2023-2024學年廣東省深圳市華附集團九年級上學期期中數(shù)學試題及答案

試題PAGE1試題2023-2024年廣東省深圳市華附集團九年級上冊期中數(shù)學一．選擇題（共10小題）1.如圖，已知四邊形是平行四邊形，下列結論不正確的是（）A.當時，它是菱形 B.當時，它是菱形C.當時，它是矩形 D.當時，它是正方形2.某校舉行演講比賽，小李、小吳與另外兩位同學闖入決賽，則小李和小吳獲得前兩名的概率是（）A. B. C. D.3.若，是方程的兩個根，則（）A B. C. D.4.某樂器上的一根弦，兩個端點A、B固定在樂器面板上，支撐點C是AB的黃金分割點，且，則AC的長（）A. B.C. D.5.如圖，直線直線分別交于點，直線分別交于點．若，，則的長為()A.2 B.3 C.4 D.56.若關于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是A B. C.且 D.且7.某品牌新能源汽車2020年的銷售量為20萬輛，隨著消費人群的不斷增多，該品牌新能源汽車的銷售量逐年遞增，2022年的銷售量比2020年增加了萬輛．如果設從2020年到2022年該品牌新能源汽車銷售量的平均年增長率為x，那么可列出方程是（）A. B.C. D.8.如圖，在菱形中，，，順次連接菱形各邊中點、、、，則四邊形的周長為（）A. B. C. D.9.如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，點P在線段上（不與點A、B重合），過點P分別作和的垂線，垂足為C，D．當矩形的面積為4時，點P的坐標為（）A. B. C.或 D.或10.如圖，在正方形ABCD中，AD＝10，點E，F(xiàn)是正方形ABCD內(nèi)兩點，且AE＝FC＝6，BE＝DF＝8，則EF的長為()A.2 B.4 C. D.2二．填空題（共5小題）11.圓周率是無限不循環(huán)小數(shù)．歷史上，祖沖之、劉徽、韋達、歐拉等數(shù)學家都對有過深入的研究．目前，超級計算機已計算出的小數(shù)部分超過萬億位．有學者發(fā)現(xiàn)，隨著小數(shù)部分位數(shù)的增加，這個數(shù)字出現(xiàn)的頻率趨于穩(wěn)定接近相同，從的小數(shù)部分隨機取出一個數(shù)字，估計數(shù)字是的概率為______．祖沖之12.如果，那么＝_____．13.關于x的一元二次方程x2﹣mx+2m＝0的一個根為1，則方程的另一根為_____．14.在平面直角坐標系中，矩形的邊在x軸上，O為線段的中點，矩形的頂點D，連接按照下列方法作圖：（1）以點C為圓心，適當?shù)拈L度為半徑畫弧分別交于點E、F；（2）分別以點E，F(xiàn)為圓心，大于的長為半徑畫弧交于點G；（3）作射線交于H，則線段的長為______．15.如圖在四邊形中，對角線平分，，點是上一點，．若，，則的長為_____．三．解答題16.用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?7.先化簡，再求值：，其中為方程的根．18.為了提高學生的閱讀能力，我市某校開展了“讀好書，助成長”的活動，并計劃購置一批圖書，購書前，對學生喜歡閱讀的圖書類型進行了抽樣調查，并將調查數(shù)據(jù)繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖，如圖所示，請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：（1）本次調查共抽取了名學生，兩幅統(tǒng)計圖中的m＝，n＝．（2）已知該校共有3600名學生，請你估計該校喜歡閱讀“A”類圖書的學生約有多少人？（3）學校將舉辦讀書知識競賽，九年級1班要在本班3名優(yōu)勝者（2男1女）中隨機選送2人參賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求被選送的兩名參賽者為一男一女的概率．19.如圖，矩形的對角線相交于點，，，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求的面積．20.杭州亞運會的三個吉祥物“琮琮”“宸宸”“蓮蓮”組合名為“江南憶”，出自唐朝詩人白居易的名句“江南憶，最憶是杭州”，它融合了杭州的歷史人文、自然生態(tài)和創(chuàng)新基因．吉祥物一開售，就深受大家的喜愛．某商店銷售這種吉祥物，每件進價60元，規(guī)定銷售單價不能超過每件100元，試銷售期間發(fā)現(xiàn)，當銷售單價定為80元時，每天可售出100件，銷售單價每上漲1元，每天銷售量減少2件，設每天銷售量為y件，銷售單價上漲x元．（1）則y與x的函數(shù)關系式是．（2）每件吉祥物銷售單價是多少元時，商店每天獲利2250元？21.ABC中，，點D在邊BC上，，將線段繞點D順時針旋轉至，連接，以為斜邊在其一側作等腰直角三角形，連接（1）如圖1，當時，請直接寫出線段與線段的數(shù)量關系；（2）當時，①如圖2，（1）中線段與線段的數(shù)量關系是否仍然成立？請說明理由；②如圖3，當且點三點共線時，求線段的長．22.在綜合實踐課上，老師組織同學們以“矩形折疊”為主題開展數(shù)學活動．有一張矩形紙片，點E在射線上，現(xiàn)將矩形折疊，折痕為，點A的對應點記為點F．（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖1，若點F恰好落在矩形的邊上，直接寫出一個與相似的三角形；（2）深入探究：如圖2，若點F落在矩形邊的下方時，分別交于點M、N，過點F作，，垂足分別為點G、H，當點G是的中點時，試判斷與是否相似，并證明你的結論；（3）問題解決：在（2）的條件下，若，，求的長．2023-2024年廣東省深圳市華附集團九年級上冊期中數(shù)學一．選擇題（共10小題）1.如圖，已知四邊形是平行四邊形，下列結論不正確的是（）A.當時，它是菱形 B.當時，它是菱形C.當時，它是矩形 D.當時，它是正方形【答案】D【解析】【分析】根據(jù)矩形、菱形及正方形的判定可進行求解．【詳解】解：A、由四邊形是平行四邊形，，可知該四邊形是菱形，故不符合題意；B、由四邊形是平行四邊形，，可知該四邊形是菱形，故不符合題意；C、由四邊形是平行四邊形，，可知該四邊形是矩形，故不符合題意；D、由四邊形是平行四邊形，，可知該四邊形是矩形，故符合題意；故選D．【點睛】本題主要考查矩形、菱形及正方形的判定，熟練掌握它們的判定定理是解題的關鍵．2.某校舉行演講比賽，小李、小吳與另外兩位同學闖入決賽，則小李和小吳獲得前兩名的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】畫樹狀圖得出所有等可能的結果數(shù)，以及小李和小吳獲得前兩名的結果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【詳解】將另外兩名同學分別記為甲、乙，畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結果，其中小李和小吳獲得前兩名的結果有2種，∴小李和小吳獲得前兩名的概率為．故選：D．【點睛】本題考查了列表法和樹狀圖法，熟練掌握列表法和樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關鍵．3.若，是方程兩個根，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系即可求解．【詳解】解：由題意得：，，故選：A．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關系的應用，注意：如果是一元二次方程（a，b，c為常數(shù)，）的兩個解，則，．4.某樂器上的一根弦，兩個端點A、B固定在樂器面板上，支撐點C是AB的黃金分割點，且，則AC的長（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)黃金分割點的概念，即可求解．【詳解】解：∵點C是AB的黃金分割點，且，，∴．故選：A【點睛】本題主要是考查了黃金分割點的概念，熟練掌握把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項，這樣的線段分割叫做黃金比．金分割，它們的比值為叫做黃金比是解題的關鍵．5.如圖，直線直線分別交于點，直線分別交于點．若，，則的長為()A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】【分析】本題考查的是平行線分線段成比例定理，根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，把已知數(shù)據(jù)代入計算即可．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，解得：．故選：C．6.若關于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是A. B. C.且 D.且【答案】D【解析】【分析】根據(jù)的意義得到且，然后求出兩不等式的公共部分即可．【詳解】解：方程有兩個不相等的實數(shù)根，

且，解得，

的取值范圍為且．

故選D．【點睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式：當，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當，方程有兩個相等的實數(shù)根；當，方程沒有實數(shù)根也考查了一元二次方程的定義．7.某品牌新能源汽車2020年的銷售量為20萬輛，隨著消費人群的不斷增多，該品牌新能源汽車的銷售量逐年遞增，2022年的銷售量比2020年增加了萬輛．如果設從2020年到2022年該品牌新能源汽車銷售量的平均年增長率為x，那么可列出方程是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】設年平均增長率為x，根據(jù)2020年銷量為20萬輛，到2022年銷量增加了萬輛列方程即可．【詳解】解：設年平均增長率為x，由題意得，故選：D．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用—增長率問題，準確理解題意，熟練掌握知識點是解題的關鍵．8.如圖，在菱形中，，，順次連接菱形各邊中點、、、，則四邊形的周長為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先利用三角形的中位線定理證得四邊形為平行四邊形，再求對角線長度，然后利用三角形中位線定理求出此平行四邊形邊長即可求出周長．【詳解】解：如圖，連接、，相交于點，

點分別是邊的中點，，，，同理，四邊形是平行四邊形，四邊形是菱形，，，對角線互相垂直，，，，，是等邊三角形，，在中，，，，，，，四邊形的周長為．

故選：C．【點睛】本題考查了中點四邊形的知識，解題的關鍵是靈活運用三角形的中位線定理，菱形的性質及平行四邊形的判定與性質進行計算．9.如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，點P在線段上（不與點A、B重合），過點P分別作和的垂線，垂足為C，D．當矩形的面積為4時，點P的坐標為（）A. B. C.或 D.或【答案】D【解析】【分析】設，根據(jù)矩形的面積為4求解即可．【詳解】解：設，則，由題意可得：，化簡可得：解得或即點的坐標為：或故選：D【點睛】此題考查了一元二次方程的應用，涉及了一次函數(shù)的性質，解題的關鍵是理解題意，正確的列出方程．10.如圖，在正方形ABCD中，AD＝10，點E，F(xiàn)是正方形ABCD內(nèi)的兩點，且AE＝FC＝6，BE＝DF＝8，則EF的長為()A.2 B.4 C. D.2【答案】D【解析】【分析】延長AE交DF于G，再根據(jù)全等三角形的判定得出△AGD與△ABE全等，得出AG=BE=8，由AE=6，得出EG=2，同理得出GF=2，再根據(jù)勾股定理得出EF的長．【詳解】解：延長AE交DF于G，如圖：∵AB=10，AE=6，BE=8，∴△ABE是直角三角形，∴同理可得△DFC是直角三角形，可得△AGD是直角三角形，∴∠ABE+∠BAE=∠DAE+∠BAE，∴∠GAD=∠EBA，同理可得：∠ADG=∠BAE，在△AGD和△BAE中，∴△AGD≌△BAE(ASA)，∴AG=BE=8，DG=AE=6，∴EG=2，同理可得：GF=2，∴EF==2，故選D．【點睛】本題考查正方形的性質，解題關鍵是熟練掌握正方形的性質．二．填空題（共5小題）11.圓周率是無限不循環(huán)小數(shù)．歷史上，祖沖之、劉徽、韋達、歐拉等數(shù)學家都對有過深入的研究．目前，超級計算機已計算出的小數(shù)部分超過萬億位．有學者發(fā)現(xiàn)，隨著小數(shù)部分位數(shù)的增加，這個數(shù)字出現(xiàn)的頻率趨于穩(wěn)定接近相同，從的小數(shù)部分隨機取出一個數(shù)字，估計數(shù)字是的概率為______．祖沖之【答案】##0.1【解析】【分析】從的小數(shù)部分隨機取出一個數(shù)字共有種等可能的結果，其中出現(xiàn)數(shù)字的只有種結果，利用概率公式求解即可．【詳解】解：隨著小數(shù)部分位數(shù)的增加，這個數(shù)字出現(xiàn)的頻率趨于穩(wěn)定接近相同，從的小數(shù)部分隨機取出一個數(shù)字共有種等可能的結果，其中出現(xiàn)數(shù)字的只有種結果，(數(shù)字是6)．故答案為：．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，掌握大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率是解題的關鍵．12.如果，那么＝_____．【答案】8【解析】【分析】根據(jù)已知可得，然后代入式子中進行計算即可解答．【詳解】解：，，，故答案為：8．【點睛】本題考查了比例的性質，準確熟練進行計算是解題的關鍵．13.關于x的一元二次方程x2﹣mx+2m＝0的一個根為1，則方程的另一根為_____．【答案】【解析】【詳解】把代入，得，所以方程為，解這個方程，得.故答案為：.14.在平面直角坐標系中，矩形的邊在x軸上，O為線段的中點，矩形的頂點D，連接按照下列方法作圖：（1）以點C為圓心，適當?shù)拈L度為半徑畫弧分別交于點E、F；（2）分別以點E，F(xiàn)為圓心，大于的長為半徑畫弧交于點G；（3）作射線交于H，則線段的長為______．【答案】【解析】【分析】由作圖可知，是的平分線，如圖，過作于，由角平分線的性質可知，，由題意得，設，則，，在中，由勾股定理得，即，計算求解即可．【詳解】解：由作圖可知，是的平分線，如圖，過作于，由角平分線的性質可知，，∵矩形的頂點D，O為線段的中點，∴，，∴，設，則，，在中，由勾股定理得，即，解得，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了角平分線的作法，角平分線的的性質，矩形的性質，勾股定理等知識．解題的關鍵在于理解題意．15.如圖在四邊形中，對角線平分，，點是上一點，．若，，則的長為_____．【答案】【解析】【分析】此題考查了全等三角形的判定與性質、相似三角形的判定與性質，在上取一點，使，連接，證明，得出，證明，由相似三角形的性質得出，證明，由相似三角形的性質得出，根據(jù)線段的和差則可得出答案．【詳解】解：在上取一點，使，連接，∵平分，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，，∵，，∴，∵∴，∴，∵，∴，∴或（舍去），∴，故答案為：．三．解答題16.用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥勘绢}主要考查了解一元二次方程，先把等號右邊的部分移到左邊，然后提取公因式，進行因式分解，從而把一元二次方程轉化成兩個一元一次方程，進行解答即可．【詳解】解：17.先化簡，再求值：，其中為方程的根．【答案】，【解析】【分析】本題考查了分式的化簡求值：先把括號內(nèi)通分，再把除法運算化為乘法運算，約分得到原式，然后解方程，最后把的值代入計算即可．【詳解】解：∵方程的解為，∴當時，．18.為了提高學生的閱讀能力，我市某校開展了“讀好書，助成長”的活動，并計劃購置一批圖書，購書前，對學生喜歡閱讀的圖書類型進行了抽樣調查，并將調查數(shù)據(jù)繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖，如圖所示，請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：（1）本次調查共抽取了名學生，兩幅統(tǒng)計圖中的m＝，n＝．（2）已知該校共有3600名學生，請你估計該校喜歡閱讀“A”類圖書的學生約有多少人？（3）學校將舉辦讀書知識競賽，九年級1班要在本班3名優(yōu)勝者（2男1女）中隨機選送2人參賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求被選送的兩名參賽者為一男一女的概率．【答案】（1）200，；（2）1224人；（3）見解析，.【解析】【分析】（1）用喜歡閱讀“A”類圖書的學生數(shù)除以它所占的百分比得到調查的總人數(shù)；用喜歡閱讀“B”類圖書的學生數(shù)所占的百分比乘以調查的總人數(shù)得到m的值，然后用30除以調查的總人數(shù)可以得到n的值；（2）用3600乘以樣本中喜歡閱讀“A”類圖書的學生數(shù)所占的百分比即可；（3）畫樹狀圖展示所有6種等可能的結果數(shù)，找出被選送的兩名參賽者為一男一女的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：（1），所以本次調查共抽取了200名學生，，，即；（2），所以估計該校喜歡閱讀“A”類圖書的學生約有1224人；（3）畫樹狀圖為：共有6種等可能的結果數(shù)，其中被選送的兩名參賽者為一男一女的結果數(shù)為4，所以被選送兩名參賽者為一男一女的概率．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．19.如圖，矩形的對角線相交于點，，，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求的面積．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)，，可得四邊形是平行四邊形，根據(jù)四邊形是矩形可得，即可得證；（2）根據(jù)題意求得，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質，勾股定理求得，繼而求得，連接，根據(jù)菱形的性質與矩形的性質可得，可得．【小問1詳解】證明：∵，，∴四邊形是平行四邊形，∵四邊形是矩形，∴，∴，∴四邊形是菱形；【小問2詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，連接，∵四邊形是菱形，∴，又，∴，∴．【點睛】本題考查了菱形的性質與判定，矩形的性質，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質，綜合運用以上知識是解題的關鍵．20.杭州亞運會的三個吉祥物“琮琮”“宸宸”“蓮蓮”組合名為“江南憶”，出自唐朝詩人白居易的名句“江南憶，最憶是杭州”，它融合了杭州的歷史人文、自然生態(tài)和創(chuàng)新基因．吉祥物一開售，就深受大家的喜愛．某商店銷售這種吉祥物，每件進價60元，規(guī)定銷售單價不能超過每件100元，試銷售期間發(fā)現(xiàn)，當銷售單價定為80元時，每天可售出100件，銷售單價每上漲1元，每天銷售量減少2件，設每天銷售量為y件，銷售單價上漲x元．（1）則y與x的函數(shù)關系式是．（2）每件吉祥物銷售單價是多少元時，商店每天獲利2250元？【答案】（1）（2）85元【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的應用以及一次函數(shù)的應用，找準數(shù)量關系列出一元二次方程和一次函數(shù)是解題關鍵．（1）利用每天的銷售量銷售單價上漲的錢數(shù)，即可找出與的函數(shù)關系式，結合銷售單價不能超過每件100元，即可得出的取值范圍；（2）利用總利潤每件銷售利潤日銷售量，可列出關于的一元二次方程，解之可得出的值，將其符合題意的值代入中，即可求出結論．【小問1詳解】解：根據(jù)題意得：，銷售單價不能超過每件100元，，，y與x的函數(shù)關系式是：，故答案為：；【小問2詳解】根據(jù)題意得：，整理得：，解得：，（不符合題意舍去），（元），答：每件吉祥物銷售單價是85元時，商店每天獲利2250元．21.ABC中，，點D在邊BC上，，將線段繞點D順時針旋轉至，連接，以為斜邊在其一側作等腰直角三角形，連接（1）如圖1，當時，請直接寫出線段與線段的數(shù)量關系；（2）當時，①如圖2，（1）中線段與線段的數(shù)量關系是否仍然成立？請說明理由；②如圖3，當且點三點共線時，求線段的長．【答案】（1）（2）①②【解析】【分析】（1）由推出，從而得出結果；（2）①可證得，從