第07講 有理數(shù)乘法（4種題型）（解析版）

第07講有理數(shù)乘法（4種題型）【知識(shí)梳理】1．有理數(shù)的乘法運(yùn)算法則兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相乘．任何數(shù)與0相乘，積仍為0．【例】 2．有理數(shù)的乘法運(yùn)算律（1）乘法交換律：；（2）乘法結(jié)合律：；（3）乘法分配律：．【例】3．有理數(shù)乘法運(yùn)算技巧：（1）幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定：奇負(fù)偶正；（2）幾個(gè)數(shù)相乘，如果有一個(gè)因數(shù)為0，則積為0；（3）在進(jìn)行乘法運(yùn)算時(shí)，若有小數(shù)及分?jǐn)?shù)，一般先將小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，若有帶分?jǐn)?shù)，應(yīng)先化為假分?jǐn)?shù)，便于約分．簡(jiǎn)記為：化小為分，化帶為假．【例】的結(jié)果為負(fù)數(shù)的結(jié)果為0【考點(diǎn)剖析】題型一：兩個(gè)有理數(shù)的乘法運(yùn)算1．___________；【答案】【分析】負(fù)號(hào)提到前面，約分求值；【詳解】解：原式=﹣，故答案為：；【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的乘法運(yùn)算；正數(shù)乘以正數(shù)結(jié)果是正數(shù)，正數(shù)乘以負(fù)數(shù)結(jié)果是負(fù)數(shù)，熟記運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．2．計(jì)算：_________．【答案】##【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘法，掌握有理數(shù)的乘法運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．3.計(jì)算：______， ______，______，______，_______，______．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．【解析】?jī)蓴?shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘（先定符號(hào)）．【總結(jié)】本題考查了簡(jiǎn)單的有理數(shù)的乘法運(yùn)算，注意先確定符號(hào)，再計(jì)算．4．計(jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【解析】（1）（2）【點(diǎn)睛】此題主要考查了分?jǐn)?shù)的乘法，注意先約分，后計(jì)算．5．計(jì)算：．【答案】2【分析】先將化為，再進(jìn)行乘法運(yùn)算求解即可．【詳解】解：【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的乘法運(yùn)算，熟練使用乘法法則是解題的關(guān)鍵．題型二：多個(gè)有理數(shù)的乘法運(yùn)算1．計(jì)算：+×（-4）=___________．【答案】【分析】先算乘法，再算加法．【詳解】解：+×（-4）==，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的四則混合運(yùn)算，有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘除，最后算加減．2．計(jì)算：﹣4+2×（﹣1）＝_____．【答案】-6【分析】根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則即可求解.【詳解】解：原式＝﹣4+（﹣2）＝﹣6．故答案為：﹣6．【點(diǎn)睛】此題主要考查有理數(shù)的乘法運(yùn)算和加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則．3.計(jì)算：（1）； （2）．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）原式；（2）原式．【總結(jié)】本題考查了有理數(shù)乘法運(yùn)算法則，注意先確定符號(hào)再計(jì)算．4.計(jì)算：（1）； （2）；（3）．【難度】★★【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】（1）原式；（2）原式，0乘以任何數(shù)都為0；（3）原式．【總結(jié)】本題考查了有理數(shù)乘法的簡(jiǎn)便運(yùn)算．題型三：有理數(shù)乘法運(yùn)算律1.計(jì)算：（1）； （2）；（3）； （4）．【難度】★★【解析】（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式．【總結(jié)】本題考查了有理數(shù)乘法的簡(jiǎn)便運(yùn)算．2．學(xué)習(xí)了有理數(shù)的運(yùn)算后，薛老師給同學(xué)們出了這樣一道題目：計(jì)算：，看誰(shuí)算得又對(duì)又快兩名同學(xué)給出的解法如下：小強(qiáng)：原式小莉：原式（1）對(duì)于以上兩種解法，你認(rèn)為誰(shuí)的解法最好？理由是什么？對(duì)你有何啟發(fā)？（2）此題還有其他解法嗎？如果有，用另外的方法把它解出來(lái)？【答案】（1）小莉解法較好，小莉能巧妙的利用了分析的思想，把帶分?jǐn)?shù)拆成一個(gè)整數(shù)與一個(gè)真分?jǐn)?shù)的和，再應(yīng)用分配律，大大的簡(jiǎn)化了計(jì)算過程；（2）還有其它的解法，見解析．【分析】根據(jù)計(jì)算判斷小莉的解法好；把寫成，然后利用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：（1）小莉解法較好，小莉能巧妙的利用了分析的思想，把帶分?jǐn)?shù)拆成一個(gè)整數(shù)與一個(gè)真分?jǐn)?shù)的和，再應(yīng)用分配律，大大的簡(jiǎn)化了計(jì)算過程．（2）還有其它的解法，．【點(diǎn)睛】本題考查的是有理數(shù)的乘法有關(guān)知識(shí)，選擇的方法得當(dāng)，能使運(yùn)算簡(jiǎn)化，解題的關(guān)鍵是熟練掌握乘法的分配律．3．計(jì)算：．【答案】【分析】原式利用乘法分配律計(jì)算即可求出值．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘法計(jì)算，運(yùn)用乘法分配律計(jì)算會(huì)使計(jì)算更加簡(jiǎn)單．4．【答案】13【分析】利用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：＝＝20﹣9+2，＝22﹣9，＝13．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘法，利用運(yùn)算定律計(jì)算更加簡(jiǎn)便，計(jì)算時(shí)要注意運(yùn)算符號(hào)的處理．5．99×91＋8×99＋99.75【答案】9975【分析】利用乘法分配律的逆運(yùn)算得，再利用乘法分配律計(jì)算即可得出結(jié)果．【詳解】解：原式=，，，，=9975．【點(diǎn)睛】本題考查乘法分配律及其逆運(yùn)算，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握運(yùn)算律并能正確運(yùn)算．6．14×3＋14×4－7×1【答案】102【分析】先將14×3＋14×4利用乘法分配律的逆運(yùn)算寫成，得，再用乘方分配律的逆運(yùn)算進(jìn)行運(yùn)算．【詳解】解：原式，，，，=，．【點(diǎn)睛】本題考查乘法分配律及其逆運(yùn)算，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握運(yùn)算律，并能靈活運(yùn)用其進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算．7．計(jì)算：．【答案】14【分析】先利用乘法分配律，然后根據(jù)有理數(shù)加減混合運(yùn)算計(jì)算即可．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】題目主要考查有理數(shù)的乘法與加減混合運(yùn)算，熟練掌握各個(gè)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．8．計(jì)算：（-12.5）×（-8）-（1+-）×（-21）．【答案】125【分析】利用乘法分配律，根據(jù)有理數(shù)混合運(yùn)算法則計(jì)算即可得答案．【詳解】（-12.5）×（-8）-（1+-）×（-21）=100+（1×21+-）=100+（21+7-3）=125．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)混合運(yùn)算，熟練掌握乘法分配律及運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．9．計(jì)算：．【答案】﹣【分析】先變形，然后逆用乘法分配律解答．【詳解】解：====﹣．【點(diǎn)睛】本題考查了的有理數(shù)的混合運(yùn)算，靈活逆用乘法分配律是解題的關(guān)鍵．題型四：有理數(shù)乘法的實(shí)際應(yīng)用1．一種大豆每千克含油kg，100kg大豆含油（

）kg．A．4 B．8 C．12 D．16【答案】D【分析】根據(jù)大豆的質(zhì)量乘以每千克的含油量列式計(jì)算即求解．【詳解】解：因?yàn)橐环N大豆每千克含油kg，所以100kg大豆含油為kg，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)乘法的應(yīng)用，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．二、填空題2．定義：若，且，則稱、為對(duì)稱數(shù)，試寫出一組對(duì)稱數(shù)______．【答案】2和（答案不唯一）【分析】根據(jù)對(duì)稱數(shù)的定義進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴2和是對(duì)稱數(shù)，故答案為：2和（答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的加法計(jì)算，有理數(shù)的乘法計(jì)算，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．3．某種儲(chǔ)蓄的月利率是0.18%，王老師將10000元存了半年，到期后本息全部取出，他可以從銀行取到_____元．【答案】10108【分析】根據(jù)“本息和＝本金＋本金×利率×?xí)r間”列出算式，再利用有理數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得．【詳解】解：由題意可得，10000＋10000×0.18%×6＝10000＋108＝10108（元）即到期后本息全部取出，他可以從銀行取到10108元，故答案為：10108．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握利息的計(jì)算公式和有理數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．4．一種大豆每千克含油千克，千克這樣的大豆含油__________千克．【答案】##0.1【分析】根據(jù)分有理數(shù)的乘法解決此題．【詳解】解：由題意得：千克這樣的大豆含油量為×=（千克）．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)的乘法，熟練掌握分?jǐn)?shù)的乘法法則是解決本題的關(guān)鍵．5．張大伯將5000元存入銀行，月利率是0.32%，存滿6個(gè)月后，張大伯將這筆錢取出，他能得到本利和是___元．（不計(jì)利息稅）【答案】5096【分析】先求出利息公式是本金×利率×期數(shù)，再求本金+利息的和即可．【詳解】解：利息=5000×0.32%×6=96元，∴本息和：5000+96=5096元，他能得到本利和是5096元．故答案為：5096．【點(diǎn)睛】本題考查本金與利息問題，掌握利息的計(jì)算公式為本金×利率×期數(shù)，本息和=本金+利息是解題關(guān)鍵．6．閱讀理解題在求兩位數(shù)乘兩位數(shù)時(shí)，可以用“列豎式”的方法進(jìn)行速算，例如：你能理解上述三題的解題思路嗎？理解了，請(qǐng)完成：如圖給出了部分速算過程，可得，，，，，．【答案】能，4，8，2，8，7，4【分析】根據(jù)表格發(fā)現(xiàn)規(guī)律：“第二行的前兩格是兩個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字相乘得到的結(jié)果，積如果是一位數(shù)前面補(bǔ)0，第二行的后兩格是兩個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字相乘得到的結(jié)果，積如果是一位數(shù)前面補(bǔ)0，第三行的前三格是第一個(gè)兩位數(shù)字的個(gè)位數(shù)字乘以第二個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字再加上第二個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字乘以第二個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字，第四行，同列的兩個(gè)數(shù)相加，如果大于9，進(jìn)一位．”即可得到答案．【詳解】由題意得，第二行的前兩格是兩個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字相乘得到的結(jié)果，積如果是一位數(shù)前面補(bǔ)0；第二行的后兩格是兩個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字相乘得到的結(jié)果，積如果是一位數(shù)前面補(bǔ)0；第三行的前三格是第一個(gè)兩位數(shù)字的個(gè)位數(shù)字乘以第二個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字再加上第二個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字乘以第二個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字，如第二個(gè)表格：；第四行，同列的兩個(gè)數(shù)相加，如果大于9，進(jìn)一位，∵，，，，，，，，，，故答案為4，8，2，8，7，4．【點(diǎn)睛】本題屬于與有理數(shù)乘法有關(guān)的規(guī)律探索題，根據(jù)表格發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．【過關(guān)檢測(cè)】一．選擇題（共10小題）1．（2023?龍港市一模）計(jì)算（﹣2）×5的結(jié)果是（）A．10 B．5 C．﹣5 D．﹣10【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則直接求出即可．【解答】解：（﹣2）×5＝﹣10．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)乘法運(yùn)算，正確把握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．2．（2022?永嘉縣模擬）計(jì)算3×（﹣2）的結(jié)果是（）A．﹣6 B．﹣5 C．1 D．6【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法法則解決此題．【解答】解：根據(jù)有理數(shù)的乘法法則，3×（﹣2）＝﹣6．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查有理數(shù)的乘法，熟練掌握有理數(shù)的乘法法則是解決本題的關(guān)鍵．3．（2022?溫州校級(jí)開學(xué)）計(jì)算（﹣2）×（﹣3）的結(jié)果等于（）A．﹣5 B．5 C．﹣6 D．6【分析】根據(jù)有理數(shù)乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：根據(jù)有理數(shù)乘法法則：負(fù)負(fù)得正，（﹣2）×（﹣3）＝6．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的乘法，熟練掌握乘法法則是解本題的關(guān)鍵．4．（2022秋?鹿城區(qū)校級(jí)期中）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的位置如圖所示，則下列選項(xiàng)正確的是（）A．a(chǎn)+b＜0 B．a(chǎn)﹣b＜0 C．a(chǎn)b＞0 D．【分析】根據(jù)a＞0，b＜0，|a|＜|b|，判斷每一個(gè)選項(xiàng)得情況．【解答】解：∵a＞0，b＜0，|a|＜|b|，∴a+b＜0，a﹣b＞0，ab＜0，＞0，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)加法、減法、乘法、數(shù)軸、絕對(duì)值，掌握每一種運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．5．（2022秋?上城區(qū)校級(jí)期中）如果ab＞0，a+b＜0，則這a，b的符號(hào)為（）A．同正 B．同負(fù) C．一正一負(fù) D．無(wú)法確定【分析】根據(jù)有理數(shù)乘法法則與加法法則進(jìn)行判斷便可．【解答】解：∵ab＞0，∴a、b同號(hào)，∵a+b＜0，∴a，b都為負(fù)數(shù)，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)乘法，有理數(shù)加法，熟記有理數(shù)乘法和加法法則是關(guān)鍵．6．（2022秋?慈溪市月考）4個(gè)非零有理數(shù)相乘，積的符號(hào)是負(fù)號(hào)，則這4個(gè)有理數(shù)中，正數(shù)有（）A．1個(gè)或3個(gè) B．1個(gè)或2個(gè) C．2個(gè)或4個(gè) D．3個(gè)或4個(gè)【分析】根據(jù)多個(gè)數(shù)字相乘積為負(fù)數(shù)，得到負(fù)因式個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)，即可確定正數(shù)的個(gè)數(shù)．【解答】解：4個(gè)有理數(shù)相乘，積的符號(hào)是負(fù)號(hào)，則這4個(gè)有理數(shù)中，負(fù)數(shù)有1個(gè)或3個(gè)，正數(shù)有3個(gè)或1個(gè)．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的乘法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．7．（2022秋?永嘉縣校級(jí)月考）從﹣5，﹣8，﹣1，2，7，3這六個(gè)數(shù)中取其中3個(gè)不同的數(shù)作為因數(shù)，則積的最大值為（）A．42 B．80 C．280 D．560【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法法則解決此題．【解答】解：根據(jù)有理數(shù)的乘法法則，從﹣5，﹣8，﹣1，2，7，3這六個(gè)數(shù)中取其中3個(gè)不同的數(shù)﹣5、﹣8、7，此時(shí)積為﹣5×（﹣8）×7＝280．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查有理數(shù)的乘法，熟練掌握有理數(shù)的乘法法則是解決本題的關(guān)鍵．8．（2022秋?衢江區(qū)校級(jí)月考）一個(gè)數(shù)是﹣3，另一個(gè)數(shù)比﹣3的相反數(shù)大2，則這兩個(gè)數(shù)的積是（）A．5 B．﹣5 C．﹣15 D．15【分析】根據(jù)題意，應(yīng)用相反數(shù)定義列出得乘法算式進(jìn)行計(jì)算便可．【解答】解：根據(jù)題意得﹣3×（3+2）＝﹣15，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查有理數(shù)乘法，有理數(shù)加法，相反數(shù)定義，正確列式和運(yùn)用法則計(jì)算是解題的關(guān)鍵．9．（2022秋?浦江縣校級(jí)月考）若有理數(shù)a，b，c滿足abc＝2023，a+b+c＝0，則a，b，c中負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．3 B．2 C．1 D．0【分析】根據(jù)abc＝2023，a+b+c＝0，判斷a，b，c中負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)．【解答】解：∵abc＝2023，∴a，b，c中負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)個(gè)，∵a+b+c＝0，∴a，b，c中負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了有理數(shù)的加法、乘法、正數(shù)負(fù)數(shù)，掌握每種運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．10．（2022秋?寧波期中）已知a，b，c是有理數(shù)，當(dāng)abc＜0時(shí)，求的值是（）A．1或﹣3 B．1，﹣1或﹣3 C．﹣1或3 D．1，﹣1，3或﹣3【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法法則得到a，b，c中負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)，再利用絕對(duì)值的代數(shù)意義判斷即可．【解答】解：∵a，b，c為三個(gè)非零有理數(shù)，且abc＜0，∴a，b，c中有一個(gè)負(fù)數(shù)或三個(gè)負(fù)數(shù)，當(dāng)a，b，c中有一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，設(shè)a＜0，b＞0，c＞0，原式＝﹣1+1+1＝1；當(dāng)a、b、c都是負(fù)數(shù)，即a＜0，b＜0，c＜0時(shí)，原式＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的乘法，以及絕對(duì)值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．二．填空題（共9小題）11．（2022秋?開化縣校級(jí)月考）計(jì)算：（﹣5）×0＝0．【分析】根據(jù)有理數(shù)乘法法則計(jì)算便可．【解答】解：原式＝0，故答案為：0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)乘法，關(guān)鍵是熟記和應(yīng)用有理數(shù)法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘，任何數(shù)與零相乘積為零；幾個(gè)不為零的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)個(gè)數(shù)決定，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，積為負(fù)，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，積為正．12．（2022秋?文成縣期中）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，王老師在4張卡片上分別寫了4個(gè)不同的數(shù)（如圖），然后從中抽取2張，使這2張卡片上各數(shù)之積最大，最大的積為24．【分析】根據(jù)題意每?jī)蓚€(gè)數(shù)相乘求積，由結(jié)果比較便可．【解答】解：∵﹣3×2＝﹣6，﹣3×5＝﹣15，﹣3×（﹣8）＝24，2×5＝10，2×（﹣8）＝﹣16，5×（﹣8）＝﹣40，∴最大的積為：24．故答案為：24．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的乘法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．13．（2022秋?東陽(yáng)市月考）若﹣2減去一個(gè)有理數(shù)的差是﹣7，則﹣2與這個(gè)有理數(shù)的積是﹣10．【分析】根據(jù)若﹣2減去一個(gè)有理數(shù)的差是﹣7，求出這個(gè)有理數(shù)，然后再按照有理數(shù)的乘法計(jì)算即可．【解答】解：根據(jù)題意，﹣2﹣（﹣7）＝5，∴﹣2×5＝﹣10，故答案為：﹣10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的減法，有理數(shù)的乘法等，熟練掌握有理數(shù)的減法和乘法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．14．（2022秋?東陽(yáng)市期中）在﹣2，3，4，﹣5這四個(gè)數(shù)中，任取兩個(gè)數(shù)相乘，所得的乘積最小是﹣20．【分析】取出兩數(shù)，使其乘積最小即可．【解答】解：取出兩數(shù)為4和﹣5，所得積最小的是﹣20，故答案為：﹣20．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的乘法，以及有理數(shù)的大小比較，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．15．（2022秋?溫州期末）計(jì)算：﹣＝﹣2．【分析】先確定符號(hào)，再約分．【解答】解：﹣×4＝﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的乘法，掌握有理數(shù)的乘法法則是解決本題的關(guān)鍵．16．（2022秋?溫州期末）若a2＝4，|b|＝3，且ab＜0，則a+b＝±1．【分析】根據(jù)題意求出a、b的值，代入計(jì)算即可．【解答】解：∵a2＝4，∴a＝±2∵|b|＝3，∴b＝±3，又∵ab＜0，∴a、b異號(hào)，∴a＝2，b＝﹣3或a＝﹣2，b＝3，當(dāng)a＝2，b＝﹣3時(shí)，a+b＝2+（﹣3）＝﹣1，當(dāng)a＝﹣2，b＝3時(shí)，a+b＝（﹣2）+3＝1，故答案為：±1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的加法、乘法，掌握有理數(shù)加法、乘法的計(jì)算法則是得出正確答案的前提．17．（2022秋?龍港市期中）一座兩道環(huán)路的數(shù)字迷宮如圖所示，外環(huán)兩個(gè)路口的數(shù)字分別為﹣5，4，內(nèi)環(huán)兩個(gè)路口的數(shù)字分別為﹣3，2．要想進(jìn)入迷宮中心需破解密碼：兩個(gè)路口的數(shù)相乘，若乘積最大，沿這兩個(gè)路口就可到達(dá)迷宮中心，則乘積最大的值是15．【分析】﹣5，4，﹣3，2任取兩個(gè)數(shù)乘積最大，利用同號(hào)得正異號(hào)得負(fù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，計(jì)算判斷即可．【解答】解：﹣5，4，﹣3，2中任取兩個(gè)數(shù)乘積最大：（﹣5）×（﹣3）＝15．故答案為：15．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的乘法，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的乘法法則．18．（2022秋?溫州校級(jí)期中）如圖，5張卡片分別寫了5個(gè)不同的整數(shù)，同時(shí)抽取3張，若這3張卡片上各數(shù)之積最小為﹣48，則卡片上a表示的數(shù)為1（答案不唯一）．（寫出一個(gè)即可）【分析】根據(jù)題意可得a≠0，a≠2，a≠6，a≠﹣4，再根據(jù)同時(shí)抽取3張，若這3張卡片上各數(shù)之積最小為﹣48，可得同時(shí)抽取的3張卡片為：﹣4，2，6，即可解答．【解答】解：∵5張卡片分別寫了5個(gè)不同的整數(shù)，∴a≠0，a≠2，a≠6，a≠﹣4，∵同時(shí)抽取3張，若這3張卡片上各數(shù)之積最小為﹣48，﹣4×2×6＝﹣48，∴同時(shí)抽取的3張卡片為：﹣4，2，6，∴卡片上a表示的數(shù)為1，故答案為：1（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的乘法，正數(shù)和負(fù)數(shù)，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．19．（2022秋?西湖區(qū)校級(jí)期中）已知：|a|＝2，|b|＝5，若|a﹣b|＝a﹣b，則ab＝±10【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義先確定a、b的值，再計(jì)算a與b的積．【解答】解：∵|a|＝2，|b|＝5，∴a＝±2，b＝±5．∵|a﹣b|≥0，∴a﹣b≥0，∴a＝±2，b＝﹣5．∴ab＝±2×（﹣5）＝±10．故答案為：±10．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了絕對(duì)值的意義，理解絕對(duì)值的意義是解決本題的關(guān)鍵．三．解答題（共6小題）20．（2021?古冶區(qū)一模）觀察下列兩個(gè)等式：2﹣＝2×+1，5﹣＝5×+1，給出定義如下：我們稱使等式a﹣b＝ab+1成立的一對(duì)有理數(shù)“a，b”為“共生有理數(shù)對(duì)”，記為（a，b），如：數(shù)對(duì)（2，），（5，）都是“共生有理數(shù)對(duì)”．（1）通過計(jì)算判斷數(shù)對(duì)（1，2）是不是“共生有理數(shù)對(duì)”；（2）若（a，3）是“共生有理數(shù)對(duì)”，求a的值；（3）若（m，n）是“共生有理數(shù)對(duì)”，則（﹣n，﹣m）是“共生有理數(shù)對(duì)”（填“是”或“不是”）；（4）如果（m，n）是“共生有理數(shù)對(duì)”（其中n≠1），直接用含n的式子表示m．【分析】（1）根據(jù)共生有理數(shù)對(duì)的定義判斷即可；（2）根據(jù)共生有理數(shù)對(duì)的定義列方程求解；（3）根據(jù)共生有理數(shù)對(duì)的定義對(duì)（﹣n，﹣m）變形即可判斷；（4）根據(jù)共生有理數(shù)對(duì)的定義得到m，n的方程，變形即可．【解答】解：（1）∵1﹣2＝﹣1，1×2+1＝3，∴1﹣2≠1×2+1，∴（1，2）不是共生有理數(shù)對(duì)；（2）由題意，得a﹣3＝3a+1，解得a＝﹣2；（3）∵（m，n）是共生有理數(shù)對(duì)，∴m﹣n＝mn+1，∴﹣n﹣（﹣m）＝m﹣n＝mn+1，∴（﹣n，﹣m）是共生有理數(shù)對(duì)；故答案為：是．（4））∵（m，n）是共生有理數(shù)對(duì)，∴m﹣n＝mn+1，∴m（1﹣n）＝1+n，∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，能夠看懂定義并會(huì)運(yùn)用定義解決問題是解題的關(guān)鍵．21．（2022秋?杭州月考）列式并計(jì)算：（1）兩個(gè)有理數(shù)之積是﹣2，已知一個(gè)數(shù)是，求另一個(gè)數(shù)．（2）三個(gè)有理數(shù)之和是﹣5，其中兩個(gè)加數(shù)分別為1和﹣4，求另一個(gè)加數(shù)．【分析】（1）根據(jù)兩個(gè)有理數(shù)之積是﹣2，列算式計(jì)算即可；（2）根據(jù)三個(gè)有理數(shù)之和是﹣5，列算式計(jì)算即可．【解答】解：（1）（﹣2）÷＝﹣14，∴另一個(gè)數(shù)是﹣14；（2）（﹣5）﹣1﹣（﹣4）＝（﹣5）+（﹣1）+4＝﹣2，∴另一個(gè)加數(shù)是﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的乘除法和有理數(shù)的加減法，理解題意并根據(jù)題意列出算式是解題的關(guān)鍵．22．（2021秋?余杭區(qū)月考）列式并計(jì)算：（1）兩個(gè)有理數(shù)之積是﹣