冀教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中試卷

冀教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中試卷一、選擇題（本大題有16小題，共42分。1-10小題每小題3分，11-16小題每小題2分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.在圖示的四個(gè)汽車標(biāo)志圖案中，能用平移變換來分析其形成過程的圖案是（）A.B.C.D.2.一元二次方程的解為（）A.B.C.D.3.用配方法解方程，配方正確的是（）A.B.C.D.4.一學(xué)生推鉛球，鉛球行進(jìn)的高度與水平距離之間的關(guān)系為，則學(xué)生推鉛球的距離為（）A.B.C.D.5.下列函數(shù)中，滿足的值隨的值增大而增大的是（）A.B.C.D.6.如圖，在中，.將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得，且點(diǎn)在上，交于點(diǎn)，則的度數(shù)為（）A.B.C.D.7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，以原點(diǎn)為中心，將點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A.B.C.D.8.如圖，中，弦相交于點(diǎn)，若，則等于（）A.B.C.D.9.如圖，的半徑是3，點(diǎn)是弦延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連接，若，則弦的長(zhǎng)為（）A.B.C.D.10.“若是實(shí)數(shù)，則”這一事件是（）A.必然事件B.不可能事件C.不確定事件D.隨機(jī)事件11.某居委會(huì)組織兩個(gè)檢查組，分別對(duì)“垃圾分類”和“違規(guī)停車”的情況進(jìn)行抽查.各組隨機(jī)抽取轄區(qū)內(nèi)某三個(gè)小區(qū)中的一個(gè)進(jìn)行檢查，則兩個(gè)組恰好抽到同一個(gè)小區(qū)的概率是（）A.B.C.D.12.設(shè)是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為（）A.B.2014C.2013D.13.某校九年級(jí)一班共有學(xué)生50人，現(xiàn)在對(duì)他們的生日（可以不同年）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，則正確的說法是（）A.至少有兩名學(xué)生生日相同B.不可能有兩名學(xué)生生日相同C.可能有兩名學(xué)生生日相同，但可能性不大D.可能有兩名學(xué)生生日相同，且可能性很大14.如圖，在中，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心作圓心角為的扇形，點(diǎn)恰在弧上，則圖中陰影部分的面積為（）A.B.C.D.15.如圖，將矩形繞其右下角的頂點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至圖①位置，繼續(xù)繞右下角的頂點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至圖②位置，以此類推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2017次.若，則頂點(diǎn)在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑總長(zhǎng)為（）A.B.C.D.16.二次函數(shù)的圖像如圖所示，下列結(jié)論：①；②當(dāng)時(shí)，隨的增大而減?。虎?；④；⑤，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A.1B.2C.3D.4二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分，把答案寫在題中橫線上）17.如圖，中，，以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，且點(diǎn)在上，則旋轉(zhuǎn)角為________.18.將二次函數(shù)的圖象先向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，的導(dǎo)函數(shù)的圖象的表達(dá)式是___________.19.如圖，是的直徑，，點(diǎn)在上，，為弧的中點(diǎn)，是直徑上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為________.20.關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是________.21.小強(qiáng)兩人下軍旗，小強(qiáng)獲勝的概率為，小紅獲勝的概率是，那么兩人下一盤棋小紅不輸?shù)母怕适莀________.22.如圖，正方形和正方形邊長(zhǎng)分別為和，正方形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，給出下列結(jié)論：①；②；③，其中正確結(jié)論是_________（填序號(hào)）三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共60分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明或演算過程）23.已知關(guān)于的方程.（1）求證：不論取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)時(shí)，求該方程的根.24.荊崗中學(xué)決定在本校學(xué)生中，開展足球、籃球羽毛球、乒乓球四種活動(dòng)，為了了解學(xué)生對(duì)這四種活動(dòng)的喜愛情況，學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了該校名學(xué)生，看他們喜愛哪一種活動(dòng)（每名學(xué)生必選一種且只能從這四種活動(dòng)中選擇一種），現(xiàn)將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.（1）________；________；（2）請(qǐng)補(bǔ)全圖中的條形圖；（3）根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請(qǐng)估算全校1800名學(xué)生中，大約有多少人喜愛踢足球；（4）在抽查的名學(xué)生中，喜愛乒乓球的有10名同學(xué)（其中有4名女生，包括小紅、小梅），現(xiàn)將喜愛打乒乓球的同學(xué)平均分成兩組進(jìn)行訓(xùn)練，且女生每組分兩人，求小紅、小梅能分在同一組的概率.25.如圖，在中，，是的外接圓，點(diǎn)在直徑的延長(zhǎng)線上，且.（1）求證：是的切線；（2）若，求圖中陰影部分的面積.（結(jié)果保留和根號(hào)）26.如圖，已知等腰直角，點(diǎn)是斜邊上一點(diǎn)（不與重合），是的外接圓的直徑.（1）求證：是等腰直角三角形；（2）若的直徑為2，求的值.27.某商店經(jīng)營(yíng)兒童益智玩具，已知成批購進(jìn)時(shí)的單價(jià)是20元.調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)是30元時(shí)，月銷售量是230件，而銷售單價(jià)每上漲1元，月銷售量就減少10件，但每件玩具售價(jià)不能高于40元.設(shè)每件玩具的銷售單價(jià)上漲了元時(shí)（為正整數(shù)），月銷售利潤(rùn)為元.（1）求與的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量的取值范圍.（2）每件玩具的售價(jià)定為多少元時(shí)，月銷售利潤(rùn)恰為2520元?（3）每件玩具的售價(jià)定為多少元時(shí)可使月銷售利潤(rùn)最大？最大的月利潤(rùn)是多少？28.如圖，點(diǎn)是等邊內(nèi)一點(diǎn)，.將繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得，連接.（1）求證：是等邊三角形；（2）當(dāng)時(shí)，試判斷的形狀，并說明理由；（3）探究：當(dāng)為多少度時(shí)，是等腰三角形？參考答案一、單選題1-5.DBBCB6-10.CDCAA11-16.CDCDDB二、填空題17.50°18.y=2(x+2)2或y=2x三、解答題23.（1）解：∵?=a2∴該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。（2）解：a=1時(shí)，方程可化為x2+x-1=0,x=?1±52,∴24.（1）100；15（2）解：喜愛籃球的有：100×35%=35（人），補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖，如下圖所示；（3）解：由題意可得，全校1800名學(xué)生中，喜愛踢足球的有：1800×=720（人），答：全校1800名學(xué)生中，大約有720人喜愛踢足球（4）解：設(shè)四名女生分別為：A（小紅）、B（小梅）、C、D，則出現(xiàn)的所有可能性是：（A，B）、（A，C）、（A，D）、（B，A）、（B，C）、（B，D）、（C，A）、（C，B）、（C，D）、（D，A）、（D，B）、（D，C），∴小紅、小梅能分在同一組的概率是：解：（1）如圖，連接OA；∵∠C=60°，∴∠AOB=120°；而OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=30°；而AB=AP，∴∠P=∠ABO=30°；∵∠AOB=∠OAP+∠P，∴∠OAP=120°﹣30°=90°，∴PA是⊙O的切線．（2）如圖，過點(diǎn)O作OM⊥AB，則AM=BM=3，∵tan30°=OMAM，sin30°=OM∴S△AOB=4π3，∴圖中陰影部分的面積=4π3?26.（1）證明：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠C=∠ABC=45°,∴∠PEA=∠ABC=45°又∵PE是⊙O的直徑，∴∠PAE=90°,∴∠PEA=∠APE=45°,∴△APE是等腰直角三角形.（2）解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=AB,同理AP=AE,又∵∠CAB=∠PAE=90°,∴∠CAP=∠BAE,∴△CPA≌△BAE,∴CP=BE,在Rt△BPE中，∠PBE=90°,PE=2,∴PB2+BE2=PE2,∴CP2+PB2=PE2=4.27.解：（1）根據(jù)題意得：y=（30+x﹣20）（230﹣10x）=﹣10x2+130x+2300，自變量x的取值范圍是：0＜x≤10且x為正整數(shù)；當(dāng)y=2520時(shí)，得﹣10x2+130x+2300=2520，解得x1=2，x2=11（不合題意，舍去）

當(dāng)x=2時(shí)，30+x=32（元）答：每件玩具的售價(jià)定為32元時(shí)，月銷售利潤(rùn)恰為2520元．（3）根據(jù)題意得：y=﹣10x2+130x+2300=﹣10（x﹣6.5）2+2722.5，∵a=﹣10＜0，∴當(dāng)x=6.5時(shí)，y有最大值為2722.5，∵0＜x≤10且x為正整數(shù)，∴當(dāng)x=6時(shí)，30+x=36，y=2720（元），當(dāng)x=7時(shí)，30+x=37，y=2720（元），答：每件玩具的售價(jià)定為36元或37元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)，最大的月利潤(rùn)是2720元．28.（1）證明：∵將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°∴CO=CD，∠OCD=60°（2）當(dāng)α=150理由是：∵將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC，∴△BOC≌△ADC，∴∠ADC=∠BOC=150又∵△COD是等邊三角形，∴∠ODC=60°，∴∠ADO=∠