2023八年級數(shù)學(xué)下冊 第十九章 一次函數(shù)19.2 一次函數(shù)19.2.2 一次函數(shù)第3課時 用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式教學(xué)實錄 （新版）新人教版

2023八年級數(shù)學(xué)下冊第十九章一次函數(shù)19.2一次函數(shù)19.2.2一次函數(shù)第3課時用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式教學(xué)實錄（新版）新人教版一、課程背景與目標(biāo)定位

本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了直線、函數(shù)的基本概念以及一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探討一次函數(shù)解析式的求解方法。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將掌握用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的技巧，提高解決實際問題的能力。本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容與新人教版八年級數(shù)學(xué)下冊第十九章一次函數(shù)19.2.2節(jié)緊密關(guān)聯(lián)，旨在幫助學(xué)生更好地理解和運用一次函數(shù)。二、學(xué)情分析與內(nèi)容規(guī)劃

1.學(xué)情分析：學(xué)生已經(jīng)掌握了一次函數(shù)的基本概念和圖像性質(zhì)，對一次函數(shù)的應(yīng)用有一定的理解，但在用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)解析式方面可能存在困難，需要通過實例來加深理解和練習(xí)。

2.內(nèi)容規(guī)劃：本節(jié)課將圍繞一次函數(shù)解析式的求解，重點介紹待定系數(shù)法的應(yīng)用。課程內(nèi)容將包括以下幾個部分：

-復(fù)習(xí)一次函數(shù)的定義和圖像特點；

-引入待定系數(shù)法的概念，并解釋其原理；

-通過具體例題，演示如何用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式；

-安排課堂練習(xí)，讓學(xué)生獨立完成相關(guān)題目；

-最后進(jìn)行課堂小結(jié)，總結(jié)待定系數(shù)法的步驟和關(guān)鍵點。三、教學(xué)難點與重點

1.教學(xué)重點：

本節(jié)課的核心內(nèi)容是掌握用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式。具體重點包括：

-待定系數(shù)法的概念和步驟：通過設(shè)定一次函數(shù)的一般形式y(tǒng)=kx+b，引導(dǎo)學(xué)生理解當(dāng)給定函數(shù)經(jīng)過特定點時，如何通過這些點來求解k和b的值。

-實例演示：例如，給定一次函數(shù)經(jīng)過點(1,2)和(3,6)，求該一次函數(shù)的解析式。通過這個實例，教師將演示如何將點的坐標(biāo)代入待定系數(shù)法的公式中，解出k和b的值，最終得到函數(shù)解析式y(tǒng)=2x。

2.教學(xué)難點：

-理解待定系數(shù)法的原理：學(xué)生可能會對為什么可以通過給定點的坐標(biāo)來求解k和b感到困惑。難點在于讓學(xué)生理解，待定系數(shù)法實際上是基于一次函數(shù)的線性特性，即函數(shù)圖像是一條直線，因此任何兩個點都可以確定這條直線。

-應(yīng)用待定系數(shù)法解題：在實際應(yīng)用中，學(xué)生可能會遇到如何選擇合適的點以及如何正確代入公式的問題。例如，給定一次函數(shù)經(jīng)過點(0,1)和斜率為2，求該一次函數(shù)的解析式。學(xué)生需要理解，由于斜率已知，我們可以直接寫出函數(shù)的形式為y=2x+b，然后利用點(0,1)來確定b的值，即b=1，最終得到函數(shù)解析式y(tǒng)=2x+1。

-解題步驟的條理化和規(guī)范化：學(xué)生在解題時可能會忽略解題步驟的條理性，導(dǎo)致解答不完整或錯誤。教師需要強(qiáng)調(diào)按照待定系數(shù)法的步驟進(jìn)行解題，即先設(shè)定函數(shù)形式，再代入點的坐標(biāo)求解，最后驗證結(jié)果。四、教學(xué)方法與策略

1.教學(xué)方法：本節(jié)課將采用講授法結(jié)合案例研究法，以清晰講解待定系數(shù)法的基本概念和步驟，并通過具體案例來鞏固知識點。

2.教學(xué)活動：將設(shè)計課堂練習(xí)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在小組內(nèi)合作解決問題，同時安排個別學(xué)生上臺展示解題過程，促進(jìn)學(xué)生之間的互動和思考。

3.教學(xué)媒體使用：利用多媒體課件展示一次函數(shù)的圖像和解析式，使用電子白板進(jìn)行實時解題演示，增加教學(xué)的直觀性和互動性。五、教學(xué)過程

1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（約5分鐘）

內(nèi)容：教師通過提問復(fù)習(xí)一次函數(shù)的定義和圖像特征，引導(dǎo)學(xué)生回顧已學(xué)知識，如一次函數(shù)的斜率和截距的意義。接著，教師提出本節(jié)課的目標(biāo)——學(xué)習(xí)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，并簡要介紹待定系數(shù)法的概念。

2.新知學(xué)習(xí)（約25分鐘）

內(nèi)容：

-教師首先通過板書展示一次函數(shù)的一般形式y(tǒng)=kx+b，并解釋k和b的意義。

-接著，教師引入待定系數(shù)法的概念，解釋其基于一次函數(shù)的線性特性，即兩個點確定一條直線。

-通過具體例題，教師演示如何使用待定系數(shù)法。例如，給定兩個點(2,4)和(3,6)，教師引導(dǎo)學(xué)生將這些點的坐標(biāo)代入y=kx+b中，形成方程組，解出k和b的值。

-在講解過程中，教師強(qiáng)調(diào)解題步驟的條理性和準(zhǔn)確性，確保學(xué)生理解每一步的意義。

-隨后，教師布置幾個類似的問題，讓學(xué)生嘗試獨立解答，并給予即時反饋。

3.實踐應(yīng)用（約10分鐘）

內(nèi)容：教師提供幾個練習(xí)題目，要求學(xué)生在紙上獨立完成。這些題目包括：

-給定兩個點，求一次函數(shù)的解析式。

-給定斜率和一個點，求一次函數(shù)的解析式。

-給定斜率和截距，求一次函數(shù)的解析式。

學(xué)生完成后，教師隨機(jī)抽取幾名學(xué)生上臺展示解題過程，并對學(xué)生的解答進(jìn)行點評和糾正。

4.總結(jié)與提升（約5分鐘）

內(nèi)容：教師總結(jié)待定系數(shù)法的步驟，強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵點，如確定函數(shù)形式、代入點的坐標(biāo)、解方程組、驗證結(jié)果。然后，教師提出一些實際問題，讓學(xué)生思考如何將所學(xué)知識應(yīng)用到現(xiàn)實生活中，如計算物品的線性增長或減少等。最后，教師布置家庭作業(yè)，要求學(xué)生完成一些更復(fù)雜的練習(xí)題目，以鞏固所學(xué)知識。六、教學(xué)反思

這節(jié)課在講解待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的過程中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生對于理論的理解比較快，但在實際解題時，對于步驟的條理性和準(zhǔn)確性還有待提高。我意識到，應(yīng)該更多地讓學(xué)生參與到解題過程中，讓他們在實踐中發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。下次課，我計劃增加更多的互動環(huán)節(jié)，讓學(xué)生有更多的機(jī)會上臺演示解題過程，同時，我會提供更多實際應(yīng)用的題目，幫助學(xué)生將理論知識轉(zhuǎn)化為解決問題的能力。七、作業(yè)布置與反饋

1.作業(yè)內(nèi)容：

本節(jié)課的作業(yè)旨在讓學(xué)生將所學(xué)知識應(yīng)用于實際生活中，具體內(nèi)容包括兩部分：

-第一部分是制定個人學(xué)習(xí)計劃。要求學(xué)生根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，為自己制定一個學(xué)習(xí)計劃，包括每天的學(xué)習(xí)時間安排、復(fù)習(xí)舊知識的時間以及預(yù)習(xí)新知識的內(nèi)容。學(xué)生需要記錄一周內(nèi)的學(xué)習(xí)執(zhí)行情況，包括完成情況、遇到的問題以及解決問題的方法。

-第二部分是撰寫一篇關(guān)于一次函數(shù)應(yīng)用的短文。學(xué)生需要結(jié)合自己的生活實際，思考一次函數(shù)在生活中的應(yīng)用場景，如物品的線性增長或減少等，并撰寫一篇短文，分享自己的見解和體驗，以及在應(yīng)用一次函數(shù)過程中的感悟。

2.反饋方式：

-教師將仔細(xì)批改每位學(xué)生的作業(yè)，針對學(xué)生的學(xué)習(xí)計劃，給出具體、建設(shè)性的反饋意見，幫助學(xué)生優(yōu)化學(xué)習(xí)計劃。對于短文部分，教師會關(guān)注學(xué)生的思考深度和創(chuàng)造性，并提供相應(yīng)的評價和建議。

-在下一次課堂上，教師將選取幾份優(yōu)秀的作業(yè)進(jìn)行分享，鼓勵學(xué)生互相學(xué)習(xí)和交流。這不僅能夠提升學(xué)生的自信心，也能夠激發(fā)其他學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動力。

-此外，教師還會安排時間讓學(xué)生在課堂上進(jìn)行簡短的口頭反饋，分享他們在執(zhí)行學(xué)習(xí)計劃過程中的心得體會，以及在撰寫短文時的思考過程。

-對于作業(yè)中普遍存在的問題，教師會在課堂上進(jìn)行集中講解，確保學(xué)生能夠理解并掌握相關(guān)知識。

-為了進(jìn)一步鞏固學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，教師還計劃在后續(xù)課程中安排一些與作業(yè)主題相關(guān)的實踐活動，讓學(xué)生在實踐中深化對一次函數(shù)的理解和應(yīng)用。通過這樣的作業(yè)布置與反饋，教師希望能夠幫助學(xué)生將理論知識與實際應(yīng)用相結(jié)合，提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。八、九結(jié)語

同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們不僅掌握了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的技巧，還學(xué)會了如何將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到實際生活中。希望大家能夠?qū)⑦@些知識運用到日常學(xué)習(xí)中，不斷地練習(xí)和思考，提高解題能力。記住，數(shù)學(xué)不僅僅是公式和定理，它更是一種解決問題的工具。在未來的學(xué)習(xí)道路上，我會一直陪伴著你們，為大家提供幫助和支持。讓我們一起努力，不斷進(jìn)步，成為更好的自己。下課！九、教學(xué)資源與支持

1.多媒體資源：

-圖片素材：收集一次函數(shù)的圖像，包括不同斜率和截距的直線，以及實際生活中的線性關(guān)系圖像，如溫度隨時間變化的折線圖、物品成本與數(shù)量關(guān)系的直線圖等，用于導(dǎo)入新課，幫助學(xué)生直觀地理解一次函數(shù)的圖像特點。

-視頻素材：準(zhǔn)備一段關(guān)于一次函數(shù)在生活中的應(yīng)用的視頻，例如物品的線性增長或減少的實例，如植物的生長高度隨時間的變化、汽車行駛的距離與時間的關(guān)系等，用于輔助教學(xué)，增強(qiáng)學(xué)生對一次函數(shù)應(yīng)用的認(rèn)識。

-音頻素材：錄制一段關(guān)于一次函數(shù)定義和性質(zhì)的講解錄音，供學(xué)生在課后復(fù)習(xí)時使用。

2.閱讀材料：

-文章素材：選擇一些與一次函數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)文章，如介紹一次函數(shù)在科學(xué)研究、工程技術(shù)等領(lǐng)域中的應(yīng)用案例，讓學(xué)生在閱讀中了解一次函數(shù)的實際意義，拓展知識面。

-書籍素材：推薦一些數(shù)學(xué)課外讀物，如《生活中的數(shù)學(xué)》等，書中包含了豐富的數(shù)學(xué)知識和實際應(yīng)用案例，有助于學(xué)生更深入地理解一次函數(shù)的概念。

3.實踐工具：

-個人學(xué)習(xí)計劃表：設(shè)計一個用于記錄學(xué)習(xí)計劃和執(zhí)行情況的表格，幫助學(xué)生規(guī)劃學(xué)習(xí)時間，提高學(xué)習(xí)效率。

-記錄本：為學(xué)生提供一本記錄本，用于記錄課堂筆記、解題過程和課后復(fù)習(xí)的內(nèi)容，方便學(xué)生整理和回顧。

-解題模板：制作一份一次函數(shù)解題步驟的模板，包括設(shè)定函數(shù)形式、代入點的坐標(biāo)、解方程組、驗證結(jié)果等步驟，幫助學(xué)生規(guī)范化解題過程。

4.教學(xué)網(wǎng)站與軟件：

-在線教育平臺：利用在線教育平臺，提供一次函數(shù)的互動教學(xué)資