專題24 解答題重點出題方向方程（組）與不等式（組）的實際應用（解析版）

專題24解答題重點出題方向方程（組）與不等式（組）的實際應用（解析版）

模塊一2022中考真題集訓

類型一方程（組）和一元一次不等式的實際應用

1．（2022?阜新）某公司引入一條新生產線生產A，B兩種產品，其中A產品每件成本為100元，銷售價格

為120元，B產品每件成本為75元，銷售價格為100元，A，B兩種產品均能在生產當月全部售出．

（1）第一個月該公司生產的A，B兩種產品的總成本為8250元，銷售總利潤為2350元，求這個月生產

A，B兩種產品各多少件？

（2）下個月該公司計劃生產A，B兩種產品共180件，且使總利潤不低于4300元，則B產品至少要生

產多少件？

思路引領：（1）設生產A產品x件，B產品y件，根據題意列出方程組，求出即可；

（2）設B產品生產m件，則A產品生產（180﹣m）件，根據題意列出不等式組，求出即可．

解：（1）設生產A產品x件，B產品y件，

，

根據題意，得

．

100?+75?=8250

(120?100)?+(100?75)?=2350

，

解這個方程組，得，

．

?=30

所以，生產A產品3?0=件7，0B產品70件．

（2）設B產品生產m件，則A產品生產（180﹣m）件，

根據題意，得（100﹣75）m+（120﹣100）（180﹣m）≥4300，

解這個不等式，得m≥140．

所以，B產品至少生產140件．

總結提升：本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式組的應用，能根據題意列出方程組和不等式組

是解此題的關鍵．

2．（2022?資陽）北京冬奧會吉祥物“冰墩墩”深受大家的喜愛，人們爭相購買．現有甲、乙兩種型號的“冰

墩墩”，已知一個甲種型號比一個乙種型號多20元，購買甲、乙兩種型號各10個共需1760元．

（1）求甲、乙兩種型號的“冰墩墩”單價各是多少元？

（2）某團隊計劃用不超過4500元購買甲、乙兩種型號的“冰墩墩”共50個，求最多可購買多少個甲種

型號的“冰墩墩”？

思路引領：（1）根據題意，設乙種型號的單價是x元，則甲種型號的單價是（x+20）元，根據“購買甲、

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乙兩種型號各10個共需1760元”的等量關系列出一元一次方程，解出方程即可得出答案；

（2）根據題意，設購買甲種型號的“冰墩墩”a個，則購買乙種型號的“冰墩墩”（50﹣a）個，根據“計

劃用不超過4500元”列出不等式，即可得出答案．

解：（1）設乙種型號的單價是x元，則甲種型號的單價是（x+20）元，

根據題意得：10（x+20）+10x＝1760，

解得：x＝78，

∴x+20＝78+20＝98，

答：甲種型號的單價是98元，乙種型號的單價是78元；

（2）設購買甲種型號的“冰墩墩”a個，則購買乙種型號的“冰墩墩”（50﹣a）個，

根據題意得：98a+78（50﹣a）≤4500，

解得：a≤30，

∴a最大值是30，

答：最多可購買甲種型號的“冰墩墩”30個．

總結提升：本題考查了一元一次方程的應用，一元一次不等式的應用，根據題意找出等量關系和數量關

系是本題的關鍵．

3．（2022?朝陽）某中學要為體育社團購買一些籃球和排球，若購買3個籃球和2個排球，共需560元；若

購買2個籃球和4個排球，共需640元．

（1）求每個籃球和每個排球的價格分別是多少元；

（2）該中學決定購買籃球和排球共10個，總費用不超過1100元，那么最多可以購買多少個籃球？

思路引領：（1）設每個籃球的價格是x元，每個排球的價格是y元，可得：，即可解得

3?+2?=560

每個籃球的價格是120元，每個排球的價格是100元；2?+4?=640

（2）設購買m個籃球，可得：120m+100（10﹣m）≤1100，即可解得最多可以購買5個籃球．

解：（1）設每個籃球的價格是x元，每個排球的價格是y元，

根據題意得：，

3?+2?=560

解得，2?+4?=640

?=120

∴每個?籃=球10的0價格是120元，每個排球的價格是100元；

（2）設購買m個籃球，

根據題意得：120m+100（10﹣m）≤1100，

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解得m≤5，

答：最多可以購買5個籃球．

總結提升：本題考查二元一次方程組和一元一次不等式的應用，解題的關鍵是讀懂題意，列出方程組和

不等式．

4．（2022?六盤水）鋼鋼準備在重陽節(jié)購買鮮花到敬老院看望老人，現將自己在勞動課上制作的竹籃和陶罐

拿到學校的“跳蚤市場”出售，以下是購買者的出價：

（1）根據對話內容，求鋼鋼出售的竹籃和陶罐數量；

（2）鋼鋼接受了鐘鐘的報價，交易后到花店購買單價為5元/束的鮮花，剩余的錢不超過20元，求有哪

幾種購買方案．

思路引領：（1）設出售的竹籃x個，陶罐y個，根據“每個竹籃5元，每個陶罐12元共需61元；每個

竹籃6元，每個陶罐10元共需60元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；

（2）設購買鮮花a束，根據總價＝單價×數量結合剩余的錢不超過20元，即可得出關于a的一元一次

不等式組，解之取其中的整數值，即可得出各購買方案．

解：（1）設出售的竹籃x個，陶罐y個，依題意有：

，

5?+12?=61

解6?得+：10?=6．0

?=5

故出售的?竹=籃35個，陶罐3個；

（2）設購買鮮花a束，依題意有：

0＜61﹣5a≤20，

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解得8.2≤a＜12.2，

∵a為整數，

∴共有4種購買方案，方案一：購買鮮花9束；方案二：購買鮮花10束；方案三：購買鮮花11束；方

案四：購買鮮花12束．

總結提升：本題考查了二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量

關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式組．

5．（2022?安順）閱讀材料：被譽為“世界雜交水稻之父”的“共和國勛章”獲得者袁隆平，成功研發(fā)出雜

交水稻，雜交水稻的畝產量是普通水稻的畝產量的2倍．現有兩塊試驗田，A塊種植雜交水稻，B塊種

植普通水稻，A塊試驗田比B塊試驗田少4畝．

（1）A塊試驗田收獲水稻9600千克、B塊試驗田收獲水稻7200千克，求普通水稻和雜交水稻的畝產量

各是多少千克？

（2）為了增加產量，明年計劃將種植普通水稻的B塊試驗田的一部分改種雜交水稻，使總產量不低于

17700千克，那么至少把多少畝B塊試驗田改種雜交水稻？

思路引領：（1）設普通水稻的畝產量是x千克，則雜交水稻的畝產量是2x千克，利用種植畝數＝總產量

÷畝產量，結合A塊試驗田比B塊試驗田少4畝，即可得出關于x的分式方程，解之即可得出普通水稻

的畝產量，再將其代入2x中即可求出雜交水稻的畝產量；

（2）設把y畝B塊試驗田改種雜交水稻，利用總產量＝畝產量×種植畝數，結合總產量不低于17700

千克，即可得出關于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結論．

解：（1）設普通水稻的畝產量是x千克，則雜交水稻的畝產量是2x千克，

依題意得：4，

72009600

?=

解得：x＝600?，2?

經檢驗，x＝600是原方程的解，且符合題意，

則2x＝2×600＝1200．

答：普通水稻的畝產量是600千克，雜交水稻的畝產量是1200千克；

（2）設把y畝B塊試驗田改種雜交水稻，

依題意得：9600+600（y）+1200y≥17700，

7200

?

解得：y≥1.5．600

答：至少把1.5畝B塊試驗田改種雜交水稻．

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總結提升：本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，

正確列出分式方程；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式．

6．（2022?湘西州）為了傳承雷鋒精神，某中學向全校師生發(fā)起“獻愛心”募捐活動，準備向西部山區(qū)學校

捐贈籃球、足球兩種體育用品．已知籃球的單價為每個100元，足球的單價為每個80元．

（1）原計劃募捐5600元，全部用于購買籃球和足球，如果恰好能夠購買籃球和足球共60個，那么籃球

和足球各買多少個？

（2）在捐款活動中，由于師生的捐款積極性高漲，實際收到捐款共6890元，若購買籃球和足球共80個，

且支出不超過6890元，那么籃球最多能買多少個？

思路引領：（1）設原計劃籃球買x個，足球買y個，根據：“恰好能夠購買籃球和足球共60個、原計劃

募捐5600元”列方程組即可解答；

（2）設籃球能買a個，則足球（80﹣a）個，根據“實際收到捐款共6890元”列不等式求解即可解答．

解：（1）設原計劃籃球買x個，足球買y個，

根據題意得：，

?+?=60

解得：．100?+80?=5600

?=40

答：原計?劃=籃20球買40個，足球買20個．

（2）設籃球能買a個，則足球（80﹣a）個，

根據題意得：100a+80（80﹣a）≤6890，

解得：a≤24.5，

答：籃球最多能買24個．

總結提升：本題考查了二元一次方程組、一元一次不等式的應用，解決本題的關鍵是根據題意列出方程

組和不等式．

7．（2022?西藏）某班在慶祝中國共產主義青年團成立100周年活動中，給學生發(fā)放筆記本和鋼筆作為紀念

品．已知每本筆記本比每支鋼筆多2元，用240元購買的筆記本數量與用200元購買的鋼筆數量相同．

（1）筆記本和鋼筆的單價各多少元？

（2）若給全班50名學生每人發(fā)放一本筆記本或一支鋼筆作為本次活動的紀念品，要使購買紀念品的總

費用不超過540元，最多可以購買多少本筆記本？

思路引領：（1）可設每支鋼筆x元，則每本筆記本（x+2）元，根據其數量相同，可列得方程，解方程即

可；

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（2）可設購買y本筆記本，則購買鋼筆（50﹣y）支，根據總費用不超過540元，可列一元一次不等式，

解不等式即可．

解：（1）設每支鋼筆x元，依題意得：

，

240200

=

?解+得2：x＝?10，

經檢驗：x＝10是原方程的解，

故筆記本的單價為：10+2＝12（元），

答：筆記本每本12元，鋼筆每支10元；

（2）設購買y本筆記本，則購買鋼筆（50﹣y）支，依題意得：

12y+10（50﹣y）≤540，

解得：y≤20，

故最多購買筆記本20本．

總結提升：本題主要考查一元一次不等式的應用，分式方程的應用，解答的關鍵是理解清楚題意，找到

等量關系．

8．（2022?牡丹江）某工廠準備生產A和B兩種防疫用品，已知A種防疫用品每箱成本比B種防疫用品每

箱成本多500元．經計算，用6000元生產A種防疫用品的箱數與用4500元生產B種防疫用品的箱數相

等，請解答下列問題：

（1）求A，B兩種防疫用品每箱的成本；

（2）該工廠計劃用不超過90000元同時生產A和B兩種防疫用品共50箱，且B種防疫用品不超過25

箱，該工廠有幾種生產方案？

（3）為擴大生產，廠家欲拿出與（2）中最低成本相同的費用全部用于購進甲和乙兩種設備（兩種都買）．若

甲種設備每臺2500元，乙種設備每臺3500元，則有幾種購買方案？最多可購買甲，乙兩種設備共多少

臺？（請直接寫出答案即可）

思路引領：（1）設B種防疫用品的成本為x元/箱，則A種防疫用品的成本為（x+500）元/箱，利用數量

＝總價÷單價，結合用6000元生產A種防疫用品的箱數與用4500元生產B種防疫用品的箱數相等，即

可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出B種防疫用品的成本，再將其代入（x+500）中即可求

出A種防疫用品的成本；

（2）設生產m箱B種防疫用品，則生產（50﹣m）箱A種防疫用品，根據“該工廠計劃用不超過90000

元同時生產A和B兩種防疫用品共50箱，且B種防疫用品不超過25箱”，即可得出關于m的一元一次

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不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結合m為整數，即可得出該工廠共有6種生產方案；

（3）設（2）中的生產成本為w元，利用生產成本＝A種防疫用品的成本×生產數量+B種防疫用品的成

本×生產數量，即可得出關于w關于m的函數關系式，利用一次函數的性質即可求出（2）中最低成本，

設購買a臺甲種設備，b臺乙種設備，利用總價＝單價×數量，即可得出關于a，b的二元一次方程，結

合a，b均為正整數，即可得出各購買方案，再將其代入a+b中即可得出結論．

解：（1）設B種防疫用品的成本為x元/箱，則A種防疫用品的成本為（x+500）元/箱，

依題意得：，

60004500

=

解得：x＝15?0+05，00?

經檢驗，x＝1500是原方程的解，且符合題意，

∴x+500＝1500+500＝2000．

答：A種防疫用品的成本為2000元/箱，B種防疫用品的成本為1500元/箱．

（2）設生產m箱B種防疫用品，則生產（50﹣m）箱A種防疫用品，

依題意得：，

2000(50??)+1500?≤90000

解得：20≤m?≤≤252．5

又∵m為整數，

∴m可以為20，21，22，23，24，25，

∴該工廠共有6種生產方案．

（3）設（2）中的生產成本為w元，則w＝2000（50﹣m）+1500m＝﹣500m+100000，

∵﹣500＜0，

∴w隨m的增大而減小，

∴當m＝25時，w取得最小值，最小值＝﹣500×25+100000＝87500．

設購買a臺甲種設備，b臺乙種設備，

依題意得：2500a+3500b＝87500，

∴a＝35b．

7

又∵a，b?均5為正整數，

∴或或或，

?=28?=21?=14?=7

∴a?+b=＝533或?31=或1029或?=271．5?=20

∵33＞31＞29＞27，

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∴共有4種購買方案，最多可購買甲，乙兩種設備共33臺．

總結提升：本題考查了分式方程的應用、一元一次不等式的應用、一次函數的應用以及二元一次方程的

應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）根據各數量之間的關系，正確列出

一元一次不等式組；（3）找準等量關系，正確列出二元一次方程．

9．（2022?郴州）為響應鄉(xiāng)村振興號召，在外地創(chuàng)業(yè)成功的大學畢業(yè)生小姣毅然返鄉(xiāng)當起了新農人，創(chuàng)辦了

果蔬生態(tài)種植基地．最近，為給基地蔬菜施肥，她準備購買甲、乙兩種有機肥．已知甲種有機肥每噸的

價格比乙種有機肥每噸的價格多100元，購買2噸甲種有機肥和1噸乙種有機肥共需1700元．

（1）甲、乙兩種有機肥每噸各多少元？

（2）若小姣準備購買甲、乙兩種有機肥共10噸，且總費用不能超過5600元，則小姣最多能購買甲種有

機肥多少噸？

思路引領：（1）設甲種有機肥每噸x元，乙種有機肥每噸y元，根據“甲種有機肥每噸的價格比乙種有

機肥每噸的價格多100元，購買2噸甲種有機肥和1噸乙種有機肥共需1700元”，即可得出關于x，y的

二元一次方程組，解之即可得出結論；

（2）設購買甲種有機肥m噸，則購買乙種有機肥（10﹣m）噸，利用總價＝單價×數量，結合總價不超

過5600元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結論．

解：（1）設甲種有機肥每噸x元，乙種有機肥每噸y元，

依題意得：，

???=100

解得：2?+．?=1700

?=600

答：甲種?有=機50肥0每噸600元，乙種有機肥每噸500元．

（2）設購買甲種有機肥m噸，則購買乙種有機肥（10﹣m）噸，

依題意得：600m+500（10﹣m）≤5600，

解得：m≤6．

答：小姣最多能購買甲種有機肥6噸．

總結提升：本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等

量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式．

10．（2022?哈爾濱）紹云中學計劃為繪畫小組購買某種品牌的A、B兩種型號的顏料，若購買1盒A種型號

的顏料和2盒B種型號的顏料需用56元；若購買2盒A種型號的顏料和1盒B種型號的顏料需用64元．

（1）求每盒A種型號的顏料和每盒B種型號的顏料各多少元；

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（2）紹云中學決定購買以上兩種型號的顏料共200盒，總費用不超過3920元，那么該中學最多可以購

買多少盒A種型號的顏料？

思路引領：（1）設每盒A種型號的顏料x元，每盒B種型號的顏料y元，根據“購買1盒A種型號的顏

料和2盒B種型號的顏料需用56元；購買2盒A種型號的顏料和1盒B種型號的顏料需用64元”，即

可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；

（2）設該中學可以購買m盒A種型號的顏料，則可以購買（200﹣m）盒B種型號的顏料，利用總價＝

單價×數量，結合總價不超過3920元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可

得出結論．

解：（1）設每盒A種型號的顏料x元，每盒B種型號的顏料y元，

依題意得：，

?+2?=56

解得：2?．+?=64

?=24

答：每盒?=A種16型號的顏料24元，每盒B種型號的顏料16元．

（2）設該中學可以購買m盒A種型號的顏料，則可以購買（200﹣m）盒B種型號的顏料，

依題意得：24m+16（200﹣m）≤3920，

解得：m≤90．

答：該中學最多可以購買90盒A種型號的顏料．

總結提升：本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等

量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式．

11．（2022?玉林）我市某鄉(xiāng)村振興果蔬加工公司先后兩次購買龍眼共21噸，第一次購買龍眼的價格為0.4

萬元/噸；因龍眼大量上市，價格下跌，第二次購買龍眼的價格為0.3萬元/噸，兩次購買龍眼共用了7萬

元．

（1）求兩次購買龍眼各是多少噸？

（2）公司把兩次購買的龍眼加工成桂圓肉和龍眼干，1噸龍眼可加工成桂圓肉0.2噸或龍眼干0.5噸，

桂圓肉和龍眼干的銷售價格分別是10萬元/噸和3萬元/噸，若全部的銷售額不少于39萬元，則至少需要

把多少噸龍眼加工成桂圓肉？

思路引領：（1）設第一次購買龍眼x噸，則第二次購買龍眼（21﹣x）噸，根據題意列出一元一次方程，

解方程即可得出答案；

（2）設把y噸龍眼加工成桂圓肉，則把（21﹣y）噸龍眼加工成龍眼干，根據題意列出一元一次不等式，

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解一元一次不等式即可得出答案．

解：（1）設第一次購買龍眼x噸，則第二次購買龍眼（21﹣x）噸，

由題意得：0.4x+0.3（21﹣x）＝7，

解得：x＝7，

∴21﹣x＝21﹣7＝14（噸），

答：第一次購買龍眼7噸，則第二次購買龍眼14噸；

（2）設把y噸龍眼加工成桂圓肉，則把（21﹣y）噸龍眼加工成龍眼干，

由題意得：10×0.2y+3×0.5（21﹣y）≥39，

解得：y≥15，

∴至少需要把15噸龍眼加工成桂圓肉，

答：至少需要把15噸龍眼加工成桂圓肉．

總結提升：本題考查了一元一次方程和一元一次不等式的應用，根據題意找出題目中的相等關系和不等

關系是解決問題的關鍵．

12．（2022?湖北）某班去革命老區(qū)研學旅行，研學基地有甲乙兩種快餐可供選擇，買1份甲種快餐和2份

乙種快餐共需70元，買2份甲種快餐和3份乙種快餐共需120元．

（1）買一份甲種快餐和一份乙種快餐各需多少元？

（2）已知該班共買55份甲乙兩種快餐，所花快餐費不超過1280元，問至少買乙種快餐多少份？

思路引領：（1）設購買一份甲種快餐需要x元，購買一份乙種快餐需要y元，根據“買1份甲種快餐和

2份乙種快餐共需70元，買2份甲種快餐和3份乙種快餐共需120元”，即可列出關于x，y的二元一次

方程組，解之即可得出結論；

（2）設購買乙種快餐m份，則購買甲種快餐（55﹣m）份，利用總價＝單價×數量，結合總價不超過

1280元，即可列出關于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結論．

解：（1）設購買一份甲種快餐需要x元，購買一份乙種快餐需要y元，

依題意得：，

?+2?=70

解得：2?．+3?=120

?=30

答：購買?一=份20甲種快餐需要30元，購買一份乙種快餐需要20元．

（2）設購買乙種快餐m份，則購買甲種快餐（55﹣m）份，

依題意得：30（55﹣m）+20m≤1280，

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解得：m≥37．

答：至少買乙種快餐37份．

總結提升：本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等

量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式．

13．（2022?宿遷）某單位準備購買文化用品，現有甲、乙兩家超市進行促銷活動，該文化用品兩家超市的

標價均為10元/件，甲超市一次性購買金額不超過400元的不優(yōu)惠，超過400元的部分按標價的6折售

賣；乙超市全部按標價的8折售賣．

（1）若該單位需要購買30件這種文化用品，則在甲超市的購物金額為300元；乙超市的購物金額

為240元；

（2）假如你是該單位的采購員，你認為選擇哪家超市支付的費用較少？

思路引領：（1）利用總價＝單價×數量，可求出購買30件這種文化用品所需原價，再結合兩超市給出的

優(yōu)惠方案，即可求出在兩家超市的購物金額；

（2）設購買x件這種文化用品，當0＜x≤40時，在甲超市的購物金額為10x元，在乙超市的購物金額

為8x元，顯然在乙超市支付的費用較少；當x＞40時，在甲超市的購物金額為（6x+160）元，在乙超市

的購物金額為8x元，分6x+160＞8x，6x+160＝8x及6x+160＜8x三種情況，可求出x的取值范圍或x的

值，綜上，即可得出結論．

解：（1）∵10×30＝300（元），300＜400，

∴在甲超市的購物金額為300元，在乙超市的購物金額為300×0.8＝240（元）．

故答案為：300；240．

（2）設購買x件這種文化用品．

當0＜x≤40時，在甲超市的購物金額為10x元，在乙超市的購物金額為0.8×10x＝8x（元），

∵10x＞8x，

∴選擇乙超市支付的費用較少；

當x＞40時，在甲超市的購物金額為400+0.6（10x﹣400）＝（6x+160）（元），在乙超市的購物金額為

0.8×10x＝8x（元），

若6x+160＞8x，則x＜80；

若6x+160＝8x，則x＝80；

若6x+160＜8x，則x＞80．

綜上，當購買數量不足80件時，選擇乙超市支付的費用較少；當購買數量為80件時，選擇兩超市支付

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的費用相同；當購買數量超過80件時，選擇甲超市支付的費用較少．

總結提升：本題考查了一元一次不等式的應用以及一元一次方程的應用，根據兩超市給出的優(yōu)惠方案，

用含x的代數式表示出在兩家超市的購物金額是解題的關鍵．

14．（2022?邵陽）2022年2月4日至20日冬季奧運會在北京舉行．某商店特購進冬奧會紀念品“冰墩墩”

擺件和掛件共180個進行銷售．已知“冰墩墩”擺件的進價為80元/個，“冰墩墩”掛件的進價為50元/

個．

（1）若購進“冰墩墩”擺件和掛件共花費了11400元，請分別求出購進“冰墩墩”擺件和掛件的數量．

（2）該商店計劃將“冰墩墩”擺件售價定為100元/個，“冰墩墩”掛件售價定為60元/個，若購進的180

個“冰墩墩”擺件和掛件全部售完，且至少盈利2900元，求購進的“冰墩墩”掛件不能超過多少個？

思路引領：（1）設購進“冰墩墩”擺件x個，“冰墩墩”掛件y個，利用進貨總價＝進貨單價×進貨數量，

結合購進“冰墩墩”擺件和掛件共100個且共花費了11400元，即可得出關于x，y的二元一次方程組，

解之即可得出結論；

（2）設購進“冰墩墩”掛件m個，則購進“冰墩墩”擺件（180﹣m）個，利用總利潤＝每個的銷售利

潤×銷售數量（購進數量），即可得出關于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結論．

解：（1）設購進“冰墩墩”擺件x個，“冰墩墩”掛件y個，

依題意得：，

?+?=180

解得：80?．+50?=11400

?=80

答：購進?“=冰10墩0墩”擺件80個，“冰墩墩”掛件100個．

（2）設購進“冰墩墩”掛件m個，則購進“冰墩墩”擺件（180﹣m）個，

依題意得：（60﹣50）m+（100﹣80）（180﹣m）≥2900，

解得：m≤70．

答：購進的“冰墩墩”掛件不能超過70個．

總結提升：本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等

量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式．

類型二方程（組）和一元一次不等式組的實際應用

15．（2022?綿陽）某水果經營戶從水果批發(fā)市場批發(fā)水果進行零售，部分水果批發(fā)價格與零售價格如下表：

水果品種梨子菠蘿蘋果車厘子

批發(fā)價格（元45640

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/kg）

零售價格（元56850

/kg）

請解答下列問題：

（1）第一天，該經營戶用1700元批發(fā)了菠蘿和蘋果共300kg，當日全部售出，求這兩種水果獲得的總

利潤？

（2）第二天，該經營戶依然用1700元批發(fā)了菠蘿和蘋果，當日銷售結束清點盤存時發(fā)現進貨單丟失，

只記得這兩種水果的批發(fā)量均為正整數且菠蘿的進貨量不低于88kg，這兩種水果已全部售出且總利潤高

于第一天這兩種水果的總利潤，請通過計算說明該經營戶第二天批發(fā)這兩種水果可能的方案有哪些？

思路引領：（1）設第一天，該經營戶批發(fā)了菠蘿xkg，蘋果ykg，根據該經營戶用1700元批發(fā)了菠蘿和

蘋果共300kg，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，再利用總利潤＝每千克

的銷售利潤×銷售數量（購進數量），即可求出結論；

（2）設購進mkg菠蘿，則購進kg蘋果，根據“菠蘿的進貨量不低于88kg，且這兩種水果已全

1700?5?

部售出且總利潤高于第一天這兩種水6果的總利潤”，即可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得

出m的取值范圍，再結合m，均為正整數，即可得出各進貨方案．

1700?5?

解：（1）設第一天，該經營戶批發(fā)了6菠蘿xkg，蘋果ykg，

依題意得：，

?+?=300

解得：5?+，6?=1700

?=100

∴（6﹣?5）=x2+0（08﹣6）y＝（6﹣5）×100+（8﹣6）×200＝500（元）．

答：這兩種水果獲得的總利潤為500元．

（2）設購進mkg菠蘿，則購進kg蘋果，

1700?5?

依題意得：6，

＞

?≥88

1700?5?

解得：88≤m＜100．

(6?5)?+(8?6)×6500

又∵m，均為正整數，

1700?5?

∴m可以為868，94，

∴該經營戶第二天共有2種批發(fā)水果的方案，

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方案1：購進88kg菠蘿，210kg蘋果；

方案2：購進94kg菠蘿，205kg蘋果．

總結提升：本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是：（1）找準

等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式組．

16．（2022?內江）為貫徹執(zhí)行“德、智、體、美、勞”五育并舉的教育方針，內江市某中學組織全體學生

前往某勞動實踐基地開展勞動實踐活動．在此次活動中，若每位老師帶隊30名學生，則還剩7名學生沒

老師帶；若每位老師帶隊31名學生，就有一位老師少帶1名學生．現有甲、乙兩型客車，它們的載客量

和租金如表所示：

甲型客車乙型客車

載客量（人/輛）3530

租金（元/輛）400320

學校計劃此次勞動實踐活動的租金總費用不超過3000元．

（1）參加此次勞動實踐活動的老師和學生各有多少人？

（2）每位老師負責一輛車的組織工作，請問有哪幾種租車方案？

（3）學校租車總費用最少是多少元？

思路引領：（1）設參加此次勞動實踐活動的老師有x人，可得：30x+7＝31x﹣1，即可解得參加此次勞動

實踐活動的老師有8人，參加此次勞動實踐活動的學生有247人；

（2）根據每位老師負責一輛車的組織工作，知一共租8輛車，設租甲型客車m輛，可得：

，解得m的范圍，解得一共有3種租車方案：租甲型客車3輛，租乙型客

35?+30(8??)≥255

車4050輛?或+租32甲0(型8?客?車)4≤輛3，00租0乙型客車4輛或租甲型客車5輛，租乙型客車3輛；

（3）設學校租車總費用是w元，w＝400m+320（8﹣m）＝80m+2560，由一次函數性質得學校租車總費

用最少是2800元．

解：（1）設參加此次勞動實踐活動的老師有x人，參加此次勞動實踐活動的學生有（30x+7）人，

根據題意得：30x+7＝31x﹣1，

解得x＝8，

∴30x+7＝30×8+7＝247，

答：參加此次勞動實踐活動的老師有8人，參加此次勞動實踐活動的學生有247人；

（2）師生總數為247+8＝255（人），

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∵每位老師負責一輛車的組織工作，

∴一共租8輛車，

設租甲型客車m輛，則租乙型客車（8﹣m）輛，

根據題意得：，

35?+30(8??)≥255

解得3≤m≤5.54，00?+320(8??)≤3000

∵m為整數，

∴m可取3、4、5，

∴一共有3種租車方案：租甲型客車3輛，租乙型客車5輛或租甲型客車4輛，租乙型客車4輛或租甲

型客車5輛，租乙型客車3輛；

（3）∵7×35＝245＜255，8×35＝280＞255，

∴租車總費用最少時，至少租8輛車，

設租甲型客車m輛，則租乙型客車（8﹣m）輛，

由（2）知：3≤m≤5.5，

設學校租車總費用是w元，

w＝400m+320（8﹣m）＝80m+2560，

∵80＞0，

∴w隨m的增大而增大，

∴m＝3時，w取最小值，最小值為80×3+2560＝2800（元），

答：學校租車總費用最少是2800元．

總結提升：本題考查一元一次方程，一元一次不等式組及一次函數的應用，解題的關鍵是讀懂題意，列

出方程，不等式和函數關系式．

17．（2022?瀘州）某經銷商計劃購進A，B兩種農產品．已知購進A種農產品2件，B種農產品3件，共需

690元；購進A種農產品1件，B種農產品4件，共需720元．

（1）A，B兩種農產品每件的價格分別是多少元？

（2）該經銷商計劃用不超過5400元購進A，B兩種農產品共40件，且A種農產品的件數不超過B種農

產品件數的3倍．如果該經銷商將購進的農產品按照A種每件160元，B種每件200元的價格全部售出，

那么購進A，B兩種農產品各多少件時獲利最多？

思路引領：（1）設每件A種農產品的價格是x元，每件B種農產品的價格是y元，根據“購進A種農產

品2件，B種農產品3件，共需690元；購進A種農產品1件，B種農產品4件，共需720元”，即可得

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出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；

（2）設該經銷商購進m件A種農產品，則購進（40﹣m）件B種農產品，利用總價＝單價×數量，結

合購進A種農產品的件數不超過B種農產品件數的3倍且總價不超過5400元，即可得出關于m的一元

一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，設兩種農產品全部售出后獲得的總利潤為w元，利用總利

潤＝每件的銷售利潤×銷售數量，即可得出w關于m的函數關系式，再利用一次函數的性質，即可解決

最值問題．

解：（1）設每件A種農產品的價格是x元，每件B種農產品的價格是y元，

依題意得：，

2?+3?=690

解得：?+．4?=720

?=120

答：每件?=A種15農0產品的價格是120元，每件B種農產品的價格是150元．

（2）設該經銷商購進m件A種農產品，則購進（40﹣m）件B種農產品，

依題意得：，

?≤3(40??)

解得：20≤m1≤203?0．+150(40??)≤5400

設兩種農產品全部售出后獲得的總利潤為w元，則w＝（160﹣120）m+（200﹣150）（40﹣m）＝﹣10m+2000．

∵﹣10＜0，

∴w隨m的增大而減小，

∴當m＝20時，w取得最大值，此時40﹣m＝40﹣20＝20．

答：當購進20件A種農產品，20件B種農產品時獲利最多．

總結提升：本題考查了二元一次方程組的應用、一元一次不等式組的應用以及一次函數的應用，解題的

關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據各數量之間的關系，找出w關于m的

函數關系式．

18．（2022?遂寧）某中學為落實《教育部辦公廳關于進一步加強中小學生體質管理的通知》文件要求，決

定增設籃球、足球兩門選修課程，需要購進一批籃球和足球．已知購買2個籃球和3個足球共需費用510

元；購買3個籃球和5個足球共需費用810元．

（1）求籃球和足球的單價分別是多少元；

（2）學校計劃采購籃球、足球共50個，并要求籃球不少于30個，且總費用不超過5500元．那么有哪

幾種購買方案？

思路引領：（1）根據購買2個籃球和3個足球共需費用510元；購買3個籃球和5個足球共需費用810

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元，可以列出相應的二元一次方程組，然后求解即可；

（2）根據要求籃球不少于30個，且總費用不超過5500元，可以列出相應的不等式組，從而可以求得籃

球數量的取值范圍，然后即可寫出相應的購買方案．

解：（1）設籃球的單價為a元，足球的單價為b元，

由題意可得：，

2?+3?=510

解得，3?+5?=810

?=120

答：籃?球=的90單價為120元，足球的單價為90元；

（2）設采購籃球x個，則采購足球為（50﹣x）個，

∵要求籃球不少于30個，且總費用不超過5500元，

∴，

?≥30

解得12300?≤+x≤903(350，??)≤5500

1

∵x為整數，3

∴x的值可為30，31，32，33，

∴共有四種購買方案，

方案一：采購籃球30個，采購足球20個；

方案二：采購籃球31個，采購足球19個；

方案三：采購籃球32個，采購足球18個；

方案四：采購籃球33個，采購足球17個．

總結提升：本題考查二元一次方程組的應用、一元一次不等式組的應用，解答本題的關鍵是明確題意，

列出相應的方程組和不等式組．

19．（2023?商水縣模擬）第39屆“中國洛陽牡丹文化節(jié)”期間，某工藝品商店促銷大小兩種牡丹瓷盤，發(fā)

布如下信息：

※每個大盤的批發(fā)價比每個小盤多120元；

※※一套組合瓷盤包括一個大盤與四個小盤；

※※※每套組合瓷盤的批發(fā)價為320元．

根據以上信息：

（1）求每個大盤與每個小盤的批發(fā)價；

（2）若該商店購進小盤的數量是大盤數量的5倍還多18個，并且大盤和小盤的總數不超過320個，該

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商店計劃將一半的大盤成套銷售，每套500元，其余按每個大盤300元，每個小盤80元零售，設該商店

購進大盤x個．

①試用含x的關系式表示出該商店計劃獲取的利潤；

②請幫助該商店設計一種獲取利潤最大的方案并求出最大利潤．

思路引領：（1）設每個小盤的批發(fā)價是a元，則每個大盤的批發(fā)價是（a+120）元，然后根據一套組合瓷

盤包括一個大盤與四個小盤，每套組合瓷盤的批發(fā)價為320元，可以列出方程（a+120）+4a＝320，從而

可以求得每個大盤與每個小盤的批發(fā)價；

（2）①設該商戶購進大盤x個，則該商戶購進小盤的數量是（5x+18）個，利潤為w元，利潤＝單件利

潤乘數量，可以得到w與x的關系式；

②根據大盤和小盤的總數不超過320個，可以得到關于x的不等式，從而可以求得x的取值范圍，注意

m為整數，即可解答本題．

解：（1）設每個小盤的批發(fā)價是a元，則每個大盤的批發(fā)價是（a+120）元，

（a+120）+4a＝320，

解得a＝40，

a+120＝160，

答：每個大盤的批發(fā)價是160元，每個小盤的批發(fā)價是40元；

（2）①設該商戶購進大盤x個，則該商戶購進小盤的數量是（5x+18）個，利潤為w元，

w（500﹣320）（300﹣160）+（5x+18﹣4）×（80﹣40）＝280x+720，

???

=+×

即該2商戶計劃獲取的利2潤為（280x+720）元；2

②x+5x+18≤320，

解得x≤50，

1

∵x為整數，3

∴x≤50且x為整數，

∴當x＝50時，w取得最大值，此時w＝14720，

5x+18＝268，

答：當購買50個大盤，268個小盤時可以獲得最大利潤，最大利潤是14720元．

總結提升：本題考查一元一次不等式的應用、一元一次方程的應用，解答本題的關鍵是明確題意，列出

相應的方程或不等式解答．

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20．（2023?蜀山區(qū)校級模擬）某超市現有甲、乙兩種商品，已知一個甲商品比一個乙商品貴20元，購買甲、

乙兩種型號各10個共需1760元．（1）求甲、乙兩種商品的單價各是多少元？

（2）為吸引顧客，該超市準備對甲商品進行打折促銷活動．已知甲商品的進價為49元/個，為保證打折

后利潤率不低于20%，至多可打幾折．

思路引領：（1）設乙種商品的單價是x元，則甲種商品的單價是（x+20）元，由題意：購買甲、乙兩種

型號各10個共需1760元．列出一元一次方程，解方程即可；

（2）設甲商品可打a折，由題意：甲商品的進價為49元/個，保證打折后利潤率不低于20%，列出一元

一次不等式，解不等式即可．

解：（1）設乙種商品的單價是x元，則甲種商品的單價是（x+20）元，

由題意得：10（x+20）+10x＝1760，

解得：x＝78，

∴x+20＝78+20＝98，

答：甲種商品的單價是98元，乙種商品的單價是78元；

（2）設甲商品可打a折，

由題意得：98×0.1a﹣49≥49×20%，

解得：a≥6，

答：至多可打6折．

總結提升：本題考查了一元一次不等式的應用以及一元一次方程的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量

關系，正確列出一元一次方程；（2）找出數量關系，正確列出一元一次不等式．

21．（2023?廣東模擬）2023年是農歷癸卯年（兔年），兔子生肖掛件成了熱銷品．某商店準備購進A，B兩

種型號的兔子掛件．已知購進A型號兔子掛件3件和B型號兔子掛件4件共需220元，且A型號兔子掛

件比B型號兔子掛件每件貴15元．

（1）該商店購進A，B兩種型號的兔子掛件進價分別為多少元？

（2）該商店計劃購進A，B兩種型號的兔子掛件共50件，且A，B兩種型號的兔子掛件每件售價分別定

為48元，30元．假定購進的兔子掛件全部售出，若要商店獲得的利潤超過310元，則A型號兔子掛件

至少要購進多少件？

思路引領：（1）設A型號兔子掛件每件進價x元，則B型號兔子掛件每件進價（x﹣15）元，根據購進A

型號兔子掛件3件和B型號兔子掛件4件共需220元列出方程，解方程即可；

（2）設購進A型號兔子掛件m件，則購進B型號的兔子掛件（50﹣m）件，根據兩種掛件利潤之和大

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于310列出不等式，解不等式即可．

解：（1）設A型號兔子掛件每件進價x元，則B型號兔子掛件每件進價（x﹣15）元，

根據題意得：3x+4（x﹣15）＝220，

解得x＝40，

∴x﹣15＝40﹣15＝25，

答：A型號兔子掛件每件進價40元，則B型號兔子掛件每件進價