2023-2024學年廣東省深圳市九年級上學期期中數(shù)學試題及答案

試題PAGE1試題2023-2024學年廣東省深圳市九年級（上）期中模擬數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共有10個小題，每小題3分，共30分）1.如圖是一個長方體挖去一部分后得到的幾何體，該幾何體的左視圖是()A. B.C. D.2.如圖，已知，若，，則DF的長為（）A.4 B.5 C.6 D.73.某班級計劃舉辦手抄報展覽，確定了“5G時代”、“北斗衛(wèi)星”、“高鐵速度”三個主題，若小明和小亮每人隨機選擇其中一個主題，則他們恰好選擇同一個主題的概率是（）A. B. C. D.4.關(guān)于反比例函數(shù)，下列說法不正確的是（）A.函數(shù)圖象分別位于第二、四象限 B.函數(shù)圖象關(guān)于原點成中心對稱C.函數(shù)圖象經(jīng)過點 D.當時，y隨x的增大而減小5.如圖，線段BD，CE相交于點A，DE∥BC．若BC＝3，DE＝1.5，AD＝2，則AB長為()A.2 B.3 C.4 D.56.若關(guān)于x的一元二次方程(k+2)x2﹣3x+1＝0有實數(shù)根，則k的取值范圍是()A.k＜且k≠﹣2 B.k≤ C.k≤且k≠﹣2 D.k≥7.如圖，的中線、交于點，連接，則的值為（）A. B. C. D.8.某中學組織九年級學生籃球賽，以班為單位，每兩個班之間都比賽一場，總共安排28場比賽，則該校九年級參加籃球比賽的班級個數(shù)為（）A.14 B.12 C.10 D.89.如圖，點A在曲線到上，點B在雙曲線上，軸，點C是x軸上一點，連接、，若的面積是6，則k的值（）A. B. C. D.10.如圖，正方形和正方形的頂點，，在同一直線上，且，，給出下列結(jié)論：①；②；③；④的面積是．其中正確的結(jié)論為（）A.①③ B.①④ C.②③ D.①③④二、填空題（本大題共有5個小題，每小題3分，共15分）11.如圖，與相交于點，∥，，則的長為________．12.在一個不透明的袋子中裝有除顏色外完全相同的3個紅球和2個黑球，摸出一個不放回再摸一次，則兩次都摸到紅球的概率為______．13.若m是方程的一個根．則的值為______．14.如圖所示，某校數(shù)學興趣小組利用標桿測量建筑物的高度．已知標桿的高為，測得，求建筑物的高是______．15.如圖，在正方形ABCD中，邊長為2的等邊三角形AEF的頂點E、F分別在BC和CD上，下列結(jié)論：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=．其中正確的序號是_____（把你認為正確的都填上）．三、解答題（本大題共有7個小題，共55分）16.解方程（1）（2）17.如圖，四邊形為菱形，點E在AC延長線上，．（1）求證：；（2）當，時，求AE的長．18.某校數(shù)學實踐小組就近期人們比較關(guān)注的A、B、C、D、E五個話題對某小區(qū)居民進行了隨機抽樣調(diào)查，每人只能從中選擇一個本人最關(guān)注的話題，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請結(jié)合統(tǒng)計圖中的信息，解決下列問題：（1）數(shù)學實踐小組在這次活動中，調(diào)查的居民共有___________人；（2）將上面的最關(guān)注話題條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）最關(guān)注話題扇形統(tǒng)計圖中的_________，話題D所在扇形的圓心角是__________度；（4）該小組討論中，甲、乙兩個小組從三個A、B、C話題中抽簽（不放回）選一項進行發(fā)言，求出兩個小組選擇A、B話題發(fā)言概率．19.如圖，在正方形ABCD中，E為邊AD的中點，點F在邊CD上，且∠BEF＝90°，延長EF交BC的延長線于點G；(1)求證：△ABE∽△EGB；(2)若AB＝4，求CG的長.20.“白馬服飾城”某服裝柜的某款褲子每條的成本是50元，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當銷售單價是100元時，每天可以賣掉50條，每降低1元，可多賣5條．（1）要使每天的利潤為4000元，褲子的定價應(yīng)該是多少元？（2）如何定價可以使每天的利潤最大？最大利潤是多少？21.如圖1，在平面直角坐標系中，直線AB與反比例函數(shù)的圖象交于點A(1，3)和點B(3，n)，與x軸交于點C，與y軸交于點D，(1)求反比例函數(shù)的表達式及n的值；(2)將△OCD沿直線AB翻折，點O落在第一象限內(nèi)的點E處，EC與反比例函數(shù)的圖象交于點F，①請求出點F的坐標；②在x軸上是否存在點P，使得△DPF是以DF為斜邊直角三角形?若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．22.已知：正方形ABCD，等腰直角三角形的直角頂點落在正方形的頂點D處，使三角板繞點D旋轉(zhuǎn)．（1）當三角板旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時，猜想CE與AF的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（2）在（1）條件下，若DE＝1，AE＝，CE＝3，求∠AED的度數(shù)；（3）若BC＝4，點M是邊AB的中點，連結(jié)DM，DM與AC交于點O，當三角板的一邊DF與邊DM重合時（如圖2），若OF＝，求CN的長．2023-2024學年廣東省深圳市九年級（上）期中模擬數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共有10個小題，每小題3分，共30分）1.如圖是一個長方體挖去一部分后得到的幾何體，該幾何體的左視圖是()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】左視圖是從左邊看得出的圖形，結(jié)合所給圖形及選項即可得出答案．【詳解】解：該幾何體左視圖如圖所示：故選C．【點睛】此題考查了簡單幾何體三視圖，解答本題的關(guān)鍵是掌握左視圖的觀察位置．2.如圖，已知，若，，則DF的長為（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行線分線段成比例得，即可得出值．【詳解】解：∵直線，∴，，即，．故選：．【點睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3.某班級計劃舉辦手抄報展覽，確定了“5G時代”、“北斗衛(wèi)星”、“高鐵速度”三個主題，若小明和小亮每人隨機選擇其中一個主題，則他們恰好選擇同一個主題的概率是（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】畫樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，其中小明和小剛恰好選擇同一個主題結(jié)果有3種，再由概率公式求解即可．【詳解】解：把“5G時代”、“北斗衛(wèi)星”、“高鐵速度”三個主題分別記為A、B、C，

畫樹狀圖如下：

共有9種等可能的結(jié)果，其中小明和小剛恰好選擇同一個主題的結(jié)果有3種，

∴小明和小剛恰好選擇同一個主題的概率為．

故選：C．【點睛】本題考查了用樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．4.關(guān)于反比例函數(shù)，下列說法不正確的是（）A.函數(shù)圖象分別位于第二、四象限 B.函數(shù)圖象關(guān)于原點成中心對稱C.函數(shù)圖象經(jīng)過點 D.當時，y隨x的增大而減小【答案】A【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征對C進行判斷；根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)對A、B、D進行判斷．【詳解】解：反比例函數(shù)，，A、函數(shù)圖象分別位于第一、三象限，故本選項說法不正確，符合題意；B、函數(shù)圖象關(guān)于原點成中心對稱，故本選項說法正確，不符合題意；C、函數(shù)圖象經(jīng)過點，故本選項說法正確，不符合題意；D、當，雙曲線的兩支分別位于第一、三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增小，故本選項說法正確；故選：A．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：反比例函數(shù)的圖象是雙曲線；當，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)隨的增大而減?。划?，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)隨的增大而增大．5.如圖，線段BD，CE相交于點A，DE∥BC．若BC＝3，DE＝1.5，AD＝2，則AB的長為()A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】【分析】根據(jù)相似三角形有對應(yīng)邊成比例，代入各數(shù)據(jù)可得答案.【詳解】解：由題意知:DE∥BC△ABC∽△ADE,,即，可得AB=4，故選C.【點睛】本題考查相似三角形的性質(zhì),即相似三角形的對應(yīng)邊成比例.6.若關(guān)于x的一元二次方程(k+2)x2﹣3x+1＝0有實數(shù)根，則k的取值范圍是()A.k＜且k≠﹣2 B.k≤ C.k≤且k≠﹣2 D.k≥【答案】C【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式得出k+2≠0且△=（-3）2-4（k+2）?1≥0，求出即可．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程（k+2）x2-3x+1=0有實數(shù)根，

∴k+2≠0且△=（-3）2-4（k+2）?1≥0，

解得：k≤且k≠-2，

故選C．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義和根的判別式，能得出關(guān)于k的不等式是解此題的關(guān)鍵．7.如圖，的中線、交于點，連接，則的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)得到EF∥BC，EF=，可判斷△OEF∽△OBC，利用相似比得到，進而即可求解．【詳解】解：∵中線、交于點∴EF為△ABC的中位線∴EF∥BC，EF=∴△OEF∽△OBC∴∴故選：B．【點睛】本題考查了三角形的中位線的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，利用三角形的中位線得到相似比是解題的關(guān)鍵．8.某中學組織九年級學生籃球賽，以班為單位，每兩個班之間都比賽一場，總共安排28場比賽，則該校九年級參加籃球比賽的班級個數(shù)為（）A.14 B.12 C.10 D.8【答案】D【解析】【分析】設(shè)該校九年級參加籃球比賽的班級個數(shù)為x，根據(jù)“每兩個班之間都比賽一場，總共安排28場比賽”列出方程，解方程即可得到答案．【詳解】解：設(shè)該校九年級參加籃球比賽的班級個數(shù)為x，則，解得：，（不合題意，舍去），∴該校九年級參加籃球比賽的班級個數(shù)為8，故選：D【點睛】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，讀懂題意，正確列出方程是解題的關(guān)鍵．9.如圖，點A在曲線到上，點B在雙曲線上，軸，點C是x軸上一點，連接、，若的面積是6，則k的值（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)軸可以得到，轉(zhuǎn)換成反比例函數(shù)面積問題即可解題．【詳解】連接OA、OB，設(shè)AB與y軸交點為M，∵軸∴AB⊥y軸，∴，∵∴解得∵點B在雙曲線上，且B在第二象限∴∴故選C【點睛】本題考查反比例函數(shù)問題，熟記反比例函數(shù)面積與k的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10.如圖，正方形和正方形的頂點，，在同一直線上，且，，給出下列結(jié)論：①；②；③；④的面積是．其中正確的結(jié)論為（）A.①③ B.①④ C.②③ D.①③④【答案】B【解析】【分析】①根據(jù)正方形的性質(zhì)和平角的定義可求；②根據(jù)正方形的性質(zhì)可求，再根據(jù)線段的和差關(guān)系可求的長；③首先證明，可得，之后證明即可；④根據(jù)三角形面積公式即可求解．【詳解】解：①，，，故①正確；②，，，，故②錯誤；③四邊形與四邊形均為正方形，，，，，，，連接交于,過作交于，四邊形為矩形，，，，,，，，，，，在與中，，，，，故③錯誤；④的面積，故④正確；其中正確的結(jié)論為①④．故選：B．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形面積，勾股定理，平角的定義，綜合性較強，解決本題的關(guān)鍵是掌握正方形的性質(zhì)．二、填空題（本大題共有5個小題，每小題3分，共15分）11.如圖，與相交于點，∥，，則的長為________．【答案】3【解析】【分析】由已知條件可證明，利用相似三角形的性質(zhì)可得，代入數(shù)據(jù)即可得出答案．【詳解】解：∵∥，∴∴∴∴．故答案為：3．【點睛】本題考查的知識點是相似三角形的性質(zhì)，熟記相似三角形的性質(zhì)內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．12.在一個不透明的袋子中裝有除顏色外完全相同的3個紅球和2個黑球，摸出一個不放回再摸一次，則兩次都摸到紅球的概率為______．【答案】【解析】【分析】列舉出所有情況，看兩次都摸到紅球的情況占總情況的多少即可．【詳解】解：畫樹狀圖如圖所示：一共有20種情況，兩次都摸到紅球的情況有6種，∴兩次都摸到紅球的概率是

；故答案為：．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法，列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．13.若m是方程的一個根．則的值為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程解的定義可得，再代入，即可求解．【詳解】解：∵m是方程的一個根，∴，即，∴故答案為：【點睛】本題主要考查了一元二次方程解的定義，求代數(shù)式的值，熟練掌握能使方程左右兩邊同時成立的未知數(shù)的值是方程的解是解題的關(guān)鍵．14.如圖所示，某校數(shù)學興趣小組利用標桿測量建筑物的高度．已知標桿的高為，測得，求建筑物的高是______．【答案】##5米【解析】【分析】根據(jù)題意可得：，，從而可得，然后證明字模型相似，從而利用相似三角形的性質(zhì)進行計算，即可解答．本題考查了相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握字模型相似三角形是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意得：，，，，，，，解得：，建筑物的高是，故答案為：．15.如圖，在正方形ABCD中，邊長為2的等邊三角形AEF的頂點E、F分別在BC和CD上，下列結(jié)論：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=．其中正確的序號是_____（把你認為正確的都填上）．【答案】①②④【解析】【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD．∵△AEF是等邊三角形，∴AE=AF．∵在Rt△ABE和Rt△ADF中，AB=AD，AE=AF，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）．∴BE=DF．∵BC=DC，∴BC﹣BE=CD﹣DF．∴CE=CF．∴①說法正確．∵CE=CF，∴△ECF是等腰直角三角形．∴∠CEF=45°．∵∠AEF=60°，∴∠AEB=75°．∴②說法正確．如圖，連接AC，交EF于G點，∴AC⊥EF，且AC平分EF．∵∠CAD≠∠DAF，∴DF≠FG．∴BE+DF≠EF．∴③說法錯誤．∵EF=2，∴CE=CF=．設(shè)正方形的邊長為a，在Rt△ADF中，，解得，∴．∴．∴④說法正確．綜上所述，正確的序號是①②④．三、解答題（本大題共有7個小題，共55分）16.解方程（1）（2）【答案】（1）x1=2，x2=；（2）x1=3，x2=【解析】【分析】（1）方程利用十字相乘法進行因式分解求出解即可；（2）方程整理后，利用提公因式進行因式分解求出解即可．【詳解】（1）x1=2，x2=（1）x1=3，x2=【點睛】此題考查了解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握各種因式分解方法是解本題的關(guān)鍵．17.如圖，四邊形為菱形，點E在AC的延長線上，．（1）求證：；（2）當，時，求AE的長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)四邊形是菱形，得出，結(jié)合，得出，即可證明結(jié)論；（2）根據(jù)，得出，代入數(shù)據(jù)進行計算，即可得出的值．【小問1詳解】證明：∵四邊形為菱形，∴∴，∵，∴，∵，∴；【小問2詳解】解：∵，∴∵菱形，∴，，∴∴．【點睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)，掌握以上知識是解題關(guān)鍵．18.某校數(shù)學實踐小組就近期人們比較關(guān)注的A、B、C、D、E五個話題對某小區(qū)居民進行了隨機抽樣調(diào)查，每人只能從中選擇一個本人最關(guān)注的話題，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請結(jié)合統(tǒng)計圖中的信息，解決下列問題：（1）數(shù)學實踐小組在這次活動中，調(diào)查的居民共有___________人；（2）將上面的最關(guān)注話題條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）最關(guān)注話題扇形統(tǒng)計圖中的_________，話題D所在扇形的圓心角是__________度；（4）該小組討論中，甲、乙兩個小組從三個A、B、C話題中抽簽（不放回）選一項進行發(fā)言，求出兩個小組選擇A、B話題發(fā)言的概率．【答案】（1）200（2）補圖見解析（3）25，36（4）【解析】【分析】（1）根據(jù)選擇B的人數(shù)和所占的百分比，可以求得本次調(diào)查的居民人數(shù)；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果和統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出選擇A和C的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以得到a和話題D所在扇形的圓心角的度數(shù)；（4）利用樹狀圖列出所有等可能的結(jié)果，再由概率公式求解即可．【小問1詳解】調(diào)查的學生共有：（人），故答案為：200；【小問2詳解】選擇C的學生有：（人），選擇A的學生有：（人），補全的條形統(tǒng)計圖如圖所示：【小問3詳解】，∴，話題D所在扇形的圓心角是：，答案為：25，36；【小問4詳解】畫樹狀圖如圖：共有6個等可能的結(jié)果，兩個小組選擇A，∴兩個小組選擇A、B話題發(fā)言的概率為【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樹狀圖或列表法法求概率，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，注意概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．19.如圖，在正方形ABCD中，E為邊AD的中點，點F在邊CD上，且∠BEF＝90°，延長EF交BC的延長線于點G；(1)求證：△ABE∽△EGB；(2)若AB＝4，求CG的長.【答案】(1)證明見解析；(2)CG=6.【解析】【分析】(1)由正方形的性質(zhì)與已知得出∠A＝∠BEG，證出∠ABE＝∠G，即可得出結(jié)論；(2)由AB＝AD＝4，E為AD的中點，得出AE＝DE＝2，由勾股定理得出BE＝，由△ABE∽△EGB，得出，求得BG＝10，即可得出結(jié)果.【詳解】(1)證明：∵四邊形ABCD正方形，且∠BEG＝90°，∴∠A＝∠BEG，∵∠ABE+∠EBG＝90°，∠G+∠EBG＝90°，∴∠ABE＝∠G，∴△ABE∽△EGB；(2)∵AB＝AD＝4，E為AD的中點，∴AE＝DE＝2，在Rt△ABE中，BE＝，由(1)知，△ABE∽△EGB，∴，即：，∴BG＝10，∴CG＝BG﹣BC＝10﹣4＝6.【點睛】本題主要考查了四邊形與相似三角形的綜合運用，熟練掌握二者相關(guān)概念是解題關(guān)鍵20.“白馬服飾城”某服裝柜的某款褲子每條的成本是50元，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當銷售單價是100元時，每天可以賣掉50條，每降低1元，可多賣5條．（1）要使每天的利潤為4000元，褲子的定價應(yīng)該是多少元？（2）如何定價可以使每天的利潤最大？最大利潤是多少？【答案】（1）褲子的定價應(yīng)該是70元或90元；（2）定價為每條80元可以使每天的利潤最大，最大利潤是4500元【解析】【分析】（1）首先設(shè)設(shè)褲子的定價為每條x元，根據(jù)題意列出一元二次方程，從而得出答案；（2）根據(jù)題意得出關(guān)于x的函數(shù)解析式，然后根據(jù)二次函數(shù)的增減性得出最大值．【小問1詳解】設(shè)褲子的定價為每條x元，根據(jù)題意，得：，解得：或，答：褲子的定價應(yīng)該是70元或90元；【小問2詳解】銷售利潤，∵，∴拋物線開口向下．∵，對稱軸是直線，∴當時，；答：定價為每條80元可以使每天的利潤最大，最大利潤是4500元．【點睛】本題主要考查的是一元二次方程的應(yīng)用以及二次函數(shù)的應(yīng)用，屬于中等難度題型．列出方程是解決這個問題的關(guān)鍵．21.如圖1，在平面直角坐標系中，直線AB與反比例函數(shù)的圖象交于點A(1，3)和點B(3，n)，與x軸交于點C，與y軸交于點D，(1)求反比例函數(shù)的表達式及n的值；(2)將△OCD沿直線AB翻折，點O落在第一象限內(nèi)的點E處，EC與反比例函數(shù)的圖象交于點F，①請求出點F的坐標；②在x軸上是否存在點P，使得△DPF是以DF為斜邊的直角三角形?若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．【答案】（1）；（2）①；②存在，或【解析】【分析】（1）把A

（1，3）代入得到反比例函數(shù)的表達式為y=，把B（3，n）代入y=即可得到結(jié)論；

（2）①設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b，解方程組得到直線AB的解析式為y=-x+4，求得點C

（4，0），點D（0，4），得到△COD是等腰直角三角形，推出四邊形OCED是正方形，得到E（4，4），把x=4代入y=中即可得到結(jié)論；

②設(shè)點P（m，0），根據(jù)勾股定理得到DP2=m2+16，PF2=（4-m）2+（）2，F(xiàn)D2=16+（4-）2，列方程即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）∵直線AB與反比例函數(shù)y（x＞0）的圖象交于點A（1，3）和點B（3，n），∴把A（1，3）代入y得，3，∴k＝3，∴反比例函數(shù)的表達式為y，把B（3，n）代入y得，n1；（2）①設(shè)直線AB的解析式為：y＝kx+b，∴，解得：，∴直線AB的解析式為：y＝﹣x+4，當y＝0時，x＝4，當x＝0時，y＝4，∴點C（4，0），點D（0，4），∴OC＝OD＝4，∴△COD是等腰直角三角形，∴∠ODC＝∠OCD＝45°，∵將△OCD沿直線AB翻折，∴四邊形OCED是正方形，∴DE＝CE＝4，∴E（4，4），把x＝4代入y中得，y，∴F（4，）；②存在，理由：設(shè)點P（m，0），∴DP2＝m2+16，PF2＝（4﹣m）2+（）2，F(xiàn)D2＝16+（4）2，∵△DPF是以DF為斜邊的直角三角形，∴DP2+PF2＝FD2，即m2+16+（4﹣m）2+（）2＝16+（