若∠C=30°，則S△ADES

16.如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，D是線段CB上一動點，以AD為邊在AD下方作等邊三角形ADE.若S△ABC=23，AB=2，則DE+BE

三、解答題：本題共8小題，共86分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題10分)

(1)計算：4+(?1)2?(12)18.(本小題10分)

先化簡，再求值：(a+2a2?2a?19.(本小題10分)

如圖，已知點B，E，F(xiàn)、C在同一條直線上，BE=CF，∠B=∠C，AB=CD．

(1)求證：△ABF≌△DCE；

(2)若∠AFB=40°，求∠AGE的度數(shù)．20.(本小題10分)

如圖，在平面直角坐標系中，已知點A(?3,4)，B(?2,0)，C(2,1)，連接AB，BC，CA，得到△ABC．

(1)將△ABC向右平移兩個單位長度得到△A′B′C′，則A′______，B′______，C′______；

(2)在(1)的情況下，畫出△A′B′C′關于x軸對稱的圖形△A″B′C″；

(3)連接A″B，得到△OBA″，求出△OBA″的面積．21.(本小題10分)

某水果店從種植園花費3000元購進A種草莓，1000元購進B種草莓，已知A種草莓的進價是B種草莓進價的2倍，A種草莓的數(shù)量比B種草莓的數(shù)量多100千克．

(1)求B種草莓每千克的進價；

(2)若該水果店計劃兩周內(nèi)銷售完這批草莓，第一周：以16元/千克的價格售出A種草莓2m千克，以9元/千克的價格售出B種草莓m千克；第二周：把剩下的A，B兩種草莓每千克的利潤減少一半后出售，若該水果店售完這些草莓的獲利不低于2300元，求m的最小值．22.(本小題10分)

如圖，在四邊形ABCD中，DC⊥BC于點C，CD/?/AB，且DM平分∠ADC，AM平分∠DAB．

(1)求證：M為BC的中點；

(2)若AD=10cm，CM=4cm，求四邊形ABCD的面積．23.(本小題12分)

【提出問題】某數(shù)學活動小組對多項式乘法進行如下探究：

①(x+2)(x+3)=x2+5x+6；

②(x?4)(x+1)=x2?3x?4；

③(y?5)(y?3)=y2?8y+15．

通過以上計算發(fā)現(xiàn)，形如(x+p)(x+q)的兩個多項式相乘，其結果一定為x2+(p+q)x+pq.(p,q為整數(shù))

因為因式分解是與整式乘法是方向相反的變形，所以一定有x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)，即可將形如x2+(p+q)x+pq的多項式因式分解成(x+p)(x+q)(p、q為整數(shù))．

例如：x2+3x+2=x2+(1+2)x+1×2=(x+1)(x+2)．

【初步應用】(1)24.(本小題14分)

【提出問題】如圖1，在等腰△ABC中，AB=AC，分別以AB，AC為邊作等邊△ABE和等邊△ACD，DC與BE相交于點F，連接CE．

【初步探究】

(1)如圖1，連接DB，求證：△ADB≌△AEC．

【深入探究】

(2)如圖2，將△ADC沿AC翻折得到△AD′C，連接D′E，BD′，類比(1)的探究方法發(fā)現(xiàn)：

結論①：______≌△ABC；

結論②：BD′//CE．

請證明結論②．

(3)如圖3、在(2)的情況下將線段AB沿AE翻折得到線段AB′，連接B′D′，AF，試判斷線段B′D′與AF的位置關系．

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A，C，D選項中的中國文字都不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；

B選項中的中國文字能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；

故選：B．

根據(jù)軸對稱的概念作答．如果一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形．

本題考查軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2.【答案】D

【解析】解：將0.0008用科學記數(shù)法表示為8×10?4．

故選：D．

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負整數(shù)．

此題主要考查了科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，3.【答案】D

【解析】解：∵2n×2m=2n+m=26，4.【答案】C

【解析】解：設可以選擇的木棒長是x?cm，

∴50?30<x<50+30，

20<x<80，

∴可以選擇的木棒長是30cm．

故選：C．

設可以選擇的木棒長是x?cm，由三角形三邊關系定理得20<x<80，即可得到答案．

本題考查三角形三邊關系，關鍵是掌握三角形三邊關系定理．5.【答案】A

【解析】解：a(a?1)=a2?a，

故選：A．

6.【答案】B

【解析】解：2x?1?1=3x1?x，

去分母，得2?(x?1)=?3x．

故選：B．

根據(jù)等式的性質方程兩邊乘x?1得出7.【答案】B

【解析】解：由題意得，∠B=90°，∠C=60°，AC=2040m，

∴BC=12AC=12×2040=1020(m)，

∴1020÷340=3(秒)，

答：經(jīng)過3秒進口處的人能夠聽到鳴笛聲，

故選：B．

由題意得，∠B=90°，∠C=60°，AC=2040m，根據(jù)直角三角形的性質求得BC=12AC=18.【答案】A

【解析】解：在△ABD與△CBD中，

AD=CD∠ADB=∠CDBBD=BD，

∴△ABD≌△CBD(SAS)，

∴AB=BC，

故選：A．

根據(jù)全等三角形的判定和性質定理即可得到結論．9.【答案】C

【解析】解：設第二小組的速度為x?m/min，則第一小組的速度為1.2x?m/min，

由題意得：480x?4801.2x=15，

故選：C．

設第二小組的速度為x?m/min，則第一小組的速度為1.2x?m/min10.【答案】A

【解析】解：∵AF是高，

∴∠AFC=90°，

∴∠C+∠CAF=90°，

∵∠C=60°，

∴∠CAF=30°，

∵AD平分∠BAC，∠BAC=80°，

∴∠CAD=∠BAD=40°，

∴∠DAF=∠CAD?∠CAF=40°?30°=10°，

故選：A．

在△AFC中根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠CAF的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求出∠CAD的度數(shù)，即可求出∠DAF的度數(shù)．

本題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理是解題的關鍵．11.【答案】C

【解析】解：∵多邊形的外角和恒為360°，

即∠1+∠2+∠3+∠4+∠HAB+∠ABH=360°，

∴∠HAB+∠ABH=136°．

∵∠AHB+∠HAB+∠ABH=360°，

∴∠AHB=44°．

故選：C．

先利用多邊形的外角和求出∠HAB+∠ABH的度數(shù)，再利用三角形的內(nèi)角和定理得結論．

本題考查了三角形的內(nèi)角和，掌握“三角形的內(nèi)角和是180°”、“多邊形的外角和是360°”等知識點是解決本題的關鍵．12.【答案】A

【解析】解：4n3?5n2+5n+11

=4n3?4n2?n2+5n+11

=4n(n2?n)?n2+5n+11

=?4n?n2+5n+11

=n?n2+1113.【答案】(a+1)(a?1)

【解析】【分析】

本題主要考查平方差公式分解因式，熟記公式是解題的關鍵．

符合平方差公式的特征，直接運用平方差公式分解因式．平方差公式：a2?b2=(a+b)(a?b)．

【解答】

解：a14.【答案】4

【解析】解：連接AE，

∵∠B=90°，∠C=15°，

∴∠BAC=90°?15°=75°，

∵AC邊的垂直平分線交AC于點D，交BC于點E，∠C=15°，

∴AE=CE，∠DAE=∠C=15°，

∴∠BAE=75°?15°=60°，

∴∠AEB=30°，

∵AB=2cm，

∴AE=2AB=4cm，

∴EC的長是4cm．

故答案為：4．

連接AE，先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC的度數(shù)，再由AC邊的垂直平分線交AC于點D，交BC于點E可知AE=CE，∠DAE=∠C=15°，故可得出∠BAE=60°，由直角三角形的性質可知∠AEB=30°，據(jù)此科打得出結論．

本題考查的是直角三角形的性質和線段垂直平分線的性質，熟知在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半是解題的關鍵．15.【答案】12【解析】解：∵∠AEC=90°，∠C=30°，

∴AC=2AE，

∴AEAC=12，

過點D作DF⊥AC于點F，

∵以點A為圓心、AE的長為半徑畫弧，交AC于點B、分別以點B、E為圓心，大于12BE的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，

∴AP是∠CAE的平分線，

∴DF=DE，

∴S△ADES△ADC=12AE?DE12AC?DF=AEAC=12．

故答案為：116.【答案】2【解析】解：D在移動的過程中，點E也在運動，則將D點移動到特殊位置上．

D在D′處時，作等邊三角形AD′E′，同理作多邊形AD′′E′′，連接E′E′′即為E的運動軌跡．

∵DE=AE，

∴DE+BE=AE+BE．

∵∠AE′′E′=90°，

∴過E′′作A的對稱點A′，

∵AB=2，且∠A′=30°，

∴A′B=23，

∴(AE+BE)min=A′B=23．

∴(BE+DE)min=23．

故答案為：23．

D在移動的過程中，點E也在運動，則將D點移動到特殊位置上，可求出E點運動軌跡．D在D′處時，作等邊三角形AD′E′，同理作多邊形AD′′E′′，連接E′E′′即為E的運動軌跡．過E′′作A的對稱點A′，A′B17.【答案】解：(1)4+(?1)2?(12)?2?(π?3.14)0

=2+1?4?1

=?2；

(2)2x?2?1=1x?2，

方程兩邊都乘x?2【解析】(1)先根據(jù)二次根式的性質，有理數(shù)的乘方，負整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪進行計算，再算加減即可；

(2)方程兩邊都乘x?2得出2?(x?2)=1，求出方程的解，再進行檢驗即可．

本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，實數(shù)的混合運算和解分式方程等知識點，能正確根據(jù)實數(shù)的運算法則進行計算是解(1)的關鍵，能把分式方程轉化成整式方程是解(2)的關鍵．18.【答案】解：(a+2a2?2a?a?1a2?4a+4)÷a?4a?2

=[a+2a(a?2)?a?1(a?2)2]?【解析】先根據(jù)分式的減法法則進行計算，再根據(jù)分式的除法法則把除法變成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．

本題考查了分式的化簡求值，能正確根據(jù)分式的運算法則進行計算是解此題的關鍵，注意運算順序．19.【答案】(1)證明：∵BE=CF，

∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，

在△ABF和△DCE中，

AB=CD∠B=∠CBF=CE，

∴△ABF≌△DCE(SAS)；

(2)∵△ABF≌△DCE，

∴∠AFB=∠DEC=40°，

∴GE=GF，

∴∠AGE=∠GEF+∠GFE=80°【解析】(1)由BE=CF，兩邊加上EF，得到BF=CE，利用SAS即可得證．

(2)根據(jù)全等三角形的性質和三角形內(nèi)角和定理解答即可．

此題考查了全等三角形的判定和性質，熟練掌握全等三角形的判定方法是解本題的關鍵．20.【答案】(?1,4)

(0,0)

(4,1)

【解析】解：(1)由題意得，A′(?1,4)，B′(0,0)，C′(4,1)．

故答案為：(?1,4)；(0,0)；(4,1)．

(2)如圖，△A″B′C″即為所求．

(3)△OBA″的面積為12×2×4=4．

(1)根據(jù)平移的性質可得答案．

(2)根據(jù)軸對稱的性質作圖即可．

(3)利用三角形的面積公式計算即可．

本題考查作圖?21.【答案】解：(1)設B種草莓每千克的進價為x元，則A種草莓每千克的進價是2x元，

根據(jù)題意得：30002x?1000x=100，

解得：x=5，

經(jīng)檢驗，x=5是所列方程的解，且符合題意．

答：B種草莓每千克的進價為5元；

(2)該水果店購進A種草莓3000÷(2×5)=300(千克)，

該水果店購進B種草莓1000÷5=200(千克)．

根據(jù)題意得：(16?2×5)×2m+12×(16?2×5)×(300?2m)+(9?5)m+12×(9?5)(200?m)≥2300，

解得：m≥125，

【解析】(1)設B種草莓每千克的進價為x元，則A種草莓每千克的進價是2x元，利用數(shù)量=總價÷單價，結合用3000元購進A種草莓的數(shù)量比用1000元購進B種草莓的數(shù)量多100千克，可列出關于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后，即可得出結論；

(2)利用數(shù)量=總價÷單價，可求出該水果店購進A，B兩種草莓的數(shù)量，利用總利潤=每千克的銷售利潤×銷售數(shù)量，結合該水果店售完這些草莓的獲利不低于2300元，可列出關于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出結論．

本題考查了由分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：(1)找準等量關系，正確列出分式方程；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式．22.【答案】(1)證明：如圖，作ME⊥AD于點E，

∵AB/?/CD，

∴∠C+∠B=180°．

∵∠C=90°，

∴∠B=90°，

∴MC⊥CD，MB⊥AB，

∵DM平分∠ADC，AM平分∠DAB，

∴ME=MC，ME=MB，

∴BM=CM，

∴M為BC的中點；

(2)解：在Rt△CDM和Rt△EDM中，

DM=DMMC=ME，

∴Rt△CDM≌Rt△EDM(HL)，

∴CD=DE，

同理，AB=AE，

∴AB+CD=AE+DE=AD=10cm，

在四邊形ABCD中，∠C=90°，∠B=90°，

∴四邊形ABCD是梯形，

∴四邊形ABCD的面積=12(AB+CD)?BC=12×10×BC，

∵M為BC的中點，CM=4cm，

∴BC=8cm【解析】(1)作ME⊥AD，由AB/?/CD就可以得出∠B=90°，由角平分線的性質就可以得出ME=MC.ME=MB而得出結論；

(2)利用HL證明Rt△CDM≌Rt△EDM，根據(jù)全等三角形的性質求出CD=DE，同理，AB=AE，根據(jù)梯形的面積公式求解即可．

此題考查了全等三角形的判定與性質、角平分線的性質，熟記全等三角形的判定與性質是解題的關鍵．23.【答案】(x+2)(x+4)

±6或±9

【解析】解：(1)x2+6x+8

=x2+(2+4)x+2×4

=(x+2)(x+4)，

故答案為：(x+2)(x+4)；

(2)∵8=1×8=2×4=(?1)×(?8)=(?2)×(?4)，

∴x2+(8+1)x+8=(x+8)(x+1)，

x2+(2+4)x+8=(x+2)(x+4)，

x2+(?1?8)x+8=(x?1)(x?8)，

x2+(?2?4)x+8=(x?2)(x?4)，

∴m=8+1=9或2+4=6或?1?8=?9或?2?4=?6，

∴整數(shù)m的值可能是±6或±9，

故答案為：±6或±9；

(3)(x2?4x)2?2(x2?4x)?15

=(x2?4x)2+(?5+3)(x2?4x)+(?5)×3

24.【答案】△AED′

【解析】(1)證明：∵△ACD和△ABE是等邊三角形，

∴AD=AC，AB=AE，∠CAD=∠BAE=60°，

∴∠CAD?∠BAC=∠BAE?∠BAC，

∴∠BAD=∠CAE，

∴△ADB≌△AEC(SAS)；

(2)①解：∵△ACD是等邊三角形，△ADC沿AC翻折得到