滬教版 九年級(上)數(shù)學 秋季課程 第14講 一模復習之填選基礎題（二）(解析版)

填選基礎題（二）

內(nèi)容分析

上海初中數(shù)學一?？?，也是九年級上學期的期末考試，各區(qū)采取統(tǒng)考的方式

進行考察,部分區(qū)縣會選擇聯(lián)合統(tǒng)考.考察內(nèi)容主要包含五個方面：相似三角形、

平面向量、銳角三角比、二次函數(shù)和圓與正多邊形.在2015學年一模考試中考

察了圓與正多邊形的區(qū)縣為寶山區(qū)、奉賢區(qū)、嘉定區(qū)、長寧區(qū)、金山區(qū)、閔行區(qū)、

普陀區(qū)和崇明縣，而其他區(qū)縣均沒有對圓與正多邊形進行考察.

本講主要針對銳角三角比、二次函數(shù)和圓與正多邊形在選擇題和填空題中的

基礎題型進行了整理，以幫助同學們在考試中能快速且正確的進行答題，從而更

從容的應對后面的解答題部分.

在選擇題和填空題中，關于銳角三角比的題目量大約在4題左右，而二次函

數(shù)的題目量較多，都在6題左右，考察圓與正多邊的的8個區(qū)縣大約考察的題目

量為3題左右.同學們可以針對自身的薄弱點進行練習，有效攻克基礎題.

知識結(jié)構(gòu)

模塊一：銳角三角比

考點分析

1、基本要求

（1）理解銳角三角比的概念.

（2）會求特殊銳角（30°、45°、60°）的三角比的值.

（3）會解直角三角形.

（4）理解仰角、俯角、坡度、坡角等概念，并能解決有關的實際問題.

2、重點和難點

重點是應用銳角三角比的意義及運用解直角三角形的方法進行有關幾何計算.

難點是解直角三角形的應用.

例題解析

【例1】（1）（2015學年?崇明縣一模?第2題）已知RfAABC中，ZC=90°,BC=3,AB=5,

那么sinB的值是（）

A.-B.-C.-D.-

5453

（2）（2015學年?奉賢區(qū)一模?第5題）已知AABC,ZC=90°,BC=3,A8=4,

那么下列說法正確的是（）

3343

A.sinB=—B.cosB=—C.tanB=—D.cotB=—

（3）（2015學年?普陀區(qū)一模?第3題）如圖2,在中，ZC=90°,CC是

斜邊A8上的高，下列線段的比值不等于cosA的值的是（）

BDCD

~BC~BC

【答案】（1）C；（2）B；（3）C.

4

【解析】（1）由已知得:AC=4「.sinB=一,選擇C；

5

（2）由已知得:AC=/jcosB=-,選擇B；

4

（3）由已知得：等角的銳角三角比相等，故A、B、D都等于cosA,選擇C.

【總結(jié)】本題考察了銳角三角比的意義.

2/31

【例2】（1）（2015學年?黃浦區(qū)一模?第7題）如果sine■，那么銳角a=_______.

2

（2）（2015學年?長寧區(qū)、金山區(qū)一模?第4題）在AABC中，若cosA=立，tanB=Q,

2

則這個三角形一定是（）

A.直角三角形B.等腰三角形C.鈍角三角形D.銳角三角形

【答案】（1）60°；（2）D.

【解析】（1）易得：a=60。；

（2）易得：NA=45。，NB=60。，；.NC=75°,故選擇D.

【總結(jié)】本題考察了特殊角的銳角三角比的值.

【例3】（1）（2015學年?閘北區(qū)一模?第10題）計算：sin600-tan30°=.

（2）（2015學年?普陀區(qū)一模?第9題）計算：sin245°+cot30。.tan60°=.

【答案】（1）—；（2）-.

62

【解析】（1）原式=且一且=立；（2）原式=（變＞+#?6=2,.

23622

【總結(jié)】本題考察了特殊角的銳角三角比的值.

【例4】（1）（2015學年?楊浦區(qū)一模?第13題）在AABC中，NC=90。，如果sinA=L

3

AB=6,那么BC=

（2）（2015學年?寶山區(qū)一模?第1題）如圖，在直角向AABC中，ZC=90°,

BC=\,tanA='，下列判斷正確的是（）

2

A.ZA=30。B.AC」C.AB=2D.AC=2

2

【答案】(1)2；(2)D.

【解析】(1)?.?sinA=^=」:.BC=2；

AB3

1

(2),.,tanA='=—,:.AC=2,選擇D.

AC2

【總結(jié)】本題考察了銳角三角比的意義.

【例5】（2015學年?閔行區(qū)一模?第3題）已知a為銳角，且sina=』，那么a的余

13

弦值為（)

【答案】D.

【解析】sin2a+cos2a=1,cosa=—,故選擇D.

13

【總結(jié)】本題考察了銳角三角比的意義.

【例6】（1）（2015學年?奉賢區(qū)一模?第11題）從觀測點A處觀察到樓頂B的仰角為

35°,那么從樓頂B觀察觀測點A的俯角為.

（2）（2015學年?虹口區(qū)一模?第4題）若坡面與水平面的夾角為a,則坡度i與坡

角。之間的關系是（）

A.I=cosaB.i=sinaC.z=cotaD.z=tana

【答案】（1）35。：（2）D.

【解析】（1）兩地互望，仰角和俯角是平行線形成的內(nèi)錯角，相等，故俯角也為35。；

（2）由坡度的定義可得：i=tana.

【總結(jié)】本題主要考察了仰角、俯角及坡度的意義.

【例7】（2015學年?靜安區(qū)一模?第5題）在心AASC中，ZC=90°,8是高，如果

AD=m,ZA=a,那么3c的長為（)

"?“ana/n*tana

A.m*tan<z-cosaB.〃>coto>cosaC.D.

cosasina

【答案】C.

【解析】丁cosa=，

AC

BC

?/tana=----，

AC

【總結(jié)】本題考察了銳角三角比的意義及利用銳角三角比計算邊長.

【例8】（2015學年?閘北區(qū)一模?第5題）如圖，在RAABC中，ZC=90°,AC=12,

BC=5,于點。，則cotN8C。的值為（）

A.—B.—C.—D.—

13121213

A

【答案】D.1

【解析】由已知得：AB=13,ZBCD=ZA,/

Dt

4/31BC

/.cot/BCD=cotA=—?

13

【總結(jié)】本題考察了銳角三角比的意義.

【例9】（1）（2015學年?崇明縣一模?第14題）如圖，點A（3,f）

在第一象限，0A與x軸正半軸所夾的銳角為a,如果tana

2

那么t的值為

（2）（2015學年?嘉定區(qū)一模?第9題）如圖，在平面直角

坐標系xOy內(nèi)有一點。（3,4）,那么射線。Q與x軸正半

軸的夾角a的余弦值是.

【答案】（1）（2）

25

/39

【解析】（1）由已知得：tana=—=—,:.t=—；

322

3

(2)由已知得：OQ=5,.'.cosa--.

【總結(jié)】本題考察了銳角三角比在平面直角坐標系中的應用.

【例10】（2015學年?閘北區(qū)一模?第14題）在直角坐標系中，已知點P在第一象限內(nèi),

點戶與原點。的距離。P=2,點尸與原點。的連線與x軸的正半軸的夾角為60。,

則點P的坐標是_____.

【答案】（1,百）.y\/

【解析】由已知得：OH=1,PH=6上）

【總結(jié)】本題考察了銳角三角比在平面直角坐標系中的應用.可/

【例11］（1）（2015學年?崇明縣一模?第10題）一斜面的坡度i=l:0.75,一物體由

斜面底部沿斜面向前推了20米，那么這個物體升高了米；

（2）（2015學年?奉賢區(qū)一模?第9題）一條斜坡長4米，高度為2米，那么這

條斜坡坡比i=.

【答案】⑴16；（2）1:6.

4h4

【解析】（1）由己知得：tana=—,?.sina=—=—,解得：h=16m；

3205

(2)由已知得：/=26,A/3.

【總結(jié)】本題考察了坡比的意義，注意坡比要寫成1:加的形式.

【例12】（2015學年?長寧區(qū)、金山區(qū)一模?第14題）王小勇操縱一輛遙控汽車從A處

沿北偏西60°方向走10m到B處，再從B處向正南方向走20m到C處，此時

遙控汽車離A處m.

【答案】1073.

【解析】在中，BD=5m,AD=5^>m,

...C￡>=15機,AAC=ylAD2+CD2=10島z.

【總結(jié)】本題考察了銳角三角比的意義與勾股定理的綜合運用.C

【例13】（2015學年?虹口區(qū)一模?第16題）如圖，在AA3C中，NACB=90。，若點G

2

是AABC的重心，cosZBCG=-,BC=4,貝l」CG=.A

【答案】2.

【解析】延長CG交AB于點。，則點。為AB中點.

cosB=cosZfiCG=-=—,"：BC=4,:.AB=6,CD=3.

3AB

?.,點G是AABC的重心，:.CG=2.

【總結(jié)】本題考察了重心定理與銳角三角比的綜合.

【例14】（2015學年?徐匯區(qū)一模?第16題）如圖，在RrAABC中，ZAC8=90。，CDA.AB,

垂足為。，tanZACD=-,AB=5,那么CD的長是.

【答案】--

3

【解析】由已知得：tanB=tanZACD=-

4

VAB=5,AC=3,BC=4,則由等面積法，得：CD=—

5

【總結(jié)】本題考察了銳角三角比的意義及等面積法求直角三角形斜邊上的高.

【例15】（2015學年.黃浦區(qū)一模.第16題）如圖，AD,BE分別是AABC中BC、AC

邊上的高，AO=4,AC=6,貝Ijsin/EBC=.,

【答案】殳

3

【解析】由已知，得：DC=2后,

由雙高型，得：sinZEBC=sinZCAD=—.

3

【總結(jié)】本題主要考察等角的銳角三角比也相等的運用.

【例16】（2015學年?崇明縣一模?第16題）如圖，在矩形A8CD中，AB=3,BC=5,

以8為圓心BC為半徑畫弧交AD于點E,如果點F是EC的中點，聯(lián)結(jié)尸B,那

么tanZFBC的值為.ED

【答案】--

3G

【解析】延長B尸交OC于點G,聯(lián)結(jié)8E、EG.

易得：BE=5,AE=4,ED=1,NBEG=90°,由一線三等第希：ARAfs

ABAE日n34A5

解得：DG=—,CG=—9

EDDG1DG33

/.tanZFBC=—=".

BC3

【總結(jié)】本題綜合性較強，考察了相似與銳角三角比的綜合.

【例17】（2015學年?靜安區(qū)一模?第17題）如圖，在，48co中，AE.i.BC,垂足為E,

4

如果A8=5,8c=8,sinB=-.那么tanNCDE=.

5

【答案】

2

【解析】由己知，得：AE=4,BE=3,

:.EC=5=DC,

Ap1

tanZCDE=tanZCED=tanZADE=——=-.

AD2

【總結(jié)】本題綜合性較強，一方面考察了銳角三角比的意義；另一方面考查等角的銳角

三角比的轉(zhuǎn)化.

【例18】（2015學年,普陀區(qū)一模.第17題）某貨站用傳送帶傳送貨物.為了提高傳送

過程的安全性，工人師傅將原坡角為45。的傳送帶48,調(diào)整為坡度i=l：6的新

傳送帶AC（如圖所示）.已知原傳送帶A3的長是4夜米.那么新傳送帶AC的

長是米.

【答案】8.

【解析】由已知得：AH=BH=4,

:.HC=4后,AC=8.

【總結(jié)】本題主要考察了坡度在實際問題中的運用.

HB

8/31

模塊二：二次函數(shù)

⑥)考點分析

1、基本要求

(1)理解二次函數(shù)的概念，會用描點法畫二次函數(shù)的圖像；知道二次函數(shù)的圖像

是拋物線，會用二次函數(shù)的解析式來表達相應的拋物線.

(2)掌握二次函數(shù)y=加的圖像平移后得到二次函數(shù)y=加+c、y=a(x+相『和

y=“(x+〃z)2+k的圖像的規(guī)律，并根據(jù)圖像認識并歸納圖像的對稱軸、頂點坐標、開

口方向和升降情況等特征.能體會解析式中字母系數(shù)的意義.

(3)會用配方法把形如y=ax2+/7X+C的二次函數(shù)解析式化為y=a(x+〃?)2+A的

形式；會用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式.

(4)能利用二次函數(shù)及圖像特征等知識解決簡單的實際問題.

2、重點和難點

重點是二次函數(shù)的圖像特征.

難點是畫二次函數(shù)圖像與二次函數(shù)圖像知識的實際應用.

例題解析

【例19](1)(2015學年?黃浦區(qū)一模?第5題)下列函數(shù)中不是二次函數(shù)的有()

A.j=x(x-l)B.y=>/2x2-1

C.y=一xD.y=(x+4『-x；

(2)(2015學年?普陀區(qū)一模?第11題)在函數(shù)①y=4小+bx+c,(g)j=(x-l)2-x2,

③y=5d—=，④y=*+2中，)，關于x的二次函數(shù)是.(填寫序號)

X

【答案】(1)D；(2)④.

【解析】(1)D選項化簡后不存在二次項，故不是二次函數(shù);

（2）?y=ax2+bx+c,不確定二次項系數(shù)是否為0；?y=（x-\）2-x2,化簡后

不存在二次項；③y=解析式內(nèi)含有分式；

X

故只有④是y關于x的二次函數(shù)；

【總結(jié)】本題考察了二次函數(shù)的概念.

【例20】（2015學年?閘北區(qū)一模?第13題）周長為16的矩形的面積y與它的一條邊長

x之間的函數(shù)關系式為>=.（不需要寫出定義域）

【答案】y=-x2+8%.

【解析】由己知得：另一條功長為（8-x）,

y=x（8-x）=-x2+8x.

【總結(jié)】本題考察了利用幾何性質(zhì)表示函數(shù)關系式.

【例21］（1）（2015學年?寶山區(qū)一模?第2題）拋物線y=Yd+5的開口方向（）

A.向上B.向下C.向左D.向右

（2）（2015學年?崇明縣一模?第9題）拋物線y=他+2）犬+3x-a的開口向下，

那么a的取值范圍是.

（3）（2015學年?普陀區(qū)一模?第12題）二次函數(shù)y=》2+2x-3的圖像有最

點.（填“高”或“低”）

（4）（2015學年?閘北區(qū)一模?第12題）已知拋物線丫=（加-1）/+4的頂點是此拋

物線的最高點，那么m的取值范圍是.

【答案】（1）B；（2）?<-2；（3）低；（2）m<\.

【解析】二次函數(shù)的開口方向由二次項系數(shù)。決定，當a>0時開口向上，有最低點；

當avO時開口向下，有最高點.

【總結(jié)】本題考察了二次函數(shù)的性質(zhì).

【例22］（1）（2015學年?虹口區(qū)一模第2題）把二次函數(shù)y=d-4x+l化成

y=a（x+,w）2+Z的形式是（）

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A.y=(x-2)2+lB.y=(x-2)2-l

C.y=(x-2)2+3D.y=(x-2)2-3

(2)(2015學年?楊浦區(qū)一模?第14題)如果二次函數(shù)y=V+版+。配方后為

y=(x_2)2+1,那么c的值是.

【答案】⑴D；(2)5.

【解析】(1)配方法：y=x2-4x+l=(x-2)2-4+l=(x-2)2-3；

(2)化簡得：y=x2-4x+4+l=x2-4x+5,r.c=5.

【總結(jié)】本題考察了利用配方法求二次函數(shù)的頂點式.

【例23](1)(2015學年?徐匯區(qū)一模?第3題)將拋物線y=2。+1)2-2向右平移2

個單位，再向上平移2個單位后所得新拋物線的表達式是()

A.y=2(x+3『B.y=(x+3>C.y=(x-1)2D.y=2(x-l>

(2)(2015學年?浦東新區(qū)一模?第11題)將拋物線y=(x+向下平移2個單位,

得到新拋物線的函數(shù)解析式是.

【答案】(1)D；(2)y=(x+l)2-2.

【解析】函數(shù)的平移遵循左加右減，上加下減的原則，即對于二次函數(shù)y=a(x+m)2+k：

向左平移回單位，變?yōu)閥=a(x+m+同f+A：向右平移回單位，變?yōu)?/p>

y=a{x+m-\(^)2+k；向上平移向單位，變?yōu)閥="(x+w?)?+A+同；

向下平移回單位，變?yōu)閥=a(x+⑼2+%-問.

【總結(jié)】本題考察了函數(shù)的平移，注意“左加右減，上加下減”的原則.

【例24】(2015學年?虹口區(qū)一模?第3題)若將拋物線y=d平移，得到新拋物線

y=(x+3『，則下列平移方法中，正確的是()

A.向左平移3個單位B.向右平移3個單位

C.向上平移3個單位D.向下平移3個單位

【答案】A.

【解析】函數(shù)的平移遵循左加右減，上加下減的原則，由此可得：函數(shù)向左平移3個單

位，故選擇A.

【總結(jié)】本題考察了二次函數(shù)的平移.

【例25】(2015學年?奉賢區(qū)一模.第3題)拋物線y=f-2x-3與X軸的交點個數(shù)是

()

A.0個B.1個C.2個D.3個

【答案】C.

【解析】-2)2+12=16>0,...拋物線與x軸有兩個交點，故選擇C.

【總結(jié)】本題考察了拋物線與x軸交點個數(shù)的判定.

【例26】(2015學年?嘉定區(qū)一模?第12題)拋物線y=2(x-l)2-1與y軸的交點坐標是

【答案】(0，1);

【解析】化簡得：y=2x2-4x+\,

...拋物線與y軸的交點坐標是(0,1).

【總結(jié)】本題考察了拋物線與y軸的交點坐標，要化成一般式后進行判斷，或者將x=0

代入計算即可.

【例27](1)(2015學年?奉賢區(qū)一模?第8題)二次函數(shù)y=4/+3的頂點坐標為

(2)(2015學年.靜安區(qū)一模.第11題)二次函數(shù)y=Y-6x+l的圖像的頂點坐標

是.

【答案】(1)(0,3)；(2)(3,-8).

【解析】(1)由已知得：拋物線頂點坐標為(0,3)；

(2)化簡得：y=(x-3)2-8,故頂點坐標為(3,—8).

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【總結(jié)】本題考察了特殊二次函數(shù)的頂點坐標的求法.

【例28](1)(2015學年?奉賢區(qū)一模?第2題)拋物線y=(x-爐+2的對稱軸是()

A.直線x=2B.直線x=-2C.直線x=lD.直線x=-l

(2)(2015學年?楊浦區(qū)一模?第15題)拋物線y=-2x2+4x7的對稱軸是直線

(3)(2015學年?靜安區(qū)一模?第12題)如果拋物線丫=以2-2辦+5與)，軸交于點

A,那么點A關于此拋物線對稱軸的對稱點坐標是.

(4)(2015學年?閔行區(qū)一模?第14題)方程a^+fer+c：。(°力0)的兩根為-3

和1,那么拋物線y=52+6x+c(a/0)的對稱軸是直線.

【答案】(1)C；(1)x=l；(3)(2,5)；(4)x=-l.

【解析】(1)由頂點式的性質(zhì)易得：對稱軸為直線x=l,故選擇C；

(2)化簡得：y=-2(x-l)2+l,故對稱軸為直線x=l；

(3)易得：A(0,5),化簡得：y=a(x-l)2-a+5,故對稱軸為直線x=l,

...點A關于此拋物線對稱軸的對稱點坐標是(2,5)；

(4)由已知得：拋物線與x軸交點坐標是(一3,0)和(1,0),

所以對稱軸為直線x=-l.

【總結(jié)】本題考察了二次函數(shù)對稱軸的求解方法.

【例29】(2015學年?徐匯區(qū)一模?第12題)已知點M(l,4)在拋物線丫=/-4依+1

上，如果點N和點M關于該拋物線的對稱軸對稱，那么點N的坐標是

【答案】(3,4).

【解析】由已知得：對稱軸為直線x=-2=2,，N(3,4).

2a

【總結(jié)】本題考察了拋物線的軸對稱性以及對稱軸的求法.

【例30】(2015學年?浦東新區(qū)一模?第4題)已知二次函數(shù)y=aY+fer+c的圖像如圖

所示，那么。、b.。的符號為（）

A.〃<0,/?<0,c>0B.。<0,/?<0,c<0

C.。>0,b>0,c>0D.a>0,/?>0,c<0

【答案】A.

【解析】對于二次函數(shù)y=or2+fev+c,。決定開口方向，因開口向下，故。<0；

a、〃決定對稱軸位置，左同右異，因?qū)ΨQ軸在y軸左側(cè)，所以久b同號，匕<0；

c決定與y軸交點位置，故c>0；

【總結(jié)】本題考察了利用圖像求二次函數(shù)各項的系數(shù).

【例31】（2015學年?閔行區(qū)一模?第4題）拋物線y=or2+6x+c的圖像經(jīng)過原點和第

一、二、三象限，那么下列結(jié)論成立的是（）

A.。>0,/?>0,c=0B.。>0,Z?<0,c=0

C.。<0,6>0,c=0D.。<0,b<Q,c=0

【答案】A；「

【解析】由已知得：如圖，

二.。>0,〃>0,c=0,故選擇A.

【總結(jié)】本題考察了利用圖像求二次函數(shù)各項的系數(shù)_________\[____________

Q

【例32】（2015學年?普陀區(qū)一模?第4題）如果隊b同號，那么二次函數(shù)y=加+bx+1

的大致圖像是（）

A.B.C.D.

【答案】D.

【解析】因a、b同號，時稱軸在y軸左側(cè)，又。==1,與y軸交于正半軸，故選D.

【總結(jié)】本題考察了二次函數(shù)的系數(shù)與圖像的關系

【例33】（2015學年?閘北區(qū)一模?第6題）己知，二次函數(shù)y=or?+bx+c（QWO）的

，「1/

C14/31

圖像如圖所示，則以下說法不正確的是()

A.根據(jù)圖像可得該函數(shù)y有最小值

B.當x=-2時，函數(shù)y的值小于0

C.根據(jù)圖像可得a>0,b<0

D.當時，函數(shù)值y隨著x的增大而減小

【答案】C.

【解析】由圖像易得：A、B、D正確，故選擇C.

【總結(jié)】本題考察了二次函數(shù)的性質(zhì)與圖像的關系.

【例34](1)(2015學年?徐匯區(qū)一模?第9題)已知二次函數(shù)y=2/-l,如果)，隨x

的增大而增大，那么x的取值范圍是.

(2)(2015學年?楊浦區(qū)一模?第16題)如果A(-1,%),8(-2,%)是二次

函數(shù)丫=/+”圖像上的兩個點，那么切力(請?zhí)钊牖?/p>

【答案】(1)X20：(2)<.

【解析】(1)?.?〃>(),在對稱軸右側(cè)y隨x的增大而增大，故xNO；

(2)在對稱軸左側(cè)y隨x的增大而減小，故％<巴.

【例35](1)(2015學年?靜安區(qū)一模?第4題)如果點A(2,m)在拋物線y=f上，

將此拋物線向右平移3個單位后，點4同時平移到點AI那么A'坐標為()

A.(2,1)B.(2,7)C.(5,4)D.(-1,4)

(2)(2015學年?嘉定區(qū)一模?第13題〉如果將拋物線y=X?+2x_1向上平移，使

它經(jīng)過原點，那么所得拋物線的表達式是.

【答案】(1)C；(2)y=x2+2x.

【解析】(1)由已知得：A(2,4),故平移后坐標為(5,4),選擇C；

(2)若二次函數(shù)經(jīng)過原點，則c=0,故平移后表達式為：y=/+2x.

【總結(jié)】本題考察了二次函數(shù)的平移.

【例36](1)(2015學年?奉賢區(qū)一模?第16題)已知拋物線y=?x(x+4),經(jīng)過點4

（5,9）和點8（m,9）,那么？n=.

（2）（2015學年?普陀區(qū)一模?第13題）如果拋物線丫=2/+〃a+〃的頂點坐標為

（1,3）,那么〃?+〃的值等于.

【答案】⑴-9；（2）1.

【解析】（1）由已知得：拋物線與x軸交于（0,0）和（-4,0）,

故拋物線對稱軸為直線x=-2.

又A、8關于對稱軸對稱，:.m=-9；

（2）將（1,3）代入，得：2+m+〃=3,+\.

【總結(jié)】本題主要考察了拋物線的性質(zhì)以及圖像上的點與圖像的關系.

【例37】（2015學年?虹口區(qū)一模?第12題）用“描點法”畫二次函數(shù)y=+法+c的

圖像時，列出了下面的表格：

根據(jù)表格上的信息回答問題：當x=2時，y=.

【答案】一10.

【解析】由圖可知：拋物線的對稱軸是y軸，所以/（2）=/（-2）=70.

【總結(jié)】本題考察了拋物線的對稱性.

【例38】（2015學年?閔行區(qū)一模?第17題）閔行體育公園的圓形噴水池的水柱（如圖

1）,如果曲線AP8表示落點8離點。最遠的一條水流（如圖2）,其上的水珠的

高度y（米）關于水平距離x（米）的函數(shù)解析式為y=-Y+4x+2,那么圓形

水池的半徑至少為米時，才能使噴出的水流不落在水池外.

【答案】

2

【解析】令y=0得x=g或一舍）,

圖1圖2

Q

故水池的半徑至少為

2

【總結(jié)】本題考察了拋物線與x軸交點問題.

【例39】（2015學年.浦東新區(qū)一模?第17題）若拋物線y+c與x軸交于點A（機，

0）、B（〃,0）,與y軸交于點C（0,c）,則稱A4BC為“拋物三角形”.特別地，

當機〃c<0時，稱AABC為“正拋物三角形"；當相〃c>0時，稱A4BC為“倒拋

物三角形”.那么，當AABC為“倒拋物三角形"時，a、c應分別滿足條件

【答案】a>0,c<0.

【解析】由已知得：拋物線關于y軸對稱，.?〃加<0.

c<0,故a>0,a>0,c<0.

【總結(jié)】本題考察了特殊拋物線的性質(zhì).

模塊三：圓與正多邊形

考點分析

1、基本要求

（1）理解圓心角、弧、弦、弦心距的概念以及它們之間的關系.

（2）掌握垂徑定理及其推論.

（3）初步掌握點與圓、直線與圓、圓與圓的各種位置關系及其相應的數(shù)量關系.

（4）掌握正多邊形的有關概念和基本性質(zhì).

2、重點和難點

重點是圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系，垂徑定理及其推論，點與圓、直線與

圓、圓與圓的位置關系及其數(shù)量關系.

難點是通過操作、實驗、歸納得出位置或數(shù)量的關系、有關定理和計算方法，以及

證明.

【例40】（2015學年?普陀區(qū)一模?第5題）下列命題中，正確的是（）

A.圓心角相等，所對的弦的弦心距相等

B.三點確定一個圓

C.平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧

D.弦的垂直平分線必經(jīng)過圓心

【答案】D

【解析】A選項缺少條件：同圓或等圓；B選項缺少條件：不共線的三點;

C選項應為：平分弦（不是直徑）；D選項正確.

【總結(jié)】本題考察了圓的基本概念及有關性質(zhì).

【例41】（2015學年.長寧區(qū)、金山區(qū)一模?第11題）圓是軸對稱圖形，它的對稱軸是

【答案】直徑所在的直線.

【解析】對稱軸是直線，故后面必須說清楚，還可以答：經(jīng)過圓心的直線，半徑所在的

直線等.

【總結(jié)】本題考察了圓的對稱軸的概念.

【例42】（2015學年?嘉定區(qū)一模?第16題）在0。中，已知AB=2AC,那么線段AB

與2AC的大小關系是482AC.（從或“=”或中選擇）

【答案】<.

【解析】如圖，因為A8=2AC,所以AC=3C,

由兩邊之和大于第三邊可得：AB>2AC.

【總結(jié)】本題考察了同圓中弧和弦的對應關系.

【例43】（2015學年?寶山區(qū)一模?第5題）如圖，在RAABC中，NC=9O。，NA=26。，

以點C為圓心，8c為半徑的圓分別交A3、AC于點。、點E,則80的度數(shù)為

（）

A.26°B.64°C.52°D.128°

【答案】C.

【解析】由已知得：ZCBD=/LCDB=90°-26°=64°,

:."CD=52。,：.BD=52°.

【總結(jié)】本題考察了圓的半徑處處相等，進而轉(zhuǎn)化為等腰三角形問題，另外考查弧的度

數(shù)的概念.

【例44]（1）（2015學年?崇明縣一模?第12題）已知AB是。。的直徑，弦C0J_A8

于點E,如果43=8,8=6,那么OE=.

（2）（2015學年?長寧區(qū)、金山區(qū)一模?第12題）己知OO的弦48=8cm,弦心

距OC=3cm,那么該圓半徑為cm.

【答案】（1）夕；（2）5.

【解析】（1）由己知，易得：OC=OB=OA=4,

CE=CD=3,;.OE=用;

（2）易得：AC=C3=4,r=OA=5.

【總結(jié)】本題考察了垂徑定理的應用.

圖2

【例45]（2015學年?長寧區(qū)、金山區(qū)一模?第13題）如圖,AB是0。的直徑，弦CO_LAS,

已知AC=1,BC=2叵,那么sinNACD的值是

【答案】

3

【解析】由己知得：ZACB=ZCDB=90°,

：.ZABC^ZACD,AB=3,

sinZACD=sinZABC=

3

【總結(jié)】本題考察了銳角三角比與圓的綜合.

【例46】（2015學年?寶山區(qū)一模?第4題）已知。。是以坐標原點。為圓心，5為半徑

的圓，點M的坐標為（-3,4）,則點M與。。的位置關系為（)

A.M在0。上B.M在OO內(nèi)

C.M在OO外D.M在O。右上方

【答案】A.

【解析】-.-OM=5=r,在。。上.

【總結(jié)】本題考察了點與圓的位置關系.

【例47】（2015學年?閔行區(qū)一模?第6題）如圖，在矩形ABC。中，A8=3,BC=6,

點Oi為矩形對角線的交點，OQ的半徑為1,O。?±AB,垂足為點P,GO?=6,

如果。。2繞點P按順時針方向旋轉(zhuǎn)360。，在旋轉(zhuǎn)過程中，0Q與矩形的邊只有

一個公共點的情況一共出現(xiàn)（）

A.3次B.4次C.5次D.6次

【答案】B.

【解析】如圖.0）

【總結(jié)】本題考察了線段與圓的位置關系.z^i\y\-p

【例48】（2015學年?閔行區(qū)一模?第15題）在RrAAfiC中，ZC=90°,AC=12,BC=

5,以點A為圓心作QA,要使8、C兩點中的一點在圓外，另一點在圓內(nèi)，那么

Q4的半徑長r的取值范圍為____________.

【答案】12<r<13.

【解析】如圖./

【總結(jié)】本題考察了點與圓的位置關系.’

【例49】（2015學年.崇明縣一模?第5題）已知兩圓的半徑分別是3和5,圓心距是1,

那么這兩圓的位置關系是（）

A.內(nèi)切B.外切C.相交D.內(nèi)含

【答案】D.

【解析】■-d<5-3,兩圓內(nèi)含.

【總結(jié)】本題考察了圓與圓的位置關系.

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【例50】（2015學年?嘉定區(qū)一模?第14題）如果一個正多邊形的中心角為72。，那么這

個正多邊形的邊數(shù)是.

【答案】5.

【解析】竺=5.

72°

【總結(jié)】本題考察了中心角與正多邊形的關系.

隨堂檢測

【習題1】（2015學年?長寧區(qū)、金山區(qū)一模?第3題）在用AABC中，ZC=90°,

48=2,AC=1,則sin8的值是（）

A夜口E「1?

A.—B.—C.—Dn.2

222

【答案】c.

【解析】Sin8=生」.

AB2

【總結(jié)】本題考察了銳角三角比的概念.

【習題2】（2015學年?虹口區(qū)一模?第1題）已知a為銳角，如果sina=也，那么a等

2

于（）

A.30°B.45°C.60°D.不確定

【答案】B.

【解析】由特殊角的銳角三角比，易得：e=45。.

【總結(jié)】本題考察了特殊角的銳角三角比的值.

【習題3】(2015學年,黃浦區(qū)一模?第10題)在中，ZC=90°,AC=2,

cotA=-,則BC=.

3

【答案】6.

【解析】因為814=生=1，即2=1，.?.BC=6.

BC3BC3

【總結(jié)】本題考察了銳角三角比的概念.

【習題4】(2015學年?奉賢區(qū)一模.第10題)如果拋物線y=(2+一人的開口向下,

那么人的取值范圍是.

【答案】k<-2.

【解析】由己知，得：2+k<0,:.k<-2.

【總結(jié)】本題考察了二次函數(shù)的開口方向與〃的關系.

【習題5】(2015學年?閔行區(qū)一模?第2題)將二次函數(shù)y=x2-l的圖像向右平移1個

單位，向下平移2個單位得到()

A.y=(x-l)-+1B.y=(x+l)'+1

2

C.y=(x-l)-3D.>-=(X+1)2+3

【答案】C.

【解析】由左加右減，上加下減，得：平移后的函數(shù)解析式為y=(x-l)2-3,選擇C.

【總結(jié)】本題考察了函數(shù)的平移規(guī)律.

【習題6】(2015學年?金山區(qū)、長寧區(qū)一模?第8題)已知拋物線y=f+fov+3的對稱

軸為直線x=l,則實數(shù)%的值為.

【答案】一2.

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【解析】???對稱軸為：一%,

.?力=一2.

【總結(jié)】本題考察了二次函數(shù)的對稱軸的求解公式.

【習題7】（2015學年?閘北區(qū)一模?第2題）拋物線y=-2/+3的頂點在（）

A.x軸上B.y軸上C.第一象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】B.

【解析】由已知得：b=0,.?.對稱軸為y軸，即頂點在y軸上，故選擇B.

【總結(jié)】本題考察了特殊二次函數(shù)的頂點坐標.

【習題8】（2015學年?奉賢區(qū)一模?第6題）下列關于圓的說法，正確的是（）

A.相等的圓心角所對的弦相等

B.過圓心且平分弦的直線一定垂直于該弦

C.經(jīng)過半徑的端點且垂直于該半徑的直線是圓的切線

D.相交兩圓的連心線一定垂直且平分公共弦

【答案】D.

【解析】A