太原師范學院《優(yōu)化理論與方法》2023-2024學年第一學期期末試卷_第1頁
太原師范學院《優(yōu)化理論與方法》2023-2024學年第一學期期末試卷_第2頁
太原師范學院《優(yōu)化理論與方法》2023-2024學年第一學期期末試卷_第3頁
太原師范學院《優(yōu)化理論與方法》2023-2024學年第一學期期末試卷_第4頁
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裝訂線裝訂線PAGE2第1頁，共3頁太原師范學院《優(yōu)化理論與方法》

2023-2024學年第一學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、已知函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的平均值是多少？（）A.0B.C.D.2、微分方程的通解為（）A.B.C.D.3、求曲線在點處的曲率半徑是多少？（）A.B.C.D.4、設(shè)函數(shù)，則等于（）A.B.C.D.5、已知函數(shù)，求的麥克勞林展開式。()A.B.C.D.6、設(shè)函數(shù)，則其單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.B.C.D.7、已知向量，向量，求向量在向量上的投影是多少？（）A.B.C.D.8、判斷函數(shù)在處的連續(xù)性為（）A.連續(xù)B.不連續(xù)C.左連續(xù)D.右連續(xù)9、已知向量a=(1,-1,2)，向量b=(2,1,-1)，求向量a與向量b的向量積。（）A.(-1,5,3)B.(1,-5,-3)C.(-1,-5,-3)D.(1,5,3)10、已知函數(shù)，求其在區(qū)間上的平均值是多少？（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、計算定積分的值，根據(jù)定積分的性質(zhì)，奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的積分為0，結(jié)果為_________。2、求函數(shù)的定義域為____。3、設(shè)，則的值為______________。4、計算無窮級數(shù)的和為____。5、計算定積分的值為____。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在上可導，且，證明：存在，使得。2、（本題10分）設(shè)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導，，，。證明：對于任意的實數(shù)，存在，使得。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)在區(qū)間[0,1]上二階可導，且，設(shè)，證明：存在，使得。四、解答

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