滬教版數(shù)學九年級下冊專題知識訓練100題含答案

滬教版數(shù)學九年級下冊專題知識訓練100題含答案

（單選、多選、解答題）

一、單選題

1.如果一個扇形的半徑是2,弧長是則此扇形的圓心角的度數(shù)為（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

【答案】B

【分析】根據(jù)弧長公式即可求得圓心角的度數(shù).

【詳解】設(shè)扇形的圓心角為n。，根據(jù)題意得：

即'2=p_

180~2

/.n=45°

故選：B

【點睛】本題考查的是扇形的弧長公式，熟記扇形的弧長公式是關(guān)鍵.

2.從總體中抽取一部分數(shù)據(jù)作為樣本去估計總體的某種屬性.下面敘述正確的是

（）

A.樣本容量越大，樣本平均數(shù)就越大

B.樣本容量越大，樣本的方差就越大

C.樣本容量越大，樣本的極差就越大

D.樣本容量越大，對總體的估計就越準確.

【答案】D

【詳解】試題分析：???用樣本頻率估計總體分布的過程中，估計的是否準確與總體的

數(shù)量無關(guān)，只與樣本容量在總體中所占的比例有關(guān)，，樣本容量越大，估計的越準

確.故選D.

考點：用樣本估計總體.

3.如圖，點AB,。在8上：若NAOB=140。，則NAC8的度數(shù)為（）

A.40°B.50°C.70°D.140°

【答案】C

【分析】直接根據(jù)圓周角定理即可得出答案.

【詳解】解：4如=140。，

.-.Z4CB=70°,

故選：C.

【點睛】本題考查了圓周角定理，熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)跡.

4.已知。Oi與。02的半徑分別是3cm和5cm,兩圓的圓心距為4cm,則兩圓的位置

關(guān)系是（）

A.相交B.內(nèi)切C.外離D.內(nèi)含

【答案】A

【詳解】試題分析：,??OOi和的半徑分別為5cm和3cm,圓心距OiO2=4cm,5

-3V4V5+3,

???根據(jù)圓心距與半徑之間的數(shù)量關(guān)系可知。Oi與。02相交.

故選A.

考點：圓與圓的位置關(guān)系.

5.下表是我市主要農(nóng)產(chǎn)品總產(chǎn)量（單位：萬噸）

品種糧食水果柑桔食用菌蔬菜生豬年末存量油料

總產(chǎn)量81.4254.4545.5212.0468.25171.173.96

上述數(shù)據(jù)中中位數(shù)是（）A.81.42B.68.25C.45.52

D.54.45

【答案】D

【詳解】???上述數(shù)據(jù)中共有7個數(shù)，.??上述數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第四個數(shù)，.??上述數(shù)據(jù)中

中位數(shù)是54.45.故選D.

6.如圖，人用人。是。0的兩條弦，ODLAB于點D,OE1AC于點E,連結(jié)OB,

OC.若NDOE=130。，則N80C的度數(shù)為（）

B/------\

D

A.95°B.100°C.105°D.130°

【答案】B

【分析】根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于360。計算可得NB4O50。，再根據(jù)圓周角定理得到

ZBOC=2ZBAC,進而可以得到答案.

【詳解】解：VOD1AB,OE1AC,

???NADO=90°,ZAEO=90°t

VZDOE=130°,

/.ZBAC=360°-90°-90°-130°=50°,

ZBOC=2ZB4C=IOO°,

故選：B.

【點睛】本題考查的是圓周角定理，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相

等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.

7.為了了解某校學生課后參加體育鍛煉的時間，學校體育組隨機拍樣調(diào)查了若干名學

生的每天鍛煉時間，統(tǒng)計結(jié)果如下表.下列說法錯誤的是（）

每天鍛煉時間（分鐘）30406080

學生數(shù)（人）4682

A.眾數(shù)是60分鐘B.中位數(shù)是40分鐘

C.平均數(shù)是50分鐘D.樣本容量是20

【答案】B

【分析】分別根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、樣本容量的定義求解可得.

【詳解】解：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為60分鐘，A選項說法正確，不符合題意：

中位數(shù)為絲羅二50（分鐘），B選項說法錯誤，符合題意；

平均數(shù)為前小弓丫丁了曲劣。（分鐘）,c選項說法正確，不符合題意；

4+6+8+2

樣本容量為4+6+8+2=20,D選項說法正確，不符合題意；

故選：B.

【點睛】本題考查了眾數(shù)，加權(quán)平均數(shù)、樣本容量及中位數(shù)的定義,一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)

次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如

果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的

個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

8.疫情期間，為調(diào)查某校學生體溫的情況，張老師隨機調(diào)查了50名學生，結(jié)果如

表：

體溫（單位：℃）36.236.336.536.736.8

人數(shù)8107X12

則這50名學生體溫的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）℃A.36.7,36.6B.36.8,36.7

C.36.8,36.5D.36.7,36.5

【答案】A

【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以得到x的值，然后即可得到這50名學生體溫的眾數(shù)

和中位數(shù).

【詳解】解：由表格可得，

36/TC的學生有：50-8-10-7-12=13（A），

這50名學生體溫的眾數(shù)是36.7,中位數(shù)是（36.5+36.7）+2=366

故選：A.

【點睛】本題考查中位數(shù)和眾數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確中位數(shù)和眾數(shù)的含義及求

法.

9.如圖，AB是。O的直徑，直線PA與。O相切于點A,PO交60于點C,連接

BC.若NP=42。，則NABC的度數(shù)是（）

A.21°B.24°C.42°D.48°

【答案】B

【分析】先利用切線的性質(zhì)得到NOAP=90。，則利用互余和計算出NAOP=48。，再利

用等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)可計算出NABC的度數(shù).

【詳解】解：???直線PA與。O相切于點A,

AOAXPA,

AZOAP=90°,

ZAOP=90°-ZP=48°,

VZAOP=ZB+ZOCB,

VOB=OC,

.?.ZB=jZAOP=24°.

故選擇：B.

【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.若出現(xiàn)圓的切

線，必連過切點的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系.

10.為了解校區(qū)七年級400名學生的身高，從中抽取50名學生進行測量，下列說法正

確的是（）

A.400名學生是總體B.每個學生是個體

C.抽取的50名學生是一個樣太D.每個學生的身高是個體

【答案】D

【分析】總體是所有調(diào)查對象的全體：樣本是所抽查對象的情況；所抽查對象的數(shù)

量；個體是每一個調(diào)杳的對象.

【詳解】解：A、400名學生的身高是總體，故本選項錯誤；

B、每個學生的身高是個體，故本選項錯誤；

C、抽取的50名學生的身高是一個樣本，故本選項錯誤；

D、每個學生的身高是個體，故本選項正確.

故選：D.

【點睛】本題考查了統(tǒng)計的有關(guān)知識，解決此題的關(guān)鍵是掌握總體、樣本、樣本容

量、個體的定義.

11.如圖，A3為。O的直徑，CD為弦，ABLCD,如果N8OC=70。，則的度

數(shù)為（）

A.35°B.45°C.55°D.70°

【答案】C

【分析】N8OC與NBDC為弧所對的圓心角與圓周角，根據(jù)圓周角定理可求

的度數(shù)，由根據(jù)互余角的關(guān)系可求得NABZX

【詳解】解：:NBOC與N8OC為弧所對的圓心角與圓周角,

???/BDC=j/BOC=35。,

VAB±CD,

/.ZAB￡>=90o-ZBDC=90o-35o=55<>,

故選：C.

【點睛】本題考查了圓周角定理的運用，直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是由圓周角定理得

出NBOC與NBDC的關(guān)系.

12.已知圓柱的底面直徑為4cw,高為5cm,則圓柱的側(cè)面積是（）

A.?cm*2B.0兀cnfiC.2。笈cm?D.4（）^cm2

【答案】C

【分析】根據(jù)題意，側(cè)面積二底面周長x高即可求得.

【詳解】解：底面周長=71x4,高為5,

所以圓柱的側(cè)面積為：7rx4x5=20KCin2

故選C

【點睛】本題考核知識點：圓柱的相關(guān)知識.解題關(guān)鍵點：側(cè)面積=底面周長x高.

13.一組數(shù)據(jù)：3,4,4,4,5,若去掉一個數(shù)據(jù)4,則下列統(tǒng)計量中發(fā)生變化的是

（）

A.眾數(shù)B.中位數(shù)C.平均數(shù)D.方差

【答案】D

【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)及方差可直接進行排除選項.

【詳解】解：由題意得：

原中位數(shù)為4,原眾數(shù)為4,原平均數(shù)為X：；‘=4,原方差為

22222

,^（3-4）+（4-4）+（4-4）+（4-4）+（5-4）]2

55

4+4—3+4+4+5

去掉一個數(shù)據(jù)4后的中位數(shù)為t=4,眾數(shù)為4,平均數(shù)為：=4,方

24

差為52_[（34），（4-4）2+（4-4）2+（54）2]_]；

...統(tǒng)計量發(fā)生變化的是方差；

故選D.

【點睛】本題主要考查平均數(shù)、眾數(shù)、眾數(shù)及方差，熟練掌握求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、

眾數(shù)、眾數(shù)及方差是解題的關(guān)鍵.

14.如圖，△ABC中，ZC=90°,0P為△ABC的內(nèi)切圓，點0為。P與A8的切

點，BC=6,AC=8,則。8的長為（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】C

【分析】利用勾股定理求出AB,然后根據(jù)面積法可求出。P的半徑，最后根據(jù)切線長

定理可得答案.

【詳解】解：連接OP,作PE_LBC于E,PF_LAC于F,則0P二PE=PF,

VZC=90°,BC=6,AC=8,

AAB-10,

S=-AC?BC-AB?OP-AC?PF-BC'IPE,

unA/icn>cv2222

A-filB6=-?0PE+，倉8PE+-&bPE,

2222

APE=2,

易得四邊形PECF是正方形，

AEC=2,

???OB=BE=BC-EC=6-2=4,

故選：C.

【點睛】本題考查了勾股定理、三角形內(nèi)切圓以及切線長定理，熟練掌握求三角形內(nèi)

切圓半徑的方法是解題關(guān)鍵.

15.如圖，圓上有A、B、C、。四點，其中的D=80",若弧ABC、弧AQC的長度

分別為7乃、Ibr,則弧胡。的長度為（）

80°

A.4期B.87C.10乃D.15%

【答案】C

【分析】先求出圓的周長，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得NC=100。，然后根據(jù)圓周

角定理可得弧8AO所對圓心角的度數(shù)，最后根據(jù)弧長的定義即可得.

【詳解】弧ABC、弧4。。的長度分別為勿、114

???圓的周長為力r+lbr=184

.ZBAD=8O°

.?.ZC=1（XF（圓內(nèi)接四邊形的對角互補）

弧8AO所對圓心角的度數(shù)為2NC=200。

200

則弧BAD的長度為184=10不

360

故選：C.

【點睛】本題考查了圓周角定理、弧長的定義、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟記圓的相關(guān)

定理與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

16.如圖，AB是OO的直徑，BC是。O的弦=若BD=2,CD=6,則BC

A4x/10R8加「6x/10n3布

5555

【答案】B

【分析】連40,過點。作直徑。E,與AC交于點凡連結(jié)CE,由條件知OE_L4C,

CD±CE,BD=CE,可求得OE長和C/長，則AC、BC可求.

【詳解】解：連AD,過點D作直徑DE,與AC交于點F,連結(jié)CE,

'?AD=CD>

AAD=CD,

:?BD=CE，BD=AE，

ABD=CE=2,

,DE=y/CE2+CD2=V62+22=2麗，

VZECA=ZCDE,ZECD=ZCFD=90°,

AAECF^AEDC,

.CFCE

.■---=---，

CDED

.CF2

,,百一2M，

ACF=|V10,

AAC=2CF=1x^0,

,>*BC—,>/AB2—BC2=\/10）=—\/10.

故選B.

【點睛】本題考查了圓心角，瓠，弦的關(guān)系，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)，等腰三

角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確的作出輔助線.

17.在春節(jié)期間，小明對自己家7天的家庭開支情況進行了統(tǒng)計，各類支出如圖所

示，用于食物費用為800元，那么本月用于教育的費用為（）

A.240元B.480元C.300元D.2000元

【答案】B

【分析】因為用于食物的支出是800元，所占百分比為40%,則可求出小明家本月的

總開支，再乘以教育支出所占百分比即可求得結(jié)果.

【詳解】解：總支出為800?40%=2000元，

工教育支出為2000x24%=480元，

故選B.

【點睛】本題考查扇形統(tǒng)計圖及相關(guān)計算.讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要

的信息是解決問題的關(guān)鍵.

18.下列說法正確的個數(shù)是（）

①平分弦的直徑垂直于弦；②三點確定一個圓；③在同圓中，相等的弦所對的圓

周角相等；④直徑為圓中最長的弦.

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】A

【分析】根據(jù)垂徑定理的推論對①進行判斷；根據(jù)確定圓的條件對②進行判斷；根據(jù)

圓周角定理對③行判斷，根據(jù)直徑對④判斷.

【詳解】平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，所以①錯誤；不共線的三點確定一個圓，所

以②錯誤；在圓中，任何一條弦都對應(yīng)著兩條弧，而這兩條弧一般是不相等的，只有

弦是直徑時，所對的兩條弧才相等，故③錯誤；直徑為圓中最長的弦，故④正確；

故選A.

【點睛】本題考查的是圓，熟練掌握垂徑定理及其推論，圓周角定理及其推論和確定

圓的條件是解題的關(guān)鍵.

19.如圖，將半徑為2,圓心角為90。的扇形8AC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程

中，點〃落在扇形BAC的弧AC的點沙處，點C的對應(yīng)點為點則陰影部分的面積

為（）

A.JJ+乃B.^+―

2

1O

C.一）+6D.一乃一G

32

【答案】C

【分析】連接BB',根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定定理得到M8Q為等邊三角

形，得到/ABB'=60。，根據(jù)扇形面積公式、等邊三角形的面積公式計算即可.

【詳解】解：連接8夕，

由題意得，AB=AB=BB',

???A489為等邊三角形,

???NAM'=6O。,

J陰影部分的面積=90萬X22_6（brx22__j_x2x2x立）二四+0,

360360223

故選：C.

【點睛】本題考查的是扇形面積計算、等邊三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，掌握扇

形面積公式是解題的關(guān)鍵.

20.某商場2022年1?4月份的月銷售總額如圖1所示，其中4商品的銷售額占當月

銷售總額的百分比如圖2所示.

根據(jù)圖中信息，在以下四個結(jié)論中推斷不合理的是（）

A.2月份4商品的銷售額為12萬元

B.1?4月份月銷售總額最低的是3月份

C.1?4月A商品銷售額占當月銷售總額的百分比最高的是1月份

D.2?4月A商品銷售額最高的是3月份

【答案】D

【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以判斷各個選項中的說法是否合理，從而可以解答

本題.

【詳解】A.由兩個統(tǒng)計圖可知2月份的銷售總額是80萬元，其中A商品的銷售額占

15%,因此80xl5%=12（萬元），選項A不符合題意；

B.由條形統(tǒng)計圖可知，1一4月份月銷售總額最低的是3月份，因此選項B不符合題

意；

C.從折線統(tǒng)計圖可知，17月A商品銷售額占當月銷售總額的百分比最高的是1月

份，因此選項C不符合題意；

D.2月份A商品銷售額為80xl5%=12(萬元)，3月份A商品銷售額為60xl8%=10.8(萬

元)，2月份A商品銷售額為65xl7%=11.05(萬元)，最高的是2月份，因此選項D符合

題意.

故選：D.

【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)

形結(jié)合的思想解答.

21.某商場統(tǒng)計五個月來兩種型號洗衣機的銷售情況，制成了條形統(tǒng)計圖，則在五個

甲乙

A.甲銷售量比乙銷售量穩(wěn)定B.乙銷售量比甲銷售量穩(wěn)定

C.甲銷售量與乙銷售量一樣穩(wěn)定D.無法比較兩種洗衣機銷售量穩(wěn)定性

【答案】B

【分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，即可得出答案.

【詳解】解：甲每月平均銷售量是：1(1+3+4+1+1)=2(百臺),

乙每月平均銷售量是：，2+3+2+2+1)=2(百臺)，

則甲的方差是：1[3X(1-2)2+(3-2)2+(4-2)2]=1.6

乙的方差是：1[3X(2-2)2+(3-2)2+(1-2)2]=0.4

VI.6>0.4,

，乙銷售量比甲銷售量穩(wěn)定;

故選：B.

【點睛】本題考查了方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越

大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小,

表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

22.今年5月10日，在市委宣傳部、市教育局等單位聯(lián)合舉辦的“走復興路，圓中國

夢”中學生演講比賽中，7位評委給參賽選手張陽同學的打分如表：

評委代號ABC1)EFG

評分90928692909592

則張陽同學得分的眾數(shù)為（）A.95B.92C.90D.86

【答案】B

【分析】分析表中數(shù)據(jù)，根據(jù)眾數(shù)的概念選出正確答案即可.

【詳解】解：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，92出現(xiàn)的次數(shù)最

多，為三次，故選：B.

【點睛】本題主要考察學生對眾數(shù)的概念的掌握，熟練計算統(tǒng)計數(shù)據(jù)是解答本題的關(guān)

鍵.

23.如圖，在邊長為1的正方形A8CD中，點。在對角線8。上，且。與邊4）、CD

相切，點戶是:。與線段08的交點，如果，P是既與O內(nèi)切，又與正方形A6CD的

兩條邊相切，那么關(guān)于?。的半徑〃的方程是（)

A.2r4-rcos45°=lB.2r+2r-cos45°=l

C.3r+rcos45°=1D.3r+2rcos45°=1

【答案】C

【分析】先畫出符合題意得圖形，過點P作PM_LC0于點M,過點0作于

點N,過點。作于點。，由此可得.。W是等腰直角三角形，四邊形ONMQ

是矩形，根據(jù)三角形函數(shù)和線段的和差計算即可得出結(jié)論.

【詳解】解：如圖，由內(nèi)切的定義可知，P的半徑為2小

過點?作PM_LC￡＞于點M,過點。作ON_LFA/丁點N,過點。作OQ，8于點。,

四邊形ONMQ為矩形，

;.ON=QM,

OP=nZOPN=45°,

ON=rcos450,

DQ+QM+CM=l,

/.r+rcos4504-2r=l,即3r+r?cos450=l,

【點睛】本題主要考查圓的相關(guān)計算，涉及內(nèi)切的定義，切線的定義及性質(zhì)，等腰直

角三角形的性質(zhì)與判定，矩形的性質(zhì)與判定等相關(guān)知識，解題關(guān)鍵是畫出符合題意得

圖形.

24.如圖，己知直線y=4與x軸、y軸分別交于4、B兩點，以C(0,l)為圓心，1

為半徑的圓上找一動點P,連接抬、PB,則▲上記面積的最大值是()

A.10B.9C.6+^-D,9&

【答案】A

【分析】過C作以7_L/出于M,連接AC,則由三角形面積公式得

]14

-ABCM=-BCOAi求出CM,進而得出圓C上點到直線y=4的最大距離,

由此可解.

4

【詳解】解：?直線y=與X軸、y軸分別交于4、8兩點，

.?.當x=0時，y=T；y=o時，K=3,

OB=4，OA=3，

由勾股定理得，AB=>JOAi+OB2=732+42=5，

C（O,1）,

OC=1,

BC=OB+OC=4+\=5.

過C作小J.奶于M,連接AC,如圖,

則由三角形面積公式得，SCAB=^ABCM,

—x5xCM=—x5x3,

22

CM=3,

4

.?.圓。上點到直線y=§x-4的最大距離是3+1=4,

二?二口鉆面積的最大值是；x5x4=10,

故選A.

【點睛】本題考查求一次函數(shù)圖象與坐標軸的交點，勾股定理，三角形面積公式，點

到直線的距離公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出圓上的點到直線AB的最大距離.

25.投擲飛鏢是大眾喜愛的一項游戲，如圖所示的標靶由一個中心圓和九個等寬的圓

環(huán)組成，中心圓的半徑為1,每個圓環(huán)的寬度也為1（標靶的半徑為10）.則圖中陰影

部分的面積是（）

A.44%B.45乃C.55燈D.66乃

【答案】C

【分析】根據(jù)圓環(huán)面積等于大圓面積減小圓面積即可求解.

【詳解】解：S療

萬x1（）2一乃入爐+%x8?—%x72+萬x6?—乃x52+乃x4?—；rx3?+）x2?—乃xl?

二100乃一81乃+644一49萬+36萬一25乃+16萬一9萬+4萬一萬

=55乃.

故選C.

【點睛】本題考查了圓環(huán)的面積，熟練掌握圓的面積公式是解題的關(guān)鍵.

26.如圖，一塊直角三角板的30。角的頂點P落在。。上，兩邊分別交。。于4、B兩

點，若。。的直徑為4,則弦AB長為（）

A.2B.3C.V2D.75

【答案】A

【分析】連接AO并延長交。。于點。，連接8。根據(jù)圓周角定理得出

ZD=ZP=30°,乙48。=90。，再由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【詳解】解：連接A。并延長交。。于點拉，連接8。.

?：ZP=30°,

/.ZD=ZP=30°.

TA。是（DO的直徑，4）=4,ZAfiD=90°,

：.AB=^AD=2.

故選A.

【點睛】本題考查的是圓周角定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答

此題的關(guān)鍵.

27.如圖，由5個邊長為1的小正方形組成的"L”形，O經(jīng)過其頂點A、B、C三

點，則。O的半徑為（）

A.姬B.叵C.2&D,273

44

【答案】A

【分析】取4B的中點E,作EFJLFC,取圓心。，連接OB、0C,根據(jù)圓的性質(zhì),

再結(jié)合勾股定理即可求解；

【詳解】解：取48的中點E,作褚_LR7,取圓心0,連接08、0C,

則08=0C

?：OE?+BE?=OF2+CF2

設(shè)8=x

+（｛|=%

7

解得一七

.?.oc="尸+S=Jgj+（|j彎

故選：A

【點睛】本題主要考查圓的性質(zhì)、垂徑定理，勾股定理，掌握相關(guān)知識并正確作出輔

助線是解題的關(guān)鍵.

28.在-ABC中，若。為8C邊的中點，則必有：A4+AC2=2AO2+2BO2成立.依據(jù)以

上結(jié)論，解決如下問題：如圖，在矩形OEFG中，已知OE=12,即=8,點M在以

半徑為4的。。上運動，則W+MG?的最大值為（）

A.144B.464C.272D.100

【答案】B

【分析】設(shè)G尸的中點為N,連接MN、DM,根據(jù)題意可得，

MF2+MG2=2MN2+2GN2,由此可以判定“尸+MGn的最大值，即是MN的最大

值，即可求解.

【詳解】解：設(shè)G尸的中點為N,連接MN、DM,如下圖：

則DM=4,GN=-GF=-DE=6,

22

根據(jù)題意可得，MF2+MG2=2MN2+2GN2=2MN2+72,

MFZ+MG?的最大值，即是腦V的最大值，

又???點M在以半徑為4的，。上運動，

???的的最大值=。可+4,

由勾股定理可得：DN=JGN?+GD2=JG+代=[o,

???MN的最大值為14,

:.MF2+MG2的最大值為=2A/V2+72=2X142+72=464.

故選：B.

【點睛】本題考查了點與圓的位置關(guān)系、矩形的性質(zhì)以及三角形三邊關(guān)系，利用三角

形三邊關(guān)系找出MN的最大值是解題的關(guān)鍵.

29.如圖，AB是半圓O的直徑，半徑OC_LAB于點O,點D是的中點，連接

CD、OD.下列四個結(jié)論：?AC//OD；②CE=OE；?AODE^AADO；

④NADC二NBOD.其中正確結(jié)論的序號是（）

A.①④B.①②④C.?@D.①?③④

【答案】A

【分析】如圖，利用圓周角定理得N1=N3,加上N1=N2,則N2=N3,于是可對①

CFAC

進行判斷；利用AC〃OD可判定△ACES/\DOE,則去，再判定AAOC為等

腰直角三角形得到AC=&OA=0OD,所以CE=&OE,于是可對②進行判斷；利

用圓周角定理得到NCOD=2N1,則根據(jù)相似三角形的判定方法可對③進行判斷；利用

圓周角定理可計算出NADC=45。，而NBOD=45。，則可對④進行判斷.

【詳解】解：如圖,

???點D是的中點,

即CD=BD,

AZ1=Z3,

VOA=OD,

AZ1=Z2,

AZ2=Z3,

AAC/7OD,所以①正確;

AAACE^ADOE,

.CEAC

■■=，

OEOD

VOC1OA,

AAAOC為等腰直角三角形,

.*.AC=V2OA=V2OD,

端近

ACE-V2OE,所以②t昔誤;

???點D是BC的中點,

，ZBOD=ZCOD

VZBOD=2Z1

.\ZCOD=2Z1,

而NODE=/ADO,

/.△ODE與AADE不相似，所以③錯誤；

VNADC：ZAOC=45°,NBOD二ZBOC=45°,

/.ZADC=ZBOD,所以④正確.

???正確的結(jié)論是①?,

故選：A.

【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個三角形相似時，應(yīng)注意利

用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用.也考查了

圓周角定理.

二、多選題

30.下列條件中，不能確定一個圓的是（）

A.圓心與半徑B.直徑

C.平面上的三個已知點D.三角形的三個頂點

【答案】C

【分析】根據(jù)不在同一條直線上的三個點確定一個圓，己知圓心和直徑所作的圓是唯

一的進行判斷即可得出答案.

【詳解】解：A、已知圓心與半徑能確定一個圓，不符合題意；

B、已知直徑能確定一個圓，不符合題意；

C、平面上的三個已知點，不能確定一個圓，符合題意；

D、已知三角形的三個頂點，能確定一個圓，不符合題意；

故選C.

【點睛】本題考查了確定圓的條件，解題的關(guān)鍵是分類討論.

31.某市組織初中數(shù)學核心素養(yǎng)測評，從8萬名學生中抽取了10%的學生進行測評，

下面四個說法中不正確的是（）

A.80000名學生是總體B.8000名學生是總體的一個樣本

C.每名學生是個體D,樣本容量是8000

【答案】ABC

【分析】總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總

體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目.我們在區(qū)分總體、

個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象.從而找出總體、個

體.再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量.

【詳解】解：8萬xl0%=8000,

A、80000名學生的數(shù)學核心素養(yǎng)成績是總體，原說法不正確，符合題意；

B、8000名學生的數(shù)學核心素養(yǎng)成績是總體的一個樣本，原說法不正確，符合題意；

C、每名學生的數(shù)學核心素養(yǎng)成績是個體，原說法不正確，符合題意；

D、樣本容量是8000,原說法正確，不符合題意：

故選：ABC.

【點睛】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、

個體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對象.總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不

同的是范圍的大小.樣本容量是樣本中包含的個體的數(shù)目，不能帶單位.

32.下列語句中不正確的有（）

A.等弧對等弦B.等弦對等弧

C.相等的圓心角所對的瓠相等D.長度相等的兩條弧是等弧

【答案】BCD

【分析】在同圓或是等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等；在同圓或

等圓中，能夠互相重合的兩條弧是等弧，據(jù)此判斷就可以得到正確答案.

【詳解】解：A、等弧對等弦，正確；

B、缺少前提在同圓或等圓中，故選項錯誤；

C、缺少前提在同圓或等圓中，故選項錯誤；

D、缺少前提在同圓或等圓中，故選項錯誤；

故選：BCD

【點睛】本題考查等弧的概念和圓心角、弦、弧之間的關(guān)系，根據(jù)相關(guān)知識點解題是

關(guān)鍵.

33.2020年是全面打贏脫貧攻堅戰(zhàn)的收官之年，全國832個貧困縣全部脫貧摘帽.經(jīng)

2020年精準扶貧后，某貧困村的經(jīng)濟收入增加了一倍.為更好地了解該村的經(jīng)濟收入

變化情況，統(tǒng)計了該村精準扶貧前后的經(jīng)濟收入構(gòu)成比例，得到如下統(tǒng)計圖，則下面

結(jié)論中正確的是（）

A.精準扶貧后，種植收入減少了

B.精準扶貧后，其他收入是原先的2.5倍

C.精準扶貧后，養(yǎng)殖收入與原先持平

D.精準扶貧后，第三產(chǎn)業(yè)相對發(fā)展最快

【答案】BD

【分析】設(shè)精準扶貧前經(jīng)濟收入為小精準扶貧后經(jīng)濟收入為2小根據(jù)扇形統(tǒng)計圖給

出的數(shù)據(jù)分別對每一項進行分析，即可得出答案.

【詳解】解：設(shè)精準扶貧前經(jīng)濟收入為精準扶貧后經(jīng)濟收入為加，

A、種植收入37%X2〃-60%。=14%。＞0,

則精準扶貧后，種植收入增加，故本選項錯誤，不符合題意；

B、精準扶貧后，其他收入5%X2a=10%m精準扶貧前，其他收入4%小

故10%〃04%〃=2.5,故本選項正確，符合題意；

C、精準扶貧后，養(yǎng)殖收入30%X〃=60%a,精準扶貧前，養(yǎng)殖收入30%小

故60%a+30%a=2,故本選項不正確，不符合題意；

D、精準扶貧后，第三產(chǎn)業(yè)收入的為28%X2〃=56%〃，精準扶貧前，收入為6%小

故發(fā)展最快，本選項正確，符合題意；

故選：BD

【點睛】本題考查的是扇形統(tǒng)計圖的應(yīng)用.讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息

是解決問題的關(guān)鍵.扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

34.下列命題正確的是（）

A.垂直于弦的直徑平分弦所對的兩條弧B.弦的垂直平分線經(jīng)過圓心

C.平分弦的直徑垂直于弦D.平分弦所對的兩條弧的直線垂直于弦

【答案】ABD

【分析】根據(jù)垂徑定理及其推論進行判斷即可.

【詳解】A、垂直于弦的直徑平分弦所對的兩條弧，正確；

B、弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，正確；

C、平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，故錯誤；

D、平分弦所對的兩條弧的直線垂直于弦，正確；

故選ABD.

【點睛】本題考查了垂徑定理：熟練掌握垂徑定理及其推論是解決問題的關(guān)鍵.

35.為了解某校九年級800名學生的跳繩情況（60秒跳繩的次數(shù)），隨機對該年級50

名學生進行了調(diào)查，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（每組數(shù)據(jù)包

括左端值不包括右端值，如最左邊第一組的次數(shù)尤為：60<x<80）,則以下說法正確

的是（）

A.跳繩次數(shù)不少于100次的占80%

B.大多數(shù)學生跳繩次數(shù)在140760范圍內(nèi)

C.跳繩次數(shù)最多的是160次

D.由樣本可以估計全年級800人中跳繩次數(shù)在60~80次的大約有64人

【答案】AD

【分析】根據(jù)直方圖中的信息一一判斷即可.

【詳解】解：跳繩次數(shù)不少于100次有10+12+18=40人,

40

所以，跳繩次數(shù)不少于100次的所占百分比為.xl00%=80%,故選項A說法正確；

跳繩次數(shù)在14（）760范圍的人數(shù)為12人，所占百分比為\xl00%=24%,只能占少

部分，故選項B說法錯誤；

觀察直方圖可知：跳繩次數(shù)最多的是小于160次，故選項C不符合題意，

4

由樣本可以估計全年級800人中跳繩次數(shù)在60~80次的大約有800>：否=64（人），故

選項D說法正確，

故選：AD

【點睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖，樣本估計總體等知識，解題的關(guān)鍵是讀懂頻數(shù)直

方圖信息.

36.下列命題中，不正確的是（)

A.平分一條直徑的弦必垂直于這條直徑

B.平分一條弧的直線垂直于這條弧所對的弦

C.弦的垂線必經(jīng)過這條弦所在圓的圓心

D.在一個圓內(nèi)平分一條瓠和平分它所對的弦的直線必經(jīng)過這個圓的圓心

【答案】ABC

【分析】根據(jù)垂徑定理對各選項進行逐一分析即可.

【詳解】解：A、兩條直徑互相平分，但不一定垂直，故本選項錯誤，符合題意；

B、平分一條弧的直徑垂直于這條弧所對的弦，故本選項錯誤，符合題意；

C、弦的垂直平分線必經(jīng)過這條弦所在圓的圓心，故本選項錯誤，符合題意；

D、在一個圓內(nèi)平分一條瓠和平分它所對的弦的直線必經(jīng)過這個圓的圓心，故本選項

正確，不符合題意.

故選：ABC.

【點睛】本題考查的是垂徑定理，熟知平分弦的直徑垂直這條弦，并且平分弦所對的

兩條弧是解答此題的關(guān)鍵.

37.下列調(diào)查中，調(diào)查方式選擇合理的是（）

A.為了解襄陽市初中生每天鍛煉所用的時間，選擇抽樣調(diào)查

B.為了解襄陽市電視臺《襄陽新聞》欄目的收視率，選擇全面調(diào)查

C.為了解神舟飛船設(shè)備零件的質(zhì)量情況，選擇全面調(diào)杳

D.為了解一批節(jié)能燈的使用壽命，選擇抽樣調(diào)查

【答案】ACD

【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的

對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意

義或價值不大時，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往

選用普查.據(jù)此逐一進行分析即可

【詳解】解：A、為了解襄陽市初中生每天鍛煉所用的時間，選擇抽樣調(diào)查，故此說

法符合題意；

B、為了解襄陽市電視臺《襄陽新聞》欄目的收視率，選擇抽樣調(diào)查，故此說法不符合

題意；

C、為了解神舟飛船設(shè)備零件的質(zhì)量情況，選擇全面調(diào)查，故此說法符合題意；

D、為了解一批節(jié)能燈的使用壽命，選擇抽樣調(diào)查，故此說法符合題意：

故選ACD.

【點睛】本題主要考查了抽樣調(diào)查與全面調(diào)查，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握二者的

區(qū)別.

38.下列說法中，不正確的是()

A.三點確定一個圓

B.三角形有且只有一個外接圓

C.圓有且只有一個內(nèi)接三角形

D.相等的圓心角所對的弧相等

【答案】ACD

【分析】根據(jù)不共線三點確定一個圓即可判斷A,B,C選項，根據(jù)同圓或等圓中，相

等的圓心角所對的弧相等即可判斷D選項

【詳解】?不共線三點確定一個圓，

故A選項不正確，B選項正確；

一個圓上可以找出無數(shù)個不共線的三個點，即可構(gòu)成無數(shù)個三角形，這些三角形都

是這個圓的內(nèi)接三角形

二.圓有無數(shù)個內(nèi)接三角形；

故C選項不正確；

同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，

故D選項不正確.

故選ACD.

【點睛】本題考查了圓的內(nèi)接三角形的定義，不共線三點確定一個圓，同圓或等圓

中，相等的圓心角所對的弧相等，理解圓的相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

39.下列說法正確的是()

A.商家賣鞋，最關(guān)心的是鞋碼的眾數(shù)

B.365人中必有兩人陽歷生日相同

C.要了解全市人民的低碳生活狀況，適宜采用抽樣調(diào)查的方法

D.隨機抽取甲、乙兩名同學的5次數(shù)學成績，計算得平均分都是90分，方差分別為

鼎=5,g=12,說明甲的成績較為穩(wěn)定

【答案】ACD

【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義、必然事件的定義、普查與抽樣調(diào)查的實豕應(yīng)用、方差越小

數(shù)據(jù)越穩(wěn)定等知識逐一解答.

【詳解】由題意分析A正確，眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；B錯誤，365

人中必有兩人陽歷生日相同屬于偶然事件，不是必然事件；C采取抽樣調(diào)查方法合

適；D正確，因為甲的方差小于乙的方差，所以甲更穩(wěn)定一些，

故選：ACD.

【點睛】本題考查方差和平均數(shù)，眾數(shù)的意義，隨機事件，抽樣調(diào)查等基本知識，掌

握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

40.如圖，O。是正八邊形ABCDEFG”的外接圓，則下列四個結(jié)論中正確的是

A.。尸的度數(shù)為45°

B.AE=y/2DF

C.ODE為等邊三角形

D.S正八邊形八8COEFG"=

【答案】BD

【分析】連接0。，OF,求出正八邊形的中心角NDOE=45。，得到NDOF=90°,根

據(jù)這條弧的度數(shù)等于它所對的圓心角的度數(shù)可得到A錯誤；由勾股定理求得

0。=正竺，可得B正確；由NOOE=45。，可得C錯誤；由于

2

SMDEF=；DFOE,可得S正八邊形于是得到D正確?

【詳解】解：連接O",

：?/DOF=90。,

:.。尸的度數(shù)為90。,

???A錯誤；

VZZX>F=90°,OD=OF,

:.2OD2=DF2,

.?.OD=—DF,

2

,：AE=20D,

???AE=?DF，

，B正確；

VZZX7E=45°,

???C錯誤；

,**S四邊形=QDFOE,

S正八邊形ABCDEFG"=4S四邊形ODEF=2DF-OE，

*：OE=-AEt

2

??S正八邊形ABCDEFGH~AE?DF,

???D正確；

故答案為：B,D.

【點睛】本題主要考查了正多邊形和圓，勾股定理，三角形的面積公式，熟練掌握正

多邊形的中心角和邊數(shù)的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

41.觀察如圖推理過程，錯誤的是（）

A.因為AB的度數(shù)為40°,所以/4。8=80。

B.因為ZAOB=N4'QB',所以48=4E

』/T八R

因為MN垂直平分AD,所以M4

D.因為AD=B，C，所以=8

【答案】ABC

【分析】A.根據(jù)定理“圓心角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)。”可得.

B.根據(jù)定理“同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等?！笨傻?

C.根據(jù)“垂徑定理''及弦的定義可得.

D.根據(jù)“在同圓或等圓中，若兩個圓心角、兩條弧、兩條弦、兩條弦的弦心距中得

到的四組量中有一組量相等，則對應(yīng)的其余各組量也相等?！笨傻?

【詳解】由定理“圓心角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)。”

A.VAB的度數(shù)是40。???NAOB=40°,故選項A錯誤.

B.由定理“同圓中相等的圓心角所對的弧相等?！埃珺選項題干中不是同一個圓，故

選項B錯誤.

C.由“垂徑定理：垂直于弦（非直徑）的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條

弧。MN沒有過圓心，不是直徑，并且，根據(jù)弦的定義，4。不是圓O的弦，因此無

法判斷=，故選項C錯誤.

D.AD=BC?-AD+AC=BC+AC

即DC=AB

由定理”在同圓或等圓中，若兩個圓心角、兩條弧、兩條弦、兩條弦的弦心距中有一組

量相等，則對應(yīng)的其余各組量也相等?！?/p>

所以AB=CD,故選項D正確.

【點睛】本題旨在考查圓，圓心角，所對應(yīng)的圓弧及弦的相關(guān)定義及性質(zhì)定理，熟練

掌握圓的相關(guān)定理是解題的關(guān)鍵.

42.有一組數(shù)據(jù)。、b、c、d、e、f,其中a=-10,b=0,c=l1,ci=11,e=17,

/=31,若去掉〃，會對哪些數(shù)據(jù)產(chǎn)生影響？（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

【答案】ABD

【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的計算方法計算后，再對數(shù)據(jù)在去掉方前

后進行對比，即可得出答案.

【詳解】解：???去掉》之前，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為+++

6

去掉入之后，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為+=13.2,

???去掉匕，會對平均數(shù)產(chǎn)生影響；

???去掉占之前，把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列；-10、0、11、17、17、31,這組數(shù)據(jù)的中位

數(shù)為14,

去掉匕之前，把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列：-10JK17J731,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為

17,

工去掉6,會對中位數(shù)產(chǎn)生影響;

???去掉6之前，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為17,

去掉6之后，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為17,

，去掉〃，對眾數(shù)不會產(chǎn)生影響;

???去掉匕之前，這組數(shù)據(jù)的方差為

(-10-11)2+(0-11)2+(11-11)2+(17-11)2+(17-11)2+(31-11)2…

----------------------------------------------------------a172.3,

6

去掉b之后，這組數(shù)據(jù)的方差為

(—10—13.2)2+01—13.2『+(17—13.2)2+(17—13.2)2+(31—13.2)2

5

，去掉力，會對方差產(chǎn)生影響;

綜上可得：去抻b,會對平均數(shù)、中位數(shù)、方差影響.

故選：ABD

【點睛】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握相關(guān)的

計算方法.

43.己知：如圖，A8為。0的直徑，CD、CB為。0的切線，。、B為切點，0C交

。。于點E,AE的延長線交BC于點F,連接A。、BD.以下結(jié)論中正確的有

)

C

A.AD//OCB.點E為△COB的內(nèi)心C.FC=FE

D.CE?FB=AB?CF

【答案】ABD

【分析】連接0。，由CO、CB為。O的切線，可得OC=8C,由07)=08,可得。。為

40的垂直平分線，可證0C_L3Q,再證可判斷選項A正確；連接?！?/p>

BE,CD、CB為。。的切線，可得NOQE+N8E=90。，NOBE+NCBE=90。,推得

NCDE彩NDOE,ZCBE=^ZBOE,由DE_UE，可得

ZEDB=ZEBD=ZCDE=ZCBE,可判斷選項B正確；用反證法假設(shè)尸C=FE,可得

NFCE=NFEC,可證ACQB為等邊三角形，與已知ACDB為等腰三角形矛盾，可判

ARRF

斷選項C不正確；先證可得寸==,再證△C"s/\C8瓦可得

BFEF

笑CF=熬RF，推出A黑R=C釜F，可判斷選項D正確.

CFEFBFCF

【詳解】解:連接0D,

VCDsCB為。。的切線，

:.DC=BC,

?：0D=0B,

???0C為8。的垂直平分線,

??.OC_LBO,

為直徑，

AN4OB=90。，

???AO_LBD,

:?AD〃OC,

故選項A正確；

A

連接DE、BE,

??,CO、C8為。。的切線，

：.OD.LDC,OBVBC,

：.ZODE+ZCDE=90°,ZOBE+NCBE=90