第06講 圓（原卷版）

第06講圓【知識(shí)梳理】一．圓的認(rèn)識(shí)（1）圓的定義定義①：在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的圖形叫做圓．固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線段OA叫做半徑．以O(shè)點(diǎn)為圓心的圓，記作“⊙O”，讀作“圓O”．定義②：圓可以看做是所有到定點(diǎn)O的距離等于定長(zhǎng)r的點(diǎn)的集合．（2）與圓有關(guān)的概念弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等．連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫弦，經(jīng)過(guò)圓心的弦叫直徑，圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫圓弧，簡(jiǎn)稱弧，圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每條弧都叫做半圓，大于半圓的弧叫做優(yōu)弧，小于半圓的弧叫做劣?。?）圓的基本性質(zhì)：①軸對(duì)稱性．②中心對(duì)稱性．二．點(diǎn)與圓的位置關(guān)系（1）點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有3種．設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP＝d，則有：①點(diǎn)P在圓外?d＞r②點(diǎn)P在圓上?d＝r①點(diǎn)P在圓內(nèi)?d＜r（2）點(diǎn)的位置可以確定該點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系，反過(guò)來(lái)已知點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系可以確定該點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．（3）符號(hào)“?”讀作“等價(jià)于”，它表示從符號(hào)“?”的左端可以得到右端，從右端也可以得到左端．三．確定圓的條件不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓．注意：這里的“三個(gè)點(diǎn)”不是任意的三點(diǎn)，而是不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)，而在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)不能畫(huà)一個(gè)圓．“確定”一詞應(yīng)理解為“有且只有”，即過(guò)不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)有且只有一個(gè)圓，過(guò)一點(diǎn)可畫(huà)無(wú)數(shù)個(gè)圓，過(guò)兩點(diǎn)也能畫(huà)無(wú)數(shù)個(gè)圓，過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)能畫(huà)且只能畫(huà)一個(gè)圓．四．三角形的外接圓與外心（1）外接圓：經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓，叫做三角形的外接圓．（2）外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心．（3）概念說(shuō)明：①“接”是說(shuō)明三角形的頂點(diǎn)在圓上，或者經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)．②銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部；直角三角形的外心為直角三角形斜邊的中點(diǎn)；鈍角三角形的外心在三角形的外部．③找一個(gè)三角形的外心，就是找一個(gè)三角形的三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，三角形的外接圓只有一個(gè)，而一個(gè)圓的內(nèi)接三角形卻有無(wú)數(shù)個(gè)．【考點(diǎn)剖析】一．圓的認(rèn)識(shí)（共4小題）1．（2022秋?海曙區(qū)期中）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，以C為圓心、CB為半徑的圓交AB于點(diǎn)D，則∠ACD＝度．2．（2022秋?下城區(qū)校級(jí)月考）下列說(shuō)法正確的是（）A．直徑是圓中最長(zhǎng)的弦，有4條 B．長(zhǎng)度相等的弧是等弧 C．如果⊙A的周長(zhǎng)是⊙B周長(zhǎng)的4倍，那么⊙A的面積是⊙B面積的8倍 D．已知⊙O的半徑為8，A為平面內(nèi)的一點(diǎn)，且OA＝8，那么點(diǎn)A在⊙O上3．（2022秋?東陽(yáng)市月考）由所有到已知點(diǎn)O的距離大于或等于1，并且小于或等于2的點(diǎn)組成的圖形的面積為（）A．π B．2π C．3π D．4π4．（2022秋?椒江區(qū)校級(jí)月考）下列圖形為圓的是（）A． B． C． D．二．點(diǎn)與圓的位置關(guān)系（共7小題）5．（2022秋?上城區(qū)期末）已知⊙O的面積為25π，若PO＝5.5，則點(diǎn)P在．6．（2022秋?諸暨市期末）點(diǎn)P到圓O的距離為6，若點(diǎn)P在圓O外，則圓O的半徑r滿足（）A．0＜r＜6 B．0＜r≤6 C．r＞6 D．r≥67．（2022秋?拱墅區(qū)校級(jí)期中）若⊙O的半徑為5cm，平面上有一點(diǎn)A，OA＝6cm，則點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系是點(diǎn)A在⊙O（填“內(nèi)、上、外”）8．（2022秋?鹿城區(qū)校級(jí)月考）如圖，在6×6的正方形網(wǎng)格中（小正方形的邊長(zhǎng)為1），有5個(gè)點(diǎn)，M，N，O，P，Q，以O(shè)為圓心，為半徑作圓，則在⊙O外的點(diǎn)是（）A．M B．N C．P D．Q9．（2023?紹興模擬）已知點(diǎn)P（x0，y0）和直線y＝kx+b，求點(diǎn)P到直線y＝kx+b的距離d可用公式d＝計(jì)算．根據(jù)以上材料解決下面問(wèn)題：如圖，⊙C的圓心C的坐標(biāo)為（1，1），半徑為1，直線l的表達(dá)式為y＝﹣2x+6，P是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，Q是⊙C上的動(dòng)點(diǎn)，則PQ的最小值是．10．（2023?平湖市一模）平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為2，點(diǎn)M在⊙O上，點(diǎn)N在線段OM上，設(shè)ON＝t（1＜t＜2），點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣4，0）．將點(diǎn)P沿OM方向平移2個(gè)單位，得到點(diǎn)P'，再將點(diǎn)P'作關(guān)于點(diǎn)N的對(duì)稱點(diǎn)Q，連接PQ．當(dāng)點(diǎn)M在⊙O上運(yùn)動(dòng)時(shí)，PQ長(zhǎng)度的最大值與最小值的差為．（用含t的式子表示）11．（2022秋?柯橋區(qū)月考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B、C是⊙M上的三個(gè)點(diǎn)，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）．（1）圓心M的坐標(biāo)為；（2）判斷點(diǎn)D（4，﹣3）與⊙M的位置關(guān)系．三．確定圓的條件（共4小題）12．（2022秋?永康市校級(jí)月考）小明不慎把家里的圓形鏡子打碎了，其中四塊碎片如圖所示，為了配到與原來(lái)大小一樣的圓形鏡子，小明帶到商店去的一塊碎片應(yīng)該是（）A．第一塊 B．第二塊 C．第三塊 D．第四塊13．（2022?江岸區(qū)模擬）如圖，已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)三點(diǎn)A（3，0）、B（5，0）、C（0，4），⊙P經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（6，8） B．（4，5） C．（4，） D．（4，）14．（2022秋?西湖區(qū)校級(jí)月考）平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的三個(gè)點(diǎn)A（1，0）、B（0，﹣3）、C（2，﹣3）確定一個(gè)圓（填“能”或“不能”）．15．（2021秋?秀洲區(qū)校級(jí)期中）將圖中的破輪子復(fù)原，已知弧上三點(diǎn)A，B，C．（1）畫(huà)出該輪的圓心；（2）若△ABC是等腰三角形，底邊BC＝16cm，腰AB＝10cm，求圓片的半徑R．四．三角形的外接圓與外心（共7小題）16．（2022秋?西湖區(qū)校級(jí)月考）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠C＝30°，⊙O的半徑為2cm，若點(diǎn)P是⊙O上的一點(diǎn)，PB＝AB，則PA的長(zhǎng)為（）A．2cm B．2cm C．cm D．2cm17．（2022秋?越城區(qū)期末）已知直角三角形兩條直角邊為3，4，則它的外接圓半徑為（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．518．（2023?濱江區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都為1的5×5網(wǎng)格中，有四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D，以其中任意三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的外接圓半徑長(zhǎng)是．19．（2022?海曙區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）已知：如圖，圓O是△ABC的外接圓，AO平分∠BAC．（1）求證：△ABC是等腰三角形；（2）當(dāng)OA＝4，AB＝6，求邊BC的長(zhǎng)．20．（2022秋?蓮都區(qū)期中）如圖所示，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圓，BO的延長(zhǎng)線交邊AC于點(diǎn)D．（1）若∠ACB＝60°，BC＝8，求⊙O的半徑；（2）當(dāng)△BCD是等腰三角形時(shí)，求∠BCD的大小．21．（2022秋?西湖區(qū)校級(jí)月考）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，高AD經(jīng)過(guò)圓心O．（1）求證：AB＝AC；（2）若BC＝8，⊙O的半徑為5，求△ABC的面積．22．（2022?鄞州區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）如圖所示，已知A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2，0），（0，2），點(diǎn)P是△AOB外接圓上一點(diǎn)，且∠AOP＝45°，OP與AB交于C點(diǎn)．（1）求∠BAO的度數(shù)；（2）求OC及AC的長(zhǎng)；（3）求OP的長(zhǎng)及點(diǎn)P的坐標(biāo)．

【過(guò)關(guān)檢測(cè)】一、單選題1．（2022秋·浙江臺(tái)州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）已知點(diǎn)A在半徑為2cm的圓內(nèi)，則點(diǎn)A到圓心的距離可能是（

）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm2．（2023秋·浙江·九年級(jí)期末）已知點(diǎn)P到圓心O的距離為3，若點(diǎn)P在圓外，則的半徑可能為（

）A．2 B．3 C．4 D．53．（2022秋·浙江·九年級(jí)專題練習(xí)）、是半徑為的上兩個(gè)不同的點(diǎn)，則弦的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．（2022·浙江·九年級(jí)專題練習(xí)）已知M（1，2），N（3，﹣3），P（x，y）三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓，則以下P點(diǎn)坐標(biāo)不滿足要求的是（

）A．（3，5） B．（﹣3，5） C．（1，2） D．（1，﹣2）5．（2022秋·浙江金華·九年級(jí)義烏市繡湖中學(xué)教育集團(tuán)?？茧A段練習(xí)）的外心在三角形的一邊上，則是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．無(wú)法判斷6．（2023秋·浙江紹興·九年級(jí)統(tǒng)考期末）已知直角三角形兩條直角邊為3，4，則它的外接圓半徑為（

）A．1.5 B．2 C．2.5 D．57．（2023·浙江·模擬預(yù)測(cè)）如圖，是的外接圓，則點(diǎn)O是的（

）A．三條高線的交點(diǎn) B．三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)C．三條中線的交點(diǎn) D．三角形三內(nèi)角角平分線的交點(diǎn)8．（2023春·浙江·九年級(jí)開(kāi)學(xué)考試）下列命題中，是真命題的是（

）A．長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧B．順次連接平行四邊形四邊中點(diǎn)所組成的圖形是菱形C．正八邊形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形D．三角形的內(nèi)心到這個(gè)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等9．（2020秋·浙江溫州·九年級(jí)期末）已知點(diǎn)是數(shù)軸上一定點(diǎn)，點(diǎn)是數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)為，點(diǎn)所表示的實(shí)數(shù)為，作以為圓心，為半徑的，若點(diǎn)在外，則的值可能是（）.A． B． C． D．10．（2022秋·浙江紹興·九年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，在中，，，，是斜邊上的中線，以為直徑作，設(shè)線段的中點(diǎn)為P，則點(diǎn)P與的位置關(guān)系是（

）A．點(diǎn)P在內(nèi) B．點(diǎn)P在上C．點(diǎn)P在外 D．點(diǎn)P不在內(nèi)二、填空題11．（2022秋·九年級(jí)單元測(cè)試）下列說(shuō)法中正確的有__（填序號(hào)）．（1）直徑是圓中最大的弦；（2）長(zhǎng)度相等的兩條弧一定是等弧；（3）半徑相等的兩個(gè)圓是等圓；（4）面積相等的兩個(gè)圓是等圓；（5）同一條弦所對(duì)的兩條弧一定是等?。?2．（2022秋·九年級(jí)單元測(cè)試）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，的橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)，過(guò)這三個(gè)點(diǎn)作一條圓弧，則此圓弧的圓心坐標(biāo)為_(kāi)______．13．（2023春·浙江·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，C為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，，點(diǎn)M為線段的中點(diǎn)，連接的最大值為_(kāi)____．14．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考一模）如圖，在菱形中，，，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，現(xiàn)以點(diǎn)為圓心，以為半經(jīng)畫(huà)弧，與直線交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．15．（2022秋·浙江紹興·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在中，，，以點(diǎn)B為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，交直線于點(diǎn)P，連結(jié)，則的度數(shù)是______．16．（2023春·浙江·九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，，，則_____．17．（2023·浙江臺(tái)州·統(tǒng)考一模）如圖，是半圓O的直徑，P是上的動(dòng)點(diǎn)，交半圓于點(diǎn)C，已知，則的最大值是______．

18．（2021秋·浙江金華·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P是鈍角的外心，點(diǎn)A、B、P的坐標(biāo)分別為，，，若第一象限的點(diǎn)C橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)_____．三、解答題19．（2022秋·浙江杭州·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，是的直徑，，交于點(diǎn)，且，求弧的度數(shù)．20．（2022秋·浙江溫州·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）以下各圖均是由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的3×3網(wǎng)格，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．利用網(wǎng)格和無(wú)刻度的直尺作圖，保留痕跡，不寫(xiě)作法．(1)在圖①中，作出的重心G．(2)在圖②中，作出的外心O．21．（2022秋·浙江紹興·九年級(jí)統(tǒng)考期中）在88的方格中，已知的各頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上(1)如圖，請(qǐng)僅用一把無(wú)刻度的直尺按要求作圖（請(qǐng)直接用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作圖，不要求寫(xiě)作法）．找出外接圓的圓心．(2)若，試求的半徑．22．（2023秋·浙江臺(tái)州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，是由邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的6×6網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，經(jīng)過(guò)A、B、C、D四個(gè)格點(diǎn)，僅用無(wú)刻度的直尺在給定的網(wǎng)格中按要求畫(huà)圖（畫(huà)圖過(guò)程中起輔助作用的用虛線表示，畫(huà)圖結(jié)果用實(shí)線表示，并用黑色水筆描黑）(1)如圖1，判斷圓心O______（填“是”或“不是”）在格點(diǎn)上，并在圖1中標(biāo)出格點(diǎn)O；(2)在圖1中畫(huà)出的切線（G為格點(diǎn)）；(3)在圖2中畫(huà)出的中點(diǎn)E；23．（2022秋·浙江寧波·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在的方格中，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．請(qǐng)按要求畫(huà)格點(diǎn)線段EF（端點(diǎn)在格點(diǎn)上），且EF分別交線段AB，AC于點(diǎn)G，H．(1)在圖1中作出∠AHG＝∠C．(2)在圖2中作出∠AGH＝∠C．24．（2021秋·浙江紹興·九年級(jí)新昌縣七星中學(xué)?？计谥校┤鐖D，已知拋物線與x軸正半軸交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，點(diǎn)P是線段上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)