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【贏在高考·黃金8卷】備戰(zhàn)2025年高考數(shù)學(xué)模擬卷黃金卷08·參考答案(考試時(shí)間:120分鐘試卷滿分:150分)第I卷(選擇題)一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合要求的。12345678DDACBACA二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得0分.。91011ABCABDAC第II卷(非選擇題)三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分。12.12013.14.②③四、解答題:本題共5小題,共77分,解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗(yàn)算步驟。15.(13分)【詳解】(1),,,所以切點(diǎn)為,由點(diǎn)斜式可得,,所以切線方程為:.(2)由題可得,設(shè),,所以當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,所以在單調(diào)遞增,單調(diào)遞減,所以,即.16.(15分)【詳解】(1)因?yàn)閭?cè)面為正方形,所以.又平面平面,平面平面,平面,所以平面,又平面,所以,又,且,平面,所以平面,又平面,所以.(2)由(1)知,,,,故以為原點(diǎn),分別以為軸,建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系,則,,,.設(shè),其中.則,所以,又.設(shè)平面的一個(gè)法向量為,則,所以,令,,所以.由題意,為平面的一個(gè)法向量.設(shè)平面與平面的夾角為,所以,解得或(舍).所以.17.(15分)【詳解】(1)由已知a=2,c=1,所以b2=(2)如圖所示,因?yàn)樗倪呅蜛PBQ是平行四邊形,所以線段AB與線段PQ的中點(diǎn)重合,所以P?設(shè)Px1,y1,則Q所以直線AP的方程為y=令x=0,得y=2又kAQ=y1x令x=0,得y=2四邊形AMFN面積為12MN=2因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓上,所以x124所以x12將②代入①得MN=所以當(dāng)y1=±3所以四邊形AMFN面積的最小值為3318.(17分)【解析】(1);(2)由,∴,,.(3)小兔子開始在第1格,為必然事件,,點(diǎn)一下開始按鈕,小兔子跳1格即移到第2格的概率為,即,小兔子移到第格的情況是下列兩種,而且也只有兩種情況.①小兔子先跳到第格,又點(diǎn)一下開始按鈕跳了2格,其概率為;②小兔了先跳到第格,又點(diǎn)一下開始按鈕跳了1格,其概率為;∵,∴.∴當(dāng)時(shí),數(shù)列是以為首項(xiàng),以為公比的等比數(shù)列,∴,.∴獲勝的概率.19.(17分)【解析】(1),其中.(2)存在,,使得相對(duì)任何常數(shù)的“正弦標(biāo)準(zhǔn)差”是一個(gè)與無關(guān)的定值,理由如下:,只需,則,即,整理得,因?yàn)?,,所以,,,則,所以,則,所以,即,整理得,故,因?yàn)?/p>
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