電氣工程基礎(chǔ) 課件 第2章 電力系統(tǒng)各元件的參數(shù)及數(shù)學(xué)模型

第二章電力系統(tǒng)各元件的參數(shù)及數(shù)學(xué)模型第一節(jié)三相電力線路第二節(jié)電力變壓器第三節(jié)發(fā)電機第四節(jié)調(diào)相機及無功功率補償設(shè)備第五節(jié)電力系統(tǒng)負(fù)荷第六節(jié)多級電壓電力系統(tǒng)

電力系統(tǒng)以三相交流系統(tǒng)為主體，在研究電力系統(tǒng)運行時必須建立各種元件的數(shù)學(xué)模型，并在此基礎(chǔ)上建立整個電力系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，然后再進(jìn)行電力系統(tǒng)的分析和計算。三相電力系統(tǒng)的運行狀態(tài)可分為穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)兩種，并有三相對稱運行和不對稱運行的區(qū)別。電力系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)時，其運行參數(shù)并不是常量，而是持續(xù)地在某一平均值附近變化的量，因變化很小可認(rèn)為是常量。

第一節(jié)

三相電力線路

一、

三相電力線路的基本結(jié)構(gòu)

1.架空線路架空線路主要由導(dǎo)線、避雷線(又稱架空地線)、桿塔、絕緣子和金具等部分組成，如圖2-1所示。金具是用來固定、懸掛、連接和保護(hù)架空線路各主要元件的金屬器件的總稱。圖2-1架空線

由于多股導(dǎo)線優(yōu)于單股導(dǎo)線，因而架空線路一般采用絞合的多股導(dǎo)線。多股導(dǎo)線的型號為J，其結(jié)構(gòu)如圖2-2所示。由圖可見，每股芯線的截面積相同時，多股導(dǎo)線的股數(shù)是這樣安排的：除中心一股芯線外，由內(nèi)向外數(shù)，第一層6股，第二層12股，第三層18股，其余類推。圖2-2-多股導(dǎo)線

擴徑導(dǎo)線是人為地擴大導(dǎo)線直徑但又不增大載流部分截面積的導(dǎo)線。例如，擴徑導(dǎo)線K-272鋁線部分截面積為300.8mm2，相當(dāng)于LGJQ-300；直徑為27.44m，又相當(dāng)于LGJQ-400，這種導(dǎo)線的結(jié)構(gòu)如圖2-3所示。它和普通鋼芯鋁絞線的不同在于支撐層并不為鋁線所填滿，僅有6股，而這6股主要起支撐作用。圖2-3擴徑導(dǎo)線(K-272)

分裂導(dǎo)線又稱復(fù)導(dǎo)線，就是將每相導(dǎo)線分成若干根，相互間保持一定距離，如圖2-4所示。這種分裂可使導(dǎo)線周圍的電、磁場發(fā)生變化，減少電暈和線路電抗，但與此同時，線路電容也將增大。我國220kV大多采用二分裂的導(dǎo)線，500kV普遍采用四分裂，750kV采用六分裂，而1000kV則采用八分裂。圖2-4分裂導(dǎo)線

架空線路的換位是為了減少三相參數(shù)的不平衡。例如，長度為50~250km的220kV架空線路，有一次整換位循環(huán)。和不換位的相比，由于三相參數(shù)不平衡而引起的不對稱電流，前者僅為后者的1/10。所謂整換位循環(huán)，是指在一定長度內(nèi)使三相導(dǎo)線的每1/3長度分別處于三個不同位置，完成一次完整的循環(huán)，如圖2-5所示。按規(guī)定，長于200km的線路應(yīng)進(jìn)行換位。圖2-5一次整換位循環(huán)

2.電纜線路

電纜是將導(dǎo)電芯線用絕緣層及防護(hù)層包裹，敷設(shè)于地下、水中、溝槽等處的電力線路。電纜線路的造價較架空線路高，電壓愈高，二者差別愈大，且檢修電纜線路費工費時。但電纜線路有其優(yōu)點，如不需在地面上架設(shè)桿塔，占用土地面積少；供電可靠，極少受外力破壞；對人身較安全，等等。因此，在大城市、發(fā)電廠和變電所內(nèi)部或附近以及穿過江河、海峽時，往往采用電纜線路。

電纜的構(gòu)造一般包括三部分，即導(dǎo)體、絕緣層和保護(hù)層，如圖2-6所示。圖2-6常用電纜的構(gòu)造

二、

三相電力線路的參數(shù)

1.電阻

有色金屬導(dǎo)線(含鋁線、鋼芯鋁線和銅線)每單位長度的電阻可引用電路課程中導(dǎo)體的電阻與長度、導(dǎo)體電阻率成正比，與橫截面積成反比的原理計算：

式中，r為導(dǎo)線單位長度的電阻(Ω/km)；ρ為導(dǎo)線材料的電阻率(Ω·mm2/km)；S

為導(dǎo)線截面積(mm2)。

在電力系統(tǒng)計算中，導(dǎo)線材料的電阻率采用下列數(shù)值：銅為18.8Ω·mm2/km，鋁為31.5Ω·mm2/km。它們略大于這些材料的直流電阻率，其原因是：

①

通過導(dǎo)線的三相工頻交流電流，由于集膚效應(yīng)和鄰近效應(yīng)，使導(dǎo)線內(nèi)電流分布不均勻，截面積得不到充分利用等原因，交流電阻比直流電阻大；

②

由于多股導(dǎo)線的扭絞，導(dǎo)線實際長度比導(dǎo)線長度長2%~3%；③

在制造中，導(dǎo)線的實際截面積比標(biāo)稱截面積略小。

由于用式(2-1)計算的電阻同導(dǎo)線的直流電阻相差很小，故在實際應(yīng)用中就用導(dǎo)線的直流電阻替代，導(dǎo)線的直流電阻通?？蓮漠a(chǎn)品目錄或手冊中查得。但由于產(chǎn)品目錄或手冊

中查得的是20℃時的電阻值，而線路的實際運行溫度又往往異于20℃，因此要求較高精度時，t℃時的電阻值rt可按式(2-2)計算：

式中，r20為20℃時的電阻值(Ω/km)，α為電阻溫度系數(shù)，銅的α=0.00382(1/℃)，鋁的α=0.0036(1/℃)。

2.電抗

電力線路的電抗是由于導(dǎo)線中通過三相對稱交流電流時，在導(dǎo)線周圍產(chǎn)生交變磁場而形成的。對于三相輸電線路，每相線路都存在有自感和互感，當(dāng)三相線路對稱排列或不對稱排列經(jīng)完整換位后，與自感和互感相對應(yīng)的每相導(dǎo)線單位長度的電抗可以按式(2-3)計算：

1)單導(dǎo)線單位長度電抗

式中，r

為導(dǎo)線的半徑(mm或cm)；μr為導(dǎo)線材料的相對導(dǎo)磁系數(shù)，鋁和銅的μr=1；Dm為三相導(dǎo)線幾何均距(mm或cm)，其單位與導(dǎo)線的半徑相同，當(dāng)三相導(dǎo)線相間距離為Dab、Dbc、Dca時，則幾何均距為圖2-7三相導(dǎo)線排列方式

將f=50Hz，μr=1代入式(2-3)即可得

由上面的計算公式可見，由于輸電線路單位長度的電抗與幾何均距、導(dǎo)線半徑呈對數(shù)關(guān)系，故導(dǎo)線在桿塔上的布置及導(dǎo)線截面積的大小對導(dǎo)線單位長度的電抗x

影響不大，在

工程的近似計算中一般可取x=0.4Ω/km。

2)分裂導(dǎo)線單位長度電抗

分裂導(dǎo)線每相導(dǎo)線由多根分裂導(dǎo)線組成，各分導(dǎo)線布置在正多邊形的頂點，由于分裂導(dǎo)線改變了導(dǎo)線周圍的磁場分布，因而減小了導(dǎo)線的電抗。分裂導(dǎo)線線路每相單位長度的電抗可用式(2-6)計算，但式中的r

要用分裂導(dǎo)線的等值半徑req替代，其值為

式中，n

為每相導(dǎo)線的分裂根數(shù)；r為分裂導(dǎo)線中每一根導(dǎo)線的半徑，d1i為分裂導(dǎo)線一相中第1根導(dǎo)線與第i根導(dǎo)線之間的距離，i=2，3，…，n；∏為連乘運算的符號。

當(dāng)分裂導(dǎo)線經(jīng)過完全換位后，其單位長度的電抗計算公式為

3.電導(dǎo)

架空輸電線路的電導(dǎo)主要與線路電暈損耗以及絕緣子的泄漏電阻有關(guān)。通常前者起主要作用，而后者因線路的絕緣水平較高，往往可以忽略不計，只有在雨天或嚴(yán)重污染等情況下，泄漏電阻才會有所增加。所謂電暈現(xiàn)象，就是架空線路帶有高電壓的情況下，當(dāng)導(dǎo)線表面的電場強度超過空氣的擊穿強度時，導(dǎo)體附近的空氣游離而產(chǎn)生局部放電的現(xiàn)象?？諝庠谟坞x放電時會產(chǎn)生藍(lán)紫色的熒光、放電的“吱吱聲”以及電化學(xué)產(chǎn)生的臭氧(O3)氣味，這些現(xiàn)象要消耗有功電能，就稱為電暈損耗。

電暈產(chǎn)生的條件與導(dǎo)線上施加的電壓大小、導(dǎo)線的結(jié)構(gòu)及導(dǎo)線周圍的空氣情況有關(guān)，線路開始出現(xiàn)電暈的電壓稱為臨界電壓Ucr。當(dāng)三相導(dǎo)線為三角形排列時，電暈臨界相電壓的經(jīng)驗公式為

式中，n

為分裂導(dǎo)線的根數(shù)；r

為導(dǎo)線的半徑(cm)；m1為考慮導(dǎo)線表面情況的系數(shù)，對于多股絞線m1=0.83~0.87；m2為考慮氣象狀況的系數(shù)，對于干燥和晴朗的天氣

m2=1，有雨雪霧等的惡劣天氣m2=0.8~1；req為導(dǎo)線的等值半徑；Dm為幾何均距；δ為空氣的相對密度，正常工作情況下，一般取δ=1，Km

為分裂導(dǎo)線表面的最大電場強度，即導(dǎo)線按正多角形排列時多角形頂點的電場強度與平均電場強度的比值：

當(dāng)實際運行電壓過高或氣象條件變壞時，運行電壓將超過臨界電壓而產(chǎn)生電暈。運行電壓超過臨界電壓愈多，電暈損耗也愈大。如果三相電路每公里的電暈損耗為ΔPg，則每

相等值電導(dǎo)為

式中，ΔPg的單位為MW/km；Ul為線電壓，單位為kV。

4.電納

在輸電線路中，導(dǎo)線之間和導(dǎo)線對地都存在電容，當(dāng)三相交流電源加在線路上時，隨著電容的充放電便產(chǎn)生了電流，這就是輸電線路的充電電流或空載電流。反映電容效應(yīng)的參數(shù)就是電容。三相對稱排列或經(jīng)完整循環(huán)換位后輸電線路單位長度電納可按以下公式計算(推導(dǎo)過程略)：

(1)單導(dǎo)線單位長度電納為

式中，Dm

、r

代表的物理意義分別為三相導(dǎo)線幾何均距、導(dǎo)線的半徑。顯然由于電納與幾何均距、導(dǎo)線半徑也有對數(shù)關(guān)系，因此架空線路的電納變化也不大，其值一般在2.85×10-6S/km左右。

(2)分裂導(dǎo)線單位長度電納為

式中，req為分裂導(dǎo)線的等值半徑，Dm為三相導(dǎo)線幾何均距(mm或cm)，其單位與導(dǎo)線的半徑相同。當(dāng)每相分裂導(dǎo)線根數(shù)分別為2、3、4根時，每公里電納約分別為3.4×10-6S/km、3.8×10-6S/km、4.1×10-6S/km。采用分裂導(dǎo)線可改變導(dǎo)線周圍的電場分布，等效于增大了導(dǎo)線半徑，從而增大了每相導(dǎo)線的電納。

例2.1330kV線路如圖2-8所示，導(dǎo)線結(jié)構(gòu)有如下三種方案：

(1)使用LGJ630/45導(dǎo)線，鋁線部分截面積為623.45mm2，直徑為33.6mm。

(2)使用2×LGJ300/50分裂導(dǎo)線，每根導(dǎo)線鋁線部分截面積為299.54mm2，直徑為24.26mm，分裂間距為400mm。

(3)使用2×LGJK300分裂導(dǎo)線，每根導(dǎo)線鋁線部分截面積為300.8mm2，直徑為27.44mm，分裂間距為400mm。

三種方案中，導(dǎo)線都水平排列，相間間距為8m。試求這三種導(dǎo)線結(jié)構(gòu)的線路單位長度的電阻、電抗、電納和電暈臨界電壓。圖2-8導(dǎo)線結(jié)構(gòu)方案(尺寸與實物同)

解：(1)線路電阻。

(2)線路電抗。

(3)線路電納。

(4)電暈臨界電壓。

三、

電力線路的數(shù)學(xué)模型

電力線路正常運行時，三相電壓和電流可認(rèn)為都是完全對稱的，在這種條件下，每一單位長度的線路，各相都可以用等值阻Z1=r1+jx1

和等值對地導(dǎo)納Y1=g1+jb1

來表示。在電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析中，電力線路數(shù)學(xué)模型是以電阻、電抗、電納、電導(dǎo)表示的等值電路，如圖2-9所示。圖2-9電力線路的單相等值電路

1.穩(wěn)態(tài)方程

電力線路是參數(shù)均勻分布的傳輸線，線路任一處無限小長度dx

都有阻抗Z1dx

和并聯(lián)導(dǎo)納Y1dx，如圖2-10所示。圖2-10分布參數(shù)線路

上兩式分別對x

求導(dǎo)數(shù)，則得

圖2-11線路沿線電壓變化情況

2.一般線路的等值電路

所謂一般線路，是指中等及中等以下長度的線路。架空線路長度大約為300km，電纜線路長度大約為100km。線路長度不超過這些數(shù)值時，可不考慮它們的分布參數(shù)特性，而只需將線路參數(shù)簡單地集中起來表示。

在以下的討論中，以R(Ω)、X(Ω)、G(S)、B(S)分別表示全線路每相的總電阻、電抗、電導(dǎo)、電納。顯然，線路長度為l(km)時，有

通常，對于線路導(dǎo)線截面積的選擇，如前所述，以晴朗天氣不發(fā)生電暈為前提，而沿絕緣子的泄露又很小，可設(shè)G=0。

一般線路中，又有短線路和中等長度線路之分。

所謂短線路，是指長度不超過100km的架空線路。線

路電壓不高時，電納B的影響一般不大，可略去?？梢?，這種線路的等值電路最簡單，只有一個串聯(lián)的總阻抗Z=R+jX，如圖2-12所示。圖2-12-短線路的等值電路

所謂中等長度線路，是指長度在100~300km之間的架空線路和不超過100km的電纜線路。這種線路的電納B一般不能略去。中等長度線路的等值電路有Π形等值電路和T形等值電路，如圖2-13(a)、(b)所示。其中，常用的是Π形等值電路。

在Π形等值電路中，除串聯(lián)的線路總阻抗Z=R+jX

外，還將線路的總導(dǎo)納Y=jB

分為兩半，分別并聯(lián)在線路的始末端。在

T

形等值電路中，線路的總導(dǎo)納集中在中間，而線路的總阻抗則分為兩半，分別串聯(lián)在它的兩側(cè)。因此，這兩種電路都是近似的等值電路，而且相互之間并不等值，即它們不能用△

Y

變換公式相互變換。圖2-13中等長度線路的等值電路

將式(2-24)與式(2-26)相比較，可得這種等值電路的通用常數(shù)為

相似地，可得圖2-13(b)所示等值電路的通用常數(shù)為

圖2-14長線路———均勻分布參數(shù)電路

分別以式(2-30)、式(2-29)代入上兩式，又可得

式(2-33)的解為

將其微分后代入式(2-29)，又可得

考慮到雙曲函數(shù)有如下定義：

運用上式，可在已知末端電壓、電流時，計算沿線路任意點的電壓、電流。如以x=l代入，則可得

由上式又可見，這種長線路的兩端口網(wǎng)絡(luò)通用常數(shù)分別為

于是又可知，如只要求計算線路始末端電壓、電流、功率，仍可運用類似圖2-13所示的Π形或T形等值電路。設(shè)長線路的等值電路如圖2-15所示。圖中，分別以Z'、Y'表示它們的集中參數(shù)阻抗、導(dǎo)納，以與圖2-13相區(qū)別。按圖2-15(a)，套用由圖2-13(a)導(dǎo)出的式(2-27)，并計及式(2-41)，可得它的通用常數(shù)為

由此可解得

相似地，對圖2-15(b)，可解得圖2-15長線路的等值電路

對不十分長的電力線路，這些級數(shù)收斂很快，從而可只取它們的前兩三項代入式(2-44)。代入后，經(jīng)不太復(fù)雜的運算，可得

由式(2-46)可見，如將長線路的總電阻、電抗、電納分別乘以適當(dāng)?shù)男拚禂?shù)，就可繪制其簡化∏形等值電路，如圖2-16所示。這些修正系數(shù)分別為圖2-16長線路的簡化等值電路

附帶指出，雙曲函數(shù)除展開為級數(shù)外，還可展開為如下的形式：

或

這些展開式也常用。

例2.2-設(shè)500kV線路有如下導(dǎo)線結(jié)構(gòu)：使用4×LGJ300/50分裂導(dǎo)線，直徑為24.26mm，分裂間距為450mm。三相水平排列，相間距離為13m。設(shè)線路長600km，試作下列情況下該線路的等值電路：

(1)不考慮線路的分布參數(shù)特性；

(2)近似考慮線路的分布參數(shù)特性；

(3)精確考慮線路的分布參數(shù)特性。

解：先計算該線路單位長度電阻、電抗、電導(dǎo)、電納。

于是

(1)不考慮線路的分布參數(shù)特性時：

按此可作等值電路，如圖2-17(a)所示。

(2)近似考慮線路的分布參數(shù)特性時：

于是

按此可作等值電路，如圖2-17(b)所示。

(3)精確考慮線路的分布參數(shù)特征時：圖2-17電力線路的等值電路

第二節(jié)

電

力

變

壓

器一、

電力變壓器的分類及結(jié)構(gòu)

1.分類按相數(shù)分，電力變壓器可分為單相式和三相式?，F(xiàn)今生產(chǎn)的電力變壓器大多是三相的，但特大型變壓器鑒于運輸上的考慮先制成單相的，安裝好后再連接成三相變壓器組。按每相線圈數(shù)分，電力變壓器可分為雙繞組和三繞組變壓器。前者聯(lián)絡(luò)兩個電壓等級，后者聯(lián)絡(luò)三個電壓等級。三繞組變壓器中三個繞組的容量可以不同，以最大的一個繞組的容量作為變壓器的額定容量。

按線圈耦合的方式分，電力變壓器可分為普通變壓器和自耦變壓器。電力系統(tǒng)中的自耦變壓器一般設(shè)置有補償繞組。它是一個低壓繞組。高壓、中壓繞組之間存在自耦聯(lián)系，而低壓繞組與高、中壓繞組之間只有磁的耦合。自耦變壓器的損耗小、重量輕、成本低，但其漏抗較小，使短流電流增大。此外，由于高、中壓繞組在電路上相通，為了過電壓保護(hù)，自耦變壓器的中性點必須直接接地。

2.結(jié)構(gòu)

變壓器主要由鐵芯與繞組兩大部分組成。為了減小交變磁通在鐵芯中引起的渦流損耗，變壓器的鐵芯一般用厚度為0.35~0.5mm的硅鋼片疊裝而成；并且，硅鋼片兩面涂有絕緣漆，作為片間絕緣。變壓器的繞組由原繞組(初級)和副繞組(次級)組成，原繞組接輸入電壓，副繞組接負(fù)載。原繞組只有一個，副繞組為一個或多個，并且原、副繞組套在一起。

雙繞組變壓器的內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖2-18所示。圖2-18雙繞組變壓器內(nèi)部結(jié)構(gòu)

二、

雙繞組變壓器等值電路

在電機學(xué)課程中，已詳細(xì)推導(dǎo)出正常運行時三相變壓器的單相等值電路類似于T形，如圖2-19(a)所示。圖2-19雙繞組變壓器單相等值電路

1.短路試驗與繞組的電阻和漏抗

變壓器的短路試驗是將一側(cè)(例如2側(cè))三相短接，在另一側(cè)(1側(cè))加上可調(diào)節(jié)的三相對稱電壓，逐漸增加電壓使電流達(dá)到額定值I1N(2側(cè)為I2N)。這時測出三相變壓器消耗的總有功功率稱為短路損耗功率Pk，同時測得1側(cè)所加的線電壓值U1k，稱為短路電壓。通常用額定電壓的百分?jǐn)?shù)表示：

2.空載試驗和勵磁導(dǎo)納

變壓器空載試驗是將一側(cè)(例如2側(cè))三相開路，另一側(cè)(1側(cè))加上線電壓為額定值U1N的三相對稱電壓，測出三相有功空載損耗P0

和空載電流I10，即勵磁電流Im

?？蛰d電流常用百分?jǐn)?shù)表示：I0%=(I10/I1N)×100。

例2.3一臺242/13.8kV、容量80MVA的三相雙繞組降壓變壓器，短路電壓Uk%=13，短路損耗Pk=430kW，空載電流I0%=2，空載損耗P0=78kW。試畫出單相等值電路并求歸算到低壓側(cè)的阻抗和并聯(lián)導(dǎo)納。圖2-20例2.3變壓器的等值電路圖

三、

三繞組變壓器等值電路

正常運行時三繞組變壓器的單相等值電路如圖2-21(a)所示。

圖2-21(b)將勵磁并聯(lián)支路移到端部，是電力系統(tǒng)分析中常采用的等值電路。

圖2-21中勵磁并聯(lián)支路的導(dǎo)納Ym

用空載損耗

P0

和空載電流I0%計算，與雙繞組變壓器相同。圖2-21三繞組變壓器單相等值電路

(2)容量比為100/100/50。與第(1)類不同之處在于，低壓繞組的導(dǎo)線截面面積減小一半，額定電流值也相應(yīng)減小，所以低壓繞組的額定容量為變壓器額定容量的50%。此類變壓器的價格較低，適用于低壓繞組負(fù)載小于高、中壓繞組負(fù)載的場合。

(3)容量比為100/50/100，即中壓繞組的額定容量為50%。

我國制造的降壓型三繞組變壓器只有第(2)、(3)兩類，升壓型變壓器則三類都有。

先討論容量比為100/100/100變壓器的短路試驗。共進(jìn)行三次額定電流短路試驗：

①3側(cè)開路，1、2側(cè)短路試驗，測得短路損耗

Pk(1-2)和短路電壓Uk(1-2)%，等值電路見圖2-22(a)；

②2側(cè)開路，1、3側(cè)短路試驗(見圖2-22(b))，測得短路損耗Pk(1-3)和短路電壓Uk(1-3)%；

③1側(cè)開路，2、3側(cè)短路試驗(見圖2-22(c))，測得短路損耗Pk(2-3)和短路電壓Uk(2-3)%。圖2-22-三繞組變壓器短路試驗等值電路

設(shè)Pk1、Pk2和Pk3分別為三側(cè)繞組額定電流下的電阻功率損耗，則有

由上面三式可解得

參照式(2-51)，可得三側(cè)繞組的電阻：

設(shè)Uk1%、Uk2%和Uk3%為短路試驗時各側(cè)繞組的短路電壓百分?jǐn)?shù)值，則有

解得

參照式(2-53)，可得各側(cè)繞組的等值漏抗：

還有，產(chǎn)品手冊中有的只提供一個短路損耗數(shù)值，稱為最大短路損耗Pkmax，它指的是兩個100%容量繞組的短路損耗值。所以根據(jù)

Pkmax只能求得兩個100%繞組的電阻之和，而這兩個繞組的電阻以及另一個繞組的電阻就只能估算了。假設(shè)各繞組導(dǎo)線的截面積是按同一電流密度選擇的，各繞組每一匝的長度相等，則不難證明，歸算到同一側(cè)時，容量相同繞組的電阻相等，容量為50%的繞組電阻比容量為100%的繞組大一倍。按此原則可估算得

例2.4一臺220/121/10.5kV、120MVA、容量比為100/100/50的Y0/Y0/△三相三繞組變壓器(降壓型)，I0%=0.9，P0=123.1kW，短路損耗和短路電壓如表2-2所示。

試計算勵磁支路的導(dǎo)納、各繞組電阻和等值漏抗。各參數(shù)歸算到中壓側(cè)。

(3)各繞組等值漏抗：

四、

自耦變壓器及其等值電路

自耦變壓器高壓繞組與低壓繞組之間除了有磁的耦合之外，還存在電的聯(lián)系。三相自耦變壓器只能用Y0/Y0-12接法，現(xiàn)取其一相進(jìn)行分析。

圖2-23為自耦變壓器的原理圖，其中高低壓公用的繞組(2~0間)稱為公共繞組，匝數(shù)為ωc；端子1~2之間的繞組稱為串聯(lián)繞組，匝數(shù)為ωs；兩個繞組繞在同一鐵芯柱上，它們的同名端已標(biāo)在圖上。圖2-23自耦變壓器原理

空載運行時，1側(cè)加額定電壓U1N，2側(cè)電壓U2N稱為低壓側(cè)額定電壓，可見變比為

自耦變壓器帶負(fù)載運行時，公共繞組的電流為

自耦變壓器的等值電路與雙繞組變壓器相同，它的參數(shù)也由空載和短路試驗的數(shù)據(jù)決定，但計算時要用額定容量，而不是標(biāo)準(zhǔn)容量。需要說明的是，自耦變壓器繞組的電阻和漏抗都比同容量的雙繞組變壓器小，比較兩者的短路試驗回路就不難理解這一特點。圖2-24(a)為自耦變壓器的短路試驗回路。圖2-24(b)是它的等值回路，與變比為ωc/ωs

的雙繞組變壓器的短路試驗回路相同。設(shè)短路電壓為UkA，短路損耗為PkA。圖2-24(c)為同容量雙繞組變壓器的短路試驗回路，設(shè)短路電壓為Uk，短路損耗為Pk。圖2-24自耦變壓器與雙繞組變壓器短路試驗回路

如果兩種變壓器的漏磁系數(shù)相同(單位匝數(shù)所對應(yīng)的漏抗相同)，顯然有

UkA歸算到以U1N為基準(zhǔn)時，則

這表明UkA%=KbUk%，即UkA%較小。

三相自耦變壓器通常還加有磁耦合的第三繞組，如圖2-25所示。圖2-25有第三繞組的三相自耦變壓器

最后，有必要討論三繞組自耦變壓器運行的一個特殊問題：公共繞組過載問題。這種變壓器在某些運行方式下，高壓和中壓側(cè)的負(fù)載(視在功率)都沒有超過額定容量SN，低壓繞組也沒有超過它的額定容量S3N，但公共繞組的視在功率卻有可能超過它的額定容量Sst即

KbSN。現(xiàn)按圖2-26的單相圖進(jìn)行討論。圖2-26自耦變壓器單相原理圖

高壓側(cè)的三相復(fù)功率為

可得

中壓側(cè)的三相復(fù)功率為

現(xiàn)在討論兩種典型的運行方式：

(1)高壓側(cè)和低壓側(cè)同時向中壓側(cè)送有功和滯后無功功率，或中壓側(cè)同時向高壓和低壓側(cè)送有功和滯后無功功率。根據(jù)圖2-26的參考方向，這類運行方式P1

和P3

及Q1

和Q3

同為正值或負(fù)值，由式(2-84)可見，有可能出現(xiàn)Scom>KbSN，即公共繞組過載，這是不允許的。在運行和設(shè)計中選擇變壓器時，都要注意這種情況。

(2)高壓側(cè)同時向中壓和低壓側(cè)送有功和滯后無功功率，或中、低壓側(cè)同時向高壓側(cè)送有功和滯后無功功率。這類運行方式的P1

和P3及Q1

和Q3

總是一正一負(fù)的，由式(2-84)可知，公共繞組是不會過載的。

例2.5

一臺三相三繞組降壓型自耦變壓器的額定值為242/121/10.5kV/120MVA，容量比為100/100/50；空載電流I0%=0.5，空載損耗

P0=90kW；短路損耗：Pk(1-2)=430kW，P'k(1-3)=228.8kW，P'k(2-3)=280.3kW(未

歸

算)；短路電壓：Uk(1-2)%=12.8，Uk(1-3)%=11.8，Uk(2-1)%=17.58(已歸算)。試求：

(1)等值電路及各參數(shù)(歸算到中壓側(cè))；

(2)變壓器某一運行方式，高壓側(cè)向中壓側(cè)輸送功率P1+jQ1=108+j15.4(MVA)，低壓側(cè)向中壓側(cè)輸送功

率

P3+jQ3=-6+j42.3(MVA)，中

壓

側(cè)

輸

出

功

率

P2-+jQ2=101.8+j40.2(MVA)。試檢查變壓器是否過載。

解：該變壓器額定容量SN=120MVA，低壓繞組額定容量S3N=0.5SN=60MVA，自耦部分變比k12=242/121=2，效益系數(shù)

Kb=1-1/2=0.5，公共繞組額定容量Sst=0.5×120=60(MVA)。

(1)等值電路。

磁并聯(lián)支路導(dǎo)納：

短路損耗歸算：

各繞組電阻：

各繞組等值漏抗：

等值電路如圖2-27所示。圖2-27例2.5的等值電路

與例2.4同電壓等級、同容量的三繞組變壓器相比：自耦變壓器自耦部分電阻R1+R2=0.437Ω，X1+X2=15.61Ω；例2.4的三繞組變壓器

R1+R2-=0.671Ω，漏抗

X1+X2-=30.14Ω?？梢娮择钭儔浩麟娮韬吐┛狗謩e減小了34.9%和48.2%。

(2)負(fù)載檢查。

第三節(jié)

發(fā)

電

機

一、

發(fā)電機的結(jié)構(gòu)同步發(fā)電機主要由定子(電樞)和轉(zhuǎn)子兩大部分構(gòu)成。定子也叫電樞，主要包括導(dǎo)磁的鐵芯和導(dǎo)電的電樞繞組。轉(zhuǎn)子有凸極式和隱極式兩種。凸極式轉(zhuǎn)子磁極是明顯凸出的，這種結(jié)構(gòu)機械強度較差，只用于低速電機中；隱極式轉(zhuǎn)子呈圓柱形，圓周長的2/3范圍內(nèi)沖有槽，槽內(nèi)嵌放激磁繞組，這種結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)子機械強度好，常用于高速電機中。如圖2-28所示是三相同步發(fā)電機的結(jié)構(gòu)。圖2-27例2.5的等值電路

由于轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)時，各相繞組所交鏈的磁通按正弦規(guī)律變化，因此各相繞組中的感應(yīng)電勢對時間而言，也必然依正弦規(guī)律變化。各相繞組的幾何形狀、尺寸和匝數(shù)既然完全相同，又以同一速度切割轉(zhuǎn)子磁極的磁力線，因此各相繞組中的電勢必然是頻率相同而且幅值相等。但由于AX、BY、CZ三相繞組依次切割轉(zhuǎn)子磁力線(亦即它們所交鏈的磁通依次達(dá)到最大值)，因而出現(xiàn)電動勢幅值的時間就有所不同。在一對磁極的發(fā)電機中，三相電勢之間的相位差與三相繞組之間的空間角是一致的。

若以A相繞組的電勢作為計算時間的起點，則各相繞組中感應(yīng)電勢瞬時表達(dá)式可寫成

定子感應(yīng)電勢頻率，是由轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速和磁極對數(shù)決定的，一對磁極的轉(zhuǎn)子磁場在空間旋轉(zhuǎn)一周時，電樞繞組中的感應(yīng)電勢也變化一周。按照這個道理，具有P

對磁極的轉(zhuǎn)子磁場在空間旋轉(zhuǎn)一周時，電樞繞組中的感應(yīng)電勢交變P

周。當(dāng)轉(zhuǎn)子每分鐘在空間旋轉(zhuǎn)n

轉(zhuǎn)時，感應(yīng)電勢每分鐘變化Pn周，而頻率f

是指每秒鐘電勢變化的次數(shù)，于是電樞繞組感應(yīng)電勢的頻率是

或者說，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速n

與電樞繞組電勢頻率f的關(guān)系為

式中，P

為電機的極對數(shù)。

二、

發(fā)電機穩(wěn)態(tài)數(shù)學(xué)模型

同步電機是一種交流電機，主要作發(fā)電機用，也可作電動機用，一般用于功率較大、轉(zhuǎn)速不要求調(diào)節(jié)的生產(chǎn)機械，例如大型水泵、空壓機和礦井通風(fēng)機等。

同步發(fā)電機是電力系統(tǒng)中的電源，它的穩(wěn)態(tài)特性與暫態(tài)行為在電力系統(tǒng)中具有支配地位。雖然在電機學(xué)中已經(jīng)學(xué)過同步電機，但那時側(cè)重于基本電磁關(guān)系，而現(xiàn)在則從系統(tǒng)運行的角度審視發(fā)電機組。

圖2-29同步發(fā)電機電勢、電壓和電流的向量圖

為了便于繪制相量圖，令d

軸作正實軸，q

軸作正虛軸，則各相量可表示為

所以

對于隱極式同步發(fā)電機(汽輪發(fā)電機)，因氣隙均勻，直軸和交軸同步電抗相等(xd=xq)，故上式變?yōu)?/p>

此即隱極式同步發(fā)電機的方程，由此可作出它的等值電路和相量圖，如圖2-30所示。圖2-30隱極式同步發(fā)電機等值電路和相量圖圖2-31凸極式同步發(fā)電機等值電路和相量圖

2.同步發(fā)電機的功率特性

定義角ψ

為功率角δ和功率因數(shù)角φ

的和，稱為功率因數(shù)角，則凸極式同步發(fā)電機輸出的電磁功率為

其中：

第四節(jié)

調(diào)相機及無功功率補償設(shè)備

一、

同步調(diào)相機同步調(diào)相機是電力系統(tǒng)的一種無功功率電源。實質(zhì)上，它是專用的空載運行的大容量同步電動機。同步調(diào)相機運行時，由電力網(wǎng)供給的有功功率約為其額定容量的1.5%~3%，功率因數(shù)cosφ≈0.015~0.03。

同步調(diào)相機正常運行時的數(shù)學(xué)模型與同步發(fā)電機的相同?，F(xiàn)在介紹它的實用簡化模型。簡化的條件是忽略它所需要的有功功率，認(rèn)為cosφ=0，即電壓和電流的相量正交。因此，它輸出的電流只有縱軸分量，I=Id，Iq

=0；電壓只有橫軸分量，U=Uq，Ud

=0。根據(jù)式(2-93)可得到調(diào)相機的簡化回路方程：

圖2-32為調(diào)相機的相量圖，其中圖2-32(a)為過勵磁(相位滯后)運行時的相量圖，圖2-32(b)為欠勵磁(進(jìn)相)運行時的相量圖。圖2-32-調(diào)相機相量圖

調(diào)相機輸出的無功功率(滯后)為

當(dāng)Eq

和U

用線電勢和線電壓表示時，Q

為三相無功功率。

根據(jù)式(2-106)可求得調(diào)相機的電壓調(diào)節(jié)效應(yīng)：

U*=1、xd*=2和Eq

無自動控制時，調(diào)相機的電壓調(diào)節(jié)效應(yīng)如圖2-33所示?？梢姛o功功率小于0.5SN時電壓調(diào)節(jié)效應(yīng)均為負(fù)值；大于0.5SN時雖為正值但不大。圖2-33調(diào)相機電壓調(diào)節(jié)效應(yīng)

一般調(diào)相機均設(shè)有自動電壓調(diào)節(jié)器，它根據(jù)電壓的變化自動改變勵磁電流，從而改變輸出的無功功率，保持電壓在給定的范圍內(nèi)。有自動電壓調(diào)節(jié)器時，調(diào)相機的電壓調(diào)節(jié)效應(yīng)大為改善。

調(diào)相機的優(yōu)點是，它不但能輸出無功功率，還能吸收無功功率，而且具有良好的電壓調(diào)節(jié)特性，對提高電力系統(tǒng)運行性能和穩(wěn)定性都有作用。它的缺點是價格高，運行維護(hù)復(fù)雜，有功功率消耗較大。

二、

無功功率補償設(shè)備

常用的無功功率補償設(shè)備，除了同步調(diào)相機外，還有并聯(lián)電容器、并聯(lián)電抗器和靜止補償器等。相對于旋轉(zhuǎn)機械的同步調(diào)相機而言，后三種可稱為靜止的設(shè)備。

1.并聯(lián)電容器

并聯(lián)電容器又稱移相電容器，廣泛地應(yīng)用于改善負(fù)荷的功率因數(shù)，是電力系統(tǒng)中一種重要的無功功率電源。

2.并聯(lián)電抗器

并聯(lián)電抗器用于吸收高壓電力網(wǎng)過剩的無功功率和遠(yuǎn)距離輸電線的參數(shù)補償。

含有超高壓架空線路或(和)高壓電纜的電力網(wǎng)中，在輕負(fù)荷運行時各線路分布電容產(chǎn)生的無功功率大于線路電抗中消耗的無功功率，因此會出現(xiàn)無功功率過剩的現(xiàn)象。解決無功功率過剩的措施之一，是在適當(dāng)?shù)攸c接入并聯(lián)電抗器，就近吸收線路的無功功率，防止電力網(wǎng)的電壓過高。

在超高壓遠(yuǎn)距離架空輸電線路中，可用并聯(lián)電抗器和串聯(lián)電容器補償線路的參數(shù)，如圖2-34所示。圖2-34遠(yuǎn)距離輸電線參數(shù)補償

在電力網(wǎng)正常運行的計算中，并聯(lián)電抗器可用接地的阻抗或?qū)Ъ{表示。根據(jù)三相并聯(lián)電抗器的額定容量SN(MVA)、額定線電壓UN(kV)和三相功率損耗ΔP0(MW)，可求得每相導(dǎo)納：

并聯(lián)電抗器上的電壓為U

時，吸收的無功功率為

3.靜止補償器

1)靜止無功補償器

靜止無功補償器(StaticVarCompensator，SVC)簡稱靜止補償器，它由靜電電容器和電抗器并聯(lián)組成。電容器可發(fā)出無功功率，電抗器可吸收無功功率，兩者結(jié)合起來，再配以適當(dāng)?shù)目刂蒲b置，就成為能平滑地改變發(fā)出(或吸收)無功功率的靜止無功補償器。

組成靜止無功補償器的元件主要有飽和電抗器、固定電容器、晶閘管控制電抗器和晶閘管開關(guān)電容器。實際上應(yīng)用的靜止無功補償器大多是由上述元件組成的混合型靜止補償

器。目前常用的有晶閘管控制電抗器型(TCR型)、晶閘管開關(guān)電容器型(TSC型)和飽和電抗器型(SR型)3種靜止補償器，如圖2-35所示。圖2-35靜止無功補償器類型

2)靜止無功發(fā)生器

20世紀(jì)80年代出現(xiàn)了一種更為先進(jìn)的靜止無功補償設(shè)備——靜止無功發(fā)生器(StaticVarGenerator，SVG)。它的主體部分是一個電壓型逆變器，如圖2-36所示，其基本原理就是將橋式變流電路通過電抗器或者直接并聯(lián)到電網(wǎng)上，適當(dāng)調(diào)節(jié)橋式電路的交流側(cè)電壓的幅值和相位就可以使該電路吸收或發(fā)出所要求的無功電流，實現(xiàn)無功補償?shù)哪康?。圖2-36靜止無功發(fā)生器原理圖

與靜止無功補償器相比，靜止無功發(fā)生器具有如下優(yōu)點：響應(yīng)速度更快，運行范圍更寬，諧波電流含量更少，尤其重要的是，當(dāng)電壓較低時仍然可向系統(tǒng)注入較大的無功電流，它的儲能元件(如電容器)的容量遠(yuǎn)比它所提供的無功容量小。

第五節(jié)

電力系統(tǒng)負(fù)荷

一個綜合負(fù)荷包含種類繁多的負(fù)荷成分，如照明設(shè)備、大容量異步電動機、同步電動機、電力電子設(shè)備(如整流器)、電熱設(shè)備以及電力網(wǎng)的有功和無功損耗等。不同綜合負(fù)荷包含的各種負(fù)荷成分所占比例也是變化的。所以要建立一個準(zhǔn)確的綜合負(fù)荷模型是相當(dāng)困難的。綜合負(fù)荷模型可分為動態(tài)模型和靜態(tài)模型兩類。

動態(tài)模型描述電壓和頻率急劇變化時，負(fù)荷有功和無功功率隨時間變化的動態(tài)特性可表示為

由于負(fù)荷中異步電動機的比例相當(dāng)大，所以負(fù)荷的功率不僅與電壓U、頻率f

有關(guān)，而且與電壓、頻率的變化速度有關(guān)。通常情況下，根據(jù)所研究問題的特點，可用不同的近似數(shù)學(xué)模型表示負(fù)荷。

負(fù)荷的動態(tài)模型用于電力系統(tǒng)受到大擾動時的暫態(tài)過程分析。綜合負(fù)荷的靜態(tài)模型描述有功和無功功率穩(wěn)態(tài)值與電壓及頻率的關(guān)系，可表示為

此式稱為負(fù)荷的靜態(tài)特性。

一、

用電壓靜態(tài)特性表示的綜合負(fù)荷模型

在電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運行分析中，一般不考慮頻率變化，某些暫態(tài)過程中頻率變化很小可以忽略不計，這時負(fù)荷可以用電壓靜態(tài)特性表示。實際上，負(fù)荷的電壓靜態(tài)特性可用二次多項式表示，即

式中，UN為額定電壓，PN和QN為額定電壓下的有功功率和無功功率。

由上式可知，有功功率和無功功率都含有三個分量：第一個與電壓比的平方成正比，相當(dāng)于恒定阻抗消耗的功率；第二個與電壓比成正比，是恒定電流分量；第三個是恒定功率分量。各個系數(shù)根據(jù)實際的電壓靜態(tài)特性用最小二乘法擬合求得，滿足

在負(fù)荷電壓與額定值偏移較小的場合，電壓靜態(tài)特性在額定電壓附近可用直線逼近，即用線性方程表示為

式中，kpU

、kqU為有功功率和無功功率隨電壓變化的系數(shù)。

二、

用電壓及頻率靜態(tài)特性表示的綜合負(fù)荷模型

一般頻率變化幅度較小，在額定頻率附近負(fù)荷的頻率靜態(tài)特性可用直線表示。同時考慮電壓和頻率的負(fù)荷模型可表示為

或

式中，fN為額定頻率，kpf、kqf為有功功率和無功功率隨頻率變化的系數(shù)。

第六節(jié)

多級電壓電力系統(tǒng)

一、

多電壓等級網(wǎng)絡(luò)中參數(shù)及變量的歸算求得各電力線路和變壓器的等值電路以后，就可以根據(jù)網(wǎng)絡(luò)的電氣接線圖繪制整個網(wǎng)絡(luò)的等值電路。這時，對多電壓等級網(wǎng)絡(luò)，還需要注意一個不同電壓級之間的歸算問題，在多電壓等級的網(wǎng)絡(luò)計算時，常見阻抗、導(dǎo)納以及相應(yīng)的電壓、電流歸算到同一個電壓等級——基本級。多電壓等級電力網(wǎng)及等值電路如圖2-37所示。圖2-37多電壓等級電力網(wǎng)及等值電路

通常取網(wǎng)絡(luò)中的最高電壓級為基本級，歸算時按下式計算：

例2.6

某電力網(wǎng)電氣接線如圖2-38(a)所示，各元件參數(shù)如表2-3和表2-4所示，其中變壓器

T2高壓側(cè)接在-2.5%分接頭運行，其他變壓器接在主接頭運行，35kV和10kV線路的并聯(lián)導(dǎo)納忽略不計，圖中的負(fù)荷均用三相功率表示。試?yán)L制電力網(wǎng)的等值電路，取220kV級為基本級。圖2-38例2.6的電力網(wǎng)及等值電路

二、

三相系統(tǒng)的標(biāo)幺制

1.標(biāo)幺值的定義

有名值：用實際有名單位表示物理量的方法。

標(biāo)幺值：用實際值(有名單位值)與某一選定的基準(zhǔn)值的比值表示，即

在對稱的三相交流系統(tǒng)中，習(xí)慣上多采用線電壓U、線電流(即相電流)I、三相功率S

和一相等值阻抗Z。在三相電路中，三相功率與單相功率、線電壓與相電壓基準(zhǔn)值的關(guān)系為

兩式相除得