2024-2025學(xué)年河南省信陽(yáng)市高二上冊(cè)12月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（含答案）

2024-2025學(xué)年河南省信陽(yáng)市高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題一、單選題1．橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，其焦點(diǎn)的坐標(biāo)為A． B． C． D．2．已知圓：與圓：相交于，兩點(diǎn)，則直線的方程為A．B．C．D．3．曲線與的交點(diǎn)的情況是A．最多有兩個(gè)交點(diǎn) B．兩個(gè)交點(diǎn)C．一個(gè)交點(diǎn) D．無(wú)交點(diǎn)4．直線ax＋by＋c＝0的傾斜角為135°，則a、b滿足A．a(chǎn)＋b＝1B．a(chǎn)－b＝1C．a(chǎn)＋b＝0D．a(chǎn)－b＝05．函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為f'x的圖象如圖所示，關(guān)于函數(shù)，下列說(shuō)法不正確的是A．函數(shù)，上單調(diào)遞增C．函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)B．函數(shù)在，上單調(diào)遞減D．函數(shù)有最小值，但是無(wú)最大值6．已知，為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，、為C上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，且，則四邊形的面積為A．10 B．8 C．24 D．7．已知雙曲線：的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)是上一點(diǎn)，且，，則的漸近線方程為A． B． C． D．8．如圖所示，在等腰直角三角形中，斜邊，過(guò)點(diǎn)作邊的垂線，垂足為，過(guò)點(diǎn)作邊的垂線，垂足為，過(guò)點(diǎn)作邊的垂線，垂足為，…，依此類推．設(shè)，，，…，，則等于A． B． C． D．二、多選題9．下列區(qū)間中能使函數(shù)單調(diào)遞減的是A．B．C．D．10．設(shè)，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，是橢圓上一點(diǎn)，且.則下列說(shuō)法中正確的是A．， B．離心率為C．的面積為12 D．的外接圓面積為11．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，，現(xiàn)將數(shù)列與數(shù)列的公共項(xiàng)從小到大排列可以得到新數(shù)列，則下列說(shuō)法正確的是A． B．C． D．?dāng)?shù)列的前10項(xiàng)和為三、填空題12．如果定義在R上的函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，那么實(shí)數(shù)的值為．13．如圖一直角三角形的“勾”“股”分別為6，8，以所在的直線為軸，的中垂線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則以，為焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)的雙曲線方程為．14.已知數(shù)列滿足，且，，其前n項(xiàng)和為，若對(duì)任意的正整數(shù)n，恒成立，則m的取值范圍是.四、解答題15．?dāng)?shù)列滿足：，；設(shè)（1）證明是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（2）求的前項(xiàng)和.16．在棱長(zhǎng)為2的正方體中，為的中點(diǎn).（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）求三棱錐的體積.17．已知函數(shù)在處有極值4.（1）求a，b的值；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最值.18．已知拋物線的焦點(diǎn)為，為拋物線上一點(diǎn)，且，直線與拋物線交于另一點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，且軸.（1）求拋物線的方程；（2）若線段中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，求直線的方程；（3）求證：直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn).19．已知數(shù)列為等差數(shù)列，公差，前項(xiàng)和為，為和的等比中項(xiàng)，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）是否存在正整數(shù)，，使得，，成等差數(shù)列？若存在，求出，的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）求證：數(shù)列.答案：題號(hào)1234567891011答案DAADCBCBABDABDACD12．13．14.15．(1)證明見(jiàn)解析，(2)【分析】（1）由已知可得，即，結(jié)合等比數(shù)列定義即可證明結(jié)論，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求得答案；（2）利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，即可求得答案.【詳解】（1）由題意知，則，即，又，則，故是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，故，即；（2）由于，故.16．(1)(2)【分析】（1）建立空間直角坐標(biāo)系，后求出關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)，后借助向量夾角公式求出，進(jìn)而得出異面直線與所成角的余弦值.（2）運(yùn)用等體積轉(zhuǎn)化法，借助向量求到平面的距離，再用三棱錐體積公式計(jì)算即可.【詳解】（1）如圖，正方體中,為的中點(diǎn)，連接交于O，連接，根據(jù)正方體的性質(zhì)，知道垂直于上下底面，且，則兩兩垂直.則可以為x軸，為y軸，為z軸建立空間直角坐標(biāo)系.由于棱長(zhǎng)為2，則面對(duì)角線為.因此涉及的關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)為，則.則，則異面直線與所成角的余弦值為的余弦值為.（2）根據(jù)題意，知道，顯然.由正方體結(jié)構(gòu)特征知，面，則到平面的距離為.故.故三棱錐的體積為.17．(1)，(2)最小值是，最大值是.【分析】（1）根據(jù)極值的定義得到關(guān)于，的方程組，即可求出，.（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的極值和端點(diǎn)函數(shù)值求解.【詳解】（1），∵函數(shù)在處取得極值4，∴，，解得，，∴，經(jīng)驗(yàn)證在處取得極大值4，故，.（2）由（1）可知，，，令f'x>0，解得，令f'x<0因此在上單調(diào)遞減，在?1,1上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在在時(shí)取得極小值，極小值為；在時(shí)取得極大值，極大值為，且，，經(jīng)比較，函數(shù)在區(qū)間上的最小值是，最大值是.18．(1)(2)(3)證明見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)拋物線定義求出得解；（2）設(shè)出直線方程，與拋物線聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系及中點(diǎn)坐標(biāo)得解；（3）由根與系數(shù)的關(guān)系及直線的兩點(diǎn)式方程，化簡(jiǎn)可得出直線在軸截距為0得證.【詳解】（1）由拋物線的定義知：，所以，解得，所以拋物線的方程為；（2）由（1）知，F(xiàn)1,0因?yàn)榈男甭什粸?，設(shè)方程為，，由，化簡(jiǎn)的，所以，又由，得，所以方程為，即；（3）由（2）知：，因?yàn)椋苑匠虨?，即：，又因?yàn)椋?，，所以直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn).19．(1)；(2)存在，理由見(jiàn)解析(3)證明過(guò)程見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到方程，求出，，求出通項(xiàng)公式；（2）假設(shè)存在，得到，根據(jù)整除性可得存在正整數(shù)，，使得，，成等差數(shù)列；（3）由等差數(shù)列求和公式得到，放縮得到，裂項(xiàng)求和即可證明.【詳解】（1）由題意