2024-2025學(xué)年四川省自貢市高一上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)檢測試題

2024-2025學(xué)年四川省自貢市高一上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)檢測試題本試卷分和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，第I卷1至2頁，第Ⅱ卷3至4頁.考試結(jié)束時(shí)，監(jiān)考人將答題卷收回.全卷滿分為150分，考試時(shí)間120分鐘.第I卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.函數(shù)的定義域是（）A. B.C. D.2.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則（）A. B.3 C. D.3.若函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的范圍是（）A. B. C. D.4.函數(shù)的圖像大致為（）A. B.C. D.5.設(shè)函數(shù)在區(qū)間上最大值是M，最小值為m，則等于（）A.0 B.2 C.3 D.46.單位時(shí)間內(nèi)通過道路上指定斷面的車輛數(shù)稱為“道路容量”．假設(shè)某條道路單位時(shí)間內(nèi)通過的車輛數(shù)N滿足關(guān)系式，其中（單位：m）為安全距離，v（單位：m/s）為車速．當(dāng)安全距離為30m時(shí)，該道路的“道路容量”的最大值為（）A.100 B.149 C.165 D.1957.已知奇函數(shù)在上為增函數(shù)，又，則不等式的解集為（）A. B.C D.8.若函數(shù)在其定義域內(nèi)對任意的實(shí)數(shù)都有，則稱這個(gè)函數(shù)為下凸函數(shù)，以下是下凸函數(shù)的有（）A. B.C D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得2-4分，有選錯(cuò)的得0分．9.與函數(shù)是同一函數(shù)的有（）A. B.C. D.10.定義，已知函數(shù)，若在區(qū)間上的值域?yàn)?，則區(qū)間的長度可以是（）A. B. C. D.11.給出定義：若（為整數(shù)），則稱為離實(shí)數(shù)最近的整數(shù)，記作，即，記函數(shù)，下列命題是真命題的有（）A.B.在上單調(diào)遞增C.函數(shù)是奇函數(shù)D.,方程總有兩個(gè)實(shí)根．第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．把答案填在題中橫線上.12.已知函數(shù)在上具有單調(diào)性，則實(shí)數(shù)的范圍__________；13.已知，若，則最小值_________；14.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，若，，且，都有成立，則不等式的解集為____________；三、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知函數(shù).（1）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；（2）判斷并用定義法證明在區(qū)間上的單調(diào)性．16.為了貫徹落實(shí)“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，某縣抓住機(jī)遇，利用得天獨(dú)厚的綠色資源天然氧吧，大力開發(fā)皇家山旅游康養(yǎng)中心游玩項(xiàng)目，助力脫貧.當(dāng)?shù)啬陈糜喂居?jì)劃在2024年全年投入固定成本萬元，若該項(xiàng)目在年有游客萬人，則需另投入成本萬元，且該游玩項(xiàng)目的每張門票售價(jià)為100元．為吸引游客，該公司實(shí)行門票五折優(yōu)惠活動．當(dāng)?shù)卣疄楣膭钇髽I(yè)更好發(fā)展，每年給該游玩項(xiàng)目財(cái)政補(bǔ)貼萬元．（1）求年該項(xiàng)目的利潤（萬元）關(guān)于游客人數(shù)（萬人）的函數(shù)關(guān)系式;（利潤＝收入－成本）；（2）當(dāng)年的游客人數(shù)為多少時(shí)，該項(xiàng)目所獲利潤最大？最大利潤是多少？17.已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．（1）求函數(shù)在上的解析式；（2）若在上有最大值，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（3）若函數(shù)（），記函數(shù)的最大值為，求的解析式．18.已知函數(shù)（1）求c的值（2）已知“函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱”的充要條件是“對于定義域內(nèi)任何x恒成立”，試用此結(jié)論判斷函數(shù)的圖象是否存在對稱中心，若存在求出該對稱中心的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.（3）若對任