排列數(shù)公式課件高二上學期數(shù)學北師大版選擇性

第五章

基本計數(shù)原理

排列數(shù)公式

1.能用計數(shù)原理推導排列數(shù)公式.2.能用排列數(shù)公式解決簡單的實際問題.排列數(shù)公式一提示我們把從n個不同元素中取出m(m≤n，且m，n∈N＋)個元素的排列，看成從n個不同的球中取出m個球，放入排好的m個盒子中，每個盒子里放一個球，我們根據(jù)分步乘法計數(shù)原理排列這些球：第1步，從全體n個球中任選一個放入第1個盒子，有n種方法；第2步，從剩下的(n－1)個球中任選一個放入第2個盒子，有(n－1)種方法；第3步，從剩下的(n－2)個球中任選一個放入第3個盒子，有(n－2)種方法；……第m步，從剩下的[n－(m－1)]個球中任選一個放入第m個盒子，有[n－(m－1)]種方法，如表所示.盒子123…m方法數(shù)nn－1n－2…n－(m－1)因此，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，從n個不同的球中取出m個球的排列，共有n(n－1)·(n－2)·…·[n－(m－1)]種方法.探究2

當m＝n時，排列數(shù)公式如何表示？知識梳理溫馨提示(1)乘積是m個連續(xù)正整數(shù)的乘積；(2)第一個數(shù)最大，是A的下標n；(3)第m個數(shù)最小，是n－m＋1.例130√排列數(shù)的計算主要是利用排列數(shù)的乘積公式進行.應用時注意，連續(xù)正整數(shù)的積可以寫成某個排列數(shù)，其中最大的是排列元素的總個數(shù)，而正整數(shù)(因式)的個數(shù)是選取元素的個數(shù)，這是排列數(shù)公式的逆用.思維升華訓練1√{8}利用排列數(shù)公式化簡與證明二例2思維升華排列數(shù)公式的階乘形式主要用于與排列數(shù)有關的證明、解方程和不等式等問題，具體應用時注意階乘的性質.提取公因式，可以簡化計算.訓練2√√√排列數(shù)公式的簡單應用三例3(鏈接教材P167例4)某信號兵用紅、黃、藍3面旗從上到下掛在豎直的旗桿上表示信號，每次可以任意掛1面、2面或3面，并且不同的順序表示不同的信號，一共可以表示多少種不同的信號？思維升華對于簡單的排列問題可直接代入排列數(shù)公式，也可以用樹形圖法.若情況較多，可以分類后進行計算.訓練3(1)若一個三位數(shù)的十位數(shù)字比個位數(shù)字和百位數(shù)字都大，則稱這個數(shù)為“傘數(shù)”.現(xiàn)從2，3，4，5，6，9這六個數(shù)字中任取3個數(shù)，組成無重復數(shù)字的三位數(shù)，其中“傘數(shù)”有A.120個

B.80個

C.40個

D.20個√由題意知可按十位數(shù)字的取值進行分類：(2)一條直線的方程是Ax＋By＝0，從1，2，3，4，5這五個數(shù)中每次取兩個不同的數(shù)作為A，B的值，則所得不同直線的條數(shù)是A.20 B.19

C.18

D.16√1、背誦記憶排列數(shù)公式并學會應用√√√3.某高三畢業(yè)班有40人，同學兩兩彼此之間給對方僅寫一條畢業(yè)留言，那么全班共寫了________條畢業(yè)留言.(用數(shù)字作答)1560文娛委員有3種選法，4.從班委會的5名成員中選出3名分別擔任班級學習委員、文娛委員與體育委員，其中甲、乙二人不能擔任文娛委員，則不同的選法共有_________種.(用數(shù)字作答)36由分步乘法計數(shù)原理知，共有3×12＝36(種)選法.1、把課堂檢測習題同桌互批，各組長將檢測結果匯總交給老師2、強化記憶內容沒有