靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移計(jì)算1微課研制江蘇建筑河北水利電力86課件講

靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移計(jì)算(1)微課研制：江蘇建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院河北水利電力學(xué)院主講教師：閆禮平第96講第10章靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力與位移\靜定結(jié)構(gòu)的位移\靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移計(jì)算9-2-2靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移計(jì)算

在圖示結(jié)構(gòu)中，欲求A點(diǎn)豎直方向的位移

，可在A點(diǎn)的豎直方向上加一個(gè)單位力

，構(gòu)成一個(gè)虛擬的力狀態(tài)(圖b)。在F上加一杠以表示虛擬。

同樣，由虛擬力所產(chǎn)生的內(nèi)力也在內(nèi)力符號(hào)上加一杠。結(jié)構(gòu)在荷載作用下的狀態(tài)作為實(shí)際的位移狀態(tài)(圖a)。由虛功原理可以得到（推導(dǎo)從略）。第10章靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力與位移\靜定結(jié)構(gòu)的位移\靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移計(jì)算

該式就是結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移計(jì)算公式。當(dāng)計(jì)算結(jié)果為正時(shí)，表示實(shí)際位移方向與虛擬單位力所指方向相同；當(dāng)計(jì)算結(jié)果為負(fù)時(shí)，則相反。上述方法稱為單位荷載法。

式中，F(xiàn)N、M、FS分別為實(shí)際位移狀態(tài)中由荷載引起的結(jié)構(gòu)內(nèi)力；、、分別為虛擬力狀態(tài)中由虛擬單位力引起的結(jié)構(gòu)內(nèi)力；EA、EI、GA分別為桿件的拉壓剛度、彎曲剛度、剪切剛度；為切應(yīng)力分布不均勻系數(shù)，與截面的形狀有關(guān)；求和號(hào)∑表示對(duì)結(jié)構(gòu)中每一桿件積分后再求和。第10章靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力與位移\靜定結(jié)構(gòu)的位移\靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移計(jì)算

在具體的結(jié)構(gòu)位移計(jì)算中，對(duì)于以彎曲變形為主的結(jié)構(gòu)，如梁、剛架，由軸力和剪力產(chǎn)生的位移一般情況下只占彎矩產(chǎn)生位移的3％以下。若不計(jì)軸力和剪力的影響，荷載作用下的位移計(jì)算公式可表示為

對(duì)于平面桁架，因?yàn)槊扛鶙U只產(chǎn)生軸力，且每根桿的軸力、FN和EA都是常量，所以虛功原理可表示為式中，l為桿件長度。

對(duì)于組合結(jié)構(gòu)，梁式桿只考慮彎矩的影響，鏈桿只考慮軸力的影響，對(duì)兩種桿件分別計(jì)算后相加即可。其位移計(jì)算公式為+第10章靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力與位移\靜定結(jié)構(gòu)的位移\靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移計(jì)算

例

10?9試求圖a所示等截面懸臂梁B截面的豎向位移

BV和角位移

B

。設(shè)梁的彎曲剛度EI為常數(shù)。解

(1)求豎向位移

BV。（↓）

正號(hào)表示

BV的方向與所設(shè)單位力方向一致，即位移是向下的。(2)求角位移θB。負(fù)號(hào)表示

B的轉(zhuǎn)向與所設(shè)單位力偶的轉(zhuǎn)向相反，即為順時(shí)針轉(zhuǎn)向。()謝謝！第10章靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力與位移\靜定結(jié)構(gòu)的位移\靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移計(jì)算第10章靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力與位移\靜定結(jié)構(gòu)的位移\靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移計(jì)算

例

10?9試求圖a所示等截面懸臂梁B截面的豎向位移

BV和角位移

B

。設(shè)梁的彎曲剛度EI為常數(shù)。解

(1)求豎向位移

BV。（0≤x＜l）（0≤x＜l）在實(shí)際狀態(tài)(圖a)中，梁的彎矩方程為

在B截面虛加一豎向單位力

(圖b)，在虛擬狀態(tài)中，梁的彎矩方程為由位移計(jì)算公式可得（↓）

正號(hào)表示

BV的方向與所設(shè)單位力方向一致，即位移是向下的。第10章靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力與位移\靜定結(jié)構(gòu)的位移\靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移計(jì)算

例

10?9試求圖a所示等截面懸臂梁B截面的豎向位移

BV和角位移

B

。設(shè)梁的彎曲剛度EI為常數(shù)。解

(1)求豎向位移

BV。（↓）

正號(hào)表示

BV的方向與所設(shè)單位力方向一致，即位移是向下的。(2)求角位移θB。（0≤x＜l）在實(shí)際狀態(tài)(圖a)中，梁的彎矩方程為

在B截面虛加一個(gè)單位力偶