黃金卷02（新高考八省專用）-【贏在高考黃金8卷】備戰(zhàn)2025年高考數(shù)學(xué)（考試版）

【贏在高考·黃金8卷】備戰(zhàn)2025年高考數(shù)學(xué)模擬卷（新八省專用）黃金卷02（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）第I卷（選擇題）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。1．已知集合，則（

）A． B． C． D．2．若，則（

）A． B． C． D．3．已知向量，，若，，則為（

）A． B． C． D．4．設(shè)是銳角，，則（

）A． B． C． D．5．圖1是一尊名為“何尊”的西周青銅酒器，其高38.5厘米，器口直徑28.6厘米.何尊內(nèi)底銘文中出現(xiàn)了“宅茲中國”四字（圖2），這是已知“中國”一詞最早的文字記載，標(biāo)志早期“中國”概念形成和發(fā)展過程中的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn).某同學(xué)為估算何尊的容積，設(shè)計(jì)了一個(gè)與之等高、等口徑的組合體（圖3）.該組合體由一個(gè)圓柱和一個(gè)圓臺(tái)構(gòu)成，圓柱的上底面與圓臺(tái)的上底面完全重合，圓柱與圓臺(tái)的高之比為，圓臺(tái)的上、下底面積之比為，則該組合體的體積約為（

）A．11.8升 B．12.7升C．13.6升 D．14.5升6．已知函數(shù).將函數(shù)向左平移一個(gè)單位，再向上平移一個(gè)單位后得函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．7．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則當(dāng)時(shí)，曲線與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．3 B．4 C．5 D．68．設(shè)函數(shù)定義域?yàn)椋瑸槠婧瘮?shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A． B．為奇函數(shù)C．在上是減函數(shù) D．方程僅有個(gè)實(shí)數(shù)解二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9．早在1733年，法國數(shù)學(xué)家棣莫弗在研究二項(xiàng)概率的近似計(jì)算時(shí)，提出了正態(tài)密度函數(shù)的形式，其解析式為．其中為參數(shù)．若隨機(jī)變量X的概率分布密度函數(shù)為，則稱隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，下列關(guān)于正態(tài)密度函數(shù)及圖象的特點(diǎn)的說法中，正確的有（

）A．曲線是單峰的，它關(guān)于直線對稱B．曲線在處達(dá)到峰值C．當(dāng)較小時(shí)，峰值低，正態(tài)曲線“矮胖”，表示隨機(jī)變量的分布分散；當(dāng)較大時(shí)，峰值高，正態(tài)曲線“瘦高”，表示隨機(jī)變量的分布集中D．當(dāng)無限增大時(shí)，曲線無限接近軸10．若函數(shù)在處取得極大值，則（

）A．，或B．的解集為C．當(dāng)時(shí)，D．11．?dāng)?shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線，如星形線、卵形線、蔓葉線等，心形線也是其中一種，因其形狀像心形而得名，其平面直角坐標(biāo)方程可表示為，圖形如圖所示．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在這條心形線C上，且，則下列說法正確的是（

）

A．若，則B．若，則C．D．C上有4個(gè)整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．設(shè)雙曲線的兩條漸近線的傾斜角分別為，若，則的離心率為．13．若曲線在點(diǎn)處的切線也是曲線的切線，則.14．在維空間中，以單位長度為邊長的“立方體”的頂點(diǎn)坐標(biāo)可表示為維坐標(biāo)，其中.定義：在維空間中兩點(diǎn)與的曼哈頓距離為.在維“立方體”的頂點(diǎn)中任取兩個(gè)不同的頂點(diǎn)，記隨機(jī)變量為所取兩點(diǎn)間的曼哈頓距離，則.四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗(yàn)算步驟。15．（13分）在中，角的對邊分別是，且．(1)求角；(2)已知為邊上一點(diǎn)，且，求的長．16．（15分）設(shè)直線與橢圓C：相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)，且直線OM的斜率為（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）.(1)求C的離心率；(2)若點(diǎn)D的坐標(biāo)為，且，求C的方程.17．（15分）如圖，在四棱錐中，平面是邊長為的等邊三角形，，．

(1)證明：平面平面；(2)若平面與平面夾角的余弦值為，求的長．18．（17分）已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求的極值；(2)若存在兩個(gè)極值點(diǎn).（i）求的取值范圍；（ii）證明：.19．（17分）已知