【課件】角的比較與運算+課時2+等分角課件人教版七年級數(shù)學上冊

第六章幾何圖形初步6.3角6.3.2角的比較與運算課時2等分角目錄1.學習目標4.知識點1 角平分線6.課堂小結(jié)7.當堂小練CONTENTS3.新課導入5.知識點2 角度的乘、除運算8.拓展與延伸2.知識回顧1.掌握角平分線、角的三等分線的意義及數(shù)量關(guān)系，能夠用幾何語言進行相關(guān)表述.2.能夠綜合應用角平分線與角的和差倍分關(guān)系進行角的推理計算，并能解答相關(guān)問題.學習目標知識回顧角的比較、角的和差比較角的大小疊合法度量法

運算角的和差

角度的加法、減法

新課導入

仿照如圖所示的折紙方法，將一張畫有∠PQR的半透明紙上進行折疊，展開后觀察折痕，你能得到什么結(jié)論？折痕將∠PQR分成兩個相等的角.新課講解知識點1角平分線BAOC動手做一做：在紙上畫∠AOB,然后將其剪下來，再將其沿經(jīng)過頂點的線對折，使邊OA與OB重合.將角展開，折痕上任取一點記作點C.類比線段中點的定義，填空：∠AOC_____∠COB；∠AOB=____∠AOC.=2新課講解一般地，從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成兩個相等的角的射線，叫作這個角的平分線.OBAC應用格式：

注意：角的平分線是以這個角的頂點為端點的一條射線新課講解OBAC反過來：

所以O(shè)C是∠AOB的平分線.新課講解1.如圖，OB是∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線.(1)如果∠AOC=80°，那么∠BOC是多少度？(2)如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD是多少度？(3)如果∠AOE=140°，∠COD=30°，那么∠AOB是多少度？

OABCDE(2)因為OB平分∠AOC，所以∠BOC=∠AOB=40°.因為OD平分∠COE，所以∠COD=∠DOE=30°，所以∠BOD=∠BOC+∠COD=40°+30°=70°.例

新課講解練一練

BCBA新課講解

解：因為O是直線AB上一點，

所以∠AOB=180°.

因為OC是∠AOB的平分線，因為∠COD=31°28'，所以∠AOD=90°-31°28'=58°32'.

練一練新課講解

歸納新課講解類似地，還有角的三等分線等.

應用格式：OBAC

Dααα角的三等分線αααα角的四等分線新課講解練一練

新課講解練一練4.如圖，∠l=∠2，∠3=∠4，則下列結(jié)論：①AD平分∠BAF；②AF平分∠DAC；③AE平分∠DAF；④AF平分∠BAC；⑤AE平分∠BAC.其中，正確的是()A.①③

B.③⑤

C.②④

D.③④解：因為∠1=∠2，所以AE平分∠DAF，所以③正確；因為∠l=∠2，∠3=∠4，所以∠1+∠3=∠2+∠4，即∠BAE=∠CAE，所以AE平分∠BAC，所以⑤正確.B新課講解知識點2角度的乘、除運算

利用角的平分線的定義、角的和差倍分關(guān)系可以進行角度計算.

把一個周角4等分，每一份是多少度的角？把一個周角7等分，每一份是多少度的角(精確到分)？360°÷4=90°360÷7不能整除，該怎樣計算呢？新課講解

例新課講解例3.把一個周角7等分，每一份是多少度的角（精確到分）?解：360°÷7＝51°+3°÷7＝51°+180′÷7≈51°26′.答：每份是51°26′的角.度、分、秒是六十進制的，不能整除時要把剩余的度化成分.新課講解將余數(shù)的度數(shù)乘以60化成分.360°÷7=51°+3°÷7=51°+180′÷7=51°+25′+5′÷7=51°25′+300″÷7=51°25′43″例3中，是怎樣將剩余的度數(shù)化成分的？如果用精確到秒來表示計算的結(jié)果，答案是多少呢？乘法運算要用乘數(shù)分別與度、分、秒相乘，然后逢60進1；除法運算要用除數(shù)分別去除度、分、秒，度、分的余數(shù)乘60分別化為分、秒.思考注意新課講解歸納運算法則舉例乘法運算當一個角度與一個正整數(shù)相乘時，要將正整數(shù)分別與度、分、秒相乘，逢60要進位

除法運算當一個角度除以一個正整數(shù)時，從高級單位算起，余數(shù)乘60化為下一級再運算

新課講解練一練

解：(1)27°26'+53°48'(2)90°-79°18'6"(3)18°13'×5(4)49°28'52"÷4=80°74'=81°14'.=89°59'60"-79°18'6"=10°41'54".=90°65'=91°5'.=12.25°+7'+13"=12°15'+7'+13"=12°22'13".新課講解練一練2.如圖，已知射線OC，OD是∠AOB的三等分線，若∠BOD＝40°50′，則∠AOB的度數(shù)是(

)A．81°50′ B．81°40′C．60°15′ D．61°15′D課堂小結(jié)等分角角平分線角度的乘除運算乘法

除法當堂小練1.如圖，OB是∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線，如果∠AOB=40°，∠COE=60°，則∠BOD的度數(shù)為()A.50°

B.60°

C.65°

D.70°

D2.如圖，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC=40°，求∠COD的度數(shù).

當堂小練當堂小練

解：(1)原式＝165°78′80″＝166°16′20″.(2)原式＝13°＋324′÷8＝13°＋40′＋240″÷8＝13°40′30″.(3)原式＝70°45′－17°57′10″＝52°47′50″.4.如圖，∠AOB=90°，若∠BOC=30°，OD平分∠AOC，則∠BOD=

.30°AODCB30°90°

當堂小練當堂小練5.如圖，已知∠AOB＝35°，∠BOC＝90°，OD是∠AOC的平分線，求∠BOD的度數(shù)．

6.如圖，將正方形紙片ABCD折疊，使邊AB，CB均落在對角線BD上，得折痕BE，BF，則∠EBF的大小為()A.60°

B.45°C.30°D.15°

由折痕得到什么？B當堂小練7.如圖，點O

為直線AB上一點，∠COD=90°，OE平分∠AOD.有下列四種結(jié)論：①∠AOE=∠EOD，②∠AOC=∠EOD，③∠AOC+∠BOD=90°，④∠BOD=2∠COE.其中一定正確的個數(shù)有()A.4個

B.3個

C.2個

D.1個B當堂小練

B分析：

如圖①②③④⑤，可知只有條件⑤能確定射線OC平分∠AOB.

圖①

圖②

圖③

圖④

圖⑤當堂小練拓展與延伸1.如圖所示，OB，OC是∠AOD內(nèi)的任意兩條射線，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠MON=α，∠BOC=β，求∠AOD的度數(shù).解：因為∠MON=α，∠BOC=β，所以∠MON-∠BOC=∠CON+∠BOM=α-β.又因為OM平分∠AOB，ON平分∠COD，所以∠AOM=∠BOM，∠CON=∠DON.所以∠AOD=∠MON+∠DON+∠AOM=∠MON+∠CON+∠BOM=α+α-β=2α-β.拓展與延伸2.如圖，∠AOB是直角，∠AOC=50°，ON是∠AOC的平分線，OM是∠BOC的平分線.(1)求∠MON的大??；(2)當∠AOC=α時，∠MON等于多少度？(3)當銳角∠AOC的大小發(fā)生改變時，∠MON的大小也會發(fā)生改變嗎？為什么？

(3)不會發(fā)生變化，由(2)知∠MON的大小與∠AOC無關(guān)，總是等于∠AOB的一半．拓展與延伸3.如圖，已知∠AOB=40°，自O(shè)點引射線OC，若∠AOC：∠COB=2：3．求OC與∠AOB的平分線所成的角的度數(shù)．OAB解：分以下兩種情況：設(shè)∠AOC=2x，∠COB=3x，因為∠AOB=40°，所以2x+3x=40°，得x=8°，所以∠AOC=2x=2×8°=16°.因為OD平分∠AOB，所以∠AOD=20°，所以∠COD=∠AOD-∠AOC=20°-16°=4°．CD

如圖，OC在∠AOB內(nèi)部，OD平分∠AOB，拓展與延伸3.如圖，已知∠AOB=40°，自O(shè)點引射線OC，若∠AOC：∠COB=2：3．求OC與∠AOB的平分線所成的角的度數(shù)．設(shè)∠AOC=2x，