北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷1

北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷一．選擇題（每題3分，共30分）1． 化簡(jiǎn)9的結(jié)果是（） A．3 B．－3 C．±3 D．±92． 下列計(jì)算結(jié)果，正確的是（） A．＝－3 B．＋＝ C．－＝1 D．＝53． 下列各圖給出了變量x與y之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，其中y是x的函數(shù)的是（） A． B． C． D．4． 點(diǎn)P(3，－5)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（） A．(3，5) B．(－3，5) C．(－3，－5) D．(－5，3)5． 下列四組數(shù)據(jù)中，不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（） A．6，8，10 B．10，15，20 C．5，12，13 D．7，24，256． 如圖，將直尺與含30°角的三角尺擺放在一起，若∠1＝20°，則∠2的度數(shù)是（） A．30°B．40°C．50°D．60°7． 下列說法正確的是（） A．一個(gè)游戲中獎(jiǎng)的概率是，則玩100次這樣的游戲一定會(huì)中獎(jiǎng) B．為了解全國(guó)中學(xué)生的心理健康狀況，應(yīng)采用普查的方式 C．一組數(shù)據(jù)0，1，2，1，1的眾數(shù)和中位數(shù)都是1 D．若甲組數(shù)據(jù)的方差＝0.2，乙組數(shù)據(jù)的方差＝0.5，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定8． 一次函數(shù)y＝kx＋b，經(jīng)過(1，1)，(2，4)，則k與b的值為（） A． B． C． D．9． 直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)為a，b，斜邊上的高為h，則下列各式中總能成立的是（） A．a(chǎn)b=h2 B．a(chǎn)2+b2=2h210．如圖，已知△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分線，AE是∠BAC的外角平分線，ED∥AB交AC于點(diǎn)G．下列結(jié)論：①AD⊥BC；②AE∥BC；③AE＝AG；④AD2＋AE2＝4AG2．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（） A．1B．2C．3D．4二．填空題（每題3分，共15分）11．＝________．12．已知點(diǎn)A(m，－2)，B(3，m－1)，且直線AB∥x軸，則m的值是________．13．如圖，在△ABC中，∠A＝50°，BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACD，則∠E的度數(shù)為________．14．若一個(gè)正數(shù)m的兩個(gè)平方根分別是a－1和4－2a，則m的值為________．15．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E為CD中點(diǎn)，點(diǎn)F為BC邊上一點(diǎn)，且CF＝1，連接AF，EG⊥AF交BC于點(diǎn)G，則BG＝________．三．解答題（共55分）16．（8分）計(jì)算：（1）(＋)(－)＋ （2）－3×＋－(π＋1)0×17．（5分）解方程組：．18．（8分）某山區(qū)中學(xué)280名學(xué)生參加植樹節(jié)活動(dòng)，要求每人植3至6棵，活動(dòng)結(jié)束后隨機(jī)抽查了若干名學(xué)生每人的植樹量，并分為四種類型，A：3棵；B：4棵；C：5棵；D：6棵，將各類的人數(shù)繪制成扇形圖(如圖1)和條形圖(如圖2)．回答下列問題：（1）這次調(diào)查一共抽查了______名學(xué)生的植樹量；請(qǐng)將條形圖補(bǔ)充完整；（2）被調(diào)查學(xué)生每人植樹量的眾數(shù)是______棵、中位數(shù)是______棵；（3）求被調(diào)查學(xué)生每人植樹量的平均數(shù)，并估計(jì)這280名學(xué)生共植樹多少棵？19．（8分）如圖，點(diǎn)C，B，E在同一條直線上，AC⊥BC，BD⊥DE，BC＝ED＝6，BE＝10，∠BAC＝∠DBE．（1）求證：△ABC≌△BED；（2）求△ABD的面積．20．（8分）某景點(diǎn)的門票價(jià)格如下表：購票人數(shù)1～5051～100100以上每人門票價(jià)201610 某校八年級(jí)（一）、（二）兩班計(jì)劃去游覽該景點(diǎn)，其中（1）班人數(shù)少于50人，（2）班人數(shù)多于50人且少于100人，如果兩班都以班為單位單獨(dú)購票，則一共支付1828元，如果兩班聯(lián)合起來作為一個(gè)團(tuán)體購票，則只需花費(fèi)1020元．（1）兩個(gè)班各有多少名學(xué)生？（2）團(tuán)體購票與單獨(dú)購票相比較，兩個(gè)班各節(jié)約了多少元？21．（9分）如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)是(－1，0)，B點(diǎn)坐標(biāo)是(－3，1)，C點(diǎn)坐標(biāo)是(－2，3)．（1）作△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形△DEF，其中A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D、E、F；（2）動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，t)，當(dāng)t為何值時(shí)，PA＋PC的值最小，并寫出PA＋PC的最小值；（3）在（1）的條件下，點(diǎn)Q為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△QDE為等腰三角形，請(qǐng)直接寫出Q點(diǎn)的坐標(biāo)．22．（9分）如圖1，直線AB：y=4（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求線段BC的長(zhǎng)；（3）點(diǎn)P為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠PBA＝45°時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．答案詳解1.解析：9=3，故選A2.解析：選項(xiàng)A：＝3；選項(xiàng)B:不是同類二次根式不能合并計(jì)算；選項(xiàng)C：－＝；故選D3.解析：由函數(shù)性質(zhì)可知y與x具有唯一對(duì)應(yīng)性，作一條垂直x軸的直線，只有選項(xiàng)D與圖形只有一個(gè)交點(diǎn)，故選D4.解析：關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，故選C5.解析：1026.解析：與∠2相等的內(nèi)錯(cuò)角，是∠1和30°角的外角，則∠2=50°，故選C7.解析：選項(xiàng)A：概率表示不確定性事件，故玩100次不一定會(huì)中獎(jiǎng)；選項(xiàng)B：普查不現(xiàn)實(shí)，應(yīng)采用抽查方式；選項(xiàng)D：方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定；故選C8.解析：代入法可解題，故選A9.解析：數(shù)學(xué)典型模型“雙垂模型”，方法一：按典型用途“等面積法”解。c=abh，即c2=a2b2h2，由勾股定理可得a2+b方法二：特殊值法，則a=3,b=4,則c=5，h=12510.解析：（1）由等腰三角形“三線合一”性質(zhì)可直接判別，①正確；（2）數(shù)學(xué)典型模型“角平分線+等腰三角形=平行線”：AE是角平分線，則∠FAE=∠CAE,由AB=AC可得∠B=∠C，由外角定理可得∠FAC=∠B+∠C，則可得∠FAE=∠B，則AE//BC，②正確；（3）假設(shè)③成立，則∠E=∠AGE，由DE//AB可得∠FAE=∠E=∠AGE=∠BAG，則∠BAG=∠FAE=∠EAC=60°,則△ABC為等邊三角形，題目條件不支持此結(jié)論，故假設(shè)不成立，③錯(cuò)誤；（4）由AE//BC,AD⊥BC可得AD⊥AE，由AD2∴AD2綜上所述，正確的為①②④，故選C.11.解析：312.解析：平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，故m-1=-2，則m=-113.解析：數(shù)學(xué)典型模型“兩角平分線夾角與第三角關(guān)系模型”.利用模型結(jié)論可直接得出答案：∠E=1214.解析：由平方根的性質(zhì)可得：a-1+4-2a=0，解得a=3，由m=(a?1)215.解析：勾股定理典型題型“求線段長(zhǎng)問題”。連接AG，在Rt△ADE中，由勾股定理易得AE=20,在Rt△CEF中，由勾股定理易得EF=5,在Rt△ABF中，由勾股定理易得AF=5,則由勾股定理逆定理可得△AEF是Rt△,則出現(xiàn)數(shù)學(xué)典型模型“雙垂模型”，利用等面積法及勾股定理可算出EN=2,AN=4,NF=1,則AN=AB=4，設(shè)EG交AF于點(diǎn)N，由HL可證Rt△ANG≌Rt△ABG,得BG=NG，設(shè)BG=NG=a,則FG=3-a，在Rt△NFG中，由勾股定理易得a2+12=16.解析：（1）原式=2-3+2=1（2）原式=217.解析：x+y=4①①×2可得：2x+2y=8③②+③可得5x=15，解得x=3把x=3代入①中可得：y=1∴方程組的解為x=318.解析：（1）本次調(diào)查共抽查了8÷40%=20人，D的人數(shù)為20×10%=2人，補(bǔ)圖略；（2）眾數(shù)為4棵，中位數(shù)是4棵；（3）平均數(shù)=（4×3+8×4+6×5+2×6）÷20=4.3棵，280人共植樹為280×4.3=1204棵；19.解析：（1）∵∠ACB=∠BDE=90°,CB=DE，∠BAC＝∠DBE，∴△ABC≌△BED（ASA）；（2）由△ABC≌△BED可得AB=BE=10,∠ABC=∠E,∵∠E+∠DBE=90°,∴∠ABC+∠E=90°,∴∠ABD=90°,在Rt△BDE中，由勾股定理可得BD=102?20.解析：（1）設(shè)（一）班有x人，（二）班有y人,由題可知x<50，50<y<100,由題意可得：20x+16y=182810x+y∴（一）班有49人，（二）班有53人,（2）49×(20-10)=490元，53×(16-10)=318元，∴團(tuán)體購票與單獨(dú)購票相比較，（一）班節(jié)約490元，（二）班節(jié)約318元.21.解析：（1）如圖；（2）∵A、D關(guān)于y軸對(duì)稱，連接CD交y軸于點(diǎn)P，此時(shí)PA+PC有最小值，最小值為線段CD的長(zhǎng)，由圖可知C(-2,3),D(1,0)，可得直線CD的表達(dá)式為y=-x+1，當(dāng)x=0時(shí)y=1，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），∴t=1.由兩點(diǎn)之間的公式可得CD=32,即PA+PC的最小值為32.（3）等腰三角形分類討論：“兩圓一線”，由圖可得DE=5①當(dāng)DE=DQ=5時(shí)，以D為圓心，DE為半徑畫圓，交x軸于點(diǎn)Q1、Q2，由圓的半徑相等易得Q1(1?5②當(dāng)ED=EQ=5時(shí)，以E為圓心，DE為半徑畫圓，交x軸于點(diǎn)Q3，由等腰三角形“三線合一”性質(zhì)易得③當(dāng)QE=QD時(shí)，作線段DE的垂直平分線QF，交DE于點(diǎn)F，交x軸于Q4由D(1,0),E(3,1)可得中點(diǎn)F的坐標(biāo)為（2，12），及直線DE的表達(dá)式為：y=12x-1QM的表達(dá)式為y=-2x+b,代入F點(diǎn)坐標(biāo)，可得直線QM的表達(dá)式為y=-2x+92,當(dāng)y=0時(shí)x=94（94，0）綜上所述，符合條件的Q點(diǎn)坐標(biāo)為(1?5,0)、(1+5,0)、(5,0)或（22.解析：（1）當(dāng)y=0時(shí)x=-3，當(dāng)x=0時(shí)y=4，∴A(-3,0),B(0,4)；（2）由OA=3,OB=4可得AB=5，設(shè)OC=a，則AC=3-a，由折疊性質(zhì)可得CM=OC=a，BM=OB=4，則AM=1，在Rt△AMC中，由勾股定理可列方程為(3?a)2=a2+1（3）函數(shù)綜合典型題型：點(diǎn)角存在性問題.解題方法：構(gòu)造“一線三垂直模型”①當(dāng)P在A點(diǎn)右側(cè)時(shí)，如圖1，作AD⊥AB交BP于點(diǎn)D，過點(diǎn)A作EF⊥x軸，作BE⊥EF于點(diǎn)E，作DF⊥EF于點(diǎn)F，由“一線三垂直模型”易證△ABE≌△DAF,可得AF=BE=3，DF=AE=4，可得D點(diǎn)坐標(biāo)為