2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練600題（多選題）：計(jì)數(shù)原理（10題）

第1頁（共1頁）2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練600題（多選題）：計(jì)數(shù)原理（10題）一．多選題（共10小題）（多選）1．（2024?城區(qū)校級(jí)模擬）若x8=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2A．a(chǎn)0＝1 B．a(chǎn)6＝56 C．a(chǎn)1+a3+a5+a7＝128 D．a(chǎn)2+a4+a6+a8＝127（多選）2．（2024?長(zhǎng)沙模擬）瑞士數(shù)學(xué)家JakobBernoulli于17世紀(jì)提出如下不等式：?x＞﹣1，有(1+x)r≥1+rx，r≥1(1+x)r≤1+rx，0≤r≤1，請(qǐng)運(yùn)用以上知識(shí)解決如下問題：若0＜a＜1A．a(chǎn)a+bb＞1 B．a(chǎn)b+ba＞1 C．a(chǎn)a+bb＞ab+ba D．a(chǎn)a+bb＜ab+ba（多選）3．（2024?江陰市校級(jí)二模）下列關(guān)于排列組合數(shù)的等式或說法正確的有（）A．C3B．設(shè)x=A9090×(2C．已知n＞m，則等式Cnmm+1=Cn+1D．等式(Cn0（多選）4．（2024?云南模擬）(x+2A．展開式共7項(xiàng) B．x項(xiàng)系數(shù)為280 C．所有項(xiàng)的系數(shù)之和為2187 D．所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為128（多選）5．（2024?來賓一模）(x-A．二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)為第五項(xiàng) B．各項(xiàng)系數(shù)和為0 C．含x4項(xiàng)的系數(shù)為4 D．所有項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和為16（多選）6．（2024?順德區(qū)模擬）若(x-A．a(chǎn)0＝1 B．a(chǎn)3＝20 C．2a1+4a2+8a3+16a4+32a5+64a6＝0 D．|a0+a2+a4+a6|＝|a1+a3+a5|（多選）7．（2024?古田縣校級(jí)模擬）在1261年，我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法》中提出了如圖所示的三角形數(shù)表，這就是著名的“楊輝三角”，它是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列．從第1行開始，第n行從左至右的數(shù)字之和記為an，如：a1＝1+1＝2，a2＝1+2+1＝4，?，{an}的前n項(xiàng)和記為Sn，依次去掉每一行中所有的1構(gòu)成的新數(shù)列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，?，記為bn，{bn}的前n項(xiàng)和記為Tn，則下列說法正確的是（）A．S10＝1022 B．{2anSnC．b57＝66 D．T57＝4150（多選）8．（2024?江蘇模擬）在二項(xiàng)式(xA．常數(shù)項(xiàng)是154B．各項(xiàng)的系數(shù)和是64 C．第4項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大 D．奇數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和為﹣32（多選）9．（2024?越秀區(qū)校級(jí)一模）帶有編號(hào)1、2、3、4、5的五個(gè)球，則（）A．全部投入4個(gè)不同的盒子里，共有45種放法 B．放進(jìn)不同的4個(gè)盒子里，每盒至少一個(gè)，共有4種放法 C．將其中的4個(gè)球投入4個(gè)盒子里的一個(gè)（另一個(gè)球不投入），共有20種放法 D．全部投入3個(gè)不同的盒子里，沒有空盒，共有140種不同的放法（多選）10．（2024?武昌區(qū)校級(jí)模擬）已知(1-A．a(chǎn)2＝15 B．a(chǎn)1+a2+a3+?+a6＝0 C．a(chǎn)0+a2+a4+a6＝64 D．a(chǎn)1+2a2+3a3+?+6a6＝0

2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練600題（多選題）：計(jì)數(shù)原理（10題）參考答案與試題解析一．多選題（共10小題）（多選）1．（2024?城區(qū)校級(jí)模擬）若x8=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2A．a(chǎn)0＝1 B．a(chǎn)6＝56 C．a(chǎn)1+a3+a5+a7＝128 D．a(chǎn)2+a4+a6+a8＝127【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；二項(xiàng)式定理；邏輯推理；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】ACD【分析】根據(jù)題意，令t＝x﹣1，則原式轉(zhuǎn)化為(t+1)【解答】解：由x8令t＝x﹣1，則原式轉(zhuǎn)化為(t+1)對(duì)于A中，令t＝0，可得a0＝1，所以A正確；對(duì)于B中，由二項(xiàng)式定理的展開式，可得a6=C對(duì)于C和D中，令t＝1，可得a0令t＝﹣1，得a0﹣a1+a2﹣?+a8＝0，所以a1+a3+a5+a7=a0+a所以C、D正確．故選：ACD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)：二項(xiàng)式的展開式，組合數(shù)，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于中檔題．（多選）2．（2024?長(zhǎng)沙模擬）瑞士數(shù)學(xué)家JakobBernoulli于17世紀(jì)提出如下不等式：?x＞﹣1，有(1+x)r≥1+rx，r≥1(1+x)r≤1+rx，0≤r≤1，請(qǐng)運(yùn)用以上知識(shí)解決如下問題：若0＜a＜1A．a(chǎn)a+bb＞1 B．a(chǎn)b+ba＞1 C．a(chǎn)a+bb＞ab+ba D．a(chǎn)a+bb＜ab+ba【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理．【專題】轉(zhuǎn)化思想；構(gòu)造法；定義法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；邏輯推理；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】ABC【分析】選項(xiàng)A中，根據(jù)題意得出aa＞12，選項(xiàng)B中，根據(jù)題意得出ab＞aa+b，選項(xiàng)C、D，不等式aa+bb＞ab+ba，可化為bb﹣ba＞ab﹣aa，構(gòu)造函數(shù)h（x）＝xb﹣xa，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解即可．【解答】解：對(duì)于A，因?yàn)閍lna≥-1e＞-ln2對(duì)于B，因?yàn)閍b=1(1對(duì)于C，要證明aa+bb＞ab+ba，也即證明bb﹣ba＞ab﹣aa，只要證明b≤x＜1時(shí)，h（x）＝xb﹣xa在區(qū)間[b，1）上單調(diào)遞減．求導(dǎo)數(shù)，得h'(x)=bxb-1-axa-1=axb-1(ba結(jié)合冪函數(shù)y＝xa﹣b的性質(zhì)得：當(dāng)x≥(ba)1a-b時(shí)，h（x）≤0，h（x）在區(qū)間((ba)1a-b，+∞)上單調(diào)遞減，即x=(ba)1a-b時(shí)，函數(shù)h（x）取得最大值，從而只需證明b≥綜上，若0＜b＜a＜1，不等式aa+bb＞ab+ba成立，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤．故選：ABC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)與不等式的應(yīng)用問題，也考查了推理與運(yùn)算能力，是難題．（多選）3．（2024?江陰市校級(jí)二模）下列關(guān)于排列組合數(shù)的等式或說法正確的有（）A．C3B．設(shè)x=A9090×(2C．已知n＞m，則等式Cnmm+1=Cn+1D．等式(Cn0【考點(diǎn)】組合數(shù)的化簡(jiǎn)計(jì)算及證明．【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；排列組合；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】ACD【分析】對(duì)A：根據(jù)Cn對(duì)B：n-1Ann對(duì)C：根據(jù)組合數(shù)分析運(yùn)算；對(duì)D：構(gòu)建（1+x）n（1+x）n＝（1+x）2n，利用xn的系數(shù)結(jié)合二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式分析運(yùn)算．【解答】解：對(duì)A：C33+對(duì)B：∵n-1A則2A故x=A∵A90902故x=A90902-1對(duì)C：若n＞m，則Cnmm+1對(duì)D：∵（1+x）n的展開式為Tr+1∴(1+x故（1+x）n（1+x）n展開式的xn的系數(shù)為Cn又∵Cnm=同理可得：（1+x）2n的展開式為Tr+1即（1+x）2n展開式的xn的系數(shù)為C2n由于（1+x）n（1+x）n＝（1+x）2n，故(Cn0故選：ACD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了組合數(shù)公式的應(yīng)用問題，也考查了邏輯推理與證明的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．（多選）4．（2024?云南模擬）(x+2A．展開式共7項(xiàng) B．x項(xiàng)系數(shù)為280 C．所有項(xiàng)的系數(shù)之和為2187 D．所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為128【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理．【專題】對(duì)應(yīng)思想；綜合法；二項(xiàng)式定理；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】BCD【分析】選項(xiàng)A：根據(jù)二項(xiàng)式定理的性質(zhì)即可判斷，選項(xiàng)B：根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)特征即可判斷，選項(xiàng)C：令x＝1即可判斷，選項(xiàng)D：根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)和公式即可判斷．【解答】解：選項(xiàng)A：因?yàn)閚＝7，所以展開式共有8項(xiàng)，故A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B：展開式的一次項(xiàng)為C73x選項(xiàng)C：令x＝1，則所有項(xiàng)的系數(shù)和為（1+2）7＝2187，故C正確，選項(xiàng)D：所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為27＝128，故D正確．故選：BCD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．（多選）5．（2024?來賓一模）(x-A．二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)為第五項(xiàng) B．各項(xiàng)系數(shù)和為0 C．含x4項(xiàng)的系數(shù)為4 D．所有項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和為16【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；二項(xiàng)式定理；邏輯推理；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】BD【分析】直接利用二項(xiàng)式的展開式，賦值法，組合數(shù)的應(yīng)用求出結(jié)果．【解答】解：根據(jù)(x-1x)4的展開式Tr+1=C4r?(-1)r①故二項(xiàng)式系數(shù)的最大項(xiàng)為第三項(xiàng)C42=6②令x＝1時(shí)，系數(shù)的和為0，故B正確；③(x-1x)4=x4④所有項(xiàng)的二項(xiàng)式的系數(shù)和為24＝16，故D正確．故選：BD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：二項(xiàng)式的展開式，賦值法，組合數(shù)，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．（多選）6．（2024?順德區(qū)模擬）若(x-A．a(chǎn)0＝1 B．a(chǎn)3＝20 C．2a1+4a2+8a3+16a4+32a5+64a6＝0 D．|a0+a2+a4+a6|＝|a1+a3+a5|【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；二項(xiàng)式定理；邏輯推理；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】ACD【分析】直接利用二項(xiàng)式的展開式和賦值法的應(yīng)用求出結(jié)果．【解答】解：根據(jù)(x-當(dāng)x＝0時(shí)，a0=(-1)根據(jù)二項(xiàng)展開式Tr+1=C6r?x6-r?(-1)r，（r＝0，1當(dāng)r＝3時(shí)，a3=-C對(duì)于C：當(dāng)x＝2時(shí)，（2﹣1）6＝a0+2a1+4a2+8a3+16a4+32a5+64a6＝1，解得2a1+4a2+8a3+16a4+32a5+64a6＝0，故C正確；對(duì)于D：當(dāng)x＝1時(shí)，a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6＝0，故a0+a2+a4+a6＝﹣a1﹣a3﹣a5，所以|a0+a2+a4+a6|＝|a1+a3+a5|，故D正確．故選：ACD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查：二項(xiàng)式的展開式，賦值法，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．（多選）7．（2024?古田縣校級(jí)模擬）在1261年，我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法》中提出了如圖所示的三角形數(shù)表，這就是著名的“楊輝三角”，它是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列．從第1行開始，第n行從左至右的數(shù)字之和記為an，如：a1＝1+1＝2，a2＝1+2+1＝4，?，{an}的前n項(xiàng)和記為Sn，依次去掉每一行中所有的1構(gòu)成的新數(shù)列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，?，記為bn，{bn}的前n項(xiàng)和記為Tn，則下列說法正確的是（）A．S10＝1022 B．{2anSnC．b57＝66 D．T57＝4150【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】BCD【分析】由題意分析出數(shù)列an為等比數(shù)列，再求其前n項(xiàng)和，再對(duì)各項(xiàng)逐一分析即可．【解答】解：從第一行開始，每一行的數(shù)依次對(duì)應(yīng)（a+b）n的二項(xiàng)式系數(shù)，∴an=(1+1)n所以S10=22anSn?Sn+1=2去掉每一行中的1以后，每一行剩下的項(xiàng)數(shù)分別為0，1，2，3…，構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，項(xiàng)數(shù)之和為n(n+1)2?57，楊輝三角中取滿了第11行，第12行首位為1，在bn中去掉，b57取的就是第12行中的第三項(xiàng)，b57=CS11=212-2，這11∴T故D正確，故選：BCD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列求和，屬于難題．（多選）8．（2024?江蘇模擬）在二項(xiàng)式(xA．常數(shù)項(xiàng)是154B．各項(xiàng)的系數(shù)和是64 C．第4項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大 D．奇數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和為﹣32【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；二項(xiàng)式定理；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】AC【分析】利用二項(xiàng)式展開式通項(xiàng)可判斷A選項(xiàng)；利用各項(xiàng)系數(shù)和可判斷B選項(xiàng)；利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可判斷C選項(xiàng)；求出奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和可判斷D選項(xiàng)．【解答】解：二項(xiàng)式(x-1令3-32k=0，可得k＝2，故常數(shù)項(xiàng)是各項(xiàng)的系數(shù)和是(1-12二項(xiàng)式展開式共7項(xiàng)，故第4項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大，C正確；奇數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和為25＝32，D錯(cuò)誤．故選：AC．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理，屬于基礎(chǔ)題．（多選）9．（2024?越秀區(qū)校級(jí)一模）帶有編號(hào)1、2、3、4、5的五個(gè)球，則（）A．全部投入4個(gè)不同的盒子里，共有45種放法 B．放進(jìn)不同的4個(gè)盒子里，每盒至少一個(gè)，共有4種放法 C．將其中的4個(gè)球投入4個(gè)盒子里的一個(gè)（另一個(gè)球不投入），共有20種放法 D．全部投入3個(gè)不同的盒子里，沒有空盒，共有140種不同的放法【考點(diǎn)】排列組合的綜合應(yīng)用．【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；排列組合；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】AC【分析】利用分步計(jì)數(shù)原理直接判斷選項(xiàng)A，利用組合、排列的結(jié)合判斷選項(xiàng)BCD．【解答】解：對(duì)于A：由分步計(jì)數(shù)原理，五個(gè)球全部投入4個(gè)不同的盒子里共有45種放法，故A正確；對(duì)于B：由排列數(shù)公式，五個(gè)不同的球放進(jìn)不同的4個(gè)盒子里，每盒至少一個(gè)，共有C52A對(duì)于C：將其中的4個(gè)球投入一個(gè)盒子里共有C54C對(duì)于D：全部投入3個(gè)不同的盒子里，沒有空盒，共有：C53A故選：AC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分步計(jì)數(shù)原理以及組合、排列相關(guān)知識(shí)，屬于中檔題．（多選）10．（2024?武昌區(qū)校級(jí)模擬）已知(1-A．a(chǎn)2＝15 B．a(chǎn)1+a2+a3+?+a6＝0 C．a(chǎn)0+a2+a4+a6＝64 D．a(chǎn)1+2a2+3a3+?+6a6＝0【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；二項(xiàng)式定理；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】AD【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合賦值法，以及二項(xiàng)式定理，即可求解．【解答】解：(1-對(duì)于A，a2=C對(duì)于B，令＝0，則a0＝1，令x＝1，則a0+a1+a2+???+a6＝0①，所以a1+a2+a3+?+a6＝﹣1，故B錯(cuò)誤；令x＝﹣1，則26＝a0﹣a1+a2﹣a3+???+a6②，①+②2可得，a0+a2+a4+a6＝32，故C(1-x)6對(duì)上式兩邊同時(shí)x＝1，則a1+2a2+3a3+?+6a6＝0，故D正確．故選：AD．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理，屬于基礎(chǔ)題．

考點(diǎn)卡片1．組合數(shù)的化簡(jiǎn)計(jì)算及證明【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】﹣組合數(shù)表示從n個(gè)不同元素中選出r個(gè)元素的總數(shù)，其公式為Cn﹣組合數(shù)的化簡(jiǎn)和證明通常涉及組合數(shù)公式的推導(dǎo)、遞推關(guān)系的應(yīng)用以及組合恒等式的證明．【解題方法點(diǎn)撥】﹣熟練掌握組合數(shù)公式，并理解其對(duì)稱性和遞推關(guān)系．組合數(shù)的性質(zhì)如對(duì)稱性Cn﹣?zhàn)C明組合恒等式時(shí)，常用的方法包括代數(shù)方法、遞推公式以及歸納法．﹣在涉及復(fù)雜組合問題時(shí)，可以使用組合數(shù)的遞推關(guān)系來進(jìn)行逐步化簡(jiǎn)．【命題方向】﹣常見命題包括要求考生化簡(jiǎn)復(fù)雜組合數(shù)表達(dá)式、證明組合數(shù)恒等式，以及應(yīng)用組合數(shù)公式解決實(shí)際問題．﹣可能涉及組合數(shù)的遞推公式推導(dǎo)、組合數(shù)的對(duì)稱性證明，以及復(fù)雜組合問題的綜合應(yīng)用．2．排列組合的綜合應(yīng)用【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1、排列組合問題的一些解題技巧：①特殊元素優(yōu)先安排；②合理分類與準(zhǔn)確分步；③排列、組合混合問題先選后排；④相鄰問題捆綁處理；⑤不相鄰問題插空處理；⑥定序問題除法處理；⑦分排問題直排處理；⑧“小集團(tuán)”排列問題先整體后局部；⑨構(gòu)造模型；⑩正難則反、等價(jià)轉(zhuǎn)化．對(duì)于無限制條件的排列組合問題應(yīng)遵循兩個(gè)原則：一是按元素的性質(zhì)分類，二是按時(shí)間發(fā)生的過程進(jìn)行分步．對(duì)于有限制條件的排列組合問題，通常從以下三個(gè)途徑考慮：①以元素為主考慮，即先滿足特殊元素的要求，再考慮其他元素；②以位置為主考慮，即先滿足特殊位置的要求，再考慮其他位置；③先不考慮限制條件，計(jì)算出排列或組合數(shù)，再減去不符合要求的排列或組合數(shù)．2、排列、組合問題幾大解題方法：（1）直接法；（2）排除法；（3）捆綁法：在特定要求的條件下，將幾個(gè)相關(guān)元素當(dāng)作一個(gè)元素來考慮，待整體排好之后再考慮它們“局部”的排列．它主要用于解決“元素相鄰問題”；（4）插空法：先把一般元素排列好，然后把待定元素插排在它們之間或兩端的空檔中，此法主要解決“元素不相鄰問題”；（5）占位法：從元素的特殊性上講，對(duì)問題中的特殊元素應(yīng)優(yōu)先排列，然后再排其他一般元素；從位置的特殊性上講，對(duì)問題中的特殊位置應(yīng)優(yōu)先考慮，然后再排其他剩余位置．即采用“先特殊后一般”的解題原則；（6）調(diào)序法：當(dāng)某些元素次序一定時(shí)，可用此法；（7）平均法：若把kn個(gè)不同元素平均分成k組，每組n個(gè)，共有；（8）隔板法：常用于解正整數(shù)解組數(shù)的問題；（9）定位問題：從n個(gè)不同元素中每次取出k個(gè)不同元素作排列規(guī)定某r個(gè)元素都包含在內(nèi)，并且都排在某r個(gè)指定位置則有；（10）指定元素排列組合問題：①從n個(gè)不同元素中每次取出k個(gè)不同的元素作排列（或組合），規(guī)定某r個(gè)元素都包含在內(nèi)．先C后A策略，排列；組合；②從n個(gè)不同元素中每次取出k個(gè)不同元素作排列（或組合），規(guī)定某r個(gè)元素都不包含在內(nèi)．先C后A策略，排列；組合；③從n個(gè)不同元素中每次取出k個(gè)不同元素作排列（或組合），規(guī)定每個(gè)排列（或組合）都只包含某r個(gè)元素中的s個(gè)元素．先C后A策略，排列；組合．3．二項(xiàng)式定理【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】二項(xiàng)式定理又稱牛頓二項(xiàng)式定理．公式（a+b）n=i=0nCnian例1：用二項(xiàng)式定理估算1.0110＝1.105．（精確到0.001）解：1.0110＝（1+0.01）10＝110+C101?19×0.01+C102?18?0.01故答案為：1.105．這個(gè)例題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，也是比較常見的題型．例2：把(3i-x)解：由題意T8=C107×(3i)3×(-1)故答案為：3603i．通過這兩個(gè)例題，大家可以看到二項(xiàng)式定理的重點(diǎn)是在定理，這類型的題都是圍著這個(gè)定理運(yùn)作，解題的時(shí)候一定要牢記展開式的形式，能正確求解就可以了．性質(zhì)1、二項(xiàng)式定理一般地，對(duì)于任意正整數(shù)n，都有這個(gè)公式就叫做二項(xiàng)式定理，右邊的多項(xiàng)式叫做（a+b）n的二項(xiàng)展開式．其中各項(xiàng)的系數(shù)叫做二項(xiàng)式系數(shù)．注意：（1）二項(xiàng)展開式有n+1項(xiàng)；（2）二項(xiàng)式系數(shù)與二項(xiàng)展開式系數(shù)是兩個(gè)不同的概念；（3）每一項(xiàng)的次數(shù)是一樣的，即為n次，展開式依a的降冪排列，b的升冪排列展開；（4）二項(xiàng)式定理通常有如下變形：①；②；（5）要注意逆用二項(xiàng)式定理來分析問題、解決問題．2、二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式二項(xiàng)展開式的第n+1項(xiàng)叫做二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式．它體現(xiàn)了二項(xiàng)展開式的項(xiàng)數(shù)、系數(shù)、次數(shù)的變化規(guī)律，是二項(xiàng)式定理的核心，它在求展開式的某些特定的項(xiàng)及其系數(shù)方面有著廣泛的應(yīng)用．注意：（1）通項(xiàng)公式表