專(zhuān)題06 二次函數(shù)-周長(zhǎng)最大值問(wèn)題（解析版）

第六講二次函數(shù)--周長(zhǎng)最大值問(wèn)題

目錄

必備知識(shí)點(diǎn).......................................................................................................................................................1

考點(diǎn)一三角形周長(zhǎng)的最大值.........................................................................................................................1

考點(diǎn)二四邊形周長(zhǎng)的最大值.......................................................................................................................12

知識(shí)導(dǎo)航

必備知識(shí)點(diǎn)

考點(diǎn)一三角形周長(zhǎng)的最大值

1．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝x2+bx+c（b、c為常數(shù)）與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱(chēng)軸

為直線x＝﹣3，點(diǎn)N（﹣4，﹣5）在該拋物線上．

（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）連接CN，點(diǎn)P是直線CN下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PH∥y軸交直線CN于點(diǎn)H，在

射線CH上有一點(diǎn)G使得PH＝PG．當(dāng)△PGH周長(zhǎng)取得最大值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和△PGH周長(zhǎng)

的最大值；

第1頁(yè)共22頁(yè).

【解答】解：（1）根據(jù)題意得：，

解得：，

∴該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝x2+6x+3；

（2）如圖1，過(guò)點(diǎn)P作PK⊥CN于點(diǎn)K，設(shè)直線CN交x軸于點(diǎn)M，

令x＝0，得y＝3，

∴C（0，3），

設(shè)直線CN的解析式為y＝kx+n，把C（0，3）、N（﹣4，﹣5）代入得：

，

解得：，

∴直線CN的解析式為y＝2x+3，

令y＝0，得2x+3＝0，

解得：x＝﹣，

∴M（﹣，0），

∴OM＝，

∵C（0，3），

∴OC＝3，

在Rt△CMO中，CM＝＝＝，

設(shè)P（t，t2+6t+3），則H（t，2t+3），

第2頁(yè)共22頁(yè).

∴PH＝（2t+3）﹣（t2+6t+3）＝﹣t2﹣4t，

∴PG＝﹣t2﹣4t，

∵PH＝PG，PK⊥HG，

∴HG＝2HK，

∵PK⊥CN，

∴∠PKH＝∠MOC＝90°，

∵PH∥y軸，

∴∠PHK＝∠MCO，

∴△PHK∽△MCO，

∴＝，即＝

∴HK＝（﹣t2﹣4t），

∴HG＝（﹣t2﹣4t），

∴△PGH周長(zhǎng)＝PH+PG+HG＝（﹣t2﹣4t）+（﹣t2﹣4t）+（﹣t2﹣4t）＝﹣（t2+4t）

＝﹣（t+2）2+，

∵﹣＜0，﹣4＜t＜0，

∴當(dāng)t＝﹣2時(shí)，△PGH周長(zhǎng)取得最大值，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，﹣5）；

2．如圖1，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與直線y＝﹣x+4的交點(diǎn)分別位于x軸、y軸上的A、B兩

點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為C（﹣2，0）．

第3頁(yè)共22頁(yè).

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖2，連接BC，點(diǎn)P為AB上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥BC交AB于點(diǎn)Q，過(guò)

點(diǎn)P作PR⊥x軸交AB于點(diǎn)R．求△PQR周長(zhǎng)最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

【解答】解：（1）由題意可知，直線y＝﹣x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，

∴A（3，0），B（0，4），

將A（3，0），B（0，4），C（﹣2，0）代入拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0），

∴，解得．

∴拋物線的解析式為：y＝﹣x2+x+4．

（2）由（1）知OC＝2，OB＝4，OA＝3，

如圖，過(guò)點(diǎn)Q作QM⊥PR于點(diǎn)M，

∴∠BOC＝∠QMP＝90°，

∵BC∥PQ，PR∥y軸，

第4頁(yè)共22頁(yè).

∴∠OBC＝∠QPR，

∴△OBC∽△MPQ，

∴OC：OB＝MQ：PM＝2：4；

∵PR∥y軸，

∴∠OBA＝∠QRP，

∴△OBA∽△MRQ，

∴OB：OA＝MR：QM＝4：3，

設(shè)QM＝3m，則PM＝2QM＝6m，RM＝4m，

∴QR＝5m，QP＝3m，PR＝10m，

∴△PQR的周長(zhǎng)為PQ+QR+PR＝15m+3m＝（15+3）m＝PR，

若求△PQR的周長(zhǎng)的最大值，求出PR的最大值即可；

設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，則P（t，﹣t2+t+4），R（t，﹣t+4），

∴PR＝﹣t2+t+4﹣（﹣t+4）＝﹣t2+2t＝﹣（t﹣）2+，

∴當(dāng)t＝時(shí)，PR的最大值為，

此時(shí)P（，），△PQR周長(zhǎng)的最大值為×＝．

3．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中．拋物線y＝ax2+bx+2與x軸交于A（﹣4，0）和B（1，0），與y

軸交于點(diǎn)C，連接AC，BC．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）如圖2，點(diǎn)M為直線AC上方的拋物線上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作y軸的平行線，交AC于點(diǎn)N，

過(guò)點(diǎn)M作x軸的平行線，交直線AC于點(diǎn)Q，求△MNQ周長(zhǎng)的最大值；

【解答】解：（1）把A（﹣4，0）和B（1，0）代入y＝ax2+bx+2得：

第5頁(yè)共22頁(yè).

，

解得，

∴拋物線的解析式為y＝﹣x2﹣x+2；

（2）由y＝﹣x2﹣x+2可得C（0，2），

設(shè)直線AC解析式為y＝kx+2，把A（﹣4，0）代入得：

﹣4k+2＝0，

解得k＝，

∴直線AC解析式為y＝x+2，

設(shè)M（x，﹣x2﹣x+2），則N（x，x+2），

∴MN＝﹣x2﹣x+2﹣（x+2）＝﹣x2﹣2x，

∵M(jìn)Q∥x軸，MN∥y軸，

∴∠MQN＝∠CAO，∠NMQ＝∠AOC＝90°，

∴△QMN∽△AOC，

∴＝＝，即＝＝，

∴MQ＝2MN，NQ＝MN，

∴△MNQ周長(zhǎng)MN+MQ+NQ＝MN+2MN+MN＝（3+）MN＝（3+）×（﹣x2﹣2x）

＝﹣（x+2）2+6+2，

∵﹣＜0，

∴當(dāng)x＝﹣2時(shí)，△MNQ周長(zhǎng)最大值為6+2；

4．如圖，拋物線y＝ax2+x+c與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，連接BC，已知拋物線頂點(diǎn)坐

標(biāo)為（﹣1，﹣）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖1，連接AC，過(guò)點(diǎn)B作BD∥AC，交拋物線于點(diǎn)D，點(diǎn)P是拋物線上位于直線AC下

方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PN∥y軸，交BD于點(diǎn)N，點(diǎn)M是直線BD上異于點(diǎn)N的一點(diǎn)，且PN

第6頁(yè)共22頁(yè).

＝PM，連接PM，求△PNM的周長(zhǎng)最大值以及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

【解答】解：（1）∵拋物線頂點(diǎn)D（﹣1，﹣）．

∴設(shè)拋物線為：y＝ax2+x+c＝a（x+1）2﹣＝ax2+2ax+a﹣．

∴2a＝，c＝a﹣．

∴a＝，c＝﹣2．

∴拋物線為：y＝（x+1）2﹣＝x2+x﹣2；

（2）當(dāng)y＝0時(shí)，x2+x﹣2＝0．

解得x＝﹣4或x＝2．

∴A（﹣4，0），B（2，0）．

當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣2．

∴C（0，﹣2）．

設(shè)直線AC的解析式y(tǒng)＝kx﹣2，

代入A（﹣4，0）得，0＝﹣4k﹣2．

解得k＝﹣，

∴直線AC的解析式為y＝﹣x﹣2，

∵BD∥AC，

設(shè)BD的解析式y(tǒng)＝﹣x+b，

代入B（2，0）得，0＝﹣1+b．

解得b＝1，

第7頁(yè)共22頁(yè).

∴直線BD的解析式y(tǒng)＝﹣x+1，

∴T（0，1），

過(guò)點(diǎn)P作PH⊥MN于H，

∴∠NPH+∠PNM＝90°，

∵∠ABN+∠PNM＝90°，

∴∠NPH＝∠ABN，

∴sin∠NPH＝sin∠ABN，

∴，

∴PN＝NH，

NH＝PN，

∵PN＝PM，PH⊥MN，

∴MN＝2NH，

∴△PNM的周長(zhǎng)＝PN+PM+MN＝2PN+PN＝PN，

設(shè)P（x，x2+x﹣2），則N（x，﹣x+1），

∴PN＝﹣x+1﹣（x2+x﹣2）＝﹣x2﹣x+3＝﹣（x+2）2+4，

∴當(dāng)x＝﹣2時(shí)，PN的值最大值為4，

∴△PNM的周長(zhǎng)最大值為PN＝，

此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，﹣2）；

5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B

左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，且∠OBC＝30°．OB＝3OA．

（1）求拋物線y＝ax2+bx+3的解析式；

第8頁(yè)共22頁(yè).

（2）點(diǎn)P為直線BC上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，P點(diǎn)橫坐標(biāo)為m，過(guò)點(diǎn)P作PF∥y軸交直線BC于

點(diǎn)F，寫(xiě)出線段PF的長(zhǎng)度l關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式；

（3）過(guò)點(diǎn)P作PD⊥BC于點(diǎn)D，當(dāng)△PDF的周長(zhǎng)最大時(shí)，求出△PDF周長(zhǎng)的最大值及此時(shí)點(diǎn)P

的坐標(biāo)．

【解答】解：（1）由拋物線y＝ax2+bx+3的表達(dá)式知：C（0，3），

∴OC＝3，

∵∠OBC＝30°，

∴OB＝＝3，

∴B（3，0），

又OB＝3OA，即3＝3OA，

∴OA＝，

∴A（﹣，0），

將A（﹣，0），B（3，0）代入y＝ax2+bx+3，得：，

解得：，

∴y＝﹣x2+x+3；

（2）延長(zhǎng)PF交x軸于點(diǎn)E，如圖：

第9頁(yè)共22頁(yè).

設(shè)直線BC表達(dá)式為y＝sx+t，將B（3，0），C（0，3）代入得：

，解得，

∴直線BC的表達(dá)式為y＝x+3，

設(shè)點(diǎn)P（m，），則點(diǎn)F（m，m+3），

∴PF＝l＝

＝m﹣3

＝；

（3）∵∠OBC＝30°，

∴∠BFE＝60°＝∠PFD，

∵PD⊥BC，

∴∠P＝30°，

在△中，＝°＝，＝°＝，

RtPDFPDcos30?PFPFDFsin30?PFPF

∴△PDF的周長(zhǎng)＝PD+PF+DF＝（+1+）PF＝PF，

∴PF最大時(shí)，△PDF的周長(zhǎng)最大，

而由（2）知：PF＝l＝＝﹣（x﹣）2+，

∴當(dāng)m＝時(shí)，l最大＝，即PF最大為，

此時(shí)，△PDF的周長(zhǎng)＝，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，），△PDF的周長(zhǎng)最大值為．

6．如圖，拋物線y＝ax2+bx﹣3（a≠0）與x軸交于A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），其中OA＝1，tan

∠ABC＝．

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）如圖1，點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AC交BC于Q，PH∥x軸交

BC于H，求△PQH周長(zhǎng)最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

第10頁(yè)共22頁(yè).

【解答】解：（1）由題意得：C（0，﹣3），

∴OC＝3，

∵∠BOC＝90°，

∴tan∠ABC＝＝，

∴，

∴OB＝4，

∴B（4，0），A（﹣1，0），

∴，

∴，

∴y＝﹣x﹣3；

（2）∵A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣3），

∴直線AB的關(guān)系式為：y＝﹣3，BC＝5，AB＝5，AC＝，

設(shè)點(diǎn)P（a，﹣），

由＝﹣a﹣3得，

x＝a2﹣3a，

∴H點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：a2﹣3a，

∴PH＝a﹣（a2﹣3a）＝﹣a2+4a＝﹣（a﹣2）2+4，

第11頁(yè)共22頁(yè).

∴當(dāng)a＝2時(shí)，PH最大＝4，

當(dāng)a＝2時(shí)，﹣﹣3＝﹣，

∴P（2，），

設(shè)△PQH的周長(zhǎng)記作l1，△ABC周長(zhǎng)記作l，

∵PQ∥AC，PH∥AB，

∴∠PQH＝∠ACB，∠QHP＝∠ABC，

∴△PQH∽△ACB，

∴＝，

∴＝，

∴l(xiāng)1最大＝；

考點(diǎn)二四邊形周長(zhǎng)的最大值

7．如圖，已知直線BC的解析式為y＝x﹣3，拋物線y＝x2+bx+c與坐標(biāo)軸交于A、B、C三點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖1，若M（m，y1），N（4﹣m，y2）是第四象限內(nèi)拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且m＜2．分

別過(guò)點(diǎn)M，N作x軸的垂線，交線段BC于點(diǎn)D、E．通過(guò)計(jì)算證明四邊形MDEN是平行四邊形，

并求其周長(zhǎng)的最大值；

【解答】解：（1）∵直線BC的解析式為y＝x﹣3，

令y＝0，則x＝4，即點(diǎn)B是（4，0）

第12頁(yè)共22頁(yè).

令x＝0，則y＝﹣3，即點(diǎn)C是（0，﹣3）．

把點(diǎn)B（4，0），點(diǎn)C（0，﹣3）．

代入到拋物線y＝x2+bx+c中．得．

∴拋物線的解析式為y＝x2﹣x﹣3

（2）∵若M（m，y1），N（4﹣m，y2）是第四象限內(nèi)拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

22

∴y1＝m?m?3，y2＝（4﹣m）?（4﹣m）?3．

∵直線BC的解析式為y＝x﹣3．

∵過(guò)點(diǎn)M，N作x軸的垂線，分別交線段BC于點(diǎn)D，E，

∴D（m，m?3），E（4﹣m，﹣m）．

∴MD＝﹣（m2﹣m﹣3）﹣（3﹣m）＝﹣m2+4m，

∴EN＝﹣（4﹣m）2+4（4﹣m）＝﹣m2+4m．

∴MD＝EN．

∵過(guò)點(diǎn)M，N作x軸的垂線，分別交線段BC于點(diǎn)D，E，

∴MD∥EN．

∴四邊形MDEN為平行四邊形．

過(guò)D作DF⊥NE于F，則DF＝4﹣2m，如圖，

∵B（4，0），C（0，﹣3）．

∴OB＝4，OC＝3．

∴BC＝5．

∵DF∥OB．

第13頁(yè)共22頁(yè).

∴∠EDF＝∠OBC．

∵∠COB＝∠DFE＝90°，

∴△DFE∽△BOC．

∴＝．

∴＝．

∴DE＝（2﹣m）．

∴平行四邊形MDEN的周長(zhǎng)＝2MD+2DE＝2（﹣m2+4m）+2×（2﹣m）＝﹣2m2+3m+10．

∵﹣2m2+3m+10＝﹣2（m?）2+，

又﹣2＜0，

∴當(dāng)m＝時(shí)，四邊形MDEN的周長(zhǎng)有最大值．

8．如圖，拋物線y＝x2﹣x﹣3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．線段OA上有一動(dòng)點(diǎn)P（不與

O、A重合），過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交直線AB于點(diǎn)C，交拋物線于點(diǎn)M．

（1）求直線AB的解析式；

（2）點(diǎn)N為線段AB下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)；

①若四邊形CMND是平行四邊形，證明：點(diǎn)M、N橫坐標(biāo)之和為定值；

②在點(diǎn)P、N、D運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，平行四邊形CMND的周長(zhǎng)是否存在最大值？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)

D的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．

【解答】解：（1）∵拋物線y＝x2﹣x﹣3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，

∴點(diǎn)A（4，0），點(diǎn)B（0，﹣3），

設(shè)直線AB的解析式為：y＝kx+b，

第14頁(yè)共22頁(yè).

∴，

∴，

∴直線AB的解析式為：y＝x﹣3；

（2）①如圖，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥PM于F，

∵四邊形CMND是平行四邊形，

∴CM∥DN，CD∥MN，

設(shè)MN解析式為y＝x﹣3﹣n，

聯(lián)立方程組得：，

∴0＝x2﹣3x+n，

∴xM+xN＝﹣＝4；

②設(shè)點(diǎn)P（m，0），則點(diǎn)C（m，m﹣3），點(diǎn)M（m，m2﹣m﹣3），

∴AP＝4﹣m，MC＝（m﹣3）﹣（m2﹣m﹣3）＝﹣m2+3m，

∵xM+xN＝4，

∴點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為4﹣m，

∴DF＝4﹣2m，

∵點(diǎn)A（4，0），點(diǎn)B（0，﹣3），

∴OA＝4，OB＝3，

第15頁(yè)共22頁(yè).

∴AB＝＝＝5，

∵PC∥OB，

∴∠DCF＝∠OBA，

∵cos∠DCF＝cos∠OBA＝＝，

∴DC＝（4﹣2m）＝5﹣，

∵平行四邊形CMND的周長(zhǎng)＝2×（CM+CD）＝2×（﹣m2+3m+5﹣）＝﹣m2+m+10＝﹣

（m﹣）2+，

∴當(dāng)m＝時(shí)，平行四邊形CMND的周長(zhǎng)有最小值，

∴點(diǎn)C（，﹣），

則D（，﹣）；

當(dāng)M，N位置對(duì)調(diào)，C，D位置對(duì)調(diào)，也滿足題意，

此時(shí)：點(diǎn)D（，﹣），C（，﹣）；

綜上所述：點(diǎn)D（，﹣）或（，﹣）．

9．如圖，拋物線y＝﹣x2﹣2x+3的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于

點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)．

（1）求A、B、C的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)M為線段AB上一點(diǎn)（點(diǎn)M不與點(diǎn)A、B重合），過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線，與直線AC交于

點(diǎn)E，與拋物線交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AB交拋物線于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)Q作QN⊥x軸于點(diǎn)N．若點(diǎn)

P在點(diǎn)Q左邊，當(dāng)矩形PMNQ的周長(zhǎng)最大時(shí)，求△AEM的面積；

【解答】方法一：

解：（1）由拋物線y＝﹣x2﹣2x+3可知，C（0，3），

第16頁(yè)共22頁(yè).

令y＝0，則0＝﹣x2﹣2x+3，解得x＝﹣3或x＝1，

∴A（﹣3，0），B（1，0）．

（2）由拋物線y＝﹣x2﹣2x+3可知，對(duì)稱(chēng)軸為x＝﹣1，

設(shè)M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，則PM＝﹣m2﹣2m+3，MN＝（﹣m﹣1）×2＝﹣2m﹣2，

∴矩形PMNQ的周長(zhǎng)＝2（PM+MN）＝（﹣m2﹣2m+3﹣2m﹣2）×2＝﹣2m2﹣8m+2＝﹣2（m+2）

2+10，

∴當(dāng)m＝﹣2時(shí)矩形的周長(zhǎng)最大．

∵A（﹣3，0），C（0，3），設(shè)直線AC解析式為y＝kx+b，

解得k＝1，b＝3，

∴解析式y(tǒng)＝x+3，當(dāng)x＝﹣2時(shí)，則E（﹣2，1），

∴EM＝1，AM＝1，

∴S＝?AM?EM＝．

10．如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，

連接AC、BC．

（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)A的坐標(biāo)和直線BC的解析式；

（2）如圖1，點(diǎn)D是拋物線第一象限上一點(diǎn)，∠DBA＝∠ACB，求點(diǎn)D的橫坐標(biāo)；

（3）如圖2，點(diǎn)M是BC上方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MN∥BC交拋物線于另一點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)

M作ME∥y軸交BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)N作NF∥y軸交BC于點(diǎn)F，求四邊形MEFN周長(zhǎng)的最大值．

【解答】解：（1）令y＝0，則﹣x2+x﹣3＝0，

解得x＝1或x＝4，

第17頁(yè)共22頁(yè).

∴A（1，0），B（4，0），

令x＝0，則y＝﹣3，

∴C（0，﹣3），

設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+b，

∴，

∴，

∴y＝x﹣3；

（2）∵A（1，0），B（4，0），C（0，﹣3），

∴AB＝3，BC＝5，

過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC交于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥x軸交于點(diǎn)G，

設(shè)D（t，﹣t2+t﹣3），

∵tan∠OBC＝，

∴＝，

∴AH＝，BH＝，

∴CH＝，

∴tan∠ACB＝＝，

∵∠DBA＝∠ACB，

∴＝＝，

解得t＝，

∴D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為；

（3）∵BC的直線解析式為y＝x﹣3，

∵M(jìn)N∥BC，

設(shè)MN的直線解析式為y＝x+h，

第18頁(yè)共22頁(yè).

設(shè)N（n，﹣n2+n﹣3），則F（n，n﹣3），

∴NF＝﹣n2+3n，

聯(lián)立方程組，

整理得3x2﹣12x+12+4b＝0，

∴xN+xM＝4，

∴xM＝4﹣n，

∴M（4﹣n，﹣n2+n），

∴MN＝|n﹣2|，

∵四邊形MEFN是平行四邊形，

∴四邊形MEFN周長(zhǎng)＝2MN+2NF＝2（MN+NF）＝2（|n﹣2|﹣n2+3n），

當(dāng)n≥2時(shí)，四邊形MEFN周長(zhǎng)＝2（﹣n2+n﹣5）＝﹣（n﹣）2+，

∴當(dāng)n＝時(shí)，四邊形MEFN周長(zhǎng)的最大值為；

當(dāng)0＜n＜2時(shí)，四邊形MEFN周長(zhǎng)＝2（﹣n2+n+5）＝﹣（n﹣）2+，

∴當(dāng)n＝時(shí)，四邊形MEFN周長(zhǎng)的最大值為；

綜上所述：四邊形MEFN周長(zhǎng)的最大值為．

2

11．如圖，拋物線C1：y＝ax+bx﹣2與x軸交于點(diǎn)A（1，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，

其頂點(diǎn)為D，將該拋物線沿直線l：y＝m（0≤m＜）折疊后得到拋物線C2，折痕與拋物線C1，

第19頁(yè)共22頁(yè).

交于點(diǎn)G，H兩點(diǎn)．

（1）