數(shù)學(xué)丨金太陽(yáng)聯(lián)考（25-222C）重慶好教育聯(lián)盟2025屆高三12月數(shù)學(xué)試卷及答案

重慶高三數(shù)學(xué)考試參考答案【解析】由3<2父<10,得1<log23<父<log210<4,所以A∩B={2,3}.故選B.由=3十i,得,所以|義|=|.故選【解析】由題意,2a—1=0,所以a=.故選D.【解析】由a.b=—|a|.|b|,知a,b反向.由2(m2—5)=—m,解得m=2或—.當(dāng)m=2時(shí),a,b同向,不符合題意;當(dāng)m=—時(shí),a,b反向,符合題意.故.故選B.當(dāng)父>1時(shí),父—1>0,所以4父十十十4≥8(當(dāng)且僅當(dāng)父=時(shí),等號(hào)成立),滿足充分性;當(dāng)4父十父—1≥8,即父—1≥0,所以父>1,滿足必要性.故“父>1”是“4父十父—11≥8”的充要條件.故選C.【解析】因?yàn)閿?shù)據(jù)3,6,3,2,7,4,6,8的中位數(shù)為5,即n=5,所以展開(kāi)式中含父的項(xiàng)為C父×C×25十C×(—1)×C父×24=80父,即展開(kāi)式中含父項(xiàng)的系數(shù)為80.故選A.當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),an十2—an=2n—1;當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),an十2十a(chǎn)n=2n—1.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,則S8=a1十a(chǎn)2十…十a(chǎn)8=(a1十a(chǎn)3十a(chǎn)5十a(chǎn)7)十(a2十a(chǎn)4)十(a6十a(chǎn)8)=a1十(a1十1)十(a1十6)十(a1十15)十(3十11)=4a1十36=60,所以a1=6.故選C.【高三數(shù)學(xué)●參考答案第1頁(yè)(共8頁(yè))】【解析】當(dāng)0<β<時(shí),則α3—β3=cosα—2cosβ<cosα—cosβ,所以α3—cosα<β3—cosβ.令f(父)=父3—cos父,父∈(0,π),則f/(父)=3父2十sin父>0,所以f(父)在(0,π)上單調(diào)遞增,所以α<β<,所以sinα<sinβ.當(dāng)β=時(shí),α3—β3=cosα—2cosβ=cosα—cosβ,所以α=β=,不符合題意.當(dāng)<β<π時(shí),則α3—β3=cosα—2cosβ>cosα—cosβ,所以α3—cosα>β3—cosβ,所以α>β>,所以sinα<sinβ.綜上,sinα<sinβ.故選A.對(duì)于選項(xiàng)A,令父十=kπ十,得父=kπ十所以,0是f(父)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心,故A正確;對(duì)于選項(xiàng)B,當(dāng)父∈[0,π]時(shí),則父十∈[,],所以f(父)的最大值為1,故B錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)C,因?yàn)閒(父)的最小正周期為2π,結(jié)合y=|f(父)|的圖象知其最小正周期為π,故C正確;對(duì)于選項(xiàng)D,令2kπ≤父十≤2kπ十π,則2kπ—≤父≤2kπ十,即f(父)的單調(diào)遞減區(qū)間為[2kπ—,2kπ十(k∈z).由[0,a]=[2kπ—,2kπ十,知a的最大值為,故D正確.故選ACD.【解析】對(duì)于選項(xiàng)A,由對(duì)稱性知,p2=P(X>1.3)=P(X<1.1),所以p1十p2=1,故A錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)B,因?yàn)閜3=P(X>1.4)<P(X>1.3)=p2,所以p1十p3<p1十p2=1,故B正確;對(duì)于選項(xiàng)C,因?yàn)閜1十p2=1,所以p1p2<<0.3,故C正確;對(duì)于選項(xiàng)D,因?yàn)閜2—p3=P=P(1.2【高三數(shù)學(xué)●參考答案第2頁(yè)(共8頁(yè))】●25—222C●<x<1.3),所以p2—p3<整理得p1十2p3>3p2,故D正確.【解析】對(duì)于選項(xiàng)A,因?yàn)閒(—父)十f(父)=0,所以—f/(—父)十f/(父)=0,即f/(—父)=f/(父),所以f/(父)是偶函數(shù),故A正確;對(duì)于選項(xiàng)B,因?yàn)閒(父)十f/(父)=2e父,所以f(—父)十f/(—父)=2e—父,即—f(父)十f/(父),解得f(父)=e父—e—父,f/(父)=e父十e—父,所以f(父)在R上單調(diào)遞增,故B正確;對(duì)于選項(xiàng)C,因?yàn)閒(父)—f/(父)=e父—e—父—(e父十e—父)=—2e—父<0,所以f(父)<f/(父),故C錯(cuò)誤;設(shè)t=e父(t>1),所以原函數(shù)可以轉(zhuǎn)化為—lnt,記lnt,所以h/<0,所以h在上單調(diào)遞減,所以h(t)<h(1)=0,從而g(t)<0,所以父>0,f(父)<父f/(父),故D正確.故選ABD.【解析】設(shè)公比為q,則S3—3a1=a1q十a(chǎn)1q2—2a1=2,a3—a1=a1(q2—1)=,兩式相除,得,所以q=2,所以a1=,所以a5=8. 【解析】由AC=2,BC=3,上C=60。,余弦定理可得AB=\.因?yàn)椤鰽BC的面積為,由等面積得點(diǎn)C到AB的距離為, 所以所得幾何體的表面積為π. 14.【答案】1≤k<\51【解析】設(shè)=q≥1,b≥1,因?yàn)?十b>bq,所以1≤q<1b.=min,所以k=c×min{,}=min{q,b},因?yàn)閝≥1,b≥1,所以k≥1.【高三數(shù)學(xué)●參考答案第3頁(yè)(共8頁(yè))】綜上,1≤k<15.【解】(1)假設(shè)“評(píng)定類型”與“性別”沒(méi)有關(guān)系,2100(20×40—30×10)2則K=2100(20×40—30×10)2所以有95%的把握認(rèn)為“評(píng)定類型”與“性別”有關(guān).………5分(2)由題意,X的可能取值為0,1,2,3.以頻率估計(jì)概率,則抽取的男性好友中評(píng)定為“積極型”的概率為,…7分1則P(X=0)=C0×3=,P(X=1)=C1×2=,P(X=2)=C2×1=,P(X=3)=C3×0=5.1所以X的分布列如下表所示:X023P 27125 54125 361258125………………11分即隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望為.…………13分—1).……………2分因?yàn)?<a<3,所以>,令f/(父)<0,得<父<,所以f(父)在,)上單調(diào)遞減,在(—∞因?yàn)閒(0)=0,所以f>0,要使f(父)恰有3個(gè)零點(diǎn)<0,解得0<a<1,……………6分所以<2,即b的取值范圍為,2).………7分(2)若a=2,b=4,則f(父)=2父3—4父2十父,令g(父)=父—f(父)=—2父3十4父2,—1≤父≤2,則g/=—6父.………………9分【高三數(shù)學(xué)●參考答案第4頁(yè)(共8頁(yè))】令gI(父)=—6父(父—>0,得0<父<,易知g(父)=父—f(父)在(0,上單調(diào)遞增,在[—1,0]上單調(diào)遞減,在,2]上單調(diào)遞減.……………11分因?yàn)間(—1)=6,g=<6,所以g(父)=父—f(父)在[—1,2]上的最大值為6.………………13分因?yàn)間(0)=0,g(2)=0,所以g(父)=父—f(父)在[—1,2]上的最小值為0,…………14分所以當(dāng)—1≤父≤2時(shí),0≤父—f(父)≤6.…………………15分17.【解】(1)因?yàn)閍cosB—c=\3asinB,結(jié)合正弦定理,得sinAcosB—sinC=\3sinAsinB.…………………2分在△ABC中,sinC=sin[π—(A十B)]=sin(A十B)=sinAcosB十cosAsinB,所以sinAcosB—(sinAcosB十cosAsinB)=\3sinAsinB,整理得cosAsinB=—\sinAsinB.因?yàn)锽∈(0,π),所以sinB>0,所以cosA=—\sinA,………………4分所以tanA=—又A∈(0,π),所以A=.…………………6分(2)(法一)因?yàn)镈是邊BC的中點(diǎn),a=2,所以BD=CD=1.在△ABD中,AB丄AD,則AD=BDsinB=sinB.在△ACD中,上CAD=—=,C=π——B=—B,CD=1,…8分由正弦定理可得sinAD所以,………………10分所以cosB=2\3sinB.…………………12分又sin2B十cos2B=1,B∈(0,π),所以sin2B十(2\sinB)2=1,解得sinB=,所以AD=sinB=.…………………15分【高三數(shù)學(xué)●參考答案第5頁(yè)(共8頁(yè))】(法二)因?yàn)镈是邊BC的中點(diǎn),所以S△ABD=S△ACD,所以2cAD=2b●AD●sin上即c●AD=b●AD●sin—),整理得b①.…………9分在△ABC中,由余弦定理得a2=b2十c2—2bccos上BAC,即b2十c2十\3bc=4②.……………………11分聯(lián)立①②,可得b=.………13分在Rt△ABD中,由勾股定理得AD2=BD2—AB2=1—所以.……………15分18.【解】(1)當(dāng)a=2時(shí),f(父)=2ln父—父2,所以設(shè)切點(diǎn)為(父0,y0),則切線的斜率為,y0=2ln父0—父所以切線的方程為,所以—=0.……………3分因?yàn)楦?>0,所以設(shè)g(父)=父2十2ln父—,父∈(0,十∞).因?yàn)間(父)在(0,十∞)上單調(diào)遞增,g(1)=0,所以方程父十2ln父0—=0有唯一解父0=1,所以切線的斜率為1,所以所求切線的方程為y=父—.………7分(2)f(父)的定義域?yàn)?且f/【高三數(shù)學(xué)●參考答案第6頁(yè)(共8頁(yè))】當(dāng)a<0時(shí),f/(父)<0,所以f(父)在(0,十∞)上單調(diào)遞減,當(dāng)父→十∞時(shí),f(父)→—∞,不符合題意.……………9分當(dāng)a>0時(shí),f/父令f/(父)=0,得父=\.當(dāng)父∈(0,\a)時(shí),f/(父)>0,當(dāng)父∈(\a,十∞)時(shí),f/(父)<0,所以f(父)在(0,\a)上單調(diào)遞增,在(\a,十∞)上單調(diào)遞減,所以f(父)在父=\a時(shí)取得最大值,且最大值為aln\—a.………11分因?yàn)锳≠對(duì),所以f(\)>0,即aln\—a>0,解得a>e.………14分又f(1)=—<0,則f(4)≤0,所以a≤2.綜上,e<a≤2.…………17分19.【解】(1)由an=2,知a1十a(chǎn)2十a(chǎn)3=6,而任意r,t∈{1,2,3,4},arat=4,所以a1十a(chǎn)2十a(chǎn)3≠arat,所以{an}不是“和積數(shù)列”.…………………3分(2)由題意得r,t∈{1,2,3},使得a1十a(chǎn)2=1十2k=arat=(rt)k.因?yàn)?十2k為奇數(shù),且1十2k>1,所以arat=3k或9k.因?yàn)楹瘮?shù)十父單調(diào)遞減所以十k<1,即方程1十2k=9k無(wú)解.若1十2k=3k,即十k=1,因?yàn)楹瘮?shù)g(父)=十父單調(diào)遞減,且g(1)=1,所以k=1.…………………6分故an=n,此時(shí)a1十a(chǎn)2十…十a(chǎn)n= 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),n(n)=.(n十1)=arat,其中r=,t=n十1,r,t∈{1,2,…,n,n十1};【高三數(shù)學(xué)●參考答案第7頁(yè)(共8頁(yè))】當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)●n=arat,所以當(dāng){an}為“和積數(shù)列”時(shí),k=1.………9分(3)由題意,a1=arat,r,t∈{1,2},因?yàn)閍2>1,所以a1≠a1a2.又an十1>an>0,