三明市2024-2025學(xué)年第一學(xué)期高一期末數(shù)學(xué)質(zhì)檢主觀題閱卷情況和教學(xué)建議

三明市2024-2025學(xué)年第一學(xué)期高一期末數(shù)學(xué)質(zhì)檢主觀題閱卷情況和教學(xué)建議執(zhí)筆人（不分先后）：第（12-14）題閱卷情況和教學(xué)建議執(zhí)筆人：學(xué)生主要錯誤：1.第12題，一，學(xué)生沒有很好掌握定義域概念，對常見限制條件，真數(shù)大于零，根號里面大于等于零，分母不為零，理解不夠，特別有部分人丟掉分母不為零這個限制條件。二，計(jì)算能力偏差，計(jì)算錯誤。2.第13題，對的人不多。一，扇形面積公式不清楚。二，基本不等式常見形式不熟悉。3.第14題，幾乎沒有人對。一，不會分類討論，二，不會適當(dāng)利用數(shù)形結(jié)合。針對學(xué)生易錯點(diǎn)給出教學(xué)建議：1.對基礎(chǔ)知識加強(qiáng)訓(xùn)練，對一次不等式、二次不等式加強(qiáng)訓(xùn)練。2.重視弧長公式及扇形面積公式的應(yīng)用，對基本不等式常見題型全面訓(xùn)練。3.對優(yōu)秀學(xué)生加強(qiáng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)訓(xùn)練。主觀題第（16）題閱卷情況和教學(xué)建議執(zhí)筆人：學(xué)生主要錯誤：1.相當(dāng)一部分同學(xué)一開始三角函數(shù)定義就開始出錯，對三角完全不認(rèn)識。2.對于第二小問，存在相當(dāng)數(shù)量的學(xué)生不會用誘導(dǎo)公式化簡，不熟悉誘導(dǎo)公式化簡的一般路徑，對“奇變偶不變，符號看象限”的理解不準(zhǔn)確，以致不能準(zhǔn)確把角化成銳角，特殊角。齊次式思想也沒形成，導(dǎo)致計(jì)算量增大。對本章知識沒有形成前后關(guān)聯(lián)、單元整體知識網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。3.對于第三小問，給值求角，名選擇不同導(dǎo)致計(jì)算量不同，大部分同學(xué)沒有思考，選擇正弦的較多，沒有形成多思少算的觀念。針對學(xué)生易錯點(diǎn)給出教學(xué)建議：1.在誘導(dǎo)公式教學(xué)中應(yīng)著重讓學(xué)生理解：任意角的三角函數(shù)值可以用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化為學(xué)生熟悉的銳角三角函數(shù)值。而化簡的關(guān)鍵先把任意角化成“，”的形式，再用“奇變偶不變，符號看象限”來化簡，讓學(xué)生熟練這種“，”的形式的角都可有誘導(dǎo)公式化簡。2.三解函數(shù)給值求角“名的選擇”的教學(xué)，應(yīng)讓學(xué)生形成“多思少算”的意識。3.重視單元整體教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生觀察梳理前后知識的邏輯關(guān)系，讓學(xué)生形成知識系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)，形成相應(yīng)的方法、解題技巧，并能優(yōu)化算法。4.有意識提高學(xué)生計(jì)算能力，解題能力，課堂上可出一些口算題讓學(xué)生口答，如角度與弧度的轉(zhuǎn)化，特殊角的三角函數(shù)值，未知角與已知角的關(guān)系。主觀題第（17）題閱卷情況和教學(xué)建議執(zhí)筆人：學(xué)生主要錯誤：1.對于第一小問，存在相當(dāng)數(shù)量的學(xué)生沒有讀懂題意中f(0)=1這個條件，部分同學(xué)利用f(1）的值列出式子，猜測t和k的值，確定解析式；2.很多同學(xué)將第一次、第二次使用的洗滌溶液看做整數(shù)，討論了（1,3），（2,2），（3,1）三種情況，此種情況如果有大小比較，并且結(jié)論說理清楚給了一些步驟分。另外一部分同學(xué)雖然能列出式子，但是高一新生的認(rèn)知水平，變形技巧，運(yùn)算求解能力顯然和他們遇到的試題難度不匹配，所以也都半途而廢了。針對學(xué)生易錯點(diǎn)給出教學(xué)建議：1.在解決應(yīng)用問題時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生能理解題意，準(zhǔn)確找到變量；2.在授課中剖析學(xué)生錯解產(chǎn)生原因，將發(fā)現(xiàn)的問題一次講透，多給學(xué)生思考和提問的時(shí)間，讓學(xué)生充分消化吸收，真正做到一遍過；3.注重一題多解，一題多變，多題一解理解基本不等式，在學(xué)生遇到新問題時(shí)，能準(zhǔn)確識別問題的特征，歸納出模型，明確解題思路。主觀題第（18）題閱卷情況和教學(xué)建議執(zhí)筆人：學(xué)生主要錯誤：1.對于第一小問，存在相當(dāng)數(shù)量的學(xué)生不會用二倍角公式和三角輔助角公式進(jìn)行化簡，不熟悉二倍角公式和輔助角公式，以致不能準(zhǔn)確把三角函數(shù)化簡為單名的三角函數(shù)。2.對于第二小問，由于不能準(zhǔn)確把復(fù)雜的三角函數(shù)化簡為單名的三角函數(shù)，導(dǎo)致無法求三角函數(shù)最值，部分學(xué)生已經(jīng)化簡為單名的三角函數(shù)，但是求最值時(shí)將區(qū)間端點(diǎn)代入計(jì)算導(dǎo)致錯誤，甚至少部分學(xué)生特殊角三角函數(shù)值還記不清楚。3.對于第三小問，較多的學(xué)生還不沒有掌握圖象平移變換導(dǎo)致求函數(shù)解析式錯誤，更多的錯誤在于無法利用“兩角和差的正弦、余弦”公式化簡，“兩角和差的正弦、余弦”公式?jīng)]有記清楚，因式分解錯誤，計(jì)算能力偏弱。有極少數(shù)學(xué)生用利用“和差化積”公式直接化簡，此題也能快速解得出來。針對學(xué)生易錯點(diǎn)給出教學(xué)建議：1.在兩角和差正余弦公式教學(xué)中應(yīng)幾何引入：利用單位圓中兩角和差的幾何關(guān)系，如通過三角函數(shù)的定義等多種方法推導(dǎo)兩角和的余弦公式：，讓學(xué)生直觀理解公式的含義，拓寬學(xué)生思路，加深對公式的理解。2.從兩角和差正余弦公式出發(fā)，通過加減運(yùn)算推導(dǎo)出和差化積公式，引導(dǎo)學(xué)生從兩角和公式：等出發(fā)，令，逐步推導(dǎo)出二倍角公式：等，讓學(xué)生明白公式的來龍去脈，詳細(xì)推導(dǎo)三角輔助角公式，重點(diǎn)講解中的確定方法，以及的由來，讓學(xué)生理解公式的本質(zhì)。3.重視單元整體教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生梳理前后所學(xué)公式的來龍去脈的邏輯關(guān)系，深刻理解公式的本質(zhì)，讓學(xué)生形成知識系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)，形成相應(yīng)的解題能力，并能靈活運(yùn)用。4.有意識滲透數(shù)學(xué)的整體思想和轉(zhuǎn)化和化歸思想，引導(dǎo)學(xué)生在化簡過程中，將某些三角函數(shù)式看作一個整體進(jìn)行變形和化簡，讓學(xué)生體會將復(fù)雜的三角函數(shù)式轉(zhuǎn)化為簡單形式的過程，將未知轉(zhuǎn)化為已知，將不熟悉的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的過程。結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，設(shè)置綜合題，讓學(xué)生在復(fù)雜情境中運(yùn)用各種公式進(jìn)行化簡，提高綜合解題能力。主觀題第（19）題閱卷情況和教學(xué)建議執(zhí)筆人：學(xué)生主要錯誤：1.本題學(xué)生得分率低，零分卷較多。部分學(xué)生速度較慢來不及做此題，也有部分學(xué)生對19題有畏懼感，沒能靜下心讀題，導(dǎo)致零分卷偏多。2.第（1）問，小部分學(xué)生讀不懂題目，對題干中所給的不動點(diǎn)定義不理解，無法得到是方程的兩根的結(jié)論；相當(dāng)一部分學(xué)生計(jì)算能力弱，解方程組計(jì)算出錯，得到的b，c很復(fù)雜且?guī)в懈?；較多學(xué)生不會解不等式，不懂得運(yùn)用整體法或換元法解含指數(shù)不等式，大部分學(xué)生不等式的結(jié)果沒有用集合或區(qū)間表示，對解集的概念理解不到位。3.第（2）（3）問為證明題，少部分學(xué)生作答，存在的主要問題是邏輯不清晰，胡亂證明，大部分學(xué)生不懂如何入手證明。極少部分證明過程基本正確的學(xué)生卻得出函數(shù)是單調(diào)函數(shù)的結(jié)論，認(rèn)為題目問“是否”的結(jié)論一定為“是”，導(dǎo)致本題扣分。此題無滿分的學(xué)生。針對學(xué)生易錯點(diǎn)給出教學(xué)建議：要重視概念課的教學(xué)，不能只是一味的灌輸概念，灌輸解題方法，要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會如何學(xué)習(xí)、理解新概念和新定義，同時(shí)提高學(xué)生應(yīng)用所學(xué)解決問題的能力。要重視基礎(chǔ)訓(xùn)練，在平時(shí)課堂要注意在算法上的指導(dǎo)，特別是有關(guān)指數(shù)、對數(shù)的運(yùn)算，提高學(xué)生的計(jì)算能力。數(shù)學(xué)證明題是數(shù)學(xué)考試的常見題型，