2024-2025學(xué)年廣東省佛山市順德區(qū)高二上冊(cè)12月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題

2024-2025學(xué)年廣東省佛山市順德區(qū)高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．若集合A=1,a,?2，B=2,4,則“A∩B=4”是“aA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．既不充分也不必要條件 D．充要條件2．已知復(fù)數(shù)，（i為虛數(shù)單位），則（

）A．-i B．i C．0 D．13.在棱長為的正方體中，點(diǎn)是的中點(diǎn)．設(shè)在上的投影向量為，則（）A. B. C. D.4．已知橢圓與雙曲線有共同的焦點(diǎn)，則直線必過定點(diǎn)（

）A． B． C． D．5．為坐標(biāo)原點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，為上一點(diǎn)，若，則的面積為A． B． C． D．6．已知雙曲線的離心率為，C的一條漸近線與圓交于A，B兩點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．7.已知甲、乙兩人射擊的命中率分別是和．現(xiàn)二人同時(shí)向同一獵物射擊，發(fā)現(xiàn)獵物只中一槍，則甲、乙分配獵物的比例應(yīng)該是（）A. B.C. D.8．圓錐曲線光學(xué)性質(zhì)（如圖1所示）：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)橢圓形的反射面反射后將匯聚到另一個(gè)焦點(diǎn)處；從雙曲線右焦點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)過雙曲線鏡面反射，其反射光線的反向延長線經(jīng)過雙曲線的左焦點(diǎn).如圖2，一個(gè)光學(xué)裝置由有公共焦點(diǎn)，的橢圓與雙曲線構(gòu)成，一光線從左焦點(diǎn)發(fā)出，依次經(jīng)過與的反射，又回到點(diǎn)路線長為；若將裝置中的去掉，則該光線從點(diǎn)發(fā)出，經(jīng)過兩次反射后又回到點(diǎn)路線長為.若與的離心率之比為，則（

）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得部分分．9.在平面直角坐標(biāo)系中，直線過原點(diǎn)，且點(diǎn)和點(diǎn)到直線的距離相等，則直線的斜率可以是（）A. B. C. D.10.已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則（）A.存在，使得 B.可能是常數(shù)列C.可能是遞增數(shù)列 D.可能是遞減數(shù)列11．已知雙曲線，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過的右焦點(diǎn)作的一條漸近線的平行線交于點(diǎn)，交的另一條漸近線于點(diǎn)，則（

）A．向量在上的投影向量為B．若為直角三角形，則為等軸雙曲線C．若，則的離心率為D．若，則的漸近線方程為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．13.設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，在橢圓上滿足的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為______．14.佛山是全國著名的工業(yè)城市，這里生產(chǎn)的部分產(chǎn)品通過水路運(yùn)輸?shù)饺珖酥寥澜纾聢D1是佛山一個(gè)貨運(yùn)碼頭的吊機(jī)，其作用是完成集裝箱的裝船或卸船．為了研究其結(jié)構(gòu)的穩(wěn)固性，工程師把一個(gè)吊機(jī)的部分結(jié)構(gòu)（圖1中圈住部分）畫成圖2的空間幾何體．若四邊形是矩形，，，，，，，則直線與所成角的余弦值為______．四、解答題：本題共5小題．共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．已知圓及直線.直線被圓截得的弦長為.(1)求的值；(2)求過點(diǎn)并與圓相切的切線的一般式方程.16．如圖，在棱長為2的正方體中，，分別為棱，的中點(diǎn).(1)求證：平面；(2)求直線到平面的距離.17．男子10米氣步槍比賽規(guī)則如下：在資格賽中，射手在距離靶子10米處，采用立姿，在105分鐘內(nèi)射擊60發(fā)子彈，總環(huán)數(shù)排名前8名的射手進(jìn)入決賽；在決賽中，每位射手僅射擊10發(fā)子彈．已知甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員均進(jìn)入了決賽，資格賽中的環(huán)數(shù)情況整理得下表：環(huán)數(shù)頻數(shù)678910甲2352327乙5502525以各人這60發(fā)子彈環(huán)數(shù)的頻率作為決賽中各發(fā)子彈環(huán)數(shù)發(fā)生的概率，甲乙兩人射擊互不影響．(1)求甲運(yùn)動(dòng)員在決賽中前2發(fā)子彈共打出1次10環(huán)的概率；(2)決賽打完第9發(fā)子彈后，甲比乙落后2環(huán)，求最終甲能戰(zhàn)勝乙（甲環(huán)數(shù)大于乙環(huán)數(shù)）的概率．18．如圖，三棱錐中，是邊長為的等邊三角形，，中，，，點(diǎn)平面，點(diǎn)，分別為線段、的中點(diǎn)，且平面，.(1)證明：平面；(2)證明：四邊形為矩形；(3)求平面和平面夾角的余弦值.19．已知圓和定點(diǎn)為圓上的任意一點(diǎn)，線段PA的垂直平分線與直線PC交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的