2025屆寧夏銀川市銀川一中高三(最后沖刺)數(shù)學(xué)試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2025屆寧夏銀川市銀川一中高三(最后沖刺)數(shù)學(xué)試卷注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.復(fù)數(shù)()A. B. C.0 D.2.雙曲線C:(,)的離心率是3,焦點(diǎn)到漸近線的距離為,則雙曲線C的焦距為()A.3 B. C.6 D.3.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、,過點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn).若的內(nèi)切圓與線段在其中點(diǎn)處相切,與相切于點(diǎn),則橢圓的離心率為()A. B. C. D.4.已知函數(shù),若有2個零點(diǎn),則實數(shù)的取值范圍為()A. B. C. D.5.已知f(x),g(x)都是偶函數(shù),且在[0,+∞)上單調(diào)遞增,設(shè)函數(shù)F(x)=f(x)+g(1-x)-|f(x)-g(1-x)|,若a>0,則()A.F(-a)≥F(a)且F(1+a)≥F(1-a)B.F(-a)≥F(a)且F(1+a)≤F(1-a)C.F(-a)≤F(a)且F(1+a)≥F(1-a)D.F(-a)≤F(a)且F(1+a)≤F(1-a)6.下列函數(shù)中,圖象關(guān)于軸對稱的為()A. B.,C. D.7.在直三棱柱中,己知,,,則異面直線與所成的角為()A. B. C. D.8.正方體,是棱的中點(diǎn),在任意兩個中點(diǎn)的連線中,與平面平行的直線有幾條()A.36 B.21 C.12 D.69.()A. B. C. D.10.已知某幾何體的三視圖如圖所示,其中正視圖與側(cè)視圖是全等的直角三角形,則該幾何體的各個面中,最大面的面積為()A.2 B.5 C. D.11.復(fù)數(shù)的實部與虛部相等,其中為虛部單位,則實數(shù)()A.3 B. C. D.12.已知是定義是上的奇函數(shù),滿足,當(dāng)時,,則函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個數(shù)是()A.3 B.5 C.7 D.9二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.甲,乙兩隊參加關(guān)于“一帶一路”知識競賽,甲隊有編號為1,2,3的三名運(yùn)動員,乙隊有編號為1,2,3,4的四名運(yùn)動員,若兩隊各出一名隊員進(jìn)行比賽,則出場的兩名運(yùn)動員編號相同的概率為______.14.若,則____.15.已知點(diǎn)為雙曲線的右焦點(diǎn),兩點(diǎn)在雙曲線上,且關(guān)于原點(diǎn)對稱,若,設(shè),且,則該雙曲線的焦距的取值范圍是________.16.工人在安裝一個正六邊形零件時,需要固定如圖所示的六個位置的螺栓.若按一定順序?qū)⒚總€螺栓固定緊,但不能連續(xù)固定相鄰的2個螺栓.則不同的固定螺栓方式的種數(shù)是________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)如圖所示,在四棱錐中,∥,,點(diǎn)分別為的中點(diǎn).(1)證明:∥面;(2)若,且,面面,求二面角的余弦值.18.(12分)已知函數(shù),其中.(1)討論函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù);(2)求證:.19.(12分)在直角坐標(biāo)系中,已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,射線的極坐標(biāo)方程為,射線的極坐標(biāo)方程為.(Ⅰ)寫出曲線的極坐標(biāo)方程,并指出是何種曲線;(Ⅱ)若射線與曲線交于兩點(diǎn),射線與曲線交于兩點(diǎn),求面積的取值范圍.20.(12分)已知矩陣,.求矩陣;求矩陣的特征值.21.(12分)選修4-5:不等式選講已知函數(shù)f(x)=log2(|x+1|+|x﹣2|﹣m).(1)當(dāng)m=7時,求函數(shù)f(x)的定義域;(2)若關(guān)于x的不等式f(x)≥2的解集是R,求m的取值范圍.22.(10分)如圖,三棱錐中,(1)證明:面面;(2)求二面角的余弦值.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】略2、A【解析】

根據(jù)焦點(diǎn)到漸近線的距離,可得,然后根據(jù),可得結(jié)果.【詳解】由題可知:雙曲線的漸近線方程為取右焦點(diǎn),一條漸近線則點(diǎn)到的距離為,由所以,則又所以所以焦距為:故選:A【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線漸近線方程,以及之間的關(guān)系,識記常用的結(jié)論:焦點(diǎn)到漸近線的距離為,屬基礎(chǔ)題.3、D【解析】

可設(shè)的內(nèi)切圓的圓心為,設(shè),,可得,由切線的性質(zhì):切線長相等推得,解得、,并設(shè),求得的值,推得為等邊三角形,由焦距為三角形的高,結(jié)合離心率公式可得所求值.【詳解】可設(shè)的內(nèi)切圓的圓心為,為切點(diǎn),且為中點(diǎn),,設(shè),,則,且有,解得,,設(shè),,設(shè)圓切于點(diǎn),則,,由,解得,,,所以為等邊三角形,所以,,解得.因此,該橢圓的離心率為.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的定義和性質(zhì),注意運(yùn)用三角形的內(nèi)心性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì),切線的性質(zhì),考查化簡運(yùn)算能力,屬于中檔題.4、C【解析】

令,可得,要使得有兩個實數(shù)解,即和有兩個交點(diǎn),結(jié)合已知,即可求得答案.【詳解】令,可得,要使得有兩個實數(shù)解,即和有兩個交點(diǎn),,令,可得,當(dāng)時,,函數(shù)在上單調(diào)遞增;當(dāng)時,,函數(shù)在上單調(diào)遞減.當(dāng)時,,若直線和有兩個交點(diǎn),則.實數(shù)的取值范圍是.故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)零點(diǎn)求參數(shù)范圍,解題關(guān)鍵是掌握根據(jù)零點(diǎn)個數(shù)求參數(shù)的解法和根據(jù)導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性的步驟,考查了分析能力和計算能力,屬于中檔題.5、A【解析】試題分析:由題意得,F(xiàn)(x)=2g(1-x),f(x)≥g(1-x)∴F(-a)=2g(1+a),f(a)=f(-a)≥g(1+a)2f(-a),f(a)=f(-a)<g(1+a),∵a>0,∴(a+1)2-(a-1)∴若f(a)>g(1+a):F(-a)=2g(1+a),F(xiàn)(a)=2g(1-a),∴F(-a)>F(a),若g(1-a)≤f(a)≤g(1+a):F(-a)=2f(-a)=2f(a),F(xiàn)(a)=2g(1-a),∴F(-a)≥F(a),若f(a)<g(1-a):F(-a)=2f(-a)=2f(a),F(xiàn)(a)=2f(a),∴F(-a)=F(a),綜上可知F(-a)≥F(a),同理可知F(1+a)≥F(1-a),故選A.考點(diǎn):1.函數(shù)的性質(zhì);2.分類討論的數(shù)學(xué)思想.【思路點(diǎn)睛】本題在在解題過程中抓住偶函數(shù)的性質(zhì),避免了由于單調(diào)性不同導(dǎo)致1-a與1+a大小不明確的討論,從而使解題過程得以優(yōu)化,另外,不要忘記定義域,如果要研究奇函數(shù)或者偶函數(shù)的值域、最值、單調(diào)性等問題,通常先在原點(diǎn)一側(cè)的區(qū)間(對奇(偶)函數(shù)而言)或某一周期內(nèi)(對周期函數(shù)而言)考慮,然后推廣到整個定義域上.6、D【解析】

圖象關(guān)于軸對稱的函數(shù)為偶函數(shù),用偶函數(shù)的定義及性質(zhì)對選項進(jìn)行判斷可解.【詳解】圖象關(guān)于軸對稱的函數(shù)為偶函數(shù);A中,,,故為奇函數(shù);B中,的定義域為,不關(guān)于原點(diǎn)對稱,故為非奇非偶函數(shù);C中,由正弦函數(shù)性質(zhì)可知,為奇函數(shù);D中,且,,故為偶函數(shù).故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查判斷函數(shù)奇偶性.判斷函數(shù)奇偶性的兩種方法:(1)定義法:對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個都有,則函數(shù)是奇函數(shù);都有,則函數(shù)是偶函數(shù)(2)圖象法:函數(shù)是奇(偶)函數(shù)函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)(軸)對稱.7、C【解析】

由條件可看出,則為異面直線與所成的角,可證得三角形中,,解得從而得出異面直線與所成的角.【詳解】連接,,如圖:又,則為異面直線與所成的角.因為且三棱柱為直三棱柱,∴∴面,∴,又,,∴,∴,解得.故選C【點(diǎn)睛】考查直三棱柱的定義,線面垂直的性質(zhì),考查了異面直線所成角的概念及求法,考查了邏輯推理能力,屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】

先找到與平面平行的平面,利用面面平行的定義即可得到.【詳解】考慮與平面平行的平面,平面,平面,共有,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的判定定理以及面面平行的定義,涉及到了簡單的組合問題,是一中檔題.9、B【解析】

利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案.【詳解】.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算,考查了復(fù)數(shù)的基本概念,是基礎(chǔ)題.10、D【解析】

根據(jù)三視圖還原出幾何體,找到最大面,再求面積.【詳解】由三視圖可知,該幾何體是一個三棱錐,如圖所示,將其放在一個長方體中,并記為三棱錐.,,,故最大面的面積為.選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查三視圖的識別,復(fù)雜的三視圖還原為幾何體時,一般借助長方體來實現(xiàn).11、B【解析】

利用乘法運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)即可得到答案.【詳解】由已知,,所以,解得.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算,考查學(xué)生的基本計算能力,是一道容易題.12、D【解析】

根據(jù)是定義是上的奇函數(shù),滿足,可得函數(shù)的周期為3,再由奇函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合已知可得,利用周期性可得函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個數(shù).【詳解】∵是定義是上的奇函數(shù),滿足,,可得,

函數(shù)的周期為3,

∵當(dāng)時,,

令,則,解得或1,

又∵函數(shù)是定義域為的奇函數(shù),

∴在區(qū)間上,有.

由,取,得,得,

∴.

又∵函數(shù)是周期為3的周期函數(shù),

∴方程=0在區(qū)間上的解有共9個,

故選D.【點(diǎn)睛】本題考查根的存在性及根的個數(shù)判斷,考查抽象函數(shù)周期性的應(yīng)用,考查邏輯思維能力與推理論證能力,屬于中檔題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

出場運(yùn)動員編號相同的事件顯然有3種,計算出總的基本事件數(shù),由古典概型概率計算公式求得答案.【詳解】甲隊有編號為1,2,3的三名運(yùn)動員,乙隊有編號為1,2,3,4的四名運(yùn)動員,出場的兩名運(yùn)動員編號相同的事件數(shù)為3,出現(xiàn)的基本事件總數(shù),則出場的兩名運(yùn)動員編號相同的概率為.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查求古典概率的概率問題,屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

由,得出,根據(jù)兩角和與差的正弦公式和余弦公式化簡,再利用齊次式即可求出結(jié)果.【詳解】因為,所以,所以.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)化簡求值,利用二倍角正切公式、兩角和與差的正弦公式和余弦公式,以及運(yùn)用齊次式求值,屬于對公式的考查以及對計算能力的考查.15、【解析】

設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為,連接,由于.所以四邊形為矩形,故,由雙曲線定義可得,再求的值域即可.【詳解】如圖,設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為,連接,由于.所以四邊形為矩形,故.在中,由雙曲線的定義可得,.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線定義及其性質(zhì),涉及到求余弦型函數(shù)的值域,考查學(xué)生的運(yùn)算能力,是一道中檔題.16、60【解析】分析:首先將選定第一個釘,總共有6種方法,假設(shè)選定1號,之后分析第二步,第三步等,按照分類加法計數(shù)原理,可以求得共有10種方法,利用分步乘法計數(shù)原理,求得總共有種方法.詳解:根據(jù)題意,第一個可以從6個釘里任意選一個,共有6種選擇方法,并且是機(jī)會相等的,若第一個選1號釘?shù)臅r候,第二個可以選3,4,5號釘,依次選下去,可以得到共有10種方法,所以總共有種方法,故答案是60.點(diǎn)睛:該題考查的是有關(guān)分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理,在解題的過程中,需要逐個的將對應(yīng)的過程寫出來,所以利用列舉法將對應(yīng)的結(jié)果列出,而對于第一個選哪個是機(jī)會均等的,從而用乘法運(yùn)算得到結(jié)果.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)證明見解析(2)【解析】

(1)根據(jù)題意,連接交于,連接,利用三角形全等得,進(jìn)而可得結(jié)論;(2)建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量求得平面的法向量,進(jìn)而可得二面角的余弦值.【詳解】(1)證明:連接交于,連接,,≌,且,面面,面,(2)取中點(diǎn),連,.由,面面面,又由,以分別為軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系,設(shè),則,,,,,,為面的一個法向量,設(shè)面的法向量為,依題意,即,令,解得,所以,平面的法向量,,又因二面角為銳角,故二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面平行的證明,考查二面角的余弦值的求法,解題時要認(rèn)真審題,注意中位線和向量法的合理運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題.18、(1)時,有一個零點(diǎn);當(dāng)且時,有兩個零點(diǎn);(2)見解析【解析】

(1)利用的導(dǎo)函數(shù),求得的最大值的表達(dá)式,對進(jìn)行分類討論,由此判斷出的零點(diǎn)的個數(shù).(2)由,得到和,構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)證得,即有,從而證得,即.【詳解】(1),∴當(dāng)時,,當(dāng)時,在上遞增,在上遞減,.令在上遞減,在上遞增,,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.①時,有一個零點(diǎn);②時,,此時有兩個零點(diǎn);③時,,令在上遞增,,此時有兩個零點(diǎn);綜上:時,有一個零點(diǎn);當(dāng)且時,有兩個零點(diǎn);(2)由(1)可知:,令在上遞增,.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn),考查利用導(dǎo)數(shù)證明不等式,考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法,考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法,屬于中檔題.19、(Ⅰ),曲線是以為圓心,為半徑的圓;(Ⅱ).【解析】

(Ⅰ)由曲線的參數(shù)方程能求出曲線的普通方程,由此能求出曲線的極坐標(biāo)方程.(Ⅱ)令,,則,利用誘導(dǎo)公式及二倍角公式化簡,再由余弦函數(shù)的性質(zhì)求出面積的取值范圍;【詳解】解:(Ⅰ)由(為參數(shù))化為普通方程為,整理得曲線是以為圓心,為半徑的圓.(Ⅱ)令,,,,面積的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題考查曲線的極坐標(biāo)方程的求法,考查三角形的面積的求法,考查參數(shù)方程、直角坐標(biāo)方程、極坐標(biāo)方程的互化等基礎(chǔ)知識,考查運(yùn)算求解能力,屬于中檔題.20、;,.【解析】

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