2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練450題（選擇題）：四邊形（10題）

第1頁（共1頁）2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練450題（選擇題）：四邊形（10題）一．選擇題（共10小題）1．（2024?海南）如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠ABC＝120°，邊AB在數(shù)軸上，將AC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)C落在數(shù)軸上的點(diǎn)E處，若點(diǎn)E表示的數(shù)是3，則點(diǎn)A表示的數(shù)是（）A．1 B．1-3 C．0 D．2．（2024?臨夏州）如圖，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形ABOC的頂點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，4），則頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A．（﹣4，2） B．（-3，4） C．（﹣2，4） D．（﹣4，33．（2024?武漢）小美同學(xué)按如下步驟作四邊形ABCD；（1）畫∠MAN；（2）以點(diǎn)A為圓心，1個(gè)單位長為半徑畫弧，分別交AM，AN于點(diǎn)B，D；（3）分別以點(diǎn)B，D為圓心，1個(gè)單位長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)C；（4）連接BC，CD，BD．若∠A＝44°，則∠CBD的大小是（）A．64° B．66° C．68° D．70°4．（2024?凌河區(qū)校級三模）如圖，將透明直尺疊放在正五邊形徽章ABCDE上，若直尺的下沿MN⊥DE于點(diǎn)O，且經(jīng)過點(diǎn)B，上沿PQ經(jīng)過點(diǎn)E，則∠ABM的度數(shù)為（）A．152° B．126° C．120° D．108°5．（2024?羅湖區(qū)校級模擬）如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA、的中點(diǎn)．請你添加一個(gè)條件，使四邊形EFGH為菱形，應(yīng)添加的條件是（）A．AB＝CD B．AC⊥BD C．CD＝BC D．AC＝BD6．（2024?河北模擬）如圖，兩個(gè)完全相同的菱形如圖所示疊放在一起，若重疊部分是正八邊形，則∠1的度數(shù)為（）A．60° B．55° C．45° D．30°7．（2024?南崗區(qū)校級一模）兩個(gè)矩形的位置如圖所示，若∠1＝α，則∠2＝（）A．α﹣90° B．180°﹣α C．α﹣45° D．270°﹣α8．（2024?市中區(qū)模擬）如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，OE⊥BC于E．若AC＝6cm，BD＝8cm，則OE＝（）A．52cm B．85cm C．125cm D9．（2024?榆次區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為2的正方形AOBC，頂點(diǎn)A，B分別在x軸的正半軸和y軸的正半軸上，將正方形AOBC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．(32，12) B．(3，10．（2024?北戴河區(qū)一模）如圖，在矩形ABCD中，O為對角線BD的中點(diǎn)，∠ABD＝70°，動點(diǎn)E在線段OB上，動點(diǎn)F在線段OD上，點(diǎn)E，F(xiàn)同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，以相同的速度分別向終點(diǎn)B，D（包括端點(diǎn)）運(yùn)動．點(diǎn)E關(guān)于AD，AB的對稱點(diǎn)為E1，E2；點(diǎn)F關(guān)于BC，CD的對稱點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，在整個(gè)過程中，四邊形E1E2F1F2形狀的變化依次是（）A．平行四邊形→矩形→平行四邊形→菱形 B．平行四邊形→菱形→平行四邊形→菱形 C．菱形→矩形→平行四邊形→菱形→平行四邊形 D．菱形→平行四邊形→矩形→平行四邊形

2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練450題（選擇題）：四邊形（10題）參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．（2024?海南）如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠ABC＝120°，邊AB在數(shù)軸上，將AC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)C落在數(shù)軸上的點(diǎn)E處，若點(diǎn)E表示的數(shù)是3，則點(diǎn)A表示的數(shù)是（）A．1 B．1-3 C．0 D．【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；實(shí)數(shù)與數(shù)軸；等邊三角形的判定與性質(zhì)．【專題】矩形菱形正方形；運(yùn)算能力．【答案】D【分析】過點(diǎn)C作AE的垂線，垂足為點(diǎn)F，在直角三角形ACF和直角三角形BCF中，運(yùn)用勾股定理可以求出AC的長，進(jìn)而解決問題．【解答】解：如圖，過點(diǎn)C作AE的垂線，垂足為點(diǎn)F，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AC＝2，AC平分∠DAB，AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC＝180°，∴∠DAB＝180°﹣∠ABC＝60°．∴∠CAB=12∠DAB＝∴AC＝2CF．∵∠ABC＝120°，∴∠CBF＝60°，∴∠BCF＝30°，∴BF=12BC＝∴CF=BC∴AC＝2CF＝23，∴AE＝AC＝23．∵點(diǎn)E表示的數(shù)是3，∴點(diǎn)A表示的數(shù)是（3﹣23）．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查菱形的性質(zhì)和勾股定理．解決問題的關(guān)鍵構(gòu)造直角三角形，求出AC的長．2．（2024?臨夏州）如圖，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形ABOC的頂點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，4），則頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A．（﹣4，2） B．（-3，4） C．（﹣2，4） D．（﹣4，3【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；勾股定理．【答案】C【分析】過C作CN⊥x軸于N，由勾股定理求出OC=ON2+CN2=5，由菱形的性質(zhì)推出AC∥BO，由勾股定理求出BM=AB2-AM2=3，得到OM＝OB﹣【解答】解：過C作CN⊥x軸于N，過A作AM⊥x軸于M，∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，4），∴ON＝3，CN＝4，∴OC=ON∵四邊形ABOC是菱形，∴AC＝OC＝5，AC∥BO，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，4）．故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查菱形的性質(zhì)，勾股定理，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，關(guān)鍵是由勾股定理求出OC的長．3．（2024?武漢）小美同學(xué)按如下步驟作四邊形ABCD；（1）畫∠MAN；（2）以點(diǎn)A為圓心，1個(gè)單位長為半徑畫弧，分別交AM，AN于點(diǎn)B，D；（3）分別以點(diǎn)B，D為圓心，1個(gè)單位長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)C；（4）連接BC，CD，BD．若∠A＝44°，則∠CBD的大小是（）A．64° B．66° C．68° D．70°【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．【專題】矩形菱形正方形；推理能力．【答案】C【分析】由（1）（2）（3）可知四邊形ABCD是菱形，然后根據(jù)菱形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出答案即可．【解答】解：由（1）（2）（3）可知四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD，BC∥AD，∴∠ABD＝∠ADB＝∠CBD，∵∠A＝44°，∴∠ABD+∠ADB＝180°﹣∠A＝180°﹣44°＝136°，∴∠ABD＝∠ADB＝∠CBD＝68°，故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角和菱形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件中的作圖判定四邊形ABCD的形狀．4．（2024?凌河區(qū)校級三模）如圖，將透明直尺疊放在正五邊形徽章ABCDE上，若直尺的下沿MN⊥DE于點(diǎn)O，且經(jīng)過點(diǎn)B，上沿PQ經(jīng)過點(diǎn)E，則∠ABM的度數(shù)為（）A．152° B．126° C．120° D．108°【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．【專題】多邊形與平行四邊形；幾何直觀；運(yùn)算能力．【答案】B【分析】利用多邊形的內(nèi)角和及正多邊形的性質(zhì)求得∠AED，∠A的度數(shù)，然后結(jié)合已知條件及四邊形的內(nèi)角和求得∠ABO的度數(shù)，從而求得∠ABM的度數(shù)．【解答】解：由題意可得∠AED＝∠A＝（5﹣2）×180°÷5＝108°，∵M(jìn)N⊥DE，∴∠BOE＝90°，∴四邊形ABOE中，∠ABO＝360°﹣90°﹣108°﹣108°＝54°，∴∠ABM＝180°﹣∠ABO＝180°﹣54°＝126°，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查多邊形的內(nèi)角和，結(jié)合已知條件求得∠AED，∠A的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．5．（2024?羅湖區(qū)校級模擬）如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA、的中點(diǎn)．請你添加一個(gè)條件，使四邊形EFGH為菱形，應(yīng)添加的條件是（）A．AB＝CD B．AC⊥BD C．CD＝BC D．AC＝BD【考點(diǎn)】中點(diǎn)四邊形；菱形的判定．【專題】證明題；多邊形與平行四邊形．【答案】D【分析】應(yīng)添加的條件為AC＝BD，理由為：根據(jù)E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，利用三角形中位線定理及AC＝BD，等量代換得到四條邊相等，確定出四邊形EFGH為菱形，得證．【解答】解：應(yīng)添加的條件是AC＝BD，理由為：證明：∵E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，且AC＝BD，∴EH=12BD，F(xiàn)G=12BD，HG=12∴EH＝HG＝GF＝EF，則四邊形EFGH為菱形，故選：D．【點(diǎn)評】此題考查了中點(diǎn)四邊形，以及菱形的判定，熟練掌握三角形中位線定理是解本題的關(guān)鍵．6．（2024?河北模擬）如圖，兩個(gè)完全相同的菱形如圖所示疊放在一起，若重疊部分是正八邊形，則∠1的度數(shù)為（）A．60° B．55° C．45° D．30°【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)．【專題】矩形菱形正方形；推理能力．【答案】C【分析】由正八邊形的性質(zhì)可得∠A＝135°，即可求解．【解答】解：如圖，∵重疊部分是正八邊形，∴∠A＝135°，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠1+∠A＝180°，∴∠1＝45°，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了菱形的性質(zhì)，正多邊形的性質(zhì)，求出∠A的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．7．（2024?南崗區(qū)校級一模）兩個(gè)矩形的位置如圖所示，若∠1＝α，則∠2＝（）A．α﹣90° B．180°﹣α C．α﹣45° D．270°﹣α【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)．【專題】矩形菱形正方形；運(yùn)算能力．【答案】B【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠B＝∠EHG＝90°，利用三角形的外角可得∠3＝α﹣90°，然后再利用∠2＝∠EHG﹣∠3，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：如圖：∵四邊形ABCD，四邊形EFGH都是矩形，∴∠B＝∠EHG＝90°，∵∠1是△EBH的一個(gè)外角，∴∠3＝∠1﹣∠B＝α﹣90°，∴∠2＝∠EHG﹣∠3＝90°﹣（α﹣90°）＝180°﹣α，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了矩形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．（2024?市中區(qū)模擬）如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，OE⊥BC于E．若AC＝6cm，BD＝8cm，則OE＝（）A．52cm B．85cm C．125cm D【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)．【專題】矩形菱形正方形；推理能力．【答案】C【分析】由菱形的性質(zhì)推出AC⊥BD，OB=12BD＝4cm，OC=12AC＝3cm，由勾股定理求出BC=OB2+OC2=5（【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OB=12BD，OC=∵AC＝6cm，BD＝8cm，∴OB＝4cm，OC＝3cm，∴BC=OB2+O∵△BOC的面積=12BC?OE=12∴5OE＝3×4，∴OE=12故選：C．【點(diǎn)評】本題考查菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是由菱形的性質(zhì)和勾股定理求出BC長，由三角形面積公式求出OE長．9．（2024?榆次區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為2的正方形AOBC，頂點(diǎn)A，B分別在x軸的正半軸和y軸的正半軸上，將正方形AOBC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．(32，12) B．(3，【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)．【專題】矩形菱形正方形；平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；推理能力．【答案】B【分析】連接OC'，過點(diǎn)C'作C'D⊥x軸于點(diǎn)D，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出OB'＝B'C'=2，∠A'OD＝15°，推出∠C'OD＝30°，再根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)即可得出C'D與OD【解答】解：如圖，連接OC'，過點(diǎn)C'作C'D⊥x軸于點(diǎn)D，∵將正方形AOBC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得到正方形A'OB'C'，∴OB'＝B'C'=2，∠A'OD＝15∴OC'=2OB'＝2∵∠A'OC'＝45°，∠A'OD＝15°，∴∠C'OD＝30°，又∵∠ODC'＝90°，∴C'D=1∴OD=3C'D=∴C'（3，1），故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確作出圖形構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．10．（2024?北戴河區(qū)一模）如圖，在矩形ABCD中，O為對角線BD的中點(diǎn)，∠ABD＝70°，動點(diǎn)E在線段OB上，動點(diǎn)F在線段OD上，點(diǎn)E，F(xiàn)同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，以相同的速度分別向終點(diǎn)B，D（包括端點(diǎn)）運(yùn)動．點(diǎn)E關(guān)于AD，AB的對稱點(diǎn)為E1，E2；點(diǎn)F關(guān)于BC，CD的對稱點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，在整個(gè)過程中，四邊形E1E2F1F2形狀的變化依次是（）A．平行四邊形→矩形→平行四邊形→菱形 B．平行四邊形→菱形→平行四邊形→菱形 C．菱形→矩形→平行四邊形→菱形→平行四邊形 D．菱形→平行四邊形→矩形→平行四邊形【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；軸對稱的性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì)．【專題】矩形菱形正方形；推理能力．【答案】D【分析】根據(jù)題意，分放四種特殊位置分別證明四邊形E1E2F1F2是平行四邊形，矩形，平行四邊形，菱形即可求解．【解答】解：如圖1中，連接CF，AE．∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠CDF＝∠ABE，∵DF＝BE，∴△CDF≌△ABE（SAS），∴CF＝AE，由對稱性可知：CF＝CF1＝CF2，AE＝AE1＝AE2，∠DCF＝∠DCF2，∠FCB＝∠F1CB，∵∠DCB＝90°，∴∠F2CF1＝180°，∴F1，C，F(xiàn)2共線，同理E1A，E2，共線，E1，D，F(xiàn)2共線，E2，B，F(xiàn)1共線，∴F1F2＝E1E2，E1F2＝E2F1，∴四邊形E1E2F1F2是平行四邊形，如圖2中，當(dāng)∠F2＝90°時(shí)，四邊形E1E2F1F2是矩形，如圖3中，當(dāng)∠F2是銳角時(shí)，四邊形E1E2F1F2是平行四邊形，如圖4中，當(dāng)E，O，F(xiàn)共點(diǎn)時(shí)，四邊形E1E2F1F2是菱形，∴四邊形E1E2F1F2形狀的變化依次是菱形→平行四邊形→矩形→平行四邊形．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了菱形的性質(zhì)與判定，平行四邊形的性質(zhì)與判定，矩形的性質(zhì)與判定，勾股定理與勾股定理的逆定理，軸對稱的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．

考點(diǎn)卡片1．實(shí)數(shù)與數(shù)軸（1）實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)關(guān)系．任意一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示；反之，數(shù)軸上的任意一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)．?dāng)?shù)軸上的任一點(diǎn)表示的數(shù)，不是有理數(shù)，就是無理數(shù)．（2）在數(shù)軸上，表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)在原點(diǎn)的兩旁，并且兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，實(shí)數(shù)a的絕對值就是在數(shù)軸上這個(gè)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離．（3）利用數(shù)軸可以比較任意兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個(gè)實(shí)數(shù)，右邊的總比左邊的大，在原點(diǎn)左側(cè)，絕對值大的反而?。?．坐標(biāo)與圖形性質(zhì)1、點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離與這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是有區(qū)別的，表現(xiàn)在兩個(gè)方面：①到x軸的距離與縱坐標(biāo)有關(guān)，到y(tǒng)軸的距離與橫坐標(biāo)有關(guān)；②距離都是非負(fù)數(shù)，而坐標(biāo)可以是負(fù)數(shù)，在由距離求坐標(biāo)時(shí)，需要加上恰當(dāng)?shù)姆枺?、有圖形中一些點(diǎn)的坐標(biāo)求面積時(shí)，過已知點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，然后求出相關(guān)的線段長，是解決這類問題的基本方法和規(guī)律．3、若坐標(biāo)系內(nèi)的四邊形是非規(guī)則四邊形，通常用平行于坐標(biāo)軸的輔助線用“割、補(bǔ)”法去解決問題．3．等邊三角形的判定與性質(zhì)（1）等邊三角形是一個(gè)非常特殊的幾何圖形，它的角的特殊性給有關(guān)角的計(jì)算奠定了基礎(chǔ)，它的邊角性質(zhì)為證明線段、角相等提供了便利條件．同是等邊三角形又是特殊的等腰三角形，同樣具備三線合一的性質(zhì)，解題時(shí)要善于挖掘圖形中的隱含條件廣泛應(yīng)用．（2）等邊三角形的特性如：三邊相等、有三條對稱軸、一邊上的高可以把等邊三角形分成含有30°角的直角三角形、連接三邊中點(diǎn)可以把等邊三角形分成四個(gè)全等的小等邊三角形等．（3）等邊三角形判定最復(fù)雜，在應(yīng)用時(shí)要抓住已知條件的特點(diǎn)，選取恰當(dāng)?shù)呐卸ǚ椒?，一般地，若從一般三角形出發(fā)可以通過三條邊相等判定、通過三個(gè)角相等判定；若從等腰三角形出發(fā)，則想法獲取一個(gè)60°的角判定．4．勾股定理（1）勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2＝c2．（2）勾股定理應(yīng)用的前提條件是在直角三角形中．（3）勾股定理公式a2+b2＝c2的變形有：a=c2-b2，b（4）由于a2+b2＝c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜邊大于該直角三角形中的每一條直角邊．5．多邊形內(nèi)角與外角（1）多邊形內(nèi)角和定理：（n﹣2）?180°（n≥3且n為整數(shù)）此公式推導(dǎo)的基本方法是從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引出（n﹣3）條對角線，將n邊形分割為（n﹣2）個(gè)三角形，這（n﹣2）個(gè)三角形的所有內(nèi)角之和正好是n邊形的內(nèi)角和．除此方法之和還有其他幾種方法，但這些方法的基本思想是一樣的．即將多邊形轉(zhuǎn)化為三角形，這也是研究多邊形問題常用的方法．（2）多邊形的外角和等于360°．①多邊形的外角和指每個(gè)頂點(diǎn)處取一個(gè)外角，則n邊形取n個(gè)外角，無論邊數(shù)是幾，其外角和永遠(yuǎn)為360°．②借助內(nèi)角和和鄰補(bǔ)角概念共同推出以下結(jié)論：外角和＝180°n﹣（n﹣2）?180°＝360°．6．平行四邊形的判定與性質(zhì)平行四邊形的判定與性質(zhì)的作用平行四邊形對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，對角線互相平分及它的判定，是我們證明直線的平行、線段相等、角相等的重要方法，若要證明兩直線平行和兩線段相等、兩角相等，可考慮將要證的直線、線段、角、分別置于一個(gè)四邊形的對邊或?qū)堑奈恢蒙希ㄟ^證明四邊形是平行四邊形達(dá)到上述目的．運(yùn)用定義，也可以判定某個(gè)圖形是平行四邊形，這是常用的方法，不要忘記平行四邊形的定義，有時(shí)用定義判定比用其他判定定理還簡單．凡是可以用平行四邊形知識證明的問題，不要再回到用三角形全等證明，應(yīng)直接運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)和判定去解決問題．7．菱形的性質(zhì)（1）菱形的性質(zhì)①菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；②菱形的四條邊都相等；③菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；④菱形是軸對稱圖形，它有2條對稱軸，分別是兩條對角線所在直線．（2）菱形的面積計(jì)算①利用平行四邊形的面積公式．②菱形面積=12ab．（a、8．菱形的判定①菱形定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（平行四邊形+一組鄰邊相等＝菱形）；②四條邊都相等的四邊形是菱形．幾何語言：∵AB＝BC＝CD＝DA∴四邊形ABCD是菱形；③對角線互相垂直的平行四邊形是菱形（或“對角線互相垂直平分的四邊形是菱形”）．幾何語言：∵AC⊥BD，四邊形ABCD是平行四邊形∴平行四邊形ABCD是菱形9．菱形的判定與性質(zhì)（1）依次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形稱為中點(diǎn)四邊形．不管原四邊形的形狀怎樣改變，中點(diǎn)四邊形的形狀始終是平行四邊形．（2）菱形的中點(diǎn)四邊形是矩形（對角線互相垂直的四邊形的中點(diǎn)四邊形定為矩形，對角線相等的四邊形的中點(diǎn)四邊形定為菱形．）（3）菱形是在平行四邊形的前提下定義的，首先它是平行四邊形，但它是特殊的平行四邊