人教版八年級(jí)下冊(cè)第18章 第6課《平行四邊形的判定（三）》課件

平行四邊形的判定（三）——人教版八年級(jí)下冊(cè)第18章&18.1第6課學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解三角形中位線的概念，探索并證明三角形的中位線定理；2、能應(yīng)用三角形的中位線定理解決相關(guān)問(wèn)題.問(wèn)題1：如圖1，DC是△ABC的中線，思考下列問(wèn)題：（1）

AD與BD有什么數(shù)量關(guān)系？（2）△ADC與△BDC的面積有什么關(guān)系？倍長(zhǎng)CD對(duì)角線互相平分□AMBC（3）延長(zhǎng)CD到M，使MD=CD，連接AM、BM，四邊形AMBC是什么四邊形？如圖1，DC是△ABC的中線，思考下列問(wèn)題：如圖2，△ABC中，DC是△ABC的中線，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)：如圖，△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，連接DE.像DE這樣，連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線．問(wèn)題2：如圖，DE是△ABC的中位線，DE與BC有怎樣的關(guān)系？DE兩條線段的關(guān)系位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系分析：DE與BC的關(guān)系猜想：DE∥BC？平行角平行四邊形或線段相等一條線段是另一條線段的一半截長(zhǎng)補(bǔ)短分析DE猜想：三角形的中位線平行于三角形的第三邊且等于第三邊的一半．對(duì)角線互相平分構(gòu)造□ADCF倍長(zhǎng)DEDEF□BCFD證明猜想F在BC上截取BF=DE？或過(guò)E作EF∥AB？證明：DE延長(zhǎng)DE到F，使EF=DE，連接AF，CF，DC．∵AE=EC，DE=EF，∴四邊形ADCF是平行四邊形，F(xiàn)∴四邊形BCFD是平行四邊形，如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AB，AC邊的中點(diǎn)，求證：

證明猜想∴DE∥BC，．“”表示平行且相等.

三角形的中位線平行于三角形的第三邊且等于第三邊的一半．三角形中位線定理：符號(hào)語(yǔ)言：歸納定理

在△ABC中，∵

D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，∴

DE

∥BC，且三角形的中線三角形的中位線定義結(jié)論DE∥BC，AD=DB應(yīng)用定理1、如圖，A，B兩點(diǎn)被池塘隔開(kāi)，在A，B外選一點(diǎn)C，連接AC和BC.怎么測(cè)出A，B兩點(diǎn)間的距離？依據(jù)是什么？法一：取AC，BC中點(diǎn)M，N，連接MN，根據(jù)測(cè)量MN可得AB的長(zhǎng)度；法二：延長(zhǎng)CA至P，使PA=AC，延長(zhǎng)CB至Q，使QB=BC，連接PQ，根據(jù)測(cè)量PQ可得AB的長(zhǎng)度.2、如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，BC的中點(diǎn)，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)，在圖中，你能畫(huà)出多少個(gè)平行四邊形？為什么？應(yīng)用定理三個(gè)，分別是□ADFE，□BFED，□DFCE.課堂小結(jié)構(gòu)造平行四邊形轉(zhuǎn)化三角形的中位線定理

在△ABC中，∵

D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，∴