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挑戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)壓軸題之學(xué)霸秘笈大揭秘(全國(guó)通用)
專(zhuān)題16二次函數(shù)與動(dòng)點(diǎn)綜合問(wèn)題
二次函數(shù)與動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的背景是特殊圖形,考查問(wèn)題也是二次函數(shù)的有個(gè)性質(zhì)和特殊圖形的性質(zhì),體現(xiàn)
的數(shù)學(xué)思想方法主要是數(shù)形結(jié)合思想和分類(lèi)討論思想,所以要把握好一般與特殊的關(guān)系;分析過(guò)程中,特別
要關(guān)注圖形的特性(特殊角、特殊圖形的性質(zhì)、圖形的特殊位置.)
動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題一直是中考熱點(diǎn),近幾年考查探究運(yùn)動(dòng)中的特殊性:等腰三角形、直角三角形、
相似三角形、平行四邊形、梯形、特殊角或三角函數(shù)、線段或面積的最值.
解決“動(dòng)點(diǎn)型問(wèn)題”的關(guān)鍵是動(dòng)中求靜,靈活運(yùn)用“動(dòng)中求靜”,找到并運(yùn)用不變的數(shù)、不變的量、
不變的關(guān)系,建立函數(shù)關(guān)系及綜合應(yīng)用代數(shù)、幾何知識(shí)解決問(wèn)題.根據(jù)題意靈活運(yùn)用特殊三角形和四邊形
的相關(guān)性質(zhì)、判定、定理知識(shí)確定二次函數(shù)關(guān)系式,通過(guò)二次函數(shù)解析式或函數(shù)圖象判定“動(dòng)點(diǎn)型問(wèn)題”
涉及的線與線關(guān)系、特殊三角形、四邊形及相應(yīng)的周長(zhǎng)、面積,還有存在、最值等問(wèn)題.
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【例1】(2022?本溪二模)如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)A(3,0),C(﹣1,0)兩點(diǎn),與y軸交
于點(diǎn)B.
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖1,點(diǎn)M是線段AB上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn),以AB為邊作平行四邊形ABMD,連接OM,若OM
將平行四邊形ABMD的面積分成為1:7的兩部分,求點(diǎn)M的橫坐標(biāo);
(3)如圖2,點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿B→A勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā),
以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿A→O→B勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí),P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)P運(yùn)
動(dòng)的時(shí)間為t秒,點(diǎn)G在坐標(biāo)平面內(nèi),使以B、P、Q、G為頂點(diǎn)的四邊形是菱形,直接寫(xiě)出所有符合條
件的t值.
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【例2】(2022?沈北新區(qū)二模)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=ax2+bx+6(a≠0)交x軸于A、
B兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C,且OA=OC=3OB,連接AC.
(1)求拋物線的解析式;
(2)動(dòng)點(diǎn)P和動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā),點(diǎn)P從點(diǎn)C以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿CA運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A,點(diǎn)Q從點(diǎn)
O以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿OC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C,連接PQ,當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí),點(diǎn)Q停止運(yùn)動(dòng),求S△
CPQ的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)點(diǎn)M是拋物線上一點(diǎn),是否存在點(diǎn)M,使得∠ACM=15°?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo);若
不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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【例3】(2022?三亞模擬)如圖1,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸正半軸、y軸分別交于A(3,0)、B(0,3)
兩點(diǎn),點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn),連接AB、BP.
(1)求拋物線的解析式;
(2)求∠PBA的度數(shù);
(3)如圖2,點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā),沿著OA的方向以1個(gè)單位/秒的速度向A勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)A
出發(fā),沿著AB的方向以個(gè)單位/秒的速度向B勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,ME⊥x軸交AB于點(diǎn)E,
NF⊥x軸交拋物線于點(diǎn)F,連接MN、EF.
①當(dāng)EF∥MN時(shí),求點(diǎn)F的坐標(biāo);
②在M、N運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,存在t使得△BNP與△BMN相似,請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值.
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【例4】(2021?長(zhǎng)沙模擬)在一個(gè)三角形中,如果其中某兩邊的長(zhǎng)度之和等于第三邊長(zhǎng)度的兩倍,則稱(chēng)該三
角形為“調(diào)和三角形”例如我們學(xué)過(guò)的等邊三角形就是“調(diào)和三角形”.
(1)已知一個(gè)“調(diào)和三角形”三條邊的長(zhǎng)度分別為4,6,m﹣1,求m的值.
(2)已知Rt△ABC是“調(diào)和三角形”,它的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c,且a<b<c.
①求a:b:c的值;
②若△ABC周長(zhǎng)的數(shù)值與面積的數(shù)值相等,求a,b,c的值.
(3)在(2)的條件下,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2個(gè)單位c長(zhǎng)度的速度沿路線A→B→C運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q
從點(diǎn)C出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng),
設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,設(shè)y=PQ2.
①求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式;
②求y的最小值.
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1.(2021?遵化市模擬)如圖,關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B,與y
軸交于點(diǎn)C(0,3),拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)D.
(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)在y軸上是否存在一點(diǎn)P,使△PBC為等腰三角形?若存在.請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)有一個(gè)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度在AB上向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),另一個(gè)點(diǎn)N從點(diǎn)D與點(diǎn)M
同時(shí)出發(fā),以每秒2個(gè)單位的速度在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)B時(shí),點(diǎn)M、N同時(shí)停止運(yùn)
動(dòng),問(wèn)點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),△MNB面積最大,試求出最大面積.
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2.(2020?市中區(qū)一模)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+4經(jīng)過(guò)A(﹣3,0)、B(4,0)兩
點(diǎn),且與y軸交于點(diǎn)C,D(4﹣4,0).動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿線段AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度
向點(diǎn)B移動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),沿線段CA以某一速度向點(diǎn)A移動(dòng).
(1)求該拋物線的解析式;
(2)若經(jīng)過(guò)t秒的移動(dòng),線段PQ被CD垂直平分,求此時(shí)t的值;
(3)在第一象限的拋物線上取一點(diǎn)G,使得S△GCB=S△GCA,再在拋物線上找點(diǎn)E(不與點(diǎn)A、B、C重
合),使得∠GBE=45°,求E點(diǎn)的坐標(biāo).
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3.(2020?項(xiàng)城市三模)如圖,拋物線經(jīng)過(guò)A(﹣3,0),C(5,0)兩點(diǎn),點(diǎn)B為
拋物線頂點(diǎn),拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)D.
(1)求拋物線的解析式;
(2)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿線段BD向終點(diǎn)D作勻速運(yùn)動(dòng),速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,
過(guò)點(diǎn)P作PM⊥BD,交BC于點(diǎn)M,以PM為正方形的一邊,向上作正方形PMNQ,邊QN交BC于點(diǎn)R,
延長(zhǎng)NM交AC于點(diǎn)E.
①當(dāng)t為何值時(shí),點(diǎn)N落在拋物線上;
②在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,是否存在某一時(shí)刻,使得四邊形ECRQ為平行四邊形?若存在,求出此時(shí)刻的t
值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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4.(2018?泉山區(qū)三模)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=ax2+bx+4經(jīng)過(guò)A(﹣3,0)、B(4,0)兩點(diǎn),
且與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D在x軸的負(fù)半軸上,且BD=BC,有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿線段AB以每秒1
個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B移動(dòng),同時(shí)另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),沿線段CA以某一速度向點(diǎn)A移動(dòng).
(1)求該拋物線的解析式;
(2)若經(jīng)過(guò)t秒的移動(dòng),線段PQ被CD垂直平分,求此時(shí)t的值;
(3)該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)M,使MQ+MA的值最???若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存
在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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5.(2018?揚(yáng)州)如圖1,四邊形OABC是矩形,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,6),點(diǎn)P從點(diǎn)
O出發(fā),沿OA以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā),沿AB以每秒2個(gè)單位
長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)運(yùn)動(dòng)停止.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
(1)當(dāng)t=2時(shí),線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為;
(2)當(dāng)△CBQ與△PAQ相似時(shí),求t的值;
(3)當(dāng)t=1時(shí),拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)P,Q兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)M,拋物線的頂點(diǎn)為K,如圖2所
示,問(wèn)該拋物線上是否存在點(diǎn)D,使∠MQD=∠MKQ?若存在,求出所有滿(mǎn)足條件的D的坐標(biāo);若
不存在,說(shuō)明理由.
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6.(2019?蘭州)二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象交x軸于點(diǎn)(﹣1,0),B(4,0)兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C.動(dòng)
點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AB方向運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)M作MN⊥x軸交直線BC于點(diǎn)N,
交拋物線于點(diǎn)D,連接AC,設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.
(1)求二次函數(shù)y=ax2+bx+2的表達(dá)式;
(2)連接BD,當(dāng)t=時(shí),求△DNB的面積;
(3)在直線MN上存在一點(diǎn)P,當(dāng)△PBC是以∠BPC為直角的等腰直角三角形時(shí),求此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo);
(4)當(dāng)t=時(shí),在直線MN上存在一點(diǎn)Q,使得∠AQC+∠OAC=90°,求點(diǎn)Q的坐標(biāo).
第11頁(yè)共26頁(yè).
7.(2019?鄂州)如圖,已知拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn),AB=4,交y軸于點(diǎn)C,對(duì)稱(chēng)軸
是直線x=1.
(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)連接BC,E是線段OC上一點(diǎn),E關(guān)于直線x=1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F正好落在BC上,求點(diǎn)F的坐標(biāo);
(3)動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),過(guò)M作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)N,
交線段BC于點(diǎn)Q.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t>0)秒.
①若△AOC與△BMN相似,請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值;
②△BOQ能否為等腰三角形?若能,求出t的值;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
第12頁(yè)共26頁(yè).
8.(2019?樂(lè)山)如圖,已知拋物線y=a(x+2)(x﹣6)與x軸相交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),且tan
∠CAB=.設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為M,對(duì)稱(chēng)軸交x軸于點(diǎn)N.
(1)求拋物線的解析式;
(2)P為拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn),Q(n,0)為x軸上一點(diǎn),且PQ⊥PC.
①當(dāng)點(diǎn)P在線段MN(含端點(diǎn))上運(yùn)動(dòng)時(shí),求n的變化范圍;
②在①的條件下,當(dāng)n取最大值時(shí),求點(diǎn)P到線段CQ的距離;
③在①的條件下,當(dāng)n取最大值時(shí),將線段CQ向上平移t個(gè)單位長(zhǎng)度,使得線段CQ與拋物線有兩個(gè)
交點(diǎn),求t的取值范圍.
第13頁(yè)共26頁(yè).
9.(2019?西寧)如圖①,直線y=﹣x+2與x軸,y軸分別交于A,B兩點(diǎn),以A為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)
過(guò)點(diǎn)B,點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn),連接OP,AP.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若△AOP的面積是3,求P點(diǎn)坐標(biāo);
(3)如圖②,動(dòng)點(diǎn)M,N同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā),點(diǎn)M以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿x軸正半軸方向勻速運(yùn)動(dòng),
點(diǎn)N以個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿y軸正半軸方向勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí),另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)
也隨之停止運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)N作NE∥x軸交直線AB于點(diǎn)E.若設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,是否存在某一時(shí)刻,使
四邊形AMNE是菱形?若存在,求出t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
第14頁(yè)共26頁(yè).
10.(2019?沈陽(yáng))如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+2(a≠0)與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A
在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)D(﹣2,﹣3)和點(diǎn)E(3,2),點(diǎn)P是第一象限拋物
線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
(1)求直線DE和拋物線的表達(dá)式;
(2)在y軸上取點(diǎn)F(0,1),連接PF,PB,當(dāng)四邊形OBPF的面積是7時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,當(dāng)點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)時(shí),直線DE上存在兩點(diǎn)M,N(點(diǎn)M在點(diǎn)N的
上方),且MN=2,動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)P出發(fā),沿P→M→N→A的路線運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)A,當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路程
最短時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo).
第15頁(yè)共26頁(yè).
11.(2019?湖州)如圖1,已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中,四邊形OABC是矩形,點(diǎn)A,C分別在x軸和y
軸的正半軸上,連接AC,OA=3,tan∠OAC=,D是BC的中點(diǎn).
(1)求OC的長(zhǎng)和點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)如圖2,M是線段OC上的點(diǎn),OM=OC,點(diǎn)P是線段OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),經(jīng)過(guò)P,D,B三點(diǎn)
的拋物線交x軸的正半軸于點(diǎn)E,連接DE交AB于點(diǎn)F.
①將△DBF沿DE所在的直線翻折,若點(diǎn)B恰好落在AC上,求此時(shí)BF的長(zhǎng)和點(diǎn)E的坐標(biāo);
②以線段DF為邊,在DF所在直線的右上方作等邊△DFG,當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)M時(shí),點(diǎn)G也
隨之運(yùn)動(dòng),請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng).
第16頁(yè)共26頁(yè).
12.(2021?高明區(qū)校級(jí)模擬)在平面直角坐標(biāo)系中,Rt△ABC,∠ACB=90°,AB∥x軸,如圖1,C(1,
0),且OC:OA=AC:BC=1:2.
(1)A點(diǎn)坐標(biāo)為,B點(diǎn)坐標(biāo)為;
(2)求過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線表達(dá)式;
(3)如圖2,拋物線對(duì)稱(chēng)軸與AB交于點(diǎn)D,現(xiàn)有一點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度在AB上
向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),另一點(diǎn)Q從點(diǎn)D與點(diǎn)P同時(shí)出發(fā),以每秒5個(gè)單位在拋物線對(duì)稱(chēng)軸上運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)B
點(diǎn)時(shí),點(diǎn)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),問(wèn)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),△PQB面積最大,試求出最大面積.
第17頁(yè)共26頁(yè).
13.(2020?香洲區(qū)校級(jí)一模)如圖1,矩形OBCD的邊OD,OB分別在x軸和y軸上,且B(0,8),D(10,
0).點(diǎn)E是DC邊上一點(diǎn),將矩形OBCD沿過(guò)點(diǎn)O的射線OE折疊,使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)A處.
(1)若拋物線y=ax2+bx經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,D,求此拋物線的解析式;
(2)若點(diǎn)M是(1)中的拋物線對(duì)稱(chēng)軸上的一點(diǎn),點(diǎn)N是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn),是否存在M,N使以A,M,
N,E為頂點(diǎn)的四邊形為菱形?若存在,直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由;
(3)如圖2,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出
發(fā)沿折線D﹣C﹣A以同樣的速度運(yùn)動(dòng),兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),當(dāng)一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也隨之停止,過(guò)動(dòng)
點(diǎn)P作直線l⊥x軸,依次交射線OA,OE于點(diǎn)F,G,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒),△QFG的面積為S,求S
與t的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫(xiě)出t的取值范圍.(t的取值應(yīng)保證△QFG的存在)
第18頁(yè)共26頁(yè).
14.(2020?南充一模)如圖,拋物線y=﹣(x+1)(x﹣n)與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),
與y軸交于點(diǎn)C,△ABC的面積為5.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),
過(guò)P作PN⊥x軸交BC于M,交拋物線于N.
(1)求拋物線的解析式;
(2)當(dāng)M在線段BC上,MN最大時(shí),求運(yùn)動(dòng)的時(shí)間;
(3)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間,點(diǎn)N到點(diǎn)B、點(diǎn)C的距離相等?
第19頁(yè)共26頁(yè).
15.(2020?潮南區(qū)模擬)如圖,關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B,與y
軸交于點(diǎn)C(0,3),拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)D.
(1)求二次函數(shù)的解析式.
(2)有一個(gè)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度在AB上向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),另一個(gè)點(diǎn)N從點(diǎn)D與點(diǎn)M
同時(shí)出發(fā),以每秒2個(gè)單位的速度在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)B時(shí),點(diǎn)M、N同時(shí)停止運(yùn)
動(dòng),問(wèn)點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),△MNB面積最大,試求出最大面積.
(3)在y軸上是否存在一點(diǎn)P,使△PBC為等腰三角形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在請(qǐng)
說(shuō)明理由.
第20頁(yè)共26頁(yè).
16.(2020?潮州模擬)如圖1,已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與
y軸交于點(diǎn)C,且OB=2OA=4.
(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)設(shè)P是(1)中拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)直線OC平分∠ACP時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)如圖2,點(diǎn)G是線段AC的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),
動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā),以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),若E、F兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t
秒.則當(dāng)t為何值時(shí),△EFG的面積是△ABC的面積的?
第21頁(yè)共26頁(yè).
17.(2021?饒平縣校級(jí)模擬)如圖,拋物線y=x2+bx+c過(guò)點(diǎn)A(3,0),B(1,0),交y軸于點(diǎn)C,點(diǎn)P是
該拋物線上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P從C點(diǎn)沿拋物線向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)P不與A重合),過(guò)點(diǎn)P作PD∥y軸交直線
AC于點(diǎn)D.
(1)求拋物線的解析式;
(2)求點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中線段PD長(zhǎng)度的最大值;
(3)△APD能否構(gòu)成直角三角形?若能,請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo);若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
第22頁(yè)共26頁(yè).
18.(2020?山西模擬)綜合與實(shí)踐
如圖,拋物線y=與x軸交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),交y軸于點(diǎn)C.點(diǎn)D從點(diǎn)A
出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),點(diǎn)E同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)以相同的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)的
時(shí)間為t秒.
(1)求點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo);
(2)求t為何值時(shí),△BDE是等腰三角形;
(3)在點(diǎn)D和點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,是否存在直線DE將△BOC的面積分成1:4兩份,若存在,直接寫(xiě)
出t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
第23頁(yè)共26頁(yè).
2
19.(2020?雁塔區(qū)校級(jí)模擬)將拋物線C1:y=﹣x+3沿x軸翻折,得拋物線C2.
(1)請(qǐng)求出拋物線C2的表達(dá)式;
(2)現(xiàn)將拋物線C1向左平移m個(gè)單位長(zhǎng)度,平移后得到的新拋物線的頂點(diǎn)為M,與x軸的交點(diǎn)從左到
右依次為A、B;將拋物線C2向右也平移m個(gè)單位長(zhǎng)度,平移后得到的新拋物線的頂點(diǎn)為N,與x軸交
點(diǎn)從左到右依次為D、E.在平移過(guò)程中,是否存在以點(diǎn)A,N,E,M為頂點(diǎn)的四邊形是矩形的情形?
若存在,請(qǐng)求出此時(shí)m的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
20.(2020?清江浦區(qū)模擬)如圖1,矩形OBCD的邊OD,OB分別在x軸和y軸上,且B(0,8),D(10,
0).點(diǎn)E是DC邊上一點(diǎn),將矩形OBCD沿過(guò)點(diǎn)O的射線OE折疊,使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)A處.
(1)若拋物線y=ax2+bx經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,D,求此拋物線的解析式;
(2)若點(diǎn)M是(1)中拋物線對(duì)稱(chēng)軸上的一點(diǎn),是否存在點(diǎn)M,使△AME為等腰三角形?若存在,直
接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由;
(3)如圖2,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出
發(fā)沿折線D﹣C﹣A以同樣的速度運(yùn)動(dòng),兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),當(dāng)一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也隨之停止,過(guò)動(dòng)
點(diǎn)P作直線l⊥x軸,依次交射線OA,OE于點(diǎn)F,G,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒),△QFG的面積為S,求S
與t的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫(xiě)出
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