【贏在高考黃金8卷】備戰(zhàn)2025年高考數(shù)學模擬卷（新高考地區(qū)專用）【答案】

【贏在高考·黃金8卷】備戰(zhàn)2025年高考數(shù)學模擬卷（新高考地區(qū)專用）黃金卷04第I卷（選擇題）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。12345678BACDABAD二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．91011BCABDBCD第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．2013．43四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程及驗算步驟。15．【詳解】（1）甲車間該日生產(chǎn)訂單的平均數(shù)為，……2分乙車間該日生產(chǎn)訂單的平均數(shù)為，…………4分甲車間該日生產(chǎn)訂單的方差為，…………………6分乙車間該日生產(chǎn)訂單的方差為，…………………8分因為甲車間該日生產(chǎn)訂單的方差小于乙車間該日生產(chǎn)訂單的方差，所以甲車間工作效率比較穩(wěn)定………9分（2）甲、乙2個車間都不合格的概率為；……………11分（3）平均數(shù)上甲車間的該日生產(chǎn)訂單更大，方差更小，乙車間合格率更大，但是差別并不大，所以甲車間工作效率更高.……………………13分16．【詳解】（1）由題意知，由．……………2分∵，∴，…………3分∴，…………………5分∴．………………7分（2）∵，∴，∵，∴，……10分∵，∴由余弦定理可得，∴，…………13分∴．……………………15分17．【詳解】（1）依題意，，設橢圓E上點M的縱坐標為，，的面積，當且僅當時取等號，………3分因此，而，且，解得，，……5分所以橢圓E的方程為.………………6分（2）原點一定在以MN為直徑的圓內(nèi)，證明如下：設直線l的方程為，Mx1,y聯(lián)立，得，……………8分則，，…………10分則，………………12分又，，則，…………14分所以為鈍角，所以原點一定在以MN為直徑的圓內(nèi).……………15分18．【詳解】（1）因為平面，平面，平面所以，.因為則以A為坐標原點，建立如圖的空間直角坐標系．由已知可得，，，，，．所以，，．…………2分因為，所以.，所以．………4分又，平面，平面．所以平面；…………5分（2）由（1）可知，設平面的法向量因為，．所以，即不妨設，得…………8分點到平面的距離．…………9分所以點到平面的距離為．……………11分（3）設，即．則，即.……………13分則.由（1）可取為平面PAC法向量.因與平面夾角正弦值為，則……16分即解得，即.………………17分19．【詳解】（1），，，令，得，……2分，所以，令，得，………………4分（2）由題意得，，令，得………………7分（3）由（2）知，，所以，……………8分由幾何意義易知：，所以，…………10分由得，，………12分即，所以，所以，……