天津傳媒學院《數學專業(yè)能力綜合選講》2023-2024學年第一學期期末試卷_第1頁
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自覺遵守考場紀律如考試作弊此答卷無效密自覺遵守考場紀律如考試作弊此答卷無效密封線第1頁，共3頁天津傳媒學院《數學專業(yè)能力綜合選講》

2023-2024學年第一學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、已知函數，求在區(qū)間上的定積分是多少？（）A.B.C.D.2、對于函數，求其在點處的導數是多少？復合函數求導并求值。（）A.B.C.D.3、已知級數，求該級數的和。()A.1B.C.D.4、若級數，求其收斂半徑。（）A.0B.1C.D.5、已知向量，向量，求向量與向量的夾角余弦值是多少？（）A.B.C.D.6、已知函數，那么函數在區(qū)間上的最大值是多少？（）A.B.1C.2D.07、設函數z=x2+y2，其中x=r*cosθ，y=r*sinθ，那么?z/?θ=（）A.-2r2sinθcosθB.2r2sinθcosθC.-r2sin2θD.r2sin2θ8、計算定積分∫(0到1)x2ln(1+x)dx。（）A.1/4-ln(2)/2B.1/4+ln(2)/2C.1/3-ln(2)/2D.1/3+ln(2)/29、微分方程的通解為（）A.B.C.D.10、求極限。()A.0B.1C.D.不存在二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、求極限的值為____。2、若級數條件收斂，那么級數______________。3、設函數，求該函數在處的導數為____。4、設函數，則該函數的導數為______________。5、若級數，則該級數的和為______________。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設函數在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在開區(qū)間內可導，且。證明：存在，使得。2、（本題10分）設函數在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在內可導，且，在[a,b]上連續(xù)。證明：存在，使得。3、（本題10分）設函數在[0,1]上連續(xù)，在內可導，且，。證明：存在，使

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